2013年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案word解析版

1、1 2013 年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（全國(guó)卷 ii新課標(biāo)）第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013 課標(biāo)全國(guó)， 文 1）已知集合 m x| 3x1, n 3, 2，1，0,1 ，則 m n( ） a2，1,0 ，1 b 3, 2, 1，0 c2，1，0 d 3，2，12 （2013 課標(biāo)全國(guó)，文2)21i( )a2 2 b2 c2 d 1 3 (2013 課標(biāo)全國(guó)，文 3) 設(shè) x， y 滿足約束條件10,10,3,xyxyx則 z2x3y 的最小值是 （) a7 b6 c5 d3 4(2013 課

2、標(biāo)全國(guó)，文 4）abc 的內(nèi)角 a，b，c的對(duì)邊分別為 a，b, c，已知 b2,6b，4c，則 abc 的面積為 ( ） a2 3+2 b3+1 c2 32 d315(2013 課標(biāo)全國(guó)，文5）設(shè)橢圓 c：2222=1xyab( ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 f1, f2， p是 c上的點(diǎn)， pf2f1f2, pf1f230， 則 c的離心率為（） a36 b13 c12 d336 （2013 課標(biāo)全國(guó)，文6）已知 sin 2 23，則2cos4( ） a16 b13 c12 d237 （2013課標(biāo)全國(guó)，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n4, 那么輸2 出的 s( )a1111+234

3、b1111+232432c11111+2345 d11111+23 243254328(2013 課標(biāo)全國(guó)，文8）設(shè) alog32，blog52, clog23，則（） aacb bbca ccba dcab 9 （2013 課標(biāo)全國(guó)，文 9)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系o xyz 中的坐標(biāo)分別是 （1，0,1) ， （1,1 ，0） ，(0，1,1) ， （0,0,0 ）, 畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zox平面為投影面，則得到的正視圖可以為（） 10 （2013 課標(biāo)全國(guó)，文 10)設(shè)拋物線 c：y24x 的焦點(diǎn)為 f, 直線 l 過 f 且與 c交于 a，b兩點(diǎn)若 | af |

4、3bf ，則 l 的方程為（)ayx1 或 yx1 b)1(3 xycy3(1)3x或 y3(1)3x dy2(1)2x或 y2(1)2x11 （2013課標(biāo)全國(guó)，文 11） 已知函數(shù) f ( x） x3ax2bxc， 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( ） a? x0r ，f （x0) 0 b函數(shù) yf （x) 的圖像是中心對(duì)稱圖形c若 x0 是 f （x）的極小值點(diǎn)，則f(x) 在區(qū)間 (， x0）單調(diào)遞減d若 x0 是 f （x）的極值點(diǎn)，則 f (x0 ）0 12(2013 課標(biāo)全國(guó) , 文 12）若存在正數(shù) x 使 2x( xa)1 成立，則 a 的取值范圍是 ( ) a （，) b （2，)

5、c （0，） d(1, ）第卷二、填空題 : 本大題共 4 小題，每小題 5 分13(2013 課標(biāo)全國(guó)，文 13)從 1,2 ，3,4 ，5 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù), 其和為 5 的概率是_14 （2013課標(biāo)全國(guó)，文 14)已知正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 2，e為 cd的中點(diǎn)，則ae bd_ 。3 15(2013 課標(biāo)全國(guó) , 文 15）已知正四棱錐o abcd 的體積為3 22, 底面邊長(zhǎng)為3，則以 o為球心， oa為半徑的球的表面積為 _ 16(2013 課標(biāo)全國(guó)， 文 16）函數(shù) ycos(2 x）( )的圖像向右平移2個(gè)單位后，與函數(shù)ysin 23x的圖像重合，則 _. 三、解答題

6、：解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟17(2013 課標(biāo)全國(guó)， 文 17)( 本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列 an的公差不為零， a125，且 a1，a11，a13成等比數(shù)列(1) 求an 的通項(xiàng)公式；（2）求 a1a4a7 a3n2。18 （2013 課標(biāo)全國(guó)，文18） （本小題滿分 12 分）如圖，直三棱柱abca1b1c1中，d,e分別是 ab , bb1的中點(diǎn)4 19(2013 課標(biāo)全國(guó)，文 19)( 本小題滿分 12 分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500元, 未售出的產(chǎn)品，每1 t 虧損 300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需

7、求量的頻率分布直方圖, 如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t 該農(nóng)產(chǎn)品以 x（單位： t,100 x150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，t（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1）將 t表示為 x的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)t 不少于 57 000元的概率20(2013 課標(biāo)全國(guó)，文 20）( 本小題滿分 12 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓 p在x 軸上截得線段長(zhǎng)為2 2在 y 軸上截得線段長(zhǎng)為2 3。(1）求圓心 p的軌跡方程；(2）若 p點(diǎn)到直線 yx 的距離為22，求圓 p的方程5 21 （2013 課標(biāo)全國(guó) , 文 21)（本小題滿分 12 分

8、）已知函數(shù) f （x) x2ex. （1）求 f （x）的極小值和極大值；（2）當(dāng)曲線 yf （x)的切線 l 的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l 在 x 軸上截距的取值范圍6 22 （2013 課標(biāo)全國(guó)，文 22）( 本小題滿分 10 分)選修 41：幾何證明選講如圖， cd為abc 外接圓的切線， ab的延長(zhǎng)線交直線 cd于點(diǎn) d，e，f 分別為弦 ab與弦 ac上的點(diǎn)，且 bc ae dc af ， b,e，f，c四點(diǎn)共圓（1）證明 :ca 是abc 外接圓的直徑；（2)若 db=be=ea，求過 b、e、f、c四點(diǎn)的圓的面積與 abc 外接圓面積的比值23 （2013 課標(biāo)全國(guó) , 文 23） （本

9、小題滿分 10 分) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn) p，q都在曲線 c：2cos ,2sinxtyt（t 為參數(shù) )上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t 與 t 2(02), m為 pq的中點(diǎn)(1）求 m的軌跡的參數(shù)方程 ; （2）將 m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d 表示為 的函數(shù)，并判斷 m的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)24 （2013 課標(biāo)全國(guó)，文 24)（本小題滿分 10 分)選修 45：不等式選講設(shè) a，b，c 均為正數(shù)，且 abc1。證明：(1）abbcca13；(2）222abcbca1.7 2013 年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類( 全國(guó)卷 ii新課標(biāo) ) 第卷一、選擇題 : 本大題共 12

10、小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的1答案： c 解析: 由題意可得， m n 2, 1,0 故選 c 。2答案： c 解析： 21i1i ，21i1i 2。3答案： b 解析： 如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，而目標(biāo)函數(shù)可化為233zyx，先畫出l0: y23x, 當(dāng) z 最小時(shí)，直線在y 軸上的截距最大，故最優(yōu)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)c，由3,10,xxy可得 c （3,4 ） ，代入目標(biāo)函數(shù)得， zmin2334 6. 4答案： b 解析： a（ bc) 76412，由正弦定理得sinsinabab，則72sinsin1262sinsin6baa

11、b, sabc112sin2(62)31222abc。8 5答案： d 解析： 如圖所示，在 rtpf1f2中， f1f22c，設(shè)pf2x，則 pf1| 2x, 由 tan 30 212|3|23pfxf fc，得2 33xc。而由橢圓定義得， | pf1| | pf2| 2a3x，332axc, 333cceac。6答案： a 解析： 由半角公式可得，2cos421cos 211sin21232226。7答案： b 解析: 由程序框圖依次可得 , 輸入 n4，t1，s1，k2; 12t,11+2s，k3; 132t，s111+23 2，k4；1432t，111123 2432s，k5；輸出1

12、11123243 2s。8答案： d 解析 : log25log231，log23121log 321log 50，即9 log231log32log520，cab。9答案： a 解析： 如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系o xyz 的圖像為下圖：則它在平面 zox的投影即正視圖為，故選 a. 10答案: c 解析: 由題意可得拋物線焦點(diǎn)f（1,0 ） ，準(zhǔn)線方程為 x1. 當(dāng)直線 l 的斜率大于 0 時(shí), 如圖所示 , 過 a, b兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線x1 作垂線 , 垂足分別為 m ， n，則由拋物線定義可得， am af|,|bn | bf|. 設(shè)| am af 3t（t 0), bn bf

13、t ，bk | x，而gf | 2，在amk 中，由|nbbkamak，得34txtxt，解得 x2t , 則 cosnbk |1|2nbtbkx, nbk 60, 則 gfk 60, 即直線 ab的傾斜角為 60。斜率 ktan 60 3，故直線方程為y3(1)x當(dāng)直線 l 的斜率小于 0 時(shí), 如圖所示，同理可得直線方程為y3(1)x，故選 c。1110 答案： c 解析: 若 x0是 f （x）的極小值點(diǎn)，則 yf （x）的圖像大致如下圖所示，則在(，x0) 上不單調(diào)，故 c不正確12答案: d 解析： 由題意可得 ,12xax（x0)令 f ( x) 12xx, 該函數(shù)在（ 0，）上為

14、增函數(shù) , 可知 f ( x)的值域?yàn)?( 1，)，故 a1 時(shí), 存在正數(shù) x 使原不等式成立第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13答案： 0.2 解析： 該事件基本事件空間 （1，2） ， （1，3) ， （1,4 ） ， （1,5) ， （2，3)， （2，4）,(2 ，5） ，(3,4 ） ，(3，5）, （4,5 ）共有 10 個(gè)，記 a“其和為 5” （1,4),(2，3)有 2 個(gè)，p（a）2100.2. 14答案： 2 解析: 以

15、,ab ad為基底，則0ab ad，而12aeabad，bdadab，1() ()2ae bdabadadab22221122222abad。15答案： 24解析： 如圖所示 , 在正四棱錐oabcd中， voabcd13s正方形abcd| oo1132( 3)| oo13 22，11 oo1| 3 22，| ao162，在 rtoo1a中，oa 2211|ooao223 26622，即6r，s球4r224.16答案 :56解析： ycos（2x）向右平移2個(gè)單位得，cos 22yxcos（2x )sin2 +=sin222xx， 而它與函數(shù)sin 23yx的圖像重合，令 2x22x32k，k

16、z，得5+2 6k, kz。又 ，56. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1 ）設(shè) an的公差為 d. 由題意 ,211aa1a13，即（a110d）2a1（a112d) 于是 d(2 a125d）0。又 a125，所以 d0（舍去） ，d2。故 an2n27。(2）令 sna1a4a7 a3n2. 由（1）知 a3n26n31, 故a3n2是首項(xiàng)為 25，公差為 6 的等差數(shù)列從而 sn2n( a1a3n2) 2n(6n56） 3n228n。18（1)證明： bc1平面 a1cd ；12 (2) 設(shè) aa1ac cb 2，ab22，求三棱錐 c a1de的體積解：

17、 （1）連結(jié) ac1交 a1c于點(diǎn) f，則 f 為 ac1中點(diǎn)又 d是 ab中點(diǎn)，連結(jié) df ，則 bc1df 。因?yàn)?df ? 平面 a1cd ，bc1平面 a1cd , 所以 bc1平面 a1cd 。(2) 因?yàn)閍bca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd. 由已知 ac cb ，d為 ab的中點(diǎn)，所以 cd ab 。又 aa1ab a，于是 cd 平面 abb1a1. 由 aa1ac cb 2，2 2ab得acb 90，2cd，16ad，3de，a1e3，故 a1d2de2a1e2，即 de a1d. 所以vca1de11632321. 19解:(1 ）當(dāng) x100，130）時(shí)， t50

18、0x300（130x) 800x39 000。當(dāng) x130，150時(shí)， t500130 65 000. 所以80039000,100130,65000,130150.xxtx(2) 由（1) 知利潤(rùn) t不少于 57 000 元當(dāng)且僅當(dāng) 120x150。由直方圖知需求量 x120,150 的頻率為 0.7, 所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)t不少于 57 000元的概率的估計(jì)值為0.7 。20解： （1)設(shè) p(x，y), 圓 p的半徑為 r . 由題設(shè) y22r2，x23r2. 從而 y22x23。故 p點(diǎn)的軌跡方程為y2x21。(2）設(shè) p(x0，y0) 由已知得00|222xy。又 p點(diǎn)在雙曲線

19、 y2x21 上，從而得002210| 1,1.xyyx13 由0022001,1xyyx得000,1.xy此時(shí)，圓 p的半徑 r 錯(cuò)誤 !. 由0022001,1xyyx得000,1.xy此時(shí)，圓 p的半徑3r. 故圓 p的方程為 x2（y1）23 或 x2( y1）23. 21解：(1 ）f (x)的定義域?yàn)椋ǎ?，f （x)exx( x2） 當(dāng) x( ， 0)或 x(2，)時(shí)， f （x) 0；當(dāng) x（0,2 ）時(shí)，f (x)0。所以 f （x) 在（ ,0 ） ，(2 ，）單調(diào)遞減，在 (0,2) 單調(diào)遞增故當(dāng) x0 時(shí), f ( x) 取得極小值，極小值為f （0)0；當(dāng) x2 時(shí)

20、，f ( x)取得極大值，極大值為f （2）4e2. (2）設(shè)切點(diǎn)為（ t ，f ( t ) ，則 l 的方程為 yf （t ） （xt ) f ( t ) 所以 l 在 x 軸上的截距為 m （t ) ( )223( )22f tttttfttt。由已知和得 t (， 0）(2, )令 h( x）2xx（x0）, 則當(dāng) x(0， ) 時(shí)，h（x) 的取值范圍為2 2, ) ；當(dāng)x( ， 2)時(shí)，h(x）的取值范圍是 ( ， 3)所以當(dāng) t ( ,0 ）(2，)時(shí), m （t ）的取值范圍是（， 0）2 23，） 綜上， l 在 x 軸上的截距的取值范圍是（，0）2 23，） 請(qǐng)從下面所給的22、23、24 三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，