2020年整合線性代數(shù)模擬試題及答案1名師精品資料

1、立零元素對應(yīng)的效益矩陣為 。、判斷題（本題共5小題，每小題3分,共15分.下列敘述中正確的打V,錯誤的打X.）1. 圖解法與單純形法，雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的（）2. 若線性規(guī)劃的原問題有多重最優(yōu)解，則其對偶問題也一定具有多重最優(yōu)解.（）3. 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運方案將不會發(fā)生變化（）n n- - CijXij:4. 對于極大化問題max Z = 心 ,令c = max q小耳=c - 5轉(zhuǎn)化為極小化問題n nm inW _ 'bij xij，則利用匈牙利法求解時，極大化問題的最優(yōu)解就是極小化問題的最優(yōu)解，但

2、目標函數(shù)相差：n+c.（）5. 影子價格是對偶最優(yōu)解，其經(jīng)濟意義為約束資源的供應(yīng)限制（）二、填空題（本題共8小題,每空3分,共36分.把答案填在題中橫線上.）1、 在線性規(guī)劃問題的約束方程 Am nX =b,X _0中，對于選定的基B,令非基變量 畑0,得 到的解X=;若 ，則稱此基本解為基本可行解.2、 線性規(guī)劃試題中，如果在約束條件中出現(xiàn)等式約束，我們通常用增加 的 方法來產(chǎn)生初始可行基。3、 用單純形法求解線性規(guī)劃問題的迭代步驟中， 根據(jù)上二確定Xk為進基變量；根據(jù)最小比值法則，=，確定Xr為出基變量。4、 原問題有可行解且無界時，其對偶問題 ，反之，當對偶問題無可行解時，原問題。5、對

3、于Max型整數(shù)規(guī)劃問題，若其松弛問題的最優(yōu)單純形表中有一行數(shù)據(jù)為：XbbxX3X4X23/4017/4-11/4則對應(yīng)的割平面方程為。6、 原問題的第1個約束方程是“=”型，則對偶問題相應(yīng)的變量是 變量。7、 用LINGO軟件求解整數(shù)規(guī)劃時，要說明變量 X是只可以取0或1的整數(shù)變量，則要用 令函數(shù)。&用匈牙利法解分配問題時，當 則找到了分配問題的最優(yōu)解；稱此時獨 三、解答題（本題共6小題,共49分）maxz = 3為 4x2 X31、 已知線性規(guī)劃問題 _X1 2X2 3x -6 ，利用對偶理論證明其目標函數(shù)值無界。（8分）* 3xi + X2 4x；3 蘭 7%,X2,X3 啟 02

4、、試用大M法解下列線性規(guī)劃問題。（8分）maxz = 3x1 5x2"Xi <4x2 <6 23xi 2x2 = 18Xi，% _03、福安商場是個中型的百貨商場，它對售貨人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示，為了保 證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少，請 列出此問題的數(shù)學模型。（8分）時間所需售貨人員數(shù)時間所需售貨人員數(shù)星期一28星期五19星期二15星期六31星期三24星期日28星期四254、建立模型題（10分）在高?；@球聯(lián)賽中，我校男子籃球隊要從8名隊員中

5、選擇平均身高最高的出場陣容，隊員的號碼、身高及擅長的位置如下表：隊員身高(m)位置11.92中鋒21.90中鋒31.88前鋒41.86前鋒51.85前鋒61.83后衛(wèi)71.80后衛(wèi)81.78后衛(wèi)同時，要求出場陣容滿足以下條件：中鋒最多只能上場一個。至少有一名后衛(wèi)。 如果1號隊員和4號隊員都上場，貝U6號隊員不能出場2號隊員和6號隊員必須保留一個不出場。問應(yīng)當選擇哪5名隊員上場，才能使出場隊員平均身高最高？(1) 建立該問題的數(shù)學模型；(2) 寫出用LINGC軟件求解它時的源程序。5、從甲，乙，丙，丁，戊五人中挑選四人去完成四項工作， 已知每人完成各項工作的時間 如下表所示。規(guī)定每項工作只能由一

6、個人去單獨完成，每個人最多承擔一項工作，假定甲 必須保證分配到工作，丁因某種原因不同意承擔第四項工作。在滿足上述條件下，如何分 配工作，使完成四項工作總的花費時間最少。(8分)、人工作二二二-三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊941586、用割平面法求解下面的純整數(shù)規(guī)劃問題：(7分)max z =片 x2f2) + x,蘭 6s.t t4x/H 5x2 蘭 20.x, , x2啟0且全為整數(shù)參考答案一、判斷題（本題共 5小題，每小題3分，共15分.下列敘述中正確的打"，錯誤的打X.）xxVxV、填空題（本題共8小題，每空3分，共36分.把答案填在題中橫線

7、上.）1、4、無可行解，或有無界解或無可行解2、人工變量3、max j , minbi0 |bij 0=丑 bijbj3 135、 一 X3 - 一 X4 ' X5 = _ 4 446、無非負限制7、 bin （x）8 、得到n個獨立零元素，最優(yōu)解矩陣三、解答題（本題共6小題，共49分）1、證明：原問題的對偶問題是min w =6y1 7 y2_y1 _3y2 -32% j K43% -4y2 一1由于第一個約束條件不成立，所以對偶問題無可行解，由此可知原問題無最優(yōu)解。又容易知TX二100 是原問題的可行解，所以原問題具有無界解，即目標值無界。2、加入人工變量，化原問題為標準形maxz

8、 =3x5x2 0x3 0x4 -Mx5 =(3 3M )為(5 2M )x2 -18MX1X3 =42x2 +x4 =123為 2x2 xs =18X1,X2,X3,&,X5 -0X BbX1X2X3X4X5eX34101004X4601010X518320016單純形表如下:-Z18M3+3M5+2M000迭代一次后X BbXiX2X3X4X5eXi410100X46010106X5602-3013-Z-12+6M05+2M-3-3M00再迭代一次后X BbX1X2X3X4X5eX14101004X43003/21-1/22X2301-5/201/2-Z-27009/20-5-2M

9、再迭代一次后XbbX1X2X3X4X5eX12100-2/31/3X320012/3-1/3X2601010-Z-36000-3-7/2-2M所以最優(yōu)解為 X =(2,6, 2,0,0), Z =363、解：設(shè)x為從星期i(i =1,2,7)開始休息的人數(shù)。則min z 二' Xji 45Z Xi 3 28y6送 Xj >15i/7瓦 Xi 3 24«i仝x4 + x5 + x6 + x7 + % Z 25 x5 +x6 +x7 +為 +x2 K19 x6 +x7 +% +x2 十 x3 X31x7 + 捲 + x2 + x3 + x4 蘭 28 x旳=12,7)4、解

10、：設(shè)0"1第i個隊員入選第i個隊員不入選max1(1.92x1 1.90x2 1.88x3 1.86% 1.85x5 1.83x6 1.80x7 1.78x8) 5X6 X7x8 _ 1X2X6 = 18Xj = 5i呂xi 取 0或1Modle :max 二(1.92* x1 1.90* x2 1.88* x3 1.86* x4 1.85* x5 1.83* x6 1.80* x7 1.78* x8)/5; x1 x2 : 1;x6 x7 x8 1;x1 x4 x6 2;x2 x6 = 1;x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 二 5; bin (X1); bin (X2

11、); bin (X3); bin (X4); bin (X5); bin (X6); bin (X7); bin (X8);End解:廣1051520M飛831021051500803151413011391527M013029415807210?4068M-3090710138401201M-90731001*此時，費用最小，Z* =35 211275 M-80乙一”M、0000其中，丙一一， 甲一6、解:運用單純形法得松弛問題的最優(yōu)解為X1 =5 x2 =8 max z-13。對應(yīng)最優(yōu)單純形表如下333X BbX1X2X3X4eX153100-2/3X2830012/3-Z-13001616Xi由第一個約束條件得X-'5 X3 1 X = 5則得到割平面方程為 5X3 5Xi -x5 =-代入上表得16 36 436 3653X BbX1X2X3X4X56X153100-2/31/3X2830012/3-1/