高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)周周練第二周

1、 第二周第二周 周一 1(2020 全國)設(shè)等比數(shù)列an滿足 a1a24，a3a18. (1)求an的通項公式； (2)記 sn為數(shù)列l(wèi)og3an的前 n項和若 smsm1sm3，求 m. 解 (1)設(shè)an的公比為 q，則 ana1qn1. 由已知得， a1a1q4，a1q2a18，解得 a11，q3. 所以an的通項公式為 an3n1. (2)由(1)知 log3ann1. 故 snn(n1)2. 由 smsm1sm3得， m(m1)(m1)m(m3)(m2)， 即 m25m60. 解得 m1(舍去)或 m6. 周二 2在梯形 abcd中，abcd，ab3bd，cosbad2 23. (1)

2、求 cosabd； (2)若 ad4 2，cd3，求 bc. 解 (1)設(shè) bdx，則 ab3x， cosbad2 23， 在abd中，由余弦定理可得 cosbadab2ad2bd22abad， 即2 239x2ad2x223xad， 解得 ad2 2x. 由余弦定理可得， cosabdab2bd2ad22ab bd9x2x28x223xx13. (2)ad4 22 2x， x2. cosbdccosabd13，cd3，bd2， 在bcd中，由余弦定理可得， bc2bd2dc22db dc cosbdc 49223139. bc3. 周三 3某校開展學(xué)生社會法治服務(wù)項目，共設(shè)置了文明交通、社區(qū)

3、服務(wù)、環(huán)保宣傳和中國傳統(tǒng)文化宣講四個項目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁 4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇 1 項 (1)求恰有 2個項目沒有被這 4名學(xué)生選擇的概率； (2)求“環(huán)保宣傳”被這 4名學(xué)生選擇的人數(shù) 的分布列及均值 解 (1)由題意得，基本事件總數(shù) n44256，恰有 2 個項目沒有被這 4 名學(xué)生選擇包含的基本事件個數(shù) mc24(c24c34a22)84， 恰有 2個項目沒有被這 4 名學(xué)生選擇的概率 pmn842562164. (2)“環(huán)保宣傳”被這 4 名學(xué)生選擇的人數(shù) 的可能取值為 0,1,2,3,4， p(0)344481256， p(1)c14 3344108256276

4、4， p(2)c24 32445425627128， p(3)c34 314412256364， p(4)c44441256， 的分布列為 0 1 2 3 4 p 81256 2764 27128 364 1256 e()081256127642271283364412561. 周四 4. (2020 福州質(zhì)檢)如圖，在三棱柱 abca1b1c1中，已知 abacaa1 5，bc4，o為 bc的中點，a1o平面 abc. (1)證明：四邊形 bb1c1c為矩形； (2)求直線 aa1與平面 a1b1c所成角的余弦值 (1)證明 連接 ao，o為 bc的中點，可得 bcao， a1o平面 abc

5、，bc平面 abc，a1obc， 又aoa1oo，ao，a1o平面 aa1o，bc平面 aa1o， 又 aa1平面 aa1o，bcaa1， bb1aa1，bcbb1， 又四邊形 bb1c1c為平行四邊形， 四邊形 bb1c1c 為矩形 (2)解 如圖，分別以 oa，ob，oa1所在直線為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則b(0,2,0)，c(0，2,0)， 在 rtaob 中，ao ab2bo21， 在 rtaa1o 中，a1o aa21ao22， 所以 a(1,0,0)，a1(0,0,2)，aa1(1,0,2)，a1c(0，2，2)，a1b1ab(1,2,0)， 設(shè)平面 a1b1c的法

6、向量是 n(x，y，z)， 由 n a1b10，n a1c0，得 x2y0，2y2z0，即 x2y，zy， 可取 n(2,1，1)， 設(shè)直線 aa1與平面 a1b1c所成角為 ，則 0，2， sin |cosaa1，n|aa1 n|aa1| |n|45 62 3015， 0，2， cos 1sin210515， 即直線 aa1與平面 a1b1c所成角的余弦值為10515. 周五 5已知點 m2 33，33在橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)上，且點 m 到 c 的左、右焦點的距離之和為 2 2. (1)求 c 的方程； (2)設(shè) o 為坐標(biāo)原點，若 c 的弦 ab 的中點在線段 om(不含

7、端點 o，m)上，求oa ob的取值范圍 解 (1)由條件知43a213b21,2a2 2， 所以 a 2，b1， 所以橢圓 c的方程為x22y21. (2)設(shè)點 a，b的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 則 ab的中點x1x22，y1y22在線段 om 上，且 kom12， 所以 x1x22(y1y2)， 又x212y211，x222y221， 兩式相減得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0， 易知 x1x20，y1y20， 所以y1y2x1x2x1x22(y1y2)1，即 kab1. 設(shè) ab方程為 yxm(m0)， 代入x22y21 并整理得 3x24mx2m2

8、20. 由 8(3m2)0，解得 m23，所以 0m 3. 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1x24m3，x1x22(m21)3， 故oa obx1x2y1y2x1x2(x1m)(x2m) 2x1x2m(x1x2)m2 4(m21)34m23m2m243. 又 0m0時，若 f(x)在(1，e)上有零點，求實數(shù) a 的取值范圍 解 (1)函數(shù) f(x)的定義域為(0，)， f(x)2a21xxa(xa)(x2a)x. 由 f(x)0 得 xa 或 x2a. 當(dāng) a0時，f(x)0時，由 f(x)0得 0 xa，f(x)為增函數(shù)， 由 f(x)a，f(x)為減函數(shù)， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a，) 當(dāng) a0得 0 x2a，f(x)為增函數(shù)， 由 f(x)2a，f(x)為減函數(shù)， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，2a)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2a，) 故當(dāng) a0 時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，沒有單調(diào)遞增區(qū)間 當(dāng) a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a，)， 當(dāng) a0 時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a，)，f(1)12a0， 當(dāng) 0a1 時，f(x)在(1，e)上為減函數(shù)， f(x)f(1)0，f(x)無