高考數學二輪復習作業(yè)6

1、 專題訓練專題訓練 作業(yè)作業(yè)(六六) 一、單項選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的) 1化簡1sincos2sincos1sincos的結果是( ) a2sin b2cos csincos dsincos 答案 c 解析 令 0，可得原式1，而只有 c 符合故選 c. 2已知一組樣本數據 x1，x2，x3，x4，x5恰好構成公差為 5 的等差數列，則這組數據的方差為( ) a25 b50 c125 d250 答案 b 解析 令這 5個數依次為10，5，0，5，10，則 x0，s2250550.故選 b. 3已知 p，q 是橢圓 3x25y21 上滿足poq90的兩個動

2、點，則1|op|21|oq|2等于( ) a34 b8 c.815 d.34225 答案 b 解析 (特例法)取兩特殊點 p33，0 ，q0，55即兩個端點，則1|op|21|oq|2358.故選 b. 4函數 f(x)的導函數為 f(x)，若xr 恒有 f(x)ex2的解集為( ) a(，1) b(1，) c(2，) d(，2) 答案 d 解析 f(x)ex2，即 e2xex2，2xx2，x0時 f(x)的分子為負數，分母為正數，故 f(x)0，y0，且 xy1，則cdbe的最大值為( ) a.34 b32 c98 d2 答案 b 解析 三角形 abc 為等邊三角形，是軸對稱圖形又 xy1，

3、把 x，y 互換不影響結論，所以由對稱性知當 xy12時取最大值，此時|cd|be| 3，夾角為 120，cdbe32.故選 b. 13已知函數 f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數 a的取值范圍是( ) a(，0) b.0，12 c(0，1) d(0，) 答案 b 解析 方法一：f(x)x(lnxax)， f(x)lnx2ax1，由題意可知 f(x)在(0，)上有兩個不同的零點，令 f(x)0，則 2alnx1x， 設 g(x)lnx1x，則 g(x)lnxx2， g(x)在(0，1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減 又當 x0 時，g(x)；當 x時，g(x)0，而 g(x)max

4、g(1)1，只需02a1，即 0a12. 方法二：f(x)lnx2ax1，由題知 f(x)0 在(0，)上有兩個不同的零點，即 lnx2ax1 有兩個不同零點，也就是 ylnx 和 y2ax1 有兩個不同交點，ylnx 過點(0，1)的切線為 yx1，依題意有 02a1.即 0a12. 14 材 料 一 已 知 三 角 形 三 邊 長 分 別 為 a ， b ， c ， 則 三 角 形 的 面 積 為 s p（pa）（pb）（pc），其中 pabc2.這個公式被稱為海倫秦九韶公式 材料二 阿波羅尼奧斯(apollonius)在圓錐曲線論中提出橢圓定義：我們把平面內與兩個定點 f1，f2的距離的

5、和等于常數(大于|f1f2|)的點的軌跡叫做橢圓 根據材料一或材料二解答：已知abc 中，bc4，abac6，則abc 面積的最大值為( ) a. 5 b3 c2 5 d6 答案 c 解析 由材料二可得點 a的軌跡為橢圓，其焦距 2c4，長軸 2a6，短軸 2b2 5， 當點 a運動到橢圓短軸的頂點時，可得abc 的面積取得最大值， smax124 52 5，故選 c. 二、填空題 15已知定義在實數集 r 上的函數 f(x)滿足 f(1)0，且 f(x)的導函數 f(x)滿足 f(x)11的解集為_(結果用區(qū)間表示) 答案 (0，e) 解析 f(1)0，f(x)11 即為2(x1)x1，解得

6、 x1 可得 lnx1，0 x0)的焦點 f，作一直線交拋物線于 p，q 兩點，若線段 pf 與 fq 的長度分別為 p，q，則1p1q等于_ 答案 4a 解析 由 yax2得 x21ay，取特殊位置，當 pq為通徑端點時，pq12a，則1p1q4a. 17(2019 南昌考試題)已知abc 中，ab4，ac5，點 o 為abc 所在的平面內一點，滿足|oa|ob|oc|，則|oabc|_ 答案 92 解析 取abc 為直角三角形，b90.如圖建立平面直角坐標系，ab4，ac5，bc3.則 a(0，4)，c(3，0)，o 為 ac 中點，其坐標為32，2 .|oabc|32，2 （3，0） 9

7、2. 18(2019 南昌市 bcs 項目第一次模擬)側面為等腰直角三角形的正三棱錐的側棱與底面所成角的正弦值為_ 答案 33 解析 易知該正三棱錐為以其側棱長為棱的正方體的一部分，如圖 三棱錐 abda1就符合題意，設 ab2，連接 ac，交 bd 于 o，連接 oa1，則 aa1o 為三棱錐棱與底面所成的角aa12，oa2，a1o 6， sinaa1o2633.側棱與底面所成的角的正弦值為33. 19(2020 合肥市第一次質檢)在銳角abc 中，bc2，sinbsinc2sina，則 bc 邊上的中線 ad的長的取值范圍是_ 答案 3，132 解析 由 sinbsinc2sina 及正弦

8、定理得 bc2a4，即|ac|ab|4|bc|2，a點在以 b，c 為焦點、長軸長為 4的橢圓上 如圖，以 d為原點，bc邊所在直線建立平面直角坐標系，易得橢圓方程為x24y231. 當 adbc時，ad 3， 當 abbc 或 acbc 時，ad132，abc 為銳角三角形，ad 的取值范圍為3，132. 20.如圖所示，在abc 中，ao 是 bc 邊上的中線，k 為 ao 上一點，且ao2ak，過點 k 的直線分別交直線 ab，ac 于不同的兩點m，n，若abmam，acnan，則 mn_ 答案 4 解析 當過點 k 的直線與 bc 平行時，mn 就是abc 的一條中位線(ao2ak，k

9、是 ao的中點)這時由于有abmam，acnan，因此 mn2，故 mn4. 1若函數 f(x)x13sin2xasinx在(，)上單調遞增，則 a 的取值范圍是( ) a1，1 b.1，13 c.13，13 d.1，13 答案 c 解析 取 a1，則 f(x)x13sin2xsinx，f(x)123cos2xcosx，但 f(0)1231230，不具備在(，)上單調遞增的條件，故排除 a、b、d.故選 c. 2已知點 p 是abc 所在平面內的一點，邊 ab 的中點為 d，若pd12pa12cb，其中 r，則點 p 一定在( ) aab邊所在的直線上 bbc 邊所在的直線上 cac邊所在的直線上 dabc的內部 答案 c 解析 取 1，則 2pdcb，因為邊 ab 的中點為 d，所以papb2pd，所以papbpbpc，所以pacp，所以 a，c，p 三點共線，因此點 p 一定在 ac 邊所在的直線上故選 c. 3函數 yx1xsinx 的大致圖像是( ) 答案 d 解析 當 x1時，y0，選 d. 4設 f(x)是定義在 r 上恒不為零的函數，對任意實數 x，yr，都有 f(x)f(y)f(xy)，若 a112，anf(n)(nn)，則數列