2012年文數(shù)高考試題答案及解析-上海

1、2012上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）答案與解析一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）【點評】本題主要考查行列式的基本運(yùn)算、三角函數(shù)的周期性、二倍角公式.考綱中明確要求掌握二階行列式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于容易題，難度較小.4若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為         （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】 - 1 - / 15【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則.【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.5.一個高

2、為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 .【答案】【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為，所以該圓柱的表面積為：.【點評】本題主要考查空間幾何體的表面積公式.審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對空間幾何體的表面積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題.6.方程的解是 .【答案】【解析】根據(jù)方程，化簡得，令，則原方程可化為，解得 或，即.所以原方程的解為 .【點評】本題主要考查指數(shù)型方程、指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)與對數(shù)形式的互化、換元法在求解數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.7.有一列正方體，棱長組成以

3、1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 .【答案】 【解析】由正方體的棱長組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積則組成了一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，因此， .【點評】本題主要考查無窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的定義.考查知識較綜合.8.在的二項式展開式中，常數(shù)項等于 .【答案】 【解析】根據(jù)所給二項式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項只有一項，就是 .【點評】本題主要考查二項式定理.對于二項式的展開式要清楚，特別注意常數(shù)項的構(gòu)成.屬于中檔題.9.已知是奇函數(shù)，若且，則 .【答案】 【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，即 .【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運(yùn)用此性質(zhì)

4、解題時要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個條件的運(yùn)用，平時要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中檔題，難度適中.10.滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .【答案】【解析】根據(jù)題意得到或或或其可行域為平行四邊形區(qū)域，（包括邊界）目標(biāo)函數(shù)可以化成，的最小值就是該直線在軸上截距的最小值，當(dāng)該直線過點時，有最小值，此時 . 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確畫出可行域，找到最優(yōu)解，分析清楚當(dāng)該直線過點時，有最小值，此時 ，這是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度適中.11.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項目相同的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析

5、】一共有27種取法，其中有且只有兩個人選擇相同的項目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為 .【點評】本題主要考查排列組合概率問題、古典概型.要分清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù).本題屬于中檔題.12.在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 【答案】【解析】以向量AB所在直線為軸，以向量AD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因為，所以 設(shè)，根據(jù)題意，所以所以，所以， 即. 【點評】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算、概念、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律.做題時，要切實注意條件的運(yùn)用.本題屬于中檔題，難度適中.13.已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、，

6、函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 .【答案】【解析】根據(jù)題意，得到，從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運(yùn)用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中高檔試題，難度較大.14.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 .【答案】 【解析】據(jù)題，并且，得到，得到，解得（負(fù)值舍去）.依次往前推得到 .【點評】本題主要考查數(shù)列的概念、組成和性質(zhì)、同時考查函數(shù)的概念.理解條件是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬

7、于中高檔試題.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）A B. C. D.【答案】 D 【解析】根據(jù)實系數(shù)方程的根的特點知也是該方程的另一個根，所以，即，故答案選擇D.【點評】本題主要考查實系數(shù)方程的根的問題及其性質(zhì)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算.屬于中檔題，注重對基本知識和基本技巧的考查，復(fù)習(xí)時要特別注意.16.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】方程的曲線表示橢圓，常數(shù)常數(shù)的取值為所以，由得不到程的曲線表示橢圓，因而不充分；反過來，根據(jù)該曲

8、線表示橢圓，能推出，因而必要.所以答案選擇B.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.根據(jù)方程的組成特征，可以知道常數(shù)的取值情況.屬于中檔題.17.在中，若，則的形狀是（ ）A鈍角三角形 B、.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定【答案】 A【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇A.【點評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運(yùn)用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.18.若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A

9、16 B.72 C.86 D.100【答案】C【解析】依據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可以找其中等于零或者小于零的項.【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和間接法解題.解決此類問題需要找到規(guī)律，從題目出發(fā)可以看出來相鄰的14項的和為0，這就是規(guī)律，考查綜合分析問題和解決問題的能力.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在三棱錐中，底面，是的中點，已知，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案與解析】 【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力

10、和推理論證能力綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用.本題源于必修2立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知.（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)（）的反函數(shù).【答案與解析】【點評】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識以及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對

11、一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？【答案與解析】【點評】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題考查靈活運(yùn)算數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探究、分析與解決問題的能力屬于中

12、檔偏上題目，也是近幾年高考的熱點問題22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線.（1）設(shè)是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標(biāo)；（2）過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設(shè)斜率為（）的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：.【答案與解析】【點評】本題主要考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系特別要注意直線與雙曲線的關(guān)系問題，在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運(yùn)用可以大大節(jié)省解題時間，本題屬于中檔題 23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5.（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2