知識點整式的混合運算—化簡求值(解答題)

1、解答題(共18小題)1. (2009?威海)先化簡，再求值：(a+b)2+(a- b)( 2a+b)- 3a2,其中 a=-2-次，b=/5-2.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式的法則化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值.解答：解：(a+b) 2+ (a b) (2a+b) 3a2,=a +2ab+b +2a +ab - 2ab - b - 3a ,=ab,當 a= - 2 一 , b= 2 時，原式二(-2-加)(譏-2),=(-2) 2 -(“)2=1.點評：此題主要考查了完全平方公式、多項式的乘法、合并同類項的知識點.注意運算順序以及符號的處理.2. (200

2、9?泉州)先化簡下面的代數(shù)式，再求值：x (3-x) + (x+3) (x-3),其中x=&+3.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：本題可對代數(shù)式運用乘法分配法去除括號，然后合并同類項得出最簡式，最后把x的值代入即可解出代數(shù)式的值.解答：解：x (3-x) + (x+3) (x-3),=3x- x2+x2- 9,=3x - 9,當a=+3時，原式=3 (近+3) - 9=3&+9-9=3&.點評：本題考查了整式的化簡，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.3. (2009?南昌)化簡求值：(x-y) 2+y (4x-y) - 8x及x

3、,其中 x=8, y=2009 .考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：本題應對方程去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把x、y的值代入即可.解答：解：(x y) 2+y (4x y) 8x及x,=(x2 2xy+y2+4xy - y2- 8x) -2x,=(x +2xy 8x) 2, 1=?x+y - 4,當 x=8, y=2009 時，原式=工刈+2009 - 4=2009.2點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c.4. ( 2009?4£沙)先化簡，再求值：(a+b) (a-b) + (a+b) - 2

4、a ,其中 a=3, b= .3考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：解題關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值.解答：解：(a+b) (a b) + (a+b) 2- 2a2,=a2- b2+a2+2ab+b2 - 2a2,=2ab,當a=3, b=一工時，3原式=2>3X(-4)=-2.3點評：考查了平方差公式、完全平方公式、合并同類項的知識點.注意運算順序以及符號的 處理.5. (2009?北京)已知 x2-5x=14,求(x-1) (2x-1) - ( x+1 ) 2+1 的值.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：將所求式子化簡，結果為 x2-5x+1 ,再將已知條件整體代入該

5、式即可.解答：解：(x 1) (2x 1) ( x+1) 2+1,=2x2 x - 2x+1 - ( x2+2x+1 ) +1 ,=2x2 - x - 2x+1 - x2 - 2x - 1+1)=x2 5x+1 .當 x2- 5x=14 時，原式=(x2-5x) +1=14+1=15 .點評：本題考查了多項式的乘法，完全平方公式，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵, 要注意整體思想的運用.6. (2008摘州)先化簡，再求值：(x+1) 2- (x2T),其中x= - 2.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)完全平方公式和去括號法則去掉括號，再合并同類項，將整式化為最簡式，然 后把x

6、的值代入計算即可.解答：解：(x+1) 2 (x2 1),=x2+2x+1 - x2+1 ,=2x+2 ,當 x= - 2 時，原式=2X ( - 2) +2= - 2.點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.7. (2008?永春縣)先化簡下面的彳t數(shù)式，再求值： 4a+ (a- 2) 2,其中a=/5考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)完全平方公式計算并整理，然后把給定的值代入求值.解答：解：4a+ (a 2) 2,=4a+a2 - 4a+4,=a2+4,當a=“時, 原式=(V5) 2+4=5+4=9 .點評：考查了整式的

7、混合運算，主要考查了完全平方公式、合并同類項的知識點.注意運算 順序以及符號的處理.8. (2008?煙臺)已知 x (x 1) ( x2y) =3,求 x2+y22xy 的值.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：化簡 x (x- 1) - (x2 - y) = - 3,得 x - y=3 ,因為 x2+y2- 2xy= (x - y) 2,所以直 接代入求值即可.解答：解：. x (x 1) (x2y) =-3, x x x +y= 3, x- y=3, -x2+y2- 2xy= (x-y) 2=32=9.點評：本題考查了單項式乘多項式，完全平方公式，根據(jù)公式整理出x-y的值然后整體代入

8、求解是解題的關鍵.9. (2009?寧波)先化簡，再求值：(a-2) (a+2) - a (a-2),其中 a=- 1.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：解題關鍵根據(jù)乘法法則將多項式化簡，然后把給定的值代入即可求值.解答：解：(a-2) (a+2) a (a-2),=a2- 4 - a2+2a,=2a- 4,當 a= 一 1 時，原式=2X(1) 4= 6.點評：此題主要考查了整式的混合運算.解題時主要利用了整式的乘法、平方差公式、去括 號、合并同類項的知識點.注意運算順序以及符號的處理.10. (2009?成都)解答下列各題：(1)計算： 加+2 (兀-2009) °- 4s

9、in45 + (-1) 3;(2)先化簡，再求值：x2 (3-x) +x (x2-2x) +1,其中 x=V5考點：整式的混合運算一化簡求值；零指數(shù)哥；二次根式的性質與化簡；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：(1)對根號化簡，對整式去括號，合并同類項.(2)去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把 x的值代入計算.解答：解：(1)原式=2點+2M-4MLi_2=2 &+2 -2/2-I二1；(2)原式=3x2-x3+x3 - 2x2+1=x2+1.當x=痣時,原式二(Vs) 2+1=4.點評：本題考查了實數(shù)的基本運算和整式的化簡求值.整式的加減運算實際上就是去括號、 合并同類

10、項，這是各地中考的?？键c.11. (2008?雙柏縣)先化簡，再求值：(a2b - 2ab2- b3)也-(a+b) (a- b),其中 a，b=2-1.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)多項式除單項式的法則，平方差公式化簡，整理成最簡形式，然后把 a、b的值 代入計算即可.解答：解：(a2b 2ab2 b3) 由一(a+b) (a- b),二a2 - 2ab - b2 - ( a2 - b),=a2 - 2ab - b2 - a2+b, =-2ab,當 a=-, b= - 1 時)2原式=-2>Ax(T) =1.2點評：本題考查多項式除單項式，平方差公式，運算時要注意符號的運

11、算.12. (2008?沈陽)先化簡，再求值： y (x+y) + (x-y) 2- x2- 2y2,其中 x= , y=3 . ,J考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)單項式乘單項式，完全平方公式展開，然后合并同類項，再代入數(shù)據(jù)求值.解答：解：y (x+y) + (x y) 2- x2- 2y2,=xy+y 2+x2 - 2xy+y 2 - x2 - 2y2,= -xy ,當x=-4，y=3時，原式=-(-工)X3=1.33點評：本題考查單項式乘多項式，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.13. (2008?泉州)先化簡下面的代數(shù)式，再求值：(a+1) 2+2 (1-a),其

12、中a=、R.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則化簡代數(shù)式，再代入數(shù)據(jù)計算求值.解答：解：(a+1) 2+2 (1 a),=a2+2a+1+2 - 2a,=a2+3,當 a=、/時，原式=(近)2+3=2+3=5 .點評：本題考查了完全平方公式，解題關鍵是化簡代數(shù)式，再代入求值.14. (2008?三明)先化簡，再求值：(2a+b) (2a-b) +b (2a+b) - 4a2b也，其中 a=b=2.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)平方差公式，單項式乘多項式，單項式除單項式的法則化簡，再代入求值.解答：解：(2a+b) (2ab) +b (

13、2a+b) 4a2b出，=4a - b +2ab+b - 4a ,=2ab,當 a=一b=2 時，原式=2X(1) X2=-2.22點評：考查了整式的混合運算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同類項的知識點.注意 運算順序以及符號的處理.15. (2008?南平)先化簡，再求值：(a+b) (a- b) +b (b-2),其中 a= - 1, b=1.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則去括號，然后合并同類項，把原式化成最簡式，最后把a、b的值代入求解即可.解答：解：(a+b) (a b) +b (b-2),=a b +b 2b,=a2 - 2b,當 a

14、= - 1, b=1 時， 2原式=(-1)- 2M = - 1.點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.16. （2008?南京）先化簡，再求值：（2a+1） 2-2 （2a+1） +3,其中 a=/2-考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則去括號，合并同類項，將整式化為最簡式,然后把a的值代入計算即可.解答：解：（2a+1） 2- 2 （2a+1） +3,=4a +4a+1 4a 2+3 ,=4a2+2,當a=J，時，原式=4a2+2=4X （近）2+2=10 .點評：本題考查了整式的化簡.整式

15、的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.17. （2008?清遠）先化簡，再求值：（a-b） 2-a （a-2b）,其中 a=2, b=1 .考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)完全平方公式和單項式乘單項式的法則計算，合并同類項，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.解答：解：（ab） 2- a （a2b）,=a2- 2ab+b2 - a2+2ab,=b2.當 a=2, b=1 時，原式=b2=l .點評：主要考查了完全平方公式、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點.18. （2008?寧德）化簡，求值：（x-3） 2-x （x-8）,其中 x=&-4.考點：整式

16、的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則計算，再合并同類項，然后代入數(shù)據(jù)求值.解答：解：（x3） 2-x （x-8）,=x2 - 6x+9 - x2+8x ,=2x+9._當 x=V4 時，原式=2 （04） +9=22+1 .點評：本題主要考查完全平方公式和單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，要注意符號的運算.19. （2008?江西）先化簡，再求值：x （x+2） - （x+1） （x-1）,其中 x=考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)單項式乘多項式的法則和平方差公式計算化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算即可. 解答：解：x (x+2) - ( x+1)

17、 (x - 1),=x +2x - ( x T ),=x2+2x - x2+1,=2x+1 ,當x=-時，原式=2x(-2)+1=0.22點評：考查了整式的混合運算.主要考查了整式的乘法、合并同類項的知識點.注意運算順 序以及符號的處理.20. (2008?淮安)先化簡，再求值：(x-y) 2+ (x-y) (x+y)力，其中 x= - 1 , y=.2考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：利用完全平方公式和平方差公式計算，再利用多項式除單項式的法則計算化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.解答：解：(x y) 2+ (x y) (x+y )殳，=(x2_ 2xy+y2+x2- y2) x,=(2x2

18、- 2xy)殳，=2x - 2y,當 x= 1 , y=,原式=2 X ( - 1) 2 xi= 3.22點評：本題主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同類項法則的運用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.21. (2008?衡陽)先化簡，再求值：(a+b) 2+ (a+b) (a-b) - 2ab,其中 a=2, b=8.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：注意乘法公式的運用，亦可運用因式分解法達到化簡的目的.解答：解：(a+b)2+ (a+b) (ab) 2ab,=a +2ab+b +a b 2ab,=2a2,當 a=2, b=8 時，原式=2 >22=8.點評：本題主要考查了完全平

19、方公式和平方差公式，需要注意最后結果與b的值無關.22. (2007?湘潭)先化簡，再求值：4x (y-x) + (2x+y) (2x-y),其中 x=, y=-2.-w考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)單項式乘多項式的法則和平方差公式去括號，合并同類項，將整式化為最簡式, 然后把x、y的值代入即可.解答：解：4x (y-x) + (2x+y) ( 2x y),=4xy - 4x +4x -姬,=4xy y ,當 x=4, y= 2 時，原式=4xlx ( 2) - 4= - 8.22點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.23

20、. (2007?邵陽)已知x是有理數(shù)，y是無理數(shù)，請先化簡下面的式子，再在相應的圓圈內 選擇你喜歡的數(shù)代入求值：考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則化簡，然后選擇數(shù)代入求值.解答：解：(x y) 2+y (2x y) =x22xy+y2+2xy y2=x2,因為x是有理數(shù),x的取值可以是1、-3、1.2、-1.5、0、4、2,任選一個代入求2 3值即可.比如x=1 ,則原式=1 .點評：本題考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同類項的知識點，最后結果與y無關,注意運算順序以及符號的處理.24. (2007?三明)先化簡，再求值：(x+3) 2+ (x+

21、2) (x-2) - 2x?,其中 x=-L1考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把x的值代入即可.解答：解：(x+3) 2+ (x+2) (x 2) 2x2,=x2+6x+9+x 2- 4 - 2x2, =6x+5,當 x=-4時，原式=6X( - -1) +5= - 2+5=3 .33點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.25. (2007?泉州)先化簡下面的代數(shù)式，再求值：(a+2) (a-2) +a (4-a),其中a=72+1 .考點：整式的混合運算 一

22、化簡求值。分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則化簡，再把a值代入計算即可.解答：解：(a+2) (a- 2) +a (4-a),=a2 - 4+4a - a2,=4a- 4;當a=«+l時，原式=4(V2+D - 4=46+&- 4=4次.點評：本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，熟記公式和法則是解題的關鍵，注意運算 順序以及符號的處理.26. (2007?寧德)求值：(x+2) 2+ (x+1) (x-5),其中 x=/2.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法把原式化簡，再代入求值即可.解答：解：(x+2) 2+ (x+1) (x

23、 5),=x +4x+4+x - 4x - 5,=2x2 - 1,當 x二"時，原式=2 X (2) 21=3 .點評：本題考查完全平方公式和多項式乘多項式的法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.27. (2007?荊州)先化簡，再求值：(xy+2) (xy-2) - 2 (x2y2-2) + (xy),其中 x=10,1y=.25考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則計算，再利用單項式的除法計算化簡，然后代入數(shù)據(jù)求解即可.解答：解：(xy+2) (xy 2) - 2 (x2y22) + (xy),=(xy) 2- 22 - 2x2y2+4 + (

24、xy),=(x2y2-4- 2x2y2+4) + (xy),二(-x y ) + (xy ),= -xy,當 x=10,y= - 時，原式二-10x(-4 J25)二1點評：考查了整式的混合運算.主要考查了整式的乘法、除法、合并同類項的知識點.注意 運算順序以及符號的處理.28. (2007?懷化)先化簡，再求值：(a-2b) (a+2b) +ab3+( - ab),其中 a=/2, b=- 1.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析:解答:點評:根據(jù)平方差公式和單項式除單項式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算求值.解：(a-2b) (a+2b) +ab3+(ab),=a2- 4b2 - b2,=a

25、2- 5b2,當 a=V2，b= - 1 時，原式二(近)2-5X(T) 2=2- 5= - 3.主要考查平方差公式和單項式的除法的運用，熟練掌握公式和運算法則是解題的關 鍵.29. (2007?長沙)先化簡，再求值：2a (a+b) - ( a+b) 2,其中 a=/2008 , b=V2007考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析:解答:點評:根據(jù)單項式乘多項式的法則和完全平方公式化簡，然后把給定的值代入計算.解：2a (a+b) ( a+b) 2,=2a2+2ab - ( a2+2ab+b2),=2a2+2ab - a2_ 2ab- b2,=a2- b2,當 a=<2008 , b

26、= J20M 時,原式=(V2008) 2 (V2007) 2=2008 - 2007=1.考查的是整式的混合運算，主要考查了公式法、單項式與多項式相乘以及合并同類項 的知識點，去括號時，要注意符號的處理.30. (2007?長春)先化簡，再求值：(x+2) (x-2) - x (x-1),其中 x= - 1 .考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析:解答:點評:根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算求值.解：(x+2) (x - 2) - x (x - 1),=x 4 x +x,=x- 4,當 x= - 1 時，原式=-1 - 4= - 5.本題主要考查了平方差公式、單項

27、式與多項式相乘以及合并同類項的知識點. 時，要注意符號的處理.去括號分析:解答:點評:31. (2011?泉州)先化簡，再求值：(x+1) 2+x (1-x),其中 x= -2.考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。先按完全平方公式，單項式乘以多項式的法則計算，再合并，代值計算.解：原式=x2+2x+1+x -x2=3x+1 ,當 x= - 2 時，原式=3X ( 2) +1= 6+1=- 5.本題考查了整式的混合運算，主要考查了公式法、單項式與多項式相乘以及合并同類 項的知識點.32. (2011?沈陽)先化簡，再求值(x+1) 2- (x+2) (x-2),其中泥<乂<

28、;屈,且x為 整數(shù).考點：整式的混合運算 一化簡求值；估算無理數(shù)的大小。專題：計算題。分析：此題只需先對整式進行混合運算化為最簡式，然后再取整數(shù)x的值代入即可求得結果.解答：解：(x+1) 2- (x+2) (x-2),=x +2x+1 - ( x 4),=2x+5 ;V5<x<V10,用x是整數(shù)，. .x=3 ;.原式=2 X3+5=11.點評：本題考查了整式的化簡求值及估算無理數(shù)的大小，關鍵是注意先化簡再求值.33. (2011?烏魯木齊)先化簡，再求值：2 (x+1) - (x+1) 2,其中 2眄.考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：先將原式展開，再合并同

29、類項，然后將x=/1代入求值即可.解答：解：原式=2x+2 ( x2+2x+1 ) =2x+2 - x2 - 2x - 1=1 - x2,把x=企代入上式，得1-(73)2=1-3=-2.點評：此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟悉單項式乘多項式和完全平方公式是解題的關鍵.34. (2011?寧波)先化簡，再求值：(a+2) (a-2) +a (1-a),其中 a=5.考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：先用平方差公式和單項式乘以多項式的方法將代數(shù)式化簡，然后將a的值代入化簡的代數(shù)式即可求出代數(shù)式的值.解答：解：(a+2) (a 2) +a (1 a)=a 2 - 4+a -

30、 a=a 4將a=5代入上式中計算得，原式=a - 4=5 4=1點評：本題主要考查代數(shù)式化簡求值的方法：整式的混合運算、公式法、單項式與多項式相 乘以及合并同類項的知識點.17. (2011?南通)(1)計算：22+ (1) 4+ (在2) 0T3|;(2)先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2) *ab+ (2a+b) (2a-b),其中 a=2, b=1 .考點：整式的混合運算 一化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)哥。分析：(1)本題需根據(jù)實數(shù)的運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結果合并即可求出結果.(2)本題需先根據(jù)乘法公式和乘法法則對要求的式子進行化簡，再把a的值代入即可求出結果.解答

31、：解：(1) 22+ (1) 4+ (泥2) 0T3|,=4+1+1 - 3,二3；(2) (4ab3-8a42) -4ab+ (2a+b) (2a-b),=b2- 2ab+4a2- b2,=4a2 - 2ab,當a=2, b=1時，原式=4凌-2凌M ,=16- 4,=12.點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和法則的綜合應用是本題 的關鍵.(X 1) ( x+1),其中 x= - 1 .X=-1代入，即可求出答案.在解題時要注意運算順序和結果的符號18. (2011?南平)先化簡，再求值：x (x+1)考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：本題需先對要求的式子進行化

32、簡，然后再把解答：解：原式=x2+x -(X21)二X +X X +1=x+1 .當X= - 1時，原式二-1+1=0.x 3) +2x (3+x )7 的值.點評：本題主要考查了整式的混合運算-化簡求值, 是本題的關鍵.19. (2011?金華)已知2x- 1=3,求代數(shù)式(考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：本題需先把2x- 1=3進行整理，得出x的值，再把代數(shù)式進行化簡合并同類項，再把x的值代入即可求出結果.解答：解：由2x- 1=3得x=2,又(x 3)+2x (3+x )7 =x2 - 6x+9+6x+2x 2 - 7=3x2+2,當 x=2 時，原式二14.點評：

33、本題主要考查了整式的混合運算-化簡求值問題，在解題時要算出各項，再合并同類項是本題的關鍵.20. (2011?衡陽)先化簡，再求值.(x+1) 2+x (x-2).其中工二一£. -M考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：本題需先把要求的式子進彳T化簡整理，再把 x的值代入即可求出結果.解答：解：(x+1) 2+x (x-2)=x2+2x+1+x 2 2x=2x2+1當K二工時2原式=2X ( 一工)? + 123 =，:點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的綜合應用是 本題的關鍵.21. (2011?賀州)(1)計算:|- 10|-3

34、乂1 + 我.(2)先化簡，再求值：(a+1) (a-1) +a (1 - a),其中 a=2012.考點：整式的混合運算 一化簡求值；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)哥。分析：(1)根據(jù)絕對值的性質、負指數(shù)哥的性質、有理數(shù)的除法法則以及立方根的性質進 行計算；(2)根據(jù)平方差公式、單項式乘以多項式的法則、合并同類項的法則或因式分解的 方法進行計算.解答：解：(1)原式=10- 12+2二0；(2)解法一:原式=a? - 1+a - a二a 1,當 a=2012 時，原式二a-1=2012 - 1二2011 ;解法二：原式二(a+1) (a- 1) - a (aT)=(a - 1) (a+1- a) =

35、a - 1當 a=2012 時，原式=a- 1=2012 - 1=2011 .點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算和整式的化簡求值題，能夠熟練運用平方差公式以及因式分解的方法.22. (2011?欽州)先化簡，再求值：(a+1) (a- 1) +a (1-a),其中 a=2012.考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：先根據(jù)完全平方公式，單項式乘以多項式進行化簡，再代入a=2012進行計算即可.解答：解：原式=a2- 1+a - a2=a - 1,.a=2012, .原式=2012 - 1=2011 .點評：本題考查了整式的混合運算以及化簡求值，是基礎知識要熟練掌握.23. (20

36、10?溫州)(1)計算： F+(2010-近)° -(,)；(2)先化簡，再求值：(a+b) (a-b) +a (2b-a),其中 a=1.5, b= - 2.考點：整式的混合運算 一化簡求值；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥；二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：(1)二次根式的化簡，零指數(shù)哥和負指數(shù)哥的計算；(2)多項式與單項式的乘法，代入數(shù)據(jù)求值即可.解答：解：(1)原式=2近+1 2=2加一1,(2)原式=a - b +2ab - a = - b +2ab當 a=1.5, b= - 2 時，原式=-22+2M.5X( 2) =10.故答案為2手11、- 10.點評：本題考查了二次根

37、式的化簡，零指數(shù)哥和負指數(shù)哥的計算；以及代數(shù)式的求值.24. (2011?北京)已知 a2+2ab+b2=0,求代數(shù)式 a (a+4b) ( a+2b) (a 2b)的值.考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：本題需先要求的式子進行化簡整理，再根據(jù)已知條件求出 a+b的值，即可求出最后結果.解答：解：a (a+4b) - ( a+2b) (a-2b)=a2+4ab - ( a2 - 4b2) 2=4ab+4b-a2+2ab+b2=0a+b=0，原式=4b (a+b)=0點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的綜合應用是 本題的關鍵.25. (201

38、1?河池)先化簡，再求值：(x+3) 2 - (x-1) (x-2),其中 x=T.考點：整式的混合運算 一化簡求值。專題：計算題。分析：先按照完全平方公式、多項式乘以多項式的法則展開，再合并，最后把 x的值代入計 算即可.解答：解：原式=x2+6x+9 (x23x+2) =9x+7,當 x= 一 1 時，原式=9X( 1) +7= - 2.點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是注意去括號法則、合并同類項的法則以及公式的應用.26. (2010?蘇州)先化簡，再求值：2a (a+b) - (a+b) 2,其中考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：首先對代數(shù)式進行化簡， 可以直接根據(jù)乘法

39、公式進行計算，亦可借助因式分解法簡便計算，再進一步把字母的值代入計算.解答：解：解法一：2a (a+b) ( a+b) 2,=2a2+2ab - ( a2+2ab+b2),=a2- b；_當 a=Tl, b=用時，原式=(-/3) 2-(巫)2=-2；解法二：2a (a+b) - ( a+b),=(a+b) (2a- a - b),=(a+b) (a- b),=a2- b_當 a=：/§, b= 而時，原式二(VS) 2-(內)2= - 2.點評：主要考查單項式乘多項式的法則，完全平方公式，熟記公式和法則是解題的關鍵.完 全平方公式，(a+b) 2=a2+2ab+b2.27. (20

40、10?泉州)先化簡，再求值：(x+1 ) (x1) +x2 (xT),其中 x= - 2.考點：整式的混合運算 一化簡求值。 分析：先利用平方差公式化簡再代入計算. 解答：解：原式=x2- 1+x3-x2,=x3 - 1 ,當x= 2時)原式=(-2) 3一1=-8 1,=9.點評：本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，先化簡再代入計算運算更加簡便.28. (2010?南寧)先化簡，再求值：(a+b) (a b) + (4ab38a2b2) *ab,其中 a=2, b=1 .考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)平方差公式和多項式除單項式的法則化簡，然后再代入計算即可.解答：解：(a+

41、b) (a b) + (4ab38a2b2) Fab=a2- b2+b2- 2ab,=a2 - 2ab,當 a=2, b=1 時，原式=22 - 2X2M ,=4 4,=0.點評：本題考查了平方差公式，多項式除單項式，利用公式可以適當簡化一些式子的計算.29. (2010?巴中)若 2s-y+|y+2|=0,求代數(shù)式(X-y) 2+ (x+y) (x-y) x 的值.考點：整式的混合運算 一化簡求值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方。分析：先由伍二歹+|y+2|=0,求出x, y的值，再將代數(shù)式化簡，然后把給定的值代人求值.解答：解： 二二 y+|y+2|R,y+2=0 , 2x -

42、 y=0 , 解得 x= - 1, y= - 2 ； (x-y) 2+ (x+y) (x-y) p2x,=(x- y) (x- y+x+y ) p2x,=(x y) >2x登x,=x - y,當 x= 1, y= 2 時，原式=x - y,=-1+2, =1.點評：本題主要考查完全平方公式和平方差公式的運用，利用絕對值的和偶次方非負數(shù)的性質求出x、y的值是解題的關鍵.30. (2009?湘潭)先化簡，再求值：(2x+y) 2- ( 2x - y) (2x+y) - 4xy ;其中 x=2009 , y= 一1.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：此題主要利用乘法公式法化簡，再把給定的

43、值代入即可求值.解答：解：(2x+y ) 2 - ( 2x - y) (2x+y) - 4xy,=4x2+4xy+y 2 - ( 4x2 - y2) - 4xy,=4x +4xy+y - 4x +y - 4xy,=2y2,當 x=2009 , y= - 1 時，原式=2y2=2M=2.點評：此題考查整式的混合運算，主要利用了乘法公式、 去括號法則以及合并同類項的知識點.去括號時，要注意符號的處理.1. (2007?北京)已知x2- 4=0,求代數(shù)式 x (x+1) 2- x (x2+x) - x-7 的值.考點: 分析：解答:整式的混合運算 一化簡求值。因為x2-4=0,，x2=4,根據(jù)完全平

44、方公式和單項式乘多項式的法則化簡原式后，再 代入求值.解：x (x+1) 2- x (x2+x) - x-7,=x +2x +x x x 7,=x 7,. x2 - 4=0,x =4,原式=4 - 7= - 3.點評：本題考查了完全平方公式，單項式乘多項式，注意整體代入的思想的運用，而不需要 求出x的值.2. (2006?$州)先化簡，再求值：(x+2) (x-2) - 2 (x2-5),其中 x=&.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：利用平方差公式和去括號法則先化簡，然后再代入求值.解答：解：(x+2) (x-2) - 2 (x25),=x2- 4 - 2x2+105=-x +

45、6 ,當 x=e時，原式=-(花)2+6= - 2+6=4 .點評：本題主要考查了平方差公式和去括號法則，做這類題時要先化簡再求值，使運算更加簡便.3. (2006?永春縣)先化簡下列代數(shù)式，再求值：2x+ (x-1) 2,其中x=V3考點：整式的混合運算 一化簡求值。 分析：根據(jù)完全平方公式去括號， 合并同類項，將整式化為最簡式，然后把x的值代入即可. 解答：解：2x+(X 1) 2,=2x+x2- 2x+1 ,=x2+1,當 x=Jm時,原式=(6)2 + 1=3+1=4.點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點.4. (2006?永州)

46、化簡求值：(a+b) 2 (a+b) (ab) - 2b (2a+b),其中 a=/5, b=2考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的法則計算，再合并同類項，將整式化為最簡形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.解答：解：(a+b) 2 (a+b) (a b) - 2b (2a+b),=a2+2ab+b2- (a2 - b2) - 4ab- 2b2,=a2+2ab+b2- a2+b2- 4ab - 2b2,=-2ab,當a=而，b/時，2原式=-2ab= - 2 乂氐 乂 = 一.2點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是

47、各地 中考的?？键c.5. (2006?岳陽)先化簡，再求值：(2a-b) 2-2a (a- b) - ( 2a2+b2),其中 a=V3+1, b=Vs -1.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a、b的值代入即可.解答：解：(2ab) 22a(ab) ( 2a2+b2),=4a2 - 4ab+b2 - 2a2+2ab - 2a2 - b2,=2ab,當 a=y§+1, b=v-1 時，原式=-2 (V"+1)1) =-4.點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同

48、類項，這是各地中考的?？键c.6. ( 2006?湘潭)先化簡，再求值：(a+b) - 2a(b+1) - a,其中 a=-弓，b=2. 考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則化簡，再代入數(shù)據(jù)計算即可.解答：解：(a+b) 2-2a (b+1) - a2,=a2+2ab+b2_ 2ab- 2a- a2,=b2- 2a,當 a= -, b=2 時，2原式二22-2X (- -) =5 .2點評：本題考查了完全平方公式，單項式乘多項式，關鍵是先把代數(shù)式化簡，再代入求值, 熟記公式是解題的關鍵.7. (2006?三明)先化簡，再求值：(2a+b) (2a-b)

49、 +b (a+b),其中 a=- 2, b=1.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則化簡，然后把給定的值代入求值即可解決問題.解答：解：(2a+b) (2a-b) +b (a+b),=4a - b +ab+b ,=4a +ab,當 a= - 2, b=1 時，原式=4X ( - 2) 2+( 2)M=14.點評：此題考查了整式的混合運算，主要利用了平方差公式、整式的乘法、合并同類項的知識點，要熟練掌握運算法則和公式.8. (2006?泉州)先化簡下面的彳t數(shù)式，再求值：a (1-a) + (aT) (a+1),其中a=V3+1 .考點：整式的混合運算

50、一化簡求值。分析：先根據(jù)單項式的乘法法則和平方差公式計算，再合并同類項將整式化為最簡式，然后把a的值代入即可.解答：解：a (1-a) + (a 1) (a+1),=a - a +a T)=a - 1,當aT叼+l時，原式=/3+1 - 1 =b.點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.9. (2006?黔東南州)先化簡，再求值：(a- 3b)2+2a (a-3b) + (a- 3b) (a+3b),其中 a=歷, b= - V2.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：利用完全平方公式，平方差公式以及單項式乘多項式的法則展開，然后合并同

51、類項， 再代入數(shù)據(jù)計算即可.解答：解：(a3b) 2+2a (a 3b) + (a3b) (a+3b),=a2-6ab+9b2+2a2 - 6ab+a2 - 9b2,=4a2 - 12ab,當 a=V 2, b= - 時，原式=4X(、挖)2T2加X(-血)，=8+24,=32.點評：本題考查了完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式，熟練掌握完全平方公式和 平方差公式是解題的關鍵.10. (2006?涼山州)解答下列各題：(1)計算：|1 一&|-2cos45°+ (1)2(3)解方程:加) < 1) 2006；(a+1) 2,其中 a= - -1;2(2)先化簡，再

52、求值：(3a3+a5)%3考點：整式的混合運算一化簡求值；負整數(shù)指數(shù)哥；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值。 專題：計算題。分析：(1)先將代數(shù)式去絕對值、去三角函數(shù)、去括號，再合并同類項，即可；(2)去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a的值代入計算；(3)去分母，移項、合并同類項，將x的系數(shù)化為1即可.解答：解：(1)原式=血-1-&+-1+12_ 1="2；(2)原式=3+a2- a2 - 2a- 1=2 - 2a；(3)方程兩邊同乘(x+1) (x-1)得6- 3 (x+1) = (xT) (x+1)6 3x 3 x +1=0 , x2+3x - 4=0,即(x+

53、4 ) (x T ) =0, x1= - 4 , x2=1 . x=1時分母為0,是增根. ' x= - 4.點評：本題考查了整式的化簡求值和分式方程的求解.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點；解分式方程注意驗根.11. (2006?衡陽)先化簡，再求值：(a-b) 2+b (a-b),其中 a=2, b=-.2考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則去括號，合并同類項，將整式化為最簡式,然后把a、b的值代入即可.解答：解：(ab) 2+b (a b),=a2- 2ab+b2+ab- b2, =a ab,當 a=2,

54、b=-,原式=22-2X ( - _1) =4+1=5. 22點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地 中考的?？键c.12. (2006?恩施州)先化簡下面的代數(shù)式，再求值：4 (x-3) + (x-2) 2,其中x=&.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析:解答:點評:先利用完全平方公式化簡代數(shù)式，再把x的值代入求解.解：4 (x-3) + (x-2)=4x - 12+x2 4x+4 ,=x2 - 8,當 x=Mi時，原式=(a/2) 2 - 8=2 - 8= - 6.主要考查了完全平方公式、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點, 公式和運算法則是解題的關鍵.熟練掌握13. (2005?寧德)先化簡下面的代數(shù)式，再求值： (x+2) (x-2) +2 (x+1),其中x=Vl.考點：整式的混合運算 一化簡求值。分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則去括號，合并同類項，將整式化為最簡式， 然后把x的值代入即可.解答：解：(x+