第十四章一次函數(shù)復習課件

1、知識要點知識要點:1.函數(shù)函數(shù),變量變量,常量常量;2.函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法;3.正比例函數(shù)正比例函數(shù):定義定義,圖象圖象,性質性質;4.一次函數(shù)一次函數(shù):定義定義,圖象圖象,性質性質;5.一次函數(shù)的應用一次函數(shù)的應用.6.一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不一元一次不等式等式,二元一次方程組的關系二元一次方程組的關系.(1)圓的周長圓的周長c 與半徑與半徑r 的關系式的關系式;寫出下列各問題中的關系式寫出下列各問題中的關系式,并指出其中的常量與變量并指出其中的常量與變量(2)火車以火車以60千米千米/時的速度行駛時的速度行駛,它它駛過的路程駛過的路程s (千米

2、）千米） 和所用時間和所用時間t （時（時）的關系式的關系式;(3)n 邊形的內角和邊形的內角和s 與邊數(shù)與邊數(shù) n 的關系式的關系式. c=2r2是常量是常量;c與與r是變量是變量s=60t60是常量是常量;s與與t是變量是變量.s=(n-2)18001800與與2是常量是常量;s與與n是變量是變量.s60t；s= 解析法解析法 圖象法圖象法列表法列表法 2明顯地顯示自變量的值與函數(shù)值對應，但明顯地顯示自變量的值與函數(shù)值對應，但只列一部分，不能反映函數(shù)變化的全貌只列一部分，不能反映函數(shù)變化的全貌能形象直觀顯示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但所畫圖能形象直觀顯示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但所畫圖象是近似、局部的，不夠

3、準確象是近似、局部的，不夠準確簡明扼要、規(guī)范準確，便于理解函數(shù)的性簡明扼要、規(guī)范準確，便于理解函數(shù)的性質，但并非適應于所有的函數(shù)質，但并非適應于所有的函數(shù)1下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（是（ ）vx0dvx0avx0cyobxc函數(shù)的定義要點函數(shù)的定義要點:(1)在一個變化過程中有兩個變量，在一個變化過程中有兩個變量，(2)x取一個確定的值取一個確定的值,有唯一確定的值和它對應有唯一確定的值和它對應othothothoth2均勻地向一個如圖所示的容器中均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨時

4、間變化的函數(shù)圖象大中水面高度隨時間變化的函數(shù)圖象大致是（）致是（）水面高度隨時間水面高度隨時間a3某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的圖象以固定的流量把水全部放出下面的圖象能大致表示水的深度能大致表示水的深度h和放水和放水t時間之間的時間之間的關系的是（關系的是（ ） hhtoahtbcdhhttooo注滿水注滿水a固定的流量把水全部放出固定的流量把水全部放出4、一支蠟燭長一支蠟燭長20厘米厘米,點燃后每小時燃點燃后每小時燃燒燒5厘米厘米,燃燒時剩下的高度燃燒時

5、剩下的高度h(厘米厘米)與燃燒與燃燒時間時間t(時時)的函數(shù)關系的圖象是的函數(shù)關系的圖象是() acbdd一、知識要點：一、知識要點：1、一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的概念：函數(shù)函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k_)叫做叫做一次函數(shù)。當一次函數(shù)。當b_時，函數(shù)時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。叫做正比例函數(shù)。kxb=kx 2、正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點的圖象是過點（_），），(_)的的_。3、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過的圖象是過點（點（0，b ),（_，0)的的_。0，01，k 一條直線一條直線一條直線一條直線kb4.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx（

6、k0)的性質：的性質：當當k0時，圖象過時，圖象過_象限；象限；y隨隨x的增大的增大而而_。當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。增大增大減小減小根據(jù)下列一次函數(shù)根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k0)的的草圖草圖回答出各圖中回答出各圖中k、b的的符號：符號：k_0，k_0k_0，k_0b_0，b_0b_0，b_06.當兩個一次函數(shù)，當兩個一次函數(shù)，k一樣，一樣，b不一樣不一樣時時,它們的圖象它們的圖象(),兩個一次函數(shù)，當兩個一次函數(shù)，當b一樣，一樣，k不一樣不一樣時它們的圖象時它們的圖象().7.求兩個一次函數(shù)圖象的交點方法求兩個一次函數(shù)圖象的

7、交點方法()或或()互相平行的兩條直線互相平行的兩條直線圖象法圖象法解方程組法解方程組法交交y軸與（軸與（0，b） 2、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=ax+b與與y=ax+c(a0)在同一坐標系中的在同一坐標系中的圖象可能是（圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoabcd1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,且且kb0,b0b0a0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0,a0d5.如圖，在同一坐標系中，關于如圖，在同一坐標系中，關于x的一次函數(shù)的一次函數(shù)y=x+b與與y=bx+1的圖象只可能是（的圖象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(a)(b)(c)(

8、d)c老師給出一個一次函數(shù)，甲、乙、丙各指出這個函數(shù)的一個性質：甲：函數(shù)不經(jīng)過第三象限乙：函數(shù)經(jīng)過第一象限丙：當x2時，y0請根據(jù)以上信息構造一個函數(shù)xy0（2，1）xy204例例1：根據(jù)圖象，求出相應的函數(shù)解析式：根據(jù)圖象，求出相應的函數(shù)解析式：xy2142 xy例題：例題：直線直線y=kx+3與兩坐標軸所圍成的三角與兩坐標軸所圍成的三角形面積為形面積為9，求，求k的值的值y=kx+3-3/k3解解: :（如圖（如圖）當當x=0 x=0時，時，y=3 y=3 y=kx+3 y=kx+3與與y y軸的交點為（軸的交點為（0,3)0,3) 當當y=0y=0時，時，x=-3/kx=-3/k y=k

9、x+3 y=kx+3與與x x軸的交點為軸的交點為(-3/k,0)(-3/k,0) k=-1/2 k=-1/2或或k=1/2k=1/2ssab0ab0= = aoaobo=9bo=9 3 3|-3/k|=9|-3/k|=9答：答：k k的值為的值為-1/2-1/2或或1/21/2 。 baoyxao=3 ,bo=|-3/k|ao=3 ,bo=|-3/k|利用數(shù)學利用數(shù)學 走近生活走近生活一、火車站托運行李費用與托運行李的重量關系如圖一、火車站托運行李費用與托運行李的重量關系如圖所示。所示。y(元)30203040 x(千克)（1）當）當x=30時，時，y=_;當當x=_,y=30。（2）你能確

10、定該關系）你能確定該關系所在直線的函數(shù)解析式所在直線的函數(shù)解析式嗎？嗎？（3）當貨物少于）當貨物少于千克，可免費托運。千克，可免費托運。204010y=x-101.如圖如圖,直線直線ab與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為a(0,2) b(4,0)問題問題1:求直線求直線ab的解析式的解析式 及及aob的面積的面積.a2o4bxy問題問題2:當當x滿足什么條件時滿足什么條件時,y0,y0,y0,0y2221xy4aobs當當x4時時,y 0,當當x=4時時,y = 0,當當x 4時時,y 0,當當0 x4時時, 0 y 2,1.已知已知y+1與與x-2成正比例成正比例,當當x=3時時,y=-

11、3,(1)求求y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式;(2)畫出這個函數(shù)圖象畫出這個函數(shù)圖象;(3)求圖象與坐標軸圍成的三角形面積求圖象與坐標軸圍成的三角形面積;(4)當當-1x4時時,求求y的取值范圍的取值范圍;注意點注意點: :(1)(1)函數(shù)表達形式要化簡函數(shù)表達形式要化簡; ;(2)(2)第第(4)(4)小題解法小題解法: :代數(shù)法代數(shù)法圖象法圖象法知識點知識點: : (1)(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系; ;(2)(2)一次函數(shù)圖象的畫法一次函數(shù)圖象的畫法; ;(3)(3)一次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標求法一次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標求法1.已知一次函數(shù)已知一次函

12、數(shù)y=(m-4)x+3-m,當當m為何值時為何值時,(1)y隨隨x值增大而減小值增大而減小;(2)直線過原點直線過原點;(3)直線與直線直線與直線y=-2x平行平行;(4)直線不經(jīng)過第一象限直線不經(jīng)過第一象限;(5)直線與直線與x軸交于點軸交于點(2,0)(6)直線與直線與y軸交于點軸交于點(0,-1)(7)直線與直線直線與直線y=2x-4交于點交于點(a,2)mm4m=23 m4m=3m=5m=-4m=5.52已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)）的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（的圖象大致是（ ）bca1 某農戶種植一種經(jīng)

13、濟作物，總用水量某農戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米（米3）與種植時間與種植時間x（天）之間的函數(shù)關系式如圖（天）之間的函數(shù)關系式如圖（1）第）第20天的總用水量為多少米？天的總用水量為多少米？（2）求）求y與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式 （3）種植時間為多少天時，總用水量達到）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米米3？o(天天)y（米（米3）400010003020 x注意點注意點: :(1)(1)從函數(shù)圖象中獲取信息從函數(shù)圖象中獲取信息(2)(2)根據(jù)信息求函數(shù)解析式根據(jù)信息求函數(shù)解析式3.三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線.現(xiàn)

14、有甲、現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn)乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn),甲隊先甲隊先出發(fā)出發(fā),從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為且路程為24km.如圖是他們行走的路程關于時間的函數(shù)圖象如圖是他們行走的路程關于時間的函數(shù)圖象,四位同學觀四位同學觀察此函數(shù)圖象得出有關信息察此函數(shù)圖象得出有關信息,其中正確的個數(shù)是（其中正確的個數(shù)是（ ） a.1 b.2 c.3 d.4甲隊到達小鎮(zhèn)用了甲隊到達小鎮(zhèn)用了6小時，途中停頓了小時，途中停頓了1小時小時甲隊比乙隊早甲隊比乙隊早出發(fā)出發(fā)2小時，但小時，但他們同時到達他們同時到達乙隊出發(fā)乙隊出發(fā)2.

15、5小小時后追上甲隊時后追上甲隊乙隊到達小鎮(zhèn)乙隊到達小鎮(zhèn)用了用了4小時，平小時，平均速度是均速度是6km/h4.5123456時間（時間（h）240 012路程（路程（km）4.5d2“512”汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往愿者救援隊分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的重災區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象變化圖象（1）根據(jù)圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中）根據(jù)圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時間之間的函數(shù)關系式（不寫出自

16、變量的取值范路程與時間之間的函數(shù)關系式（不寫出自變量的取值范圍）；圍）；（2）寫出客車和出租車行）寫出客車和出租車行駛的速度分別是多少？駛的速度分別是多少？（3）試求出出租車出）試求出出租車出發(fā)后多長時間趕上客車？發(fā)后多長時間趕上客車？ 12345x（小時）（小時）y(千米千米)20015010050o出租車出租車客車客車1.如圖，在邊長為如圖，在邊長為 的正方形的正方形abcd的一邊的一邊bc上，上，有一點有一點p從點從點b運動到點運動到點c，設，設bp=x，四邊形，四邊形apcd的面積的面積 為為y。 （1）寫出）寫出y與與x之間的關系式，并畫出它的圖象。之間的關系式，并畫出它的圖象。（2

17、）當）當x為何值時，四邊形為何值時，四邊形apcd的面積等于的面積等于3/2。2abcdp2如圖如圖1，在矩形，在矩形abcd中，動點中，動點p從點從點b出出發(fā)，沿發(fā)，沿bc，cd，da運動至點運動至點a停止設點停止設點p運動的路程為運動的路程為x，abp的面積為的面積為y，如果，如果y關關于于x的函數(shù)圖象如圖的函數(shù)圖象如圖2所示，所示，(1)求求abc的面積的面積;(2)求求y關于關于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式;yxo49圖圖2c圖圖1abdpbc=4ab=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)當當 abp的面積為

18、的面積為5時時,求求x的值的值x=2 x=11 1用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是圖所示），則所解的二元一次方程組是( )a b c d.012302yxyx0123012yxyx0523012yxyx02012yxyxp（1，1）112331 o2yx-1d2如圖，已知如圖，已知函數(shù)函數(shù)y=x+b和和y=ax+3的的圖象交于圖象交于p點點, 則則x+bax+3不等式的解不等式的解集為集為 o ox xy y1 1p py=x+by=

19、x+by=ax+y=ax+3 3x1a2o4bxy問題問題3:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點p,使使 ?若存在若存在,請求出請求出p點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.3pabs17ppp(1,0)或或(7,0)問題問題4:若直線若直線ab上有一點上有一點c,且點且點c的橫坐標為的橫坐標為0.4,求求c的坐標及的坐標及aoc的面積的面積.a2o4bxy0.4c問題問題5:若直線若直線ab上有一點上有一點d,且點且點c的縱坐標為的縱坐標為1.6,求求d的坐標及直線的坐標及直線od的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.a2o4bxy1.6dc點的坐標點的坐標(0.4,1.8)d點的坐

20、標點的坐標(0.8,1.6)y=2x問題問題6:求直線求直線ab上是否存在一點上是否存在一點e,使點使點e到到x軸的軸的距離等于距離等于1.5,若存在求出點若存在求出點e的坐標的坐標,若不存在若不存在,請請說明理由說明理由.a2o4bxyee1.51.5問題問題7:求直線求直線ab上是否存在一點上是否存在一點f,使點使點e到到y(tǒng)軸的軸的距離等距離等0.6,若存在求出點若存在求出點f的坐標的坐標,若不存在若不存在,請說明請說明理由理由.e點的坐標點的坐標(1,1.5)或或(7,-1.5)f點的坐標點的坐標(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)a2o4bxy問題問題8:在在x軸上是否存在一點軸

21、上是否存在一點g,使使 ?若存在若存在,請求出請求出g點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.aobbogss21g(2,1)或或(6,-1)gg問題問題9:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點h,使使 ?若存在若存在,請求出請求出h點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.aobaohss41h(1,1.5)或或(-1,2.5)221xy問題問題10:已知已知x點點a(-4,0),b(2,0),若點若點c在一次函數(shù)在一次函數(shù) 的圖象上的圖象上,且且abc是直角三角形是直角三角形,則滿足條件點則滿足條件點c有有( )a.1個個 b.2個個 c.3個個 d.4個個a2

22、o4bxycccc問題問題11: 如圖如圖,直線直線ab與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為a(0,2) b(4,0),以坐標軸上有一點以坐標軸上有一點c,使使acb為等腰三角形為等腰三角形這樣的點這樣的點c有有( )個個a.5個個 b.6個個 c.7個個 d.8個個a2o4bxy 1、某學校計劃在總費用、某學校計劃在總費用2300元的限額內，元的限額內，租用汽車送租用汽車送234名學生和名學生和6名教師集體外出活動，名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有每輛汽車上至少要有1名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客

23、車甲種客車 乙種客車乙種客車載客量（單位：人載客量（單位：人/輛）輛）4530租金（單位：元租金（單位：元/輛）輛）400280（1）（1 1）共需租多少輛汽車？）共需租多少輛汽車？（2 2）給出最節(jié)省費用的租車方案？）給出最節(jié)省費用的租車方案？要求：（要求：（1 1）要保證）要保證240240名師生有車坐。名師生有車坐。（2 2）要使每輛車至少要有）要使每輛車至少要有1 1名教師。名教師。316x6x解解: :（1 1）共需租）共需租6 6輛汽車輛汽車. .（2 2）設租用）設租用x x輛甲種客車輛甲種客車. .租車費用為租車費用為y y元元, ,由題意得由題意得y=400 x+280(6-

24、x)y=400 x+280(6-x) 化簡得化簡得y=120 x+1680y=120 x+168023001680120240)6(3045xxx6314xx解得xx是整數(shù)是整數(shù),x ,x 取取4,54,5 k=120k=120o o y y 隨隨x x的增大而增大的增大而增大當當x=4x=4時時,y,y的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強烈地震，在抗日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強烈地震，在抗震救災中得知，甲、乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地震救災中得知，甲、乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地需要需要25臺，乙地需要臺，乙地需要23

25、臺；臺；a、b兩省獲知情況后慷慨相助，分兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機別捐贈該型號挖掘機26臺和臺和22臺并將其全部調往災區(qū)如果從臺并將其全部調往災區(qū)如果從a省調運一臺挖掘機到甲地要耗資省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資萬元，到乙地要耗資0.3萬萬元；從元；從b省調運一臺挖掘機到甲地要耗資省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗萬元，到乙地要耗資資0.2萬元設從萬元設從a省調往甲地臺挖掘機，省調往甲地臺挖掘機，a、b兩省將捐贈的挖兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區(qū)共耗資掘機全部調往災區(qū)共耗資y萬元萬元請直接寫出請直接寫出y與與x之間的函數(shù)關系式及自變量之間

26、的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；的取值范圍；調入地調入地調出地調出地a(26臺臺)b(22臺臺)甲甲(25臺臺)乙乙(23臺臺)x25-x26-xx-30.40.5( )0.3( )0.2( )y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(x-3)y=-0.2x+19.7030250260 xxxx(3x25)若要使總耗資不超過若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調運方案？萬元，有哪幾種調運方案？y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15x23.5x是整數(shù)是整數(shù).x取取24,25即，要使總耗資不超過即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調運方案：萬元，

27、有如下兩種調運方案：方案一：從方案一：從a省往甲地調運省往甲地調運24臺，往乙地調運臺，往乙地調運2臺；臺；從從b省往甲地調運省往甲地調運1臺，往乙地調運臺，往乙地調運21臺臺方案二：從方案二：從a省往甲地調運省往甲地調運25臺，往乙地調運臺，往乙地調運1臺；臺；從從b省往甲地調運省往甲地調運0臺，往乙地調運臺，往乙地調運22臺臺 怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？元？由由知：知： 0.20，y隨隨x的增大而減小的增大而減小當當x=25時，時，y的最小值為的最小值為14.7. 答：設計如下調運方案：從答：設計如下調運方案：從a省

28、往甲地調運省往甲地調運25臺，臺，往乙地調運往乙地調運1臺；從臺；從b省往甲地調運省往甲地調運0臺，臺，往乙地調運往乙地調運22臺，能使總耗資最少，臺，能使總耗資最少，最少耗資為最少耗資為14.7萬元萬元 y=-0.2x+19.7(3x25)3.已知雅美服裝廠現(xiàn)有已知雅美服裝廠現(xiàn)有a種布料種布料70米，米，b種布料種布料52米，米， 現(xiàn)計劃用這兩種布料生產現(xiàn)計劃用這兩種布料生產m、n兩種型兩種型號的時裝共號的時裝共80套已知做一套套已知做一套m型號的時裝需用型號的時裝需用a種布料種布料1. 1米，米，b種布料種布料0.4米，可獲利米，可獲利50元；元；做一套做一套n型號的時裝需用型號的時裝需用a種布料種布料0.6米，米，b種布種布料料0. 9米，可獲利米，可獲利45元設生產元設生產m型號的時裝型號的時裝套數(shù)為套數(shù)為x，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為得的總利潤為y元元（1）求）求y（元）與（元）與x（套）的函數(shù)關系式，并求（套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；出自變量的取值范圍；（2）當）當m型號的時裝為多少套時，能使該廠所型號的時裝為多少套時，能