磁場(chǎng)及畢薩定律實(shí)用教案

1、一、磁現(xiàn)象一、磁現(xiàn)象(xinxing)及其及其規(guī)律規(guī)律SN磁鐵磁鐵(cti)間的相互作用間的相互作用SNSN電流電流(dinli)對(duì)磁鐵的作用對(duì)磁鐵的作用ISNSNNS第1頁/共33頁第一頁，共34頁。S電流電流(dinli)與電流與電流(dinli)之間的相互作用之間的相互作用IIFF磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(dinh)的作用的作用+電子束電子束N磁鐵及運(yùn)磁鐵及運(yùn)動(dòng)動(dòng)(yndng)電荷會(huì)在周電荷會(huì)在周圍空間激發(fā)圍空間激發(fā)磁場(chǎng)；磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)的電荷和磁的電荷和磁針在磁場(chǎng)中針在磁場(chǎng)中會(huì)受到磁場(chǎng)會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用；力的作用；小結(jié)小結(jié):第2頁/共33頁第二頁，共34頁。安培演示電流

2、安培演示電流(dinli)相互作用的裝置相互作用的裝置（復(fù)制品）（復(fù)制品）第3頁/共33頁第三頁，共34頁。二、磁現(xiàn)象二、磁現(xiàn)象(xinxing)的根源的根源I安培分子環(huán)流安培分子環(huán)流(hun li)假說假說:SNSNSN天然磁性的產(chǎn)生天然磁性的產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)也是由于磁體內(nèi)部有電流流動(dòng)也是由于磁體內(nèi)部有電流流動(dòng), ,即分子電流。即分子電流。電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。NSIn等效環(huán)形電流等效環(huán)形電流第4頁/共33頁第四頁，共34頁。運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)電荷電荷 AA 的的磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng)B 的的磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng)產(chǎn)產(chǎn)生生作作

3、于于用用產(chǎn)產(chǎn)生生作作于于用用運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 B+所有磁現(xiàn)象可歸結(jié)為所有磁現(xiàn)象可歸結(jié)為第5頁/共33頁第五頁，共34頁。SN15.1 15.1 磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng) (cchng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁場(chǎng)一、磁場(chǎng)(cchng)1 1、磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體、磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體(dot)(dot)有磁力作有磁力作用。用。 2 2、載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力將對(duì)載流導(dǎo)體作功。、載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力將對(duì)載流導(dǎo)體作功。這表明磁場(chǎng)具有能量。這表明磁場(chǎng)具有能量。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度二、磁感應(yīng)強(qiáng)度 (Magnetic Induction)BP1、 的方向的方向B規(guī)定：

4、規(guī)定：磁場(chǎng)中某處小磁針穩(wěn)定平衡時(shí)磁場(chǎng)中某處小磁針穩(wěn)定平衡時(shí),其其N極的指向就是該處極的指向就是該處磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向的方向B0q運(yùn)動(dòng)電荷沿著運(yùn)動(dòng)電荷沿著 方向通過磁場(chǎng)時(shí)不受磁方向通過磁場(chǎng)時(shí)不受磁力作用。力作用。B第6頁/共33頁第六頁，共34頁。2、 的大小的大小BFv q0BP時(shí)時(shí), F達(dá)到最大值達(dá)到最大值Fm。2 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)(shyn)表明：表明：( , )Fv B0mFq v定義定義(dngy)：B SI 單位單位(dnwi)：T（特斯拉）（特斯拉）3、 的單位的單位B 工程單位常用工程單位常用高斯（高斯（G）41T10 G說明：說明：1.1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與

5、引入到磁磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與引入到磁場(chǎng)場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷無關(guān)。的運(yùn)動(dòng)電荷無關(guān)。 2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。第7頁/共33頁第七頁，共34頁。資料資料(zlio)原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最強(qiáng)人工磁場(chǎng)目前最強(qiáng)人工磁場(chǎng)7104T太陽黑子內(nèi)部太陽黑子內(nèi)部0.3T太陽表面太陽表面10-2T地球表面地球表面510-5T人體人體310-10T第8頁/共33頁第八頁，共34頁。三、運(yùn)動(dòng)電荷三、運(yùn)動(dòng)電荷(dinh)在磁場(chǎng)中受到的力在磁場(chǎng)中受到的力F qBP vvvFqv B0mFBq vsinqvB ( , )Fv B且且FqvB洛侖茲力洛侖茲力F

6、 0q F 0q 第9頁/共33頁第九頁，共34頁。 在地磁兩極附近，由于磁場(chǎng)(cchng)與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩絢麗多彩(xun l du ci)的極光的極光第10頁/共33頁第十頁，共34頁。15.3 15.3 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律(dngl)(dngl)（BiotSavart Law）1 1、引入、引入電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布(fnb)的一般計(jì)算方法的一般計(jì)算方法dqdEvEdE磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布(fnb)的一般計(jì)算的一般計(jì)算方法方法IIdl IdldBLBdB第11頁/共33頁第十一頁，共34頁。2

7、2、畢、畢- -薩定律薩定律(dngl)(dngl)dB Idl2rsin dB的大小的大小真空真空(zhnkng)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率720410NA dB的方向的方向 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的平面，組成的平面，dBIdlr其指向符合右手其指向符合右手(yushu)螺旋法則。螺旋法則。dB的矢量式的矢量式0024IdlrdBr 04 -畢畢- -薩定律薩定律（其中（其中 為為 方向的單位矢量）方向的單位矢量）0rrIIrdBI電流元電流元 dlP第12頁/共33頁第十二頁，共34頁。對(duì)一段載流導(dǎo)線對(duì)一段載流導(dǎo)線(doxin)BdB0024LIdlrr 畢畢- -薩定律薩定律

8、(dngl)(dngl)僅適用于穩(wěn)恒電流激僅適用于穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場(chǎng)。發(fā)的磁場(chǎng)。畢畢- -薩定律薩定律(dngl)(dngl)為實(shí)驗(yàn)定律為實(shí)驗(yàn)定律(dngl)(dngl)，是，是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)得出。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)得出。畢畢-薩定律表明薩定律表明電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場(chǎng)。電流元不能在它自身方向上激發(fā)磁場(chǎng)。4、說明、說明3、疊加原理、疊加原理畢畢-薩定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該定律，原則上可薩定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。0024IdlrdBr 第13頁/共33頁第十三頁，共34頁。1. 選取電

9、流元根據(jù)已知電流的分布與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置(wi zhi)；2.選取合適的坐標(biāo)系要根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)畢奧薩伐爾定律；4.根據(jù)疊加原理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布一般說來，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。5、由畢薩定律計(jì)算、由畢薩定律計(jì)算(j sun)穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)分布的解題步驟穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)分布的解題步驟第14頁/共33頁第十四頁，共34頁。解：解：例題(lt)1： 真空中的直導(dǎo)線真空中的直導(dǎo)線(doxin)長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，通有電流，通有電流 I ，求該載流直導(dǎo)線求該載流直導(dǎo)線(

10、doxin)的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。PIaxyodB ryIdy建立建立(jinl)(jinl)坐標(biāo)系坐標(biāo)系xoyxoy電流元在電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)大小大小02sin4IdydBr 方向方向由由 決定決定Idyr所有電流元在所有電流元在P 點(diǎn)的磁場(chǎng)方向全點(diǎn)的磁場(chǎng)方向全同，因而可作標(biāo)量疊加。同，因而可作標(biāo)量疊加。02sin4LIdyBdBr 02sin4IdldBr 第15頁/共33頁第十五頁，共34頁。統(tǒng)一積分統(tǒng)一積分(jfn)變量變量:PIaxyodB ryIdy02sin4LIdyBdBr cscsin()ara cot()cotyaa 2cscdyad 2022cscsin4csc

11、LIadBdBa 210sin4Ida 012(coscos)4Ia 21第16頁/共33頁第十六頁，共34頁。PIaxyoB 21012(coscos)4IBa 一段載流直導(dǎo)線一段載流直導(dǎo)線(doxin)(doxin)的磁場(chǎng)的磁場(chǎng): :B 的方向與電流符的方向與電流符合右手螺旋法則。合右手螺旋法則。無限無限(wxin)(wxin)長(zhǎng)載流直導(dǎo)線長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)的磁場(chǎng): :02IBa ( (因?yàn)橐驗(yàn)?, ), )10 2IBB磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng)呈軸對(duì)呈軸對(duì)稱分布稱分布討論討論的方向沿的方向沿Z 軸負(fù)向軸負(fù)向B第17頁/共33頁第十七頁，共34頁。求均勻載流圓環(huán)軸線求均勻載流圓環(huán)軸線(zhu

12、 xin)上的磁感應(yīng)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。強(qiáng)度分布。例題(lt)2 ：x dBdBIIdl解：解：建立建立(jinl)軸極坐標(biāo)系軸極坐標(biāo)系ox電流元在電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)RoPx大小大小024IdldBr 02sin4IdldBr 方向方向由由 決定決定IdlrdB分析對(duì)稱性、寫出投影式分析對(duì)稱性、寫出投影式IdlrrdB0BdBBdB02sin4Idlr 定義：定義：剛性平面截流線圈的磁矩剛性平面截流線圈的磁矩mpIS第18頁/共33頁第十八頁，共34頁。BB02sin4Idlr 02sin4Idlr 2032222()IRBRx 22sinRRx 02sin24IRr RoPx

13、 dBdBIIdlxdBr方向方向(fngx(fngxing)ing)：右手右手(yushu)螺旋法則螺旋法則IB第19頁/共33頁第十九頁，共34頁。2032222()IRBRx 將圓電流將圓電流(dinli)(dinli)在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩表在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度用磁矩表示示2032222IRBRx()2032222IRRx ()032222ISRx ()032222mpRx ()當(dāng)當(dāng)x R 時(shí)時(shí)032mpBx 載流圓環(huán)環(huán)心的磁場(chǎng)載流圓環(huán)環(huán)心的磁場(chǎng)(cchng)：( (因?yàn)橐驗(yàn)?) )0 x 02oIBR一段載流圓弧在圓心一段載流圓弧在圓心(yunxn)(yunxn)處的磁場(chǎng)：處的磁

14、場(chǎng)：0()22IBR 圓心角圓心角IB討論討論第20頁/共33頁第二十頁，共34頁。+. . . . .Rp載流密繞螺線管長(zhǎng)為載流密繞螺線管長(zhǎng)為l , 半徑半徑(bnjng)為為R ，載流為載流為 I，求軸線上任一，求軸線上任一 點(diǎn)點(diǎn) p 處的磁場(chǎng)處的磁場(chǎng)解：解：例題(lt)3 ：2032222()IRBRx 2032222()ddRBRxI xdxn - 單位單位(dnwi)長(zhǎng)度上的匝數(shù)長(zhǎng)度上的匝數(shù)dInIdx2032222()nIRdxRx cotxR 2cscdxRd 22032222csc2(cot)R nIRdRR 取元電流取元電流 dI由由第21頁/共33頁第二十一頁，共34頁。+. . . . .Rpxdx22032222csc2(cot)R nIRddBRR 2203322csc2(1 cot)R nIRdR 1222033csc2cscR nIRdR 02cscnId 0sin2nId 積分積分(jfn)：210sin2nIBd 0211(coscos)2nI 磁場(chǎng)磁場(chǎng)(c