(完整)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)(含答案),推薦文檔

1、124.1.1圓知識(shí)點(diǎn)一圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)0叫作圓心，線段0A叫作半徑。第二種：圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)0的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓。知識(shí)點(diǎn)二圓的相關(guān)概念（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。（2） ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（3）等圓：等夠重合的兩

2、個(gè)圓叫做等圓。（4）等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。24.1.2垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)一圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。知 識(shí)點(diǎn)二垂徑定理（1） 垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，直徑為廣AM=BM垂足為VC =BCAD=BD垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)M,DLAB AM=BMAC=BC AD=BD注意：因?yàn)閳A的兩條直

3、徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立24.1.3弧、弦、圓心角CD，AB是弦，且CDLAE，2知識(shí)點(diǎn) 弦、弧、圓心角的關(guān)系（1）弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。（2） 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。（3） 注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。24.1.4 圓周角知識(shí)點(diǎn)一圓周角定理（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧

4、或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（2）圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)弦是直徑。（3）圓周角定理揭示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡模駝t就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。知識(shí)點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓 內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。324.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A、B）以線段AB的垂直平分

5、線上的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)O）為圓心，以0A（或0B）為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。（2）用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)。O的半徑是r，點(diǎn)P到圓的距離OP=d,則有: 點(diǎn)P在圓外知識(shí)點(diǎn)二過(guò)已知點(diǎn)作圓（1）個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)dr；點(diǎn)p在圓上、d=r;點(diǎn)p在圓內(nèi)：._.dr。知識(shí)點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)（1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（3）切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓

6、心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn) 且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。知識(shí)點(diǎn)三切線長(zhǎng)定理（1）切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。5(2)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。(3)注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩 個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。(2)三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓

7、的圓心叫做三角形的內(nèi)心。注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi) 角。24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一圓與圓的位置關(guān)系(i)圓與圓的位置關(guān)系有五種：1如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種；2如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種；3如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。(2)圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，兩圓的半徑分別是rir2,且riri+r2兩圓外切 :一d=ri+3兩圓相交：一宀-ridri+r?兩圓內(nèi)切，=d=r2-ri

8、兩圓內(nèi)含d d門-r r1024.3 正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識(shí)點(diǎn)二正多邊形的性質(zhì)(1)正 n n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n2n 個(gè)全等的直角三角形。(2)所有的

9、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n邊形也是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的中心就是對(duì)稱中心。(3)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于山一2) i8，中心角和外角相等，等于360。624.4 弧長(zhǎng)和扇形面積知識(shí)點(diǎn)一弧長(zhǎng)公式i=180nn R在半徑為R的圓中，360。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)C=2兀R所以n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式匸360X2nR=180知識(shí)點(diǎn)二扇形面積公式3.一個(gè)隧道的橫截面如圖所示，它的形狀是以點(diǎn)O 為圓心，5 為半徑的圓的一部分，M 是OO 中弦 CD 的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心 O 交OO 于點(diǎn) E.若

10、CD=6，則隧道的高（ME 的長(zhǎng)）為（ ）A. 4B. 6C . 8D . 94.如圖，AB 是OO 的直徑，I：i= | COD=34，則/ AEO 的度數(shù)是（5.如圖，在OO 中，弦 AC /半徑 OB，/ BOC=50，則/ OAB 的度數(shù)為（在半徑為 R R 的圓中，360360。的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積2S=S=nR，所以圓心角為 n n的扇形的面積為 S S扇形二360比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn):nR2n R 11|R所121R圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為i i，底面圓的半徑為1r r，

11、那么這個(gè)扇形的半徑為l l，扇形的弧長(zhǎng)為 2 2nr r，因此圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)22 r l rl。圓錐的全面積為s圓錐全s圓錐側(cè)s底rl r2練習(xí):一選擇題（共 10 小題）1 .下列說(shuō)法，正確的是（A .弦是直徑C.半圓是弧弧是半圓過(guò)圓心的線段是直徑A . 51B. 56C. 68D. 787A.25B.50C.60D.306.OO的半徑為 5cm,占八A 到圓心 O 的距離 OA=3cm，則點(diǎn)A 與圓 O 的位置關(guān)系為（)A. 點(diǎn) A 在圓上B.點(diǎn) A 在圓內(nèi)C.點(diǎn) A 在圓外D.無(wú)法確定7.已知OO 的直徑是10,圓心 O 到直線 l 的距離是 5,則直線l 和OO 的位置關(guān)系是（)

12、A. 相離B. 相交C.相切D.外切&如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O0,半徑為 4,則這個(gè)正六邊形的邊心距 0M 和的長(zhǎng)分別為（）A.2,-B.2；, nC.-D.2 -;,-H3339. 如圖，四邊形 ABCD 是O0 的內(nèi)接四邊形，O0 的半徑為 2，/ B=135 ,則 AC 的長(zhǎng)（）7T兀A.2nB. nC.D.2310.如圖，直徑 AB 為 12 的半圓，繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60此時(shí)點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B,貝 U 圖中陰影部分的面積是（A.12nB.24nC.6nD.36n二.填空題（共 10 小題）11.如圖，AB 是OO 的直徑，CD 為OO 的一條弦，CD 丄

13、AB 于點(diǎn) E，已知 CD=4 , AE=1，則OO 的半徑為度數(shù)為_13._ 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, AB 為OO 的直徑，點(diǎn) C 為 BD 的中點(diǎn).若/ A=40 ,則/ B=_ 度.（13 題圖）（14 題圖）（15 題圖）（17 題圖）14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，半徑為 2 的OP 的圓心 P 的坐標(biāo)為（-3, 0）,將OP沿 x 軸正方向平移,使OP 與 y 軸相切，則平移的距離為 _ .15._ 如圖，點(diǎn) O 是正五邊形 ABCDE 的中心，則/ BAO 的度數(shù)為 _.16.已知一條圓弧所在圓半徑為_ 9，弧長(zhǎng)為舟n則這條弧所對(duì)的圓心角是17._如圖，

14、在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，先以點(diǎn) A 為圓心，12.如圖，在 ABC 中，/ C=90 / A=25 ,以點(diǎn) C 為圓心,BC 為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E,則二的（9 題圖）（10 題（11 題（12 題8AD 的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以 AB 邊的中點(diǎn)為圓心，AB 長(zhǎng) 的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是（結(jié)果保留n.18.已知圓錐的底面圓半徑為_3,母線長(zhǎng)為 5,則圓錐的全面積是.19._如果圓柱的母線長(zhǎng)為 5cm，底面半 徑為 2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 _ .920半徑為 R 的圓中，有一弦恰好等于半徑，則弦所對(duì)的圓心角為 _三解答題(共 5 小

15、題)21.如圖，已知圓 O 的直徑 AB 垂直于弦 CD 于點(diǎn) E,連接 CO 并延長(zhǎng)交 AD 于點(diǎn) F,且 CF 丄 AD (1)請(qǐng)證明：E 是 OB 的中點(diǎn)；(2)若 AB=8，求 CD 的長(zhǎng).22.已知：如圖，C, D 是以 AB 為直徑的OO 上的兩點(diǎn)，且 OD / BC .求證：AD=DC .23.如圖，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的OO 分別與 BC , AC 交于點(diǎn) D , E,過(guò)點(diǎn)AC 于點(diǎn) F.(1) 求證：DF 丄 AC ;(2) 若OO 的半徑為 4,/ CDF=22.5，求陰影部分的面積. OAB 中，OA=OB=4 , / A=30 , AB 與OO

16、相切于點(diǎn) C,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)25.個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積.D 作OO 的切線 DF，交24.如圖,D10新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓單元試題參考答案.選擇題（共 10 小題）1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.B10.B二.填空題（共10 小題）1112. 50213.7014. 1 或 515. 54 16.50 17.2n18.24n19.202 2ncm 20.60三解答題（共5 小題）21. （1）證明：連接 AC ,如圖直徑AB 垂直于弦 CD 于點(diǎn)E,二，AC=AD過(guò)圓心 0 的線 CF 丄 AD

17、, AF=DF，即 CF 是 AD 的中垂線，二 AC=CD , AC=AD=CD .即： ACD 是等邊三角形，/ FCD=30 , 在 Rt COE 中，0 堤 QE 冷 0B，點(diǎn) E 為 0B 的中點(diǎn)；（2）解：在 RtAOCE 中，AB=8，兀冷怔二 4 ,（21 題圖）（22 題圖）22.證明：連結(jié) OC,如圖，/ OD/BC，/仁/ B,/2 =73,23. (1)證明：連接 OD OB=OD,/ABC=7ODB ,/ AB=AC , .7ABC=7ACB ,二7ODB=7ACB , OD / AC, / DF 是OO 的切線， DF 丄 OD ,DF 丄 AC .(2)解：連接 OE,DF 丄 AC,7CDF=22.5 ,二7ABC=7ACB=67.5 ,二7BAC=45 ,/ OA=OE ,.7AOE=90 ,OO 的半徑為 4,. S扇形AOEAOE=4n,S AOE=8AOE=8, S陰影=4 4n_ 8 8.24解：連接 OC,TAB 與圓 O 相切， OCXAB ,/ OA=OB ,.7AOC=7BOC ,7A=7B=30 ,又 OB=OC，/B=73,.71 =72, AD=DC.又BE=OE, OE=