一元二次方程的解法(配方法)教學(xué)設(shè)計

1、一元二次方程的解法（配方法）教學(xué)設(shè)計一、教材版本：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（華師大版）九年級上冊第二十三章第二節(jié)二、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)九年級上冊教材第二十三章第二節(jié)。在此之前， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的直接開平方法和完全平方公式，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。配方法雖然不是解一元二次方程的主要方法，但是通過配方法可以推導(dǎo)出公式法的求根公式，并且是今后運用配方的思想解決一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。所以，本節(jié)內(nèi)容在教材中起到承前啟后的作用，在整個初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都起到至關(guān)重要的作用。三、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能目標(biāo)： 1 、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。 2

2、 、能利用配方法解決實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。（二）過程與方法目標(biāo)： 1 、理解配方法的思想方法。 2 、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感與態(tài)度目標(biāo)：1、通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動探索、敢于發(fā)表見解的精神。2、在探索中尋求解決問題的方法和途徑，從而不斷拓展數(shù)學(xué)思維。四、教學(xué)重點、難點：重點：利用配方法解簡單的一元二次方程。難點：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m ）2=n(n0) 的形式。關(guān)鍵：如何把x2+bx 配成一個關(guān)于x 的完全平方式。五、教法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對比教學(xué)法，用“ 創(chuàng)設(shè)情境 建立

3、數(shù)學(xué)模型 鞏固與運用 反思、拓展 ” 來展示教學(xué)活動。六、學(xué)法：本節(jié)課要求學(xué)生多觀察，勤思考，從而幫助學(xué)生形成分析、對比和歸納的思想方法，在對比學(xué)習(xí)中， 提高學(xué)生利用已有的知識去主動獲取新知識的能力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。七、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動教學(xué)說明（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新在實際生活中，我們常常會遇到一些從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生感受到 “ 生活中處處問題，需要用一元二次方程來解決。例如：【請你幫幫忙】小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設(shè)計才可以使得該矩形的面積為9 米 2？（二）復(fù)習(xí)舊知練習(xí)：用直接開平方法解下列方程（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0 總結(jié)

4、：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（ x+m ）2=n(n0) 的方程。（三）嘗試指導(dǎo)，學(xué)習(xí)新知1、提問：這樣的方程你能解嗎？x2 6x90 2、提問：這樣的方程你能解嗎？x26x 40 思考：方程與方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？【歸納】配方法：通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。配方法的依據(jù)：完全平方公式。(四)合作討論，自主探究下面我們研究對于一般的一元二次方程怎樣配方。1、 配方訓(xùn)練課本 87 頁練習(xí)第一題。補(bǔ)充： x2+mx ( ) x+( )2 學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長為 x 米，依題意得x(10 x)=9

5、 但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為 ( x+3)2=0，然后就可以運用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。方程的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考。給學(xué)生充分思考、交流的時間和空間。在學(xué)生思考的時候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程與方程進(jìn)行對比分析，然后得到：x26x 4 x2 6x9 49 （x+3 ）2=5 從而可以用直接開平方法解。給出完整的解題過程。在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)的一半的平方。有數(shù)學(xué) ” ， 并感受到問題的存在，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。直接開平方法是配方法的基礎(chǔ)。先

6、讓學(xué)生獨立解題，感受到解題的困難，然后引導(dǎo)學(xué)生去觀察方程的特點，尋找解一元二次方程的新的解法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。引導(dǎo)學(xué)生通過對比兩個方程，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，從而找到解決問題的突破口，依據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方。初步體會和理解配方法。體會從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。通過練習(xí)深化配方的過程，為下一步學(xué)習(xí)配方法做鋪墊。2、將下列方程化為（x+m ） 2=n (n 0) 的形式。（ 1）x2 4x30 （ 2）x2 3x10 然后進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生用配方法解以上兩個方程。3、 鞏固提高： 課本 87 頁練習(xí)第二題。（五）總結(jié)、拓展【總結(jié)】1、用配方法解二次項系數(shù)為1 的一元二次方程的基本思

7、路：先將方程化為（ x+m ）2=n(n0) 的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。2、 用配方法解二次項系數(shù)為1 的一元二次方程的一般步驟：（ 1）移項（常數(shù)項移到方程右邊）（ 2）配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）（3）開平方（4）解出方程的根思考：為什么配方的過程中，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方？點撥：用圖形直觀地表示。（如課本86 頁例題）3、幫助小明解決問題。4、 【變式題】 解方程（x+1 ）(x+2)=1 5、【拓展】請判斷：x24x3 的值能否等于2？（從而指出該式的最小值為1。）點撥：先通過移項將方程左邊化為 x2ax 形式，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)

8、的一半的配方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要注意運算的準(zhǔn)確性。要檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。讓學(xué)生注意體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。學(xué)生練習(xí)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：應(yīng)先展開再配方。有兩個方法，強(qiáng)調(diào)變形的依據(jù)?！痉椒ㄒ弧咳魓24x3幾個問題的設(shè)計是層層遞進(jìn)，化解了教學(xué)的難度。學(xué)生在探索、交流的過程掌握了知識，培養(yǎng)了能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步體會配方法的解題步驟，并體會配方法和直接開平方法的聯(lián)系。基礎(chǔ)訓(xùn)練是為了鞏固學(xué)生對重點內(nèi)容的掌握。將所學(xué)的知識進(jìn)行歸納、總結(jié)，可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有較為系統(tǒng)的再認(rèn)識。前后呼應(yīng)。將知識的獲得

9、和技能的形成融合與問題解決的過程中。通過拓展練習(xí)進(jìn)一步理解配方法的運用。(六)布置作業(yè)思考： 1、利用配方法說明：無論x為何值，代數(shù)式x2x1 的值均不會小于 ？2、當(dāng)二次項系數(shù)不是1 時，用配方法如何解2x25x 2 0？2，那么有（x2） 2= 1， 10 原方程無解?！痉椒ǘ?x24x3 x24x 443 （ x2）21 （ x2）20（ x2）2 11 x24x3 的最小值為1，不可能為2。課后作業(yè)第1 題是檢查學(xué)生對知識的靈活運用，第 2 題是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識遷移、轉(zhuǎn)化的能力。八、教學(xué)設(shè)計說明：配方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想方

10、法。本節(jié)課我在教材的處理上，既注意到新教材、新理念的實施，又考慮到傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢的傳承，使自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的牢固掌握、靈活應(yīng)用有效結(jié)合。新的課程標(biāo)準(zhǔn)突出了數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，所以在教學(xué)實際中，我力求將解方程的基本技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在解決實際問題的過程中提高學(xué)生的解題能力。因此， 我先創(chuàng)設(shè)了一個實際問題的情境，讓學(xué)生感受到“ 生活中處處有數(shù)學(xué)” 。為了突破本節(jié)課的難點，我在教學(xué)中注意找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，主要以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開。在知識探究的過程中，設(shè)計了幾個既有聯(lián)系又層層遞進(jìn)的問題，使學(xué)生在探究的過程中能體會到成功的喜悅。本節(jié)的重點是配方法解一元二次方程的探究，讓學(xué)生體會從特殊到一般，從具體到