高一數(shù)學(xué)上冊 第2章 不等式 2.1 不等式的基本性質(zhì)課件 滬教版

1、1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)兩個實數(shù)兩個實數(shù)a 、b要比較大小，你會怎么做？要比較大小，你會怎么做？比較法比較法-作差作差 （與（與0比大?。┍却笮。┙Y(jié)論：結(jié)論：ab 的充要條件是：的充要條件是：a-b0 a=b 的充要條件是：的充要條件是：a-b=0 ab 的充要條件是：的充要條件是：a-bb 的充要條件是：的充要條件是： a=b 的充要條件是：的充要條件是： ab, bc ,那么那么ac. 性質(zhì)性質(zhì)2、如果、如果ab,那么那么a+cb+c 性質(zhì)性質(zhì)3、如果、如果ab,c0，那么，那么acbc. 如果如果ab,c0，那么，那么acb,cd，那么，那么a+cb+d.結(jié)論：結(jié)論：ab 的充

2、要條件是：的充要條件是：a-b0 a=b 的充要條件是：的充要條件是：a-b=0 ab 的充要條件是：的充要條件是：a-b0基礎(chǔ)基礎(chǔ)依據(jù)依據(jù)這個條件是否必要？這個條件是否必要？4不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 例例1、當(dāng)、當(dāng)a0時，比較兩數(shù)時，比較兩數(shù)(a2 +1)2與與 a4+a2+1的大小。的大小。 例例2：解關(guān)于：解關(guān)于x的不等式：的不等式：m(x+2)2x-3a 例例3：如果：如果ab0,cd0，那么，那么acbd.5不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)5：如果：如果ab0,cd0，那么，那么acbd。 性質(zhì)性質(zhì)7：如果：如果ab0，那么，那么anbn (n )。 性質(zhì)性質(zhì)6：如果：如果ab0

3、，那么，那么 性質(zhì)性質(zhì)8：如果：如果ab0，那么，那么)1,( nNnbannba110 這個條件是否必要？這個條件是否必要？為什么有為什么有n的限制？的限制？N*這個條件是否必要？這個條件是否必要？(n=-1)6小小 結(jié)：結(jié)： 1、不僅掌握不等式的性質(zhì)，更重要的、不僅掌握不等式的性質(zhì)，更重要的是清楚各個性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。是清楚各個性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。 2、運用反證法、比較法證明不等式。、運用反證法、比較法證明不等式。掌握掌握 反證法的基本步驟：反設(shè)、歸謬、結(jié)論反證法的基本步驟：反設(shè)、歸謬、結(jié)論清楚比較法是證明不等式的一個基本方法。清楚比較法是證明不等式的一個基本方法。 3、不等式的基本性質(zhì)

4、是：主要是傳遞性、不等式的基本性質(zhì)是：主要是傳遞性、 加法的性質(zhì)、乘法的性質(zhì)，這是不等式性質(zhì)中加法的性質(zhì)、乘法的性質(zhì)，這是不等式性質(zhì)中最基本的性質(zhì)，由此可導(dǎo)出其他不等式的性質(zhì)。最基本的性質(zhì)，由此可導(dǎo)出其他不等式的性質(zhì)。7不等式性質(zhì)練習(xí)不等式性質(zhì)練習(xí) 1、判斷下列命題的真假，并說明理由。、判斷下列命題的真假，并說明理由。 (1)、若、若ab,c=d，則，則ac2bd2。 (2)、若、若 ,則則ab. (3)、若、若ab且且ab0，則，則22cbca ba11 81、判斷下列命題的真假，并說明理由。、判斷下列命題的真假，并說明理由。 (4)、若、若ab0,cdbd. (5)、若、若 ，則，則ab.

5、 (6)、若、若 ，則，則 -bab, 命題命題B:a2b2 (2)、命題、命題A：ab1/b (3)、命題、命題A：1/xx , 命題命題B：0Xb , 命題命題B：a3b3 (5)、命題、命題A：ab,cd ,命題命題B：a-db-c (6)、命題、命題A：ab , 命題命題B：a2b2 10例例5：設(shè)：設(shè)ab,n是偶數(shù)，且是偶數(shù)，且n是自然數(shù)，是自然數(shù)，試比較：試比較：an+bn與與an-1b+abn-1的大小。的大小。 練習(xí)：若練習(xí)：若a0 , b0，且，且ab ,比較比較a3+b3與與a2b+ab2的大小。的大小。11練習(xí) 如果如果x,yR,比較比較(x2+y2)2與與xy(x+y)2的的大小大小 如果如果2x+3y=1,比較比較x2+y2與與 的大小的大小 已知已知-4a-c -1,-1 4a-c 5,試求試求9a-c的取值范圍的取值范圍20112重要不等式及其證明重要不等式及其證明 例例6、對任意實數(shù)、對任意實數(shù)a、b，有，有a2+b22ab. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。時取等號。 例例7、求證：對任意正數(shù)、求證：對任意正數(shù)a、b，有，有 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。時取等號。 例例8：已知：已知x