專題19復(fù)數(shù)、算法、推理與證明-藝體生考前沖刺專項講解與訓(xùn)練.

1、2019年高三藝術(shù)生考前專項解讀與訓(xùn)練專題19.復(fù)數(shù)、算法、推理與證明核心提煉1復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法一般是將分母實數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軌復(fù)數(shù)再進一步化簡.2.復(fù)數(shù)運算中常見的結(jié)論(l) (l±i)2=±2i,1+i . l-i 口=匚 T+i=(2) -b+di=i(“+bi)(3) i%=l, i4/, !=i, i4n 2=-L i4/r 3=-i.(4) i綁+i亦】+i亦2+)亦3=o.例1 (1)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(B.D.C. (1+滬(2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i( 2+i)的點位于(A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】

2、(DC (2)C【解析】(l)i(l+i)2=i2i=-2,不是純虛數(shù)，排除A;i2(l-i)=-(l-i)=-l+i,不是純虎數(shù)，排除 B：(l+i)2=2i2i是純虛數(shù).故選C.(2)z=i(2+i)=-2i+i2=-l 2i,故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于第三象限，故選C.方法歸(1) 與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題的解題思路：變形分離出實部和虛部，把復(fù)數(shù)的非代 數(shù)形式化為代數(shù)形式.根據(jù)條件，列方程(組)求解.(2) 與復(fù)數(shù)Z的模Izl和共馳復(fù)數(shù)有關(guān)的問題的解題策略：設(shè)出復(fù)數(shù)Z的代數(shù)形式z=“+bi(“，bGR),代入 條件.待定系數(shù)法解決.【對點訓(xùn)練】1若復(fù)數(shù)

3、(1 一i)(“+i)在復(fù)平而內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)“的取值范用是()A. (一 8, 1)B. (一 8, -1)C(1, 4-00)【答案】B.【解析】因為 z=(1 i)(“+i)=“+l+(l“)i,所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為+1, 1“),又此點在第二象限,“+1<0»所以|1.1 </>0»解得"<一1,故選B.2設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(l+i)z=2i,則lzl=()A2B.C.<2D2【答案】C.【解析】法一？因為(l + i)z=2i,” _ 2i _ 2i (1-i)_2 (1 + i)PJrLA 匸訂一(1 +

4、i)(1一 = 1+1.所嘆 二*2十1二£.法二：因I為(lfw 所以l+iZ = 21 ,即 Vl2 + l2z=2,i3.已知“GR, i為虛數(shù)單位，若沖為實數(shù)，則“的值為答案：一 2解析：因為谿=心¥如為實數(shù)，所以一耳=0,解得“=一2算法考向1根據(jù)程序框圖求解輸岀結(jié)果例21)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的“=一1,則輸岀的S=()A2B3C4D5(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為()(W)A. 5D.2C3【答案】(1)B (2)D【解析】(1)依題意，當(dāng)輸入的a= 一 1時,執(zhí)行程序框圖，進行第一次循環(huán)：S=O+

5、(-l)Xl = -h d1, K=2W6；進行第二次循環(huán)：S=-1 + 1X2=1, “=一1, K=3W6;進行第三次循環(huán)：S=l+( 1)X3=一2, “=1, K=4W6;進行第四次循環(huán)：S=-2+lX4=2, “=一1, K=5W6：進行第五次循環(huán)：5=2+ ( l)X5 = -3, a=9 K=6W6;進行第六次循環(huán)：S=-3+lX6 = 3, “=一1, K=7>6此時 K=7>6,結(jié)束循環(huán)，輸出的S=3,選B.(2)當(dāng)輸入的正整數(shù)N是所給選項中最小的正整數(shù)2時，/=1, M=100 5=0,則第一次循環(huán)，5=0+100()0= 100, M= 一- =-10, r=

6、2:第二次循環(huán)，S= 100-10=90. M=10I()= 1, r=3.此時W2不成立，榆出S=90<91故選D.考向2完善程序框圖例3 (1)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為4時，輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能 為():開姐：/輸人d/IS=0.X=l<6>杏1i-AZ/粉出s/B. .v>4A. x>3C如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3“一2”>1 000的最小偶數(shù)弘 那么在O和|兩個空白框中, 可以分別填入（）D. AW1 000 和円?+2A. A> 000 和=”+1C. AW1 000 和 n=/?+l【答案】（1）

7、B （2）D【解析】（1）當(dāng)x=4時，若執(zhí)行“是”，則y=4+2=6,與題意矛盾：若執(zhí)行“否”，則y=log24=2, 滿足題意，故應(yīng)執(zhí)行“否”故判斷框中的條件可能為入>4選B.因為要求的是我小偶數(shù)小所以處理框中應(yīng)填入= + 2,排除A, C:判廝框中填入AW1000時，才能循環(huán).排除B,故選D.8. （2019-湖南五市十校聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸岀S的值為一20,則條件框內(nèi)應(yīng)填寫（）C />4?D /<5?【答案】D.【解析】由程序框圖可得，第一次循環(huán)，5=10-2=8, i=2:第二次循環(huán)，s=8 4=4, /=3:第三次循環(huán)，S=48=4, /=4:第四次循

8、環(huán)，5=-4-16=-20, /=5,結(jié)束循環(huán)，故條件框內(nèi)應(yīng)填寫“怎5? ”，選D.9. （2019西安八校聯(lián)考）如圖給出的是計算扌+扌+右+“+舟+托的值的程序框圖，英中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）B. /2 016?D.運2 020?A. /2 014?C.運2018?【答案】B.【解析】依題意得，S=0, /=2:S=0+£ /=4:S=0+才+ 2 014十2 016，= 2 018,輸出的s詁+”+缶+嵌，所以題中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是“iW2016? ”，選B.10. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式 求值的秦九韶算法，至今

9、仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給岀了利用秦九韶算法求某多項式值 的一個實例，若輸入小x的值分別為3, 2,則輸岀Q的值為（）樂I輸入n.第丿I悴1Im-】iB20A35C18D9【答案】c.【解析】根據(jù)程序框圖有： =3, a = 2, u=L /=20,所以v=lX2+2=4, /=10,所以“=4X2+1 =9, i=0M0,所以0=9X2+0=18, /=-1<0,不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出0=1&11. 某單位安排甲，乙，丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班：乙說：我在8日和9日都有值班：丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可

10、判斷丙必立值班的日期是()A2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日【答案】C.【解析】由題意，1至12的和為78,因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人冬自值班的日期之和為26,根搖甲說：我在1日和3日都有值班：乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值 班，乙在8. 9. 2. 7或& 9. 4、5日值班，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選C.12. 已知"”=(*)"，把數(shù)列"”的各項排列成如下的三角形狀:記“)表示第加行的第n個數(shù)，則A(ll, 2)=()【答案】D.【解析】由乃)表示第加行的第

11、和個數(shù)可知八三，2)表示第11行的第2個數(shù),根據(jù)團形可知:每一 行的最后一項的項數(shù)為行數(shù)的平方'所以第10行的最后一項的項數(shù)為10-=100?即為恥打所以第L1行第 2項的項數(shù)為100 + 2=102；所兒(11, 2)=aiQ；=：j；故選D.13. 已知復(fù)數(shù)可=3 bi,辺=1一2i,若號是純虛數(shù)，則實數(shù)b的值為答案：-扌7(12w=3解析：依題意，設(shè)=/ni9其中加GR且HO,則有Zi=Z7 /ni9即3bi=2?+加i,于是有，解b=m得m14. (2019-洛陽棋擬)某程序框圖如圖所示，該程序運行結(jié)朿時輸出的S值是答案：1 008解析：依題意，在數(shù)歹lan中,an=nsin

12、+L 04/1-3+知2+“4/i-i+«4n=(4?!3)+1+(O+1)+(4ti 1)+1+(0+1)=2,注意到 2016=4X504,所以數(shù)列為的前2 016項和等于504(創(chuàng)+么2+“3+山)=1 008.15. 已知而積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為“I，“2, "3,如，點P為四邊形內(nèi)任意一點，且點P到 四邊的距離分別記為加，加，加，114,若T=7=T=J=*則加+2加+3加+4加耳，類比以上性質(zhì)，體 積為V的三棱錐的每個而的而積分別記為S1，S2, S3, S4,此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別為 Hi，H2, H3, H4,若¥=¥=普=¥=匕則從+2弘+3乩+4乩=.3V姣家戶栄.k解析：根據(jù)三棱錐的體積公式得：*乩+ g?乩+#S出彳+令已=匕即 kH 4- 2kHz+3kH+4