2022年2022年初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)綜合練習(xí)題一挑選題（共10 小題）1如圖,在網(wǎng)格中,小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn) a,b,c都在格點(diǎn)上,就abc正切值為（）a 2bcd2如圖,點(diǎn)d（ 0, 3）, o（ 0, 0）, c（4, 0）在 a上, bd為 a 一條弦,就sin obd=（）abcd3如圖,在rt abc中,斜邊ab 長(zhǎng)為 m, a=35°,就直角邊bc長(zhǎng)為（）a msin35 ° b mcos35° cd4如圖, abc中 ab=ac=4, c=72°, d 為 ab中點(diǎn),點(diǎn)e 在 ac上, de ab,就 cosa 值為

2、（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載abcd 5如圖,廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架跨度bc=10米, b=36°,就中柱ad（ d為底邊中點(diǎn)）長(zhǎng)為（）a 5sin36 °米b 5cos36 °米c 5tan36 °米d 10tan36 °米 6一座樓梯示意圖如下列圖,bc為鉛垂線, ca為水平線, ba 與 ca夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知ca=4米,樓梯寬度1 米,就地毯面積至少需要（）2222a米b米c（ 4+）米d（ 4+4tan ）米7如圖,熱氣球探測(cè)器顯示,從熱氣球 a處看一棟樓頂部 b 處仰

3、角為 30°,看這棟樓底部 c 處俯角為 60°,熱氣球 a 處與樓水平距離為 120m,就這棟樓高度為（ ）a 160mb 120mc 300m d 160m8如圖,為了測(cè)量某建筑物 mn高度,在平地上 a 處測(cè)得建筑物頂端 m仰角為 30°, 向 n 點(diǎn)方向前進(jìn) 16m到達(dá) b 處,在 b 處測(cè)得建筑物頂端 m仰角為 45°,就建筑物 mn高度 等 于 （ ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a 8（） m b 8（） mc 16（）m d 16（） m9某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù) cd高度綜合實(shí)踐活動(dòng), 如圖, 在點(diǎn)

4、 a 處測(cè)得直立于地面大樹(shù)頂端 c 仰角為 36°,然后沿在同一剖面斜坡 ab行走 13 米至坡頂 b 處,然后再沿水平方向行走 6 米至大樹(shù)腳底點(diǎn) d處,斜面 ab坡度（或坡比） i=1 ： 2.4 ,那么大樹(shù) cd高度約為（參考數(shù)據(jù)： sin36 ° 0.59 ,cos36 ° 0.81 , tan36 ° 0.73 ）（ ）a 8.1 米b 17.2 米c 19.7 米d 25.5 米10如圖為一個(gè)3×2 長(zhǎng)方形網(wǎng)格,組成網(wǎng)格小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為寬2 倍, abc頂點(diǎn)都為網(wǎng)格中格點(diǎn),就cos abc值為（）a b c d二解答題（共 13 小題）

5、0 111 計(jì) 算 ：（ ） +（ ） |tan45 ° |12運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載13運(yùn)算：sin45 ° +cos230°+2sin60 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載214運(yùn)算： cos45°+cot30°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15運(yùn)算：sin45 ° +sin60 ° 2tan45 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22216運(yùn)算： cos45° +tan60 °.cos30

6、° 3cot60°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載17如圖, 某辦公樓 ab后面有一建筑物 cd,當(dāng)光線與地面夾角為 22°時(shí),辦公樓在建筑物墻上留下高 2 米影子 ce,而當(dāng)光線與地面夾角為 45°時(shí),辦公樓頂 a 在地面上影子 f 與墻角 c 有 25 米距離（ b, f, c 在一條直線上） （1）求辦公樓ab 高度；（2）如要在a, e 之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出a,e 之間距離（參考數(shù)據(jù)： sin22 °, cos22 °, tan22）18某國(guó)發(fā)生8.1 級(jí)劇烈地震, 我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)

7、區(qū)參加搶險(xiǎn)工作,如圖,某探測(cè)對(duì)在地面a.b 兩處均探測(cè)出建筑物下方c 處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面夾角分別為 25°和 60°,且 ab=4 米,求該生命跡象所在位置c 深度（結(jié)果精確到1 米,參考數(shù)據(jù)： sin25 ° 0.4 ,cos25 ° 0.9 , tan25 ° 0.5 , 1.7 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載19如圖,為測(cè)量一座山峰cf高度,將此山某側(cè)山坡劃分為ab和 bc兩段,每一段山坡近似為“直”,測(cè)得坡長(zhǎng)ab=800米, bc=200米,坡角 baf=30°, cbe=45&#

8、176;（1）求 ab段山坡高度ef；（2）求山峰高度cf（1.414 , cf結(jié)果精確到米）20如下列圖,某人在山坡坡腳a 處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)c 仰角為60°,沿山坡向上走到p處再測(cè)得c仰角為45°,已知oa=200米,山坡坡度為（即 tan pab= ）,且 o,a, b在同一條直線上, 求電視塔oc高度以及此人所在位置點(diǎn)p 垂直高度（側(cè)傾器高度忽視不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載21如圖,為了測(cè)量出樓房 ac高度,從距離樓底 c 處 60 米點(diǎn) d（點(diǎn) d與樓底 c在同一水平面上）動(dòng)身,沿斜面坡度為 i=1 ： 斜坡 d

9、b前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) b,在點(diǎn) b 處測(cè)得樓頂 a 仰角為 53°,求樓房 ac高度 （參考數(shù)據(jù)： sin53 ° 0.8 ,cos53 ° 0.6 ,tan53 °,運(yùn)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值）22如圖,大樓ab 右側(cè)有一障礙物,在障礙物旁邊有一幢小樓de,在小樓頂端d 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)c 俯角為 30°,測(cè)得大樓頂端a 仰角為45°（點(diǎn) b, c, e 在同一水平直線上）,已知 ab=80m,de=10m,求障礙物b,c 兩點(diǎn)間距離（結(jié)果精確到0.1m ）（參考數(shù)據(jù)： 1.414 , 1.732 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

10、 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載23某型號(hào)飛機(jī)機(jī)翼外形如圖,依據(jù)圖示尺寸運(yùn)算ac和 ab 長(zhǎng)度（精確到0.1 米,1.41 , 1.73）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載20xx年 12 月 23 日三角函數(shù)綜合練習(xí)題中學(xué)數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一挑選題（共10 小題）1（ 2021.安順）如圖,在網(wǎng)格中,小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn) a, b, c 都在格點(diǎn)上,就 abc正切值為（）a 2bcd【分析】 依據(jù)勾股定理,可得ac.ab長(zhǎng),依據(jù)正切函數(shù)定義,可得答案【解答】 解：如圖：,由勾股定理,得ac=, ab=2, bc=, abc為直角三角形,tan b=

11、,應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了銳角三角函數(shù)定義,先求出ac.ab長(zhǎng),再求正切函數(shù)2（ 2021.攀枝花）如圖,點(diǎn)d（ 0,3）,o（ 0,0）,c（ 4,0）在 a 上, bd為 a 一條弦,就 sin obd=（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載abcd【分析】 連接 cd,可得出 obd= ocd,依據(jù)點(diǎn)d（ 0, 3）, c（ 4, 0）,得 od=3, oc=4,由勾股定理得出cd=5,再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin obd即可【解答】 解： d（ 0, 3）, c（ 4, 0）,od=3, oc=4, cod=9°0 ,cd=5,

12、連接 cd,如下列圖： obd=ocd,sin obd=sin ocd= 應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理,勾股定理.以及銳角三角函數(shù)定義；嫻熟把握?qǐng)A周角定理為解決問(wèn)題關(guān)鍵3（ 2021.三明）如圖,在rt abc中,斜邊ab長(zhǎng)為 m, a=35°,就直角邊bc長(zhǎng)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a msin35 ° b mcos35° cd【分析】 依據(jù)正弦定義：把銳角a 對(duì)邊 a 與斜邊 c 比叫做 a 正弦可得答案【解答】 解： sin a=,ab=m, a=35°,bc=msin35°,應(yīng)選：

13、a【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù),關(guān)鍵為把握正弦定義4（ 2021.綿陽(yáng)）如圖, abc中 ab=ac=4,c=72°, d 為 ab中點(diǎn),點(diǎn) e 在 ac上, de ab,就 cosa 值為（）abcd【分析】 先依據(jù)等腰三角形性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出ebc=36°, bec=72°, ae=be=bc再證明 bce abc,依據(jù)相像三角形性質(zhì)列出比例式=,求出 ae,然后在 ade中利用余弦函數(shù)定義求出cosa 值【解答】 解： abc中, ab=ac=4, c=72°, abc=c=72°, a=36°,d 為

14、ab中點(diǎn), de ab,ae=be, abe=a=36°, ebc=abc abe=36°,bec=180° ebc c=72°, bec=c=72°,be=bc,ae=be=bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè) ae=x,就 be=bc=x, ec=4x 在 bce與 abc中, bce abc,=,即=,解得 x= 2± 2（負(fù)值舍去） ,ae= 2+2在 ade中, ade=90°,cosa= 應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查明白直角三角形,等腰三角形性質(zhì)與判定,三角形內(nèi)角和定理,線段垂直平分

15、線性質(zhì),相像三角形判定與性質(zhì),難度適中證明bce abc為解題關(guān)鍵5（ 2021.南寧）如圖,廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架跨度bc=10 米, b=36°,就中柱 ad（ d 為底邊中點(diǎn)）長(zhǎng)為（）a 5sin36 °米b 5cos36 °米c 5tan36 °米d 10tan36 °米【分析】 依據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到dc=bd=5米,在 rt abd中,利用 b 正切進(jìn)行運(yùn)算即可得到ad長(zhǎng)度【解答】 解： ab=ac, adbc, bc=10米,dc=bd=5米,在 rt adc中, b=36°,tan36 ° =,即

16、ad=bd.tan36 ° =5tan36 °（米）應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查明白直角三角形應(yīng)用解決此問(wèn)題關(guān)鍵在于正確懂得題意基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6（ 2021.金華）一座樓梯示意圖如下列圖,bc為鉛垂線, ca為水平線, ba與 ca夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知 ca=4米,樓梯寬度1 米,就地毯面積至少需要 （）2222a米b米c（ 4+）米d（ 4+4tan ）米【分析】 由三角函數(shù)表示出bc,得出 ac+bc長(zhǎng)度,由矩形面積即可得出結(jié)果【解答】 解：在 rt abc中,

17、bc=ac.tan =4tan （米）,ac+bc=4+4tan （米）,地毯面積至少需要1×（ 4+4tan ）=4+4tan （米 2）；應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題考查明白直角三角形應(yīng)用.矩形面積運(yùn)算；由三角函數(shù)表示出bc為解決 問(wèn)題關(guān)鍵7（ 2021.長(zhǎng)沙）如圖,熱氣球探測(cè)器顯示,從熱氣球a 處看一棟樓頂部b 處仰角為30°,看這棟樓底部c 處俯角為60°,熱氣球a 處與樓水平距離為120m,就這棟樓高度為（）a 160mb 120mc 300m d 160m【分析】 第一過(guò)點(diǎn)a 作 ad bc于點(diǎn) d,依據(jù)題意得bad=30°, cad=60

18、76;, ad=120m,然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】 解：過(guò)點(diǎn)a 作 ad bc于點(diǎn) d,就 bad=30°, cad=60°, ad=120m,在 rt abd中, bd=ad.tan30 ° =120×=40（ m）,在 rt acd中, cd=ad.tan60 ° =120×=120（ m）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載bc=bd+cd=160（m）應(yīng)選 a【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了仰角俯角問(wèn)題留意精確構(gòu)造直角三角形為解此題關(guān)鍵8（2021 .南通） 如圖,為了測(cè)量某建筑物 mn高度,在

19、平地上 a 處測(cè)得建筑物頂端 m仰角為 30°,向 n 點(diǎn)方向前進(jìn) 16m到達(dá) b 處,在 b 處測(cè)得建筑物頂端 m仰角為 45°,就建筑物 mn高度等于（ ）a 8（） m b 8（） mc 16（）m d 16（） m【分析】 設(shè) mn=xm,由題意可知bmn為等腰直角三角形,所以bn=mn=,x 就 an=16+x,在 rt amn中,利用30°角正切列式求出x 值【解答】 解：設(shè) mn=xm,在 rt bmn中, mbn=45°,bn=mn=,x在 rt amn中, tan man=,tan30 ° =, 解得： x=8（+1）,就建筑

20、物mn高度等于8（+1） m；應(yīng)選 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 此題為解直角三角形應(yīng)用,考查了仰角和俯角問(wèn)題,要明確哪個(gè)角為仰角或俯 角,知道仰角為向上看視線與水平線夾角；俯角為向下看視線與水平線夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊長(zhǎng)9（ 2021.重慶）某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)cd高度綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)a處測(cè)得直立于地面大樹(shù)頂端c仰角為36°,然后沿在同一剖面斜坡ab行走 13 米至 坡頂 b 處,然后再沿水平方向行走6 米至大樹(shù)腳底點(diǎn)d 處,斜面ab坡度（或坡比）i=1 ： 2.4 ,那么大樹(shù)cd高度約為 （參考數(shù)據(jù)： sin36

21、 ° 0.59 ,cos36 ° 0.81 ,tan36 ° 0.73 ）（）a 8.1 米b 17.2 米c 19.7 米d 25.5 米【分析】 作 bf ae 于 f,就 fe=bd=6米, de=bf,設(shè) bf=x 米, 就 af=2.4 米,在 rt abf中,由勾股定理得出方程,解方程求出 de=bf=5米, af=12 米,得出 ae 長(zhǎng)度,在 rt ace中, 由三角函數(shù)求出 ce,即可得出結(jié)果【解答】 解：作 bf ae于 f,如下列圖： 就 fe=bd=6米, de=bf,斜面 ab坡度 i=1 ： 2.4 ,af=2.4bf,設(shè) bf=x 米

22、,就 af=2.4x 米,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rt abf中,由勾股定理得：x2+（ 2.4x ）22=13 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得： x=5,de=bf=5米, af=12 米,ae=af+fe=18米,在 rt ace中, ce=ae.tan36 ° =18× 0.73=13.14米,cd=ce de=13.14 米 5 米 8.1 米；應(yīng)選： a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 此題考查明白直角三角形應(yīng)用.勾股定理.三角函數(shù)；由勾股定理得出方程為解 決問(wèn)題關(guān)鍵10（ 20

23、21.廣東模擬） 如圖為一個(gè)3× 2 長(zhǎng)方形網(wǎng)格, 組成網(wǎng)格小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為寬2 倍,abc頂點(diǎn)都為網(wǎng)格中格點(diǎn),就cos abc值為（）abcd【分析】 依據(jù)題意可得d=90°, ad=3× 1=3,bd=2× 2=4,然后由勾股定理求得ab長(zhǎng),又由余弦定義,即可求得答案【解答】 解：如圖,由6 塊長(zhǎng)為 2.寬為 1 長(zhǎng)方形, d=90°, ad=3×1=3, bd=2× 2=4,在 rt abd中, ab=5,cos abc=應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了銳角三角函數(shù)定義以及勾股定理此題比較簡(jiǎn)潔, 留意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用二解答題（

24、共13 小題）11（ 2021.成都模擬）運(yùn)算： （）0+（） 1 |tan45 °|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】此題涉及零指數(shù)冪. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 特別角三角函數(shù)值. 二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在運(yùn)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行運(yùn)算,然后依據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法就求得運(yùn)算結(jié)果【解答】 解：原式 =1+3× 1=1+2+1=【點(diǎn)評(píng)】 此題考查實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算才能,為各地中考題中常見(jiàn)運(yùn)算題型解決此類題目關(guān)鍵為熟記特別角三角函數(shù)值,嫻熟把握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.零指數(shù)冪.二次根式. 肯定值等考點(diǎn)運(yùn)算12（ 2021.順義區(qū)二模）運(yùn)算：【分析】 要依據(jù)負(fù)指數(shù),肯定值

25、性質(zhì)和三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算留意：（） 1=3, |1 |= 1, cos45 °=【解答】解：原式 =2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算才能,解決此類題目關(guān)鍵為熟記特別角三角函數(shù)值,嫻熟把握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.二次根式.肯定值等考點(diǎn)運(yùn)算留意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)倒數(shù)；任何非 0 數(shù) 0 次冪等于1；二次根式化簡(jiǎn)為根號(hào)下不能含有分母和能開(kāi)方數(shù)213（ 2021.天門(mén)模擬）運(yùn)算：sin45 ° +cos 30°+2sin60 °【分析】 先把各特別角三角函數(shù)值代入,再依據(jù)二次根式混合運(yùn)算法就進(jìn)行運(yùn)算即可2【解答】 解：原式 =.+（） +2×=+=1+【點(diǎn)評(píng)】 此題考

26、查為特別角三角函數(shù)值,熟記各特別角度三角函數(shù)值為解答此題關(guān)鍵14（ 2021.黃浦區(qū)一模）運(yùn)算：cos 245°+cot 230°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 依據(jù)特別角三角函數(shù)值,可得實(shí)數(shù)運(yùn)算,依據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算,可得答案【解答】 解：原式 =（） 2+（） 2=+3=【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了特別角三角函數(shù)值,熟記特別角三角函數(shù)值為解題關(guān)鍵15（ 2021.深圳校級(jí)模擬）運(yùn)算：sin45 ° +sin60 ° 2tan45 °【分析】 依據(jù)特別角三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算【解答】 解：原式 =×+2×

27、; 2× 1=+3 2=【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了特別角三角函數(shù)值特指30°. 45°. 60°角各種三角函數(shù)值 sin30 ° =； cos30 ° =；tan30 ° =；sin45 ° =； cos45 ° =； tan45 ° =1； sin60 ° =； cos60 ° =； tan60 ° =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載216（ 2021.虹口區(qū)一模）運(yùn)算：cos45°+tan60 °.cos30 ° 3cot6

28、0°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2【分析】 將特別角三角函數(shù)值代入求解22【解答】 解：原式 =（） +× 3×（）=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特別角三角函數(shù)值,解答此題關(guān)鍵為把握幾個(gè)特別角三角函數(shù)值17（2021.青海） 如圖, 某辦公樓ab后面有一建筑物cd,當(dāng)光線與地面夾角為22°時(shí),辦公樓在建筑物墻上留下高2 米影子ce,而當(dāng)光線與地面夾角為45°時(shí),辦公樓頂a 在地面上影子f 與墻角 c 有 25 米距離（ b,f, c 在一條直線上） 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）求辦公樓ab 高度

29、；（2）如要在a, e 之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出a,e 之間距離（參考數(shù)據(jù)： sin22 °, cos22 °, tan22）【分析】（ 1）第一構(gòu)造直角三角形aem,利用 tan22 ° =,求出即可；（2）利用 rt ame中, cos22 ° =【解答】 解：（ 1）如圖,求出 ae 即可過(guò)點(diǎn) e 作 em ab,垂足為m設(shè) ab為 xrt abf中, afb=45°,bf=ab=x,bc=bf+fc=x+25,在 rt aem中, aem=22°, am=ab bm=ab ce=x 2, tan22 ° =,就=,解

30、得： x=20即教學(xué)樓高20m（2）由（ 1）可得 me=bc=x+25=20+25=45精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載在 rt ame中, cos22 ° =ae=,即 a.e 之間距離約為48m【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查明白直角三角形應(yīng)用,依據(jù)已知得出tan22 ° =為解題關(guān)鍵18（ 2021.自貢）某國(guó)發(fā)生8.1 級(jí)劇烈地震, 我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參加搶險(xiǎn)工作, 如圖,某探測(cè)對(duì)在地面a.b 兩處均探測(cè)出建筑物下方c處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面 夾角分別為25°和 60°,且 ab=4 米,求該生命跡象所在位置

31、c深度（結(jié)果精確到1 米,參考數(shù)據(jù)：sin25 ° 0.4 , cos25 ° 0.9 ,tan25 ° 0.5 , 1.7 ）【分析】 過(guò) c 點(diǎn)作 ab垂線交ab延長(zhǎng)線于點(diǎn)d,通過(guò)解 rt adc得到 ad=2cd=2,x 在 rtbdc中利用銳角三角函數(shù)定義即可求出cd值【解答】 解：作 cd ab交 ab延長(zhǎng)線于d, 設(shè) cd=x米在 rt adc中, dac=25°,所以 tan25 ° =0.5 ,所以 ad=2x rt bdc中, dbc=60°,由 tan 60 ° =,解得： x 3即生命跡象所在位置c 深

32、度約為3 米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 此題考查為解直角三角形應(yīng)用,依據(jù)題意作出幫助線,構(gòu)造出直角三角形為解答此題關(guān)鍵19（ 2021.黃石）如圖,為測(cè)量一座山峰cf 高度,將此山某側(cè)山坡劃分為ab 和 bc兩段,每一段山坡近似為 “直”,測(cè)得坡長(zhǎng) ab=800米,bc=200米,坡角 baf=30°, cbe=45°（1）求 ab段山坡高度ef；（2）求山峰高度cf（1.414 , cf結(jié)果精確到米）【分析】（ 1）作 bh af 于 h,如圖,在rt abf中依據(jù)正弦定義可運(yùn)算出bh長(zhǎng),從而得到 ef 長(zhǎng)；（2）先在 rt c

33、be中利用 cbe正弦運(yùn)算出ce,然后運(yùn)算ce和 ef 和即可【解答】 解：（ 1）作 bh af 于 h,如圖, 在 rt abf中, sin bah=,bh=800.sin30 ° =400,ef=bh=400m；（2）在 rt cbe中, sin cbe=,ce=200.sin45 ° =100 141.4 ,cf=ce+ef=141.4+400 541（ m）答： ab段山坡高度為400 米,山 cf高度約為541 米【點(diǎn)評(píng)】 此題考查明白直角三角形應(yīng)用坡度與坡角問(wèn)題：坡度為坡面鉛直高度h 和水平寬度 l 比,又叫做坡比,它為一個(gè)比值,反映了斜坡陡峭程度,一般用i

34、表示,常寫(xiě)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載成 i=1 ： m形式把坡面與水平面夾角 叫做坡角,坡度i 與坡角 之間關(guān)系為：itan 20（ 2021.天水）如下列圖,某人在山坡坡腳a 處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)c仰角為60°,沿山 坡向上走到p 處再測(cè)得c 仰角為45°,已知 oa=200米,山坡坡度為（即 tan pab=）,且 o,a,b 在同一條直線上,求電視塔oc高度以及此人所在位置點(diǎn)p 垂直高度（側(cè)傾器高度忽視不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)）【分析】在直角 aoc中,利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個(gè)直角三角形,即 rt aoc. rt pcf.rt p

35、ae,利用 60°. 45°以及坡度比,分別求出co.cf.pe,然后依據(jù)三者之 間關(guān)系,列方程求解即可解決【解答】 解：作 pe ob于點(diǎn) e, pf co于點(diǎn) f, 在 rt aoc中, ao=200米, cao=60°,co=ao.tan60 ° =200（米）（2）設(shè) pe=x米,tan pab=,ae=3x在 rt pcf中,cpf=45°, cf=200 x ,pf=oa+ae=200+3,xpf=cf,200+3x=200 x, 解得 x=50（ 1）米答：電視塔oc高度為200米,所在位置點(diǎn)p 鉛直高度為50（ 1）米精品學(xué)習(xí)資

36、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 考查明白直角三角形應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題以及坡度坡角問(wèn)題,此題要求同學(xué)借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（ 2021.瀘州）如圖,為了測(cè)量出樓房 ac高度,從距離樓底 c 處 60 米點(diǎn) d（點(diǎn) d 與樓底 c 在同一水平面上）動(dòng)身,沿斜面坡度為 i=1 ： 斜坡 db前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) b,在點(diǎn) b 處測(cè)得樓頂 a 仰角為 53°,求樓房 ac高度（參考數(shù)據(jù)： sin53 ° 0.8 , cos53 °0.6 , tan53 °,運(yùn)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值）【分析】 如圖作 bn cd于 n,bm ac于 m,先在 rt bdn中求出線段bn,在 rt abm中求出 am,再證明四邊形cmbn為矩形,得cm=bn即可解決問(wèn)題【解答】 解：如圖作bn cd于 n, bma