(完整)高中必修一函數(shù)全章知識點整理,推薦文檔

1、1 函數(shù)復習主要知識點 一、函數(shù)的概念與表示 1、映射 (1 )映射：設 A、B 是兩個集合，如果按照某種映射法則 f,對于集合 A 中的任一個元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合 A、B 以及 A 到 B 的對應法則 f)叫做集合 A 到集 合 B 的映射，記作 f: A TB。 注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射 2、函數(shù) 構成函數(shù)概念的三要素 定義域對應法則值域 二、函數(shù)的解析式與定義域 1、求函數(shù)定義域的主要依據： (1) 分式的分母不為零； (2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方沒有意義;

2、 (3) 指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1; 1函數(shù)y v x2 3x 4的定義域為 2 求函數(shù)定義域的兩個難點問題 2 (1) 已知 f(x)的定義域是-2,5, 求 f(2x+3)的定義域。 (2) 已知 f(2x1)的定義域是-1,3,求 f( x)的定義域3 1 例 2 設f(x) (x 1)2，貝y f(2x)的定義域為 _ 變式練習：f (2 x) 4 x2，求f. x)的定義域。 三.函數(shù)的奇偶性 1. 定義：設 y=f(x) , x A，如果對于任意 x A，都有f ( x) f (x)，則稱 y=f(x)為偶函數(shù)。 如果對于任意x A，都有f ( x) f (x)，則稱

3、y=f(x)為奇函數(shù)。 2性質： y=f(x)是偶函數(shù) y=f(x)的圖象關于y軸對稱， y=f(x)是奇函數(shù) y=f(x)的圖象關于原點對稱， 若函數(shù) f(x)的定義域關于原點對稱，則 f(0)=0 奇埼=奇 偶偶=偶 奇 奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域 Di , D2, D1QD2要關于原點對稱 3奇偶性的判斷 看定義域是否關于原點對稱 看 f(x)與 f(-x)的關系 1、已知函數(shù)f (x)是定義在(, )上的偶函數(shù)當x ( , 0)時，f(x) x x4，則當x (0, f (x) _ (i)求a,b的值; 2 2t) f(2t k) 0恒成立，求k的取值范圍; )時, 2、

4、已知定義域為 R的函數(shù)f(x) 2x 2x 是奇函數(shù)。 (n)若對任意的t R，不等式f(t2 4 3、若奇函數(shù) f (x)(x R)滿足 f (2) 1 , f (x 2)f(x) f (2)，則 f(5) _ 5 四、函數(shù)的單調性 1 函數(shù)單調性的定義: 2 設y f g x是定義在 M 上的函數(shù)，若 f(x)與 g(x)的單調性相反，則 y f g x在 M 上是減函數(shù); 若 f(x)與 g(x)的單調性相同，貝U y f g x在 M 上是增函數(shù)。 1 判斷函數(shù)f(x) x3(x R)的單調性。 (6 x 2x2) 1 2 函數(shù)y 的單調增區(qū)間是 _ 2 (3a 1)x 4a,x 1

5、3(高考真題)已知f(x) x 是(，)上的減函數(shù)，那么 a的取值范圍是 ( ) a ,x 1 1 11 1 (A) (0,1) (B) (0, ) (C) , ) (D ,1) 3 6 3 6 6 元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根為二次函數(shù) f(x)=ax 2+bx+c(a豐0) y 0的x的取值。五二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析) 1.二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a豐0)的圖象是一條拋物線， 對稱軸 2二次函數(shù)與一元二次方程關系 b ,頂點坐標( 2a ( 4 ac b2 7 二次函數(shù) 情況 一兀二次不等式解集 2 Y=ax +bx+c (a0) =b2-4ac

6、 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) 圖 象 與 解 0 xx x,或 x x2 x x x2 K =0 XX X。 4 、y o - s 0) 2 ) 2,)上是增函數(shù)，則 1、已知函數(shù)f(x) 4x mx 5在區(qū)間 f (1)的范圍是( (A)f(1) 25 (B) f(1) 25 (C) f(1) (D) f(1) 25 2 2、方程 mx 2mx 1 0有一另一根小于 1,則實根 m 的取值范圍是 8 六指數(shù)式 1 幕的有關概念 1 m an (6) 0 的正分數(shù)指數(shù)幕等于 0,0 的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義.(1)零指數(shù)幕a0 1 (a 0) (2) 負整數(shù)指數(shù)0,n N

7、 (3)正分數(shù)指數(shù)幕 0,m, n N ,n 1 ； 1 a 0,m, n N ,n 1 n m 、 、 (5)負分數(shù)指數(shù)幕 9 (i)(4)2 4ab1)= (0.1) 2(a3b 3)2 十指數(shù)函數(shù) 名稱 指數(shù)函數(shù) 一般形式 y=ax(a1) y=ax(0a1) 定義域 (-m，+ oo ) 值域 (0,+ o) 過定點 (0，1) 圖象 y=aX (0al 單調性 在（o，+ o ）上為增函數(shù) 在（-o，+ o ）上為減函數(shù) 值分布 X0 時 0y0 時, y1,x=0,y=1 X1,x0 時，0y1,x=0,y=1 2比較兩個幕值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還

8、是指數(shù)相同，如果底數(shù)木 _ 同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調性； 指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關系（對數(shù)式比較大小同理） 記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象： 2、 研究指數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制 3、 指數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復合問題， 討論復合函數(shù)的單調性是解決 問題的重要途徑。 1、（ 1） y 422 . 1 -的定義域為 _ ； 5 3x 1 （2） _ y 2x 3的值域為 ； 2 1 aras ar s a 0,r,s Q 3 ab r arbr a 0,b 0,r Q 3根式 r s rs 2 a a a 0,r, s Q a

9、；當n是偶數(shù)，則n an |a 2 有理數(shù)指數(shù)幕的性質 根式的性質：當n是奇數(shù)，則n an 10 （3） y 2（ x x）的遞增區(qū)間為 ,值域為 2、 (1) 1x 1 x 2 0，則 x 4 2 3、 要使函數(shù)y 1 2x 4xa 在 x ,1上y 0恒成立。求a的取值范圍 2.2對數(shù)函數(shù) (1) 對數(shù)的定義 若ax N(a 0,且 a 1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x loga N，其中a叫做底數(shù), N叫做真數(shù). 負數(shù)和零沒有對數(shù). 對數(shù)式與指數(shù)式的互化： x loga N ax N (a 0,a 1,N 0). (2) 幾個重要的對數(shù)恒等式 logal 0 , log a a 1

10、, logaab b . (3) 常用對數(shù)與自然對數(shù) 常用對數(shù)：lg N，即log10 N ；自然對數(shù)：In N，即loge N (其中e 2.71828). (4) 對數(shù)的運算性質 如果a 0,a 1,M 0, N 0,那么 加法：loga M loga N Ioga(MN) 減法：IogaM loga N IogaM N 數(shù)乘：n logaM log a M n (n R) alogaN N log ab Mn nlogaM (b 0,n R) 換底公式：loga N (b 0,且 b 1) b log b a 【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質 11 (5 )對數(shù)函數(shù)12 函數(shù) 名稱 對數(shù)函

11、數(shù) 定義 函數(shù)y log a x(a 0且a 1)叫做對數(shù)函數(shù) 圖象 a 1 0 a 1 1 y 1 ,x 1 y lOga x 廠 k y l x 1 ； y lOg a x ；(1,0) . O /；(1,0) x O 定義 域 (0,) 值域 R 過定 占 八、 圖象過定點(1,0)，即當x 1時，y 0 奇偶 性 非奇非偶 單調 性 在(0,)上是增函數(shù) 在(0,)上是減函數(shù) 函數(shù) 值的 變化 情況 lOga x 0 (x 1) lOga x 0 (x 1) loga x 0 (0 x 1) lOga x 0 (x 1) lOga x 0 (x 1) log a x 0 (0 x 1)

12、 a變 化 對 圖象的 在第一象限內，a越大圖象越靠低；在第四象限內， a越大圖象越靠咼. (6)反函數(shù)的概念 設函數(shù)y f(x)的定義域為A，值域為C,從式子y f(x)中解出x，得式子x (y) 如果對 于y在C中的任何一個值，通過式子 x (y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子 x (y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x (y)叫做函數(shù)y f (x)的反函數(shù)，記作x f 1(y)，習慣上改 寫成 y f 1(x) (7) 反函數(shù)的求法 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域； 13 從原函數(shù)式y(tǒng) f (x)中反解出x f 1(y)； 將x f 1(y)改寫成y f 1(x)，并注明反函數(shù)

13、的定義域. (8) 反函數(shù)的性質 原函數(shù)y f(x)與反函數(shù)y f 1(x)的圖象關于直線y x對稱. 函數(shù)y f (x)的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f 1(x)的值域、定義域. 若P(a,b)在原函數(shù)y f (x)的圖象上，貝V P(b,a)在反函數(shù)y f tx)的圖象上. 一般地，函數(shù) y f(x)要有反函數(shù)則它必須為單調函數(shù). 2.3冪函數(shù) (1)幕函數(shù)的定義 般地，函數(shù) y x叫做幕函數(shù)，其中 x為自變量， 是常數(shù). (2)幕函數(shù)的圖象 (3) 幕函數(shù)的性質 圖象分布：幕函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象 .幕函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分 布在第一、二象限(圖象關于y軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限 (圖象關于原點對稱)；是 非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 . 過定點：所有的幕函數(shù)在 (0,)都有定義，并且圖象都通過點 (1,1). 14 單調性：如果 0,則幕函數(shù)的圖象過原點，并且在 0,)上為增函數(shù)如果 0，則幕函 數(shù)的圖象在（0,）上為減函數(shù)，在第一象限內，圖象無限接近 x軸與y軸. 奇偶性：當 為奇數(shù)時，幕函數(shù)為奇函數(shù)，當 為偶