道路改造項目中碎石運輸?shù)脑O(shè)計.doc

1、B題 道路改造項目中碎石運輸?shù)脑O(shè)計13組道路改造項目中碎石運輸?shù)脑O(shè)計摘 要平原地區(qū)道路改造項目中的碎石運輸?shù)脑O(shè)計，是在某些工程項目中解決一些具體的實際問題，屬于線性規(guī)劃類數(shù)學(xué)模型。首先，我們根據(jù)題目中的一些條件設(shè)計了陸路運輸，水路與陸路相結(jié)合這兩種不同的具體方案。通過根據(jù)題目給出的條件，在保證提出的各個方案取得最低總造價的前提下,模擬出碎石運輸設(shè)計的路線，進而得到方案的具體實行內(nèi)容。具體如下：方案一：陸路運輸：第一種情況，只從點取碎石。 第二種情況，只從點取碎石。 第三種情況，分別從，兩點取碎石。方案二：水路與陸路相結(jié)合運輸: 第一種情況，在河流上游建兩個碼頭,并從，同時兩點取碎石。第二種情況

2、，在河流上游建三個碼頭，并從，同時兩點取碎石。推廣：在河流上建更多的碼頭,并從,同時兩點取碎石。然后，通過建立數(shù)學(xué)模型,利用運籌學(xué)，線性規(guī)劃，最優(yōu)化等數(shù)學(xué)理論知識對各種運輸情況進行分析,并運用matlab仿真，lingo等軟件運行程序找到最優(yōu)解。最后，通過比較,分析所有情況下的最低總造價，進而得到最佳方案和最低總造價。最佳方案為建造三個碼頭.得出一組最優(yōu)解，其工程總造價為:17。62621億元.從點的取石量為:989827。5從點的取石量為:510172.5關(guān)鍵詞:碎石運輸設(shè)計 數(shù)學(xué)模型 線性規(guī)劃 運籌學(xué) 最優(yōu)解 最佳方案 最低總造價一、問題重述在平原地區(qū)進行一項道路改造項目,點A、B間建一條

3、長200km，寬15m,厚為0。5m直線型公路。從坐標(biāo)、兩個采石點運碎石，成本為60元每立方米.為了運碎石,需鋪設(shè)臨時道路（寬為4m,厚度為0。1m）,而在A、B間原有的道路可以利用，設(shè)運費20元（每1立方米碎石運1km）。與此同時在此地區(qū)有一條河可以利用水路運輸，運費為：順流時6元，逆流時10元（每1立方米碎石運1km)，若要利用水路運輸，還需要在裝卸處建臨時碼頭，費用為每一個10萬元.河流的流向可近似為拋物線,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系:A（0，100),B(200，100),（20,120)， （180,157）。河與AB交點為m4（50,100)（m4處原來有橋可以利用)。河流流向為：m

4、1m7上游:m1(0,120） m2(18,116） m3（42,108) m4(50，100）下游：m4（50，100) m5（74，80） m6(104，70) m7(200,50)其它條件:1.由于橋的造價很高，因此不考慮運輸石料造臨時橋。2.此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。 為了使總費用最少，如何鋪設(shè)臨時道路（要具體線路圖）：是否需要建臨時碼頭，都在何處建:從，所取的碎石量各是多少；給出方案和總費用。二、問題背景隨著城市以及周邊鄉(xiāng)村的發(fā)展與建設(shè)，道路改造也要適應(yīng)城市及其周邊鄉(xiāng)村快速發(fā)展的需要。隨著我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，道路交通運輸量的與日俱增，原有的道路由于斷面不合理，已接近或超過使用

5、年限，重載超載車較多，路面損毀較為嚴(yán)重，以及路況較差等原因已經(jīng)不能再適應(yīng)現(xiàn)在的發(fā)展，并且影響交通運輸，居民出行。無法滿足新形勢下的交通運輸要求，因此進行道路改造已經(jīng)是迫在眉睫.道路改造的原則:1.以總體規(guī)劃為指導(dǎo),統(tǒng)籌考慮,理想與現(xiàn)實兼顧，近遠(yuǎn)期結(jié)合，立足當(dāng)前，著眼于長遠(yuǎn)。2.堅持以人為本的原則，一切從實際出發(fā)，綜合考慮.3.既要重視前期的投入，又要考慮后期維護的費用。4。道路改造也要同時考慮環(huán)境的因素。三、問題分析碎石運輸?shù)脑O(shè)計屬于多目標(biāo)方案規(guī)劃的內(nèi)容，根據(jù)建造臨時公路，修建碼頭，陸路運輸,水路運輸?shù)犬a(chǎn)生的費用，綜合考慮，設(shè)計了兩種不同的方案。1.陸路運輸 。 2.水路與陸路相結(jié)合的運輸 。

6、此工程項目花費較多的是碎石的運輸，而水路運輸相對于陸路運輸是很經(jīng)濟劃算的.由于只進行水路運輸是無法完成目的，因此建造臨時碼頭,進行水路與陸路相結(jié)合的運輸是相對比較可行的。根據(jù), 兩區(qū)試點的位置不同，以及河流的流向，規(guī)劃出了修建碼頭的具體個數(shù)以及， 兩點的各個取石量,并且擬劃出了運行線路，盡量貼近現(xiàn)實.四、模型假設(shè)1.不考慮環(huán)境因素等(天氣，設(shè)備損壞）帶來經(jīng)濟損失。2。不考慮汽車運輸返回(空載）產(chǎn)生的費用，水路船舶運輸，陸路汽車運輸?shù)缆肥菚惩ǖ那冶ＷC足夠的石料供給。3。實際修建的道路可以完全按照設(shè)計的道路修建，無需繞道。4.河流上下游都近似為拋物線，處理數(shù)據(jù)按拋物線計算。5.河岸寬度足夠同時建兩

7、個碼頭，且兩個碼頭之間渡河費用可忽略不計.6。道路修建完之后可直接投入使用.五、符號說明(，100) 代表從S1處取石運到指定位置的公路修建點.（,100） 代表從S2處取石運到指定位置的公路修建點。（a,b） 代表碼頭1所建設(shè)的位置.(c,d） 代表碼頭2所建設(shè)的位置。（e，f） 代表碼頭3所建設(shè)的位置。（g，h） 代表碼頭4所建設(shè)的位置。O（，100) 代表分別從A1，A2兩處修建的公共分界點。 代表1公里臨時公路所需的石料費用 代表1公里公路所需的石料費用 代表一個碼頭所需要的費用 代表公路運費 代表順流時水路運費 代表逆流時水路運費 代表1公里臨時公路所需的碎石體積 代表1公里公路所需

8、的碎石體積 代表i，j兩點間的路程六、模型的建立與求解建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,AB為所要改造的公路。河流上游可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為：河流下游也可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為：求解:根據(jù)題目中所給的條件，可以得出：元元元元元元方案一：第一種情況,陸路運輸僅從點取石，結(jié)果如下：臨時公路的修建費用為：公路所需碎石的運輸費用為：修建正式公路所需的碎石費用為：修建的總費用為：利用Lingo求解得到總費用為28.85964億元。第二種情況:同理若只從點取石，費用為38。25074億元。第三種情況：若從，兩點取石，如圖所示：圖11求解：從到所需修建的臨時公路的費用為：從到所

9、需修建的臨時公路的費用為：建造正式公路所需的碎石的費用為：修建公路所需碎石的運輸費用為： 修建的總費用為：運用LINGO軟件程序得出結(jié)果，總造價為：21。3195億元。點坐標(biāo)為（30。65882，100)，點坐標(biāo)為(167。6357,100)，O點的坐標(biāo)為：（116。9786，100）此時從點的取石量為:886391.2，從點的取石量為：646004.2。顯然從，兩點一起取石其造價會降低很多.所以此方案為方案一中的最優(yōu)解。方案二：水路與陸路相結(jié)合運輸?shù)谝环N情況，在河流中建兩個碼頭，如圖所示：圖2-1設(shè)想：修建兩個碼頭，從理論上來說，這兩個碼頭均應(yīng)在河流上游處,為了減少修建臨時公路的費用,第二個

10、碼頭應(yīng)修建在點m4（50，100）處。求解： 如圖21中從到碼頭修建的臨時公路的費用為：從碼頭到公路修建的臨時公路的費用為：從到公路上修建的臨時公路的費用為:正式公路修建所需的運輸費用為：運用LINGO軟件程序得出結(jié)果，總造價為:18。53726億元。從點的取石量為: 992882.3從點的取石量為:532070。9此時點的坐標(biāo)為(20。193,115.442），點的坐標(biāo)為(50,100)（與m4重合，設(shè)想成立），點與重合。點的坐標(biāo)為（171。228,100）O點的坐標(biāo)為（132。133,100）與方案一相比之下,水路與陸路運輸相結(jié)合，其造價又會降低很多。第二種情況：在河流中建三個碼頭,如圖所

11、示：圖3-1求解:從到碼頭修建的臨時公路的費用為:從碼頭到公路修建的臨時公路的費用為：從到公路上修建的臨時公路的費用為：從碼頭到公路修建的臨時公路的費用為:正式公路修建所需的運輸費用為： 運用LINGO軟件程序得出結(jié)果，總造價為：17.62621億元.從點的取石量為:989827。5從點的取石量為：510172。5此時點的坐標(biāo)為（20。0268,115.485）,點的坐標(biāo)為（20.2658，115.485）, 點的坐標(biāo)為（50，100）。點的坐標(biāo)為（50。100,)點的坐標(biāo)為（171.34，100）O點的坐標(biāo)為(131。977,100）, 點的坐標(biāo)為(50,100）與兩個碼頭相比，建三個碼頭的

12、總造價會更低一些。推廣：從上述模型中可以看出，當(dāng)碼頭數(shù)逐漸增加時，改建公路時所欲要的資金數(shù)就會越少,修建一個碼頭10萬元，相比修建一條臨時公路所需的費用少很多,而且修建碼頭后再修建臨時公路,比之只修建臨時公路時公路運輸距離和運輸量都有大量的減少，雖然沿河建造一定數(shù)量的碼頭會使臨時公路的數(shù)量和長度增加,但是卻有效的減少了資金的消耗，所以碼頭的建造盡可能多，可惜的是,我們并沒有求出最小的方案,但是我們不排除當(dāng)碼頭建造過多時會造成不必要的時間和勞動力的消耗，反而會浪費時間和勞動力。最優(yōu)解:通過建造三個碼頭我們得出一個最優(yōu)解,總費用為:17。62621億元，從點的取石量為：989827.5從點的取石量

13、為:510172。5。具體線路圖草圖如下圖所示：七、模型改進以上模型只考慮了修建臨時碼頭使得總費用最低,但是沒有考慮到岔路的情況（從碼頭到AB公路和從點到AB公路都可能會存在岔道），但是由于時間不夠充裕無法對其進行更加具體的計算，只能夠粗略的分析。修建岔道可以減少費用是由于岔道縮短了運輸距離，距離減少了同時引起了單位距離上運輸量的減少，因此，岔路越大越明顯,同時如果支路較長使得費用減少明顯，而岔道對于較短的支路作用就相對較小。由于水路運輸與陸路運輸相比運費會少很多，從點出發(fā)到之后，只用水路運輸碎石,而對于在點考慮通過修建更多的臨時公路來縮短運輸?shù)木嚯x，進而減少碎石運輸?shù)膶嶋H費用。但是如果臨時公

14、路修建的過多，又會增加一定的造價,同時也會造成資源的浪費。我們給出了兩個可行性方案?？尚行苑桨敢唬喝鐖D所示，直接從點出發(fā),修建兩條臨時公路到直線AB段的點,這樣可以分別從兩條臨時公路出發(fā)進行工程建設(shè)。可行性方案二：如圖所示，從點取石修建臨時公路到點，再分出兩個岔道，再修建臨時公路到，處。這樣可以分別從，處同時修建公路，在實際上也能夠縮短施工的進程。由于上述我們給了兩個可行性方案，主要是通過增加臨時公路來縮短實際運輸?shù)木嚯x，進而減少運輸碎石產(chǎn)生的費用。八、模型評價模型特點：此模型主要是運用數(shù)學(xué)知識及思想解決道路改造項目中的一些實際問題。在數(shù)學(xué)上屬于線性規(guī)劃，以及最優(yōu)化的范疇.優(yōu)點：此模型采用逐步遞推的求解方式，分析內(nèi)容時具有較強的邏輯性.在求解過程中分別對單獨作用降低了分析求解的難度.考慮了模型的岔路情況，增加了模型的可操作性。缺點：對計算值，以及所需的數(shù)據(jù)尚不夠精確，設(shè)計內(nèi)容相對來說不夠完善，在實際工程項目中缺乏一定的可操作性。沒有分析逆流運輸?shù)那闆r。模型推廣:修建的臨時碼頭以及臨時公路不僅可以減少修建此工