2022年2022年向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算與距離公式教學(xué)設(shè)計

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.3.2向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算與距離公式【 教學(xué)目標(biāo) 】1. 把握向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示,并應(yīng)用向量內(nèi)積的學(xué)問解決有關(guān)長度.角度和垂直的問題2. 能夠依據(jù)平面對量的坐標(biāo),判定向量為否垂直3. 通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示,使同學(xué)進(jìn)一步明白數(shù)形結(jié)合思想,熟悉事物之間的相互聯(lián)系,培育同學(xué)辯證思維才能【 教學(xué)重點 】向量內(nèi)積的坐標(biāo)表達(dá)式,向量垂直的充要條件,向量長度的運算公式的應(yīng)用【 教學(xué)難點 】向量內(nèi)積的坐標(biāo)表達(dá)式的推導(dǎo),即a·b | a | | b | cos.a,b.與a·b a1b1 a2b2 兩個式子的內(nèi)在聯(lián)系【 教學(xué)方法 】本節(jié)課采納啟示式教學(xué)和

2、講練結(jié)合的教學(xué)方法向量內(nèi)積的坐標(biāo)表達(dá)式,為向量運算內(nèi)容與形式的統(tǒng)一無論為向量的線性運算仍為向量的內(nèi)積運算,最終歸結(jié)為直角坐標(biāo)運算教學(xué)中老師要引導(dǎo)同學(xué)抓住這條線索,不斷使同學(xué)的平面對量學(xué)問系統(tǒng)化.條理化,從而有利于同學(xué)學(xué)問體系的形成【 教學(xué)過程 】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 已知非零向量a 與 b , 就 a 與b 的內(nèi)積表達(dá)式為怎樣的？由內(nèi)積表達(dá)式怎樣求cos.a, b.？導(dǎo)2ab；入3| a | 與a· a有何關(guān)系？老師提出問題同學(xué)回憶解答師生共同回憶舊學(xué)問師：對平面對量的內(nèi)積的爭論不能僅僅停留在幾何角 度,仍要尋求其坐標(biāo)表示引出探

3、究問題為學(xué)問遷移做準(zhǔn)備精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知e1, e2 為直角坐標(biāo)平面上的基向量, a a1,a2 ,b b1,b2, 你能推導(dǎo)出 a· b 的坐標(biāo)公式嗎？探究過程a· b a1e1a2e2· b1e1 b2e2新a1 b1 e1· e1 a1b2e1· e2課 a2b1e1· e2 a2b2e2· e2,又由于e1 · e1 1, e2· e2 1, e1· e2 0,所以a· b a1b1 a2b2同學(xué)爭論

4、并回答,老師再提出的以下問題：（ 1）a1e1 a2e2 ·b1 e1b2 e2為怎樣進(jìn)行運算的？（ 2）e1·e1 ,e2·e2 ,e1·e2 的內(nèi)積為怎樣運算的？老師針對同學(xué)的回答進(jìn)行點評師生共同寫出具體的探究過程問題為復(fù)習(xí)向量的線性運算和向量的內(nèi)積而設(shè)計通過同學(xué)的探究給出結(jié)論,比直接給出更符合同學(xué)的特點,簡單被同學(xué)接受通過結(jié)論的探究,讓同學(xué)初步感受到無論為向量的線性運算仍為向量的內(nèi)積運算,最終都?xì)w結(jié)為直角坐標(biāo)運算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理在平面直角坐標(biāo)系中,已知e1, e2 為直角坐標(biāo)平面上的基向量,兩個非零向量a a1,

5、a2,b b1, b2,就老師給出向量內(nèi)積的直角坐標(biāo)運算公式并引導(dǎo)同學(xué)用文字表達(dá)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a· b a1b1 a2b2這就為說,兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們?nèi)钥梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：1 向量垂直的充要條件為a ba1 b1 a2 b2 0；2 兩向量夾角余弦的運算公式為在老師的引導(dǎo)下同學(xué)爭論得出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22cos.a, b.a1b1 a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a12 a2b12 b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

6、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題：1 如已知a a1,a2 ,你能用上面的定理求出 | a | 嗎？新解由于課| a |2 a· a a1, a2 ·a1,a2老師提出問題, 稍加點撥同學(xué)爭論解答老師總結(jié)得出這就為依據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的運算公式通過對問題的詳 細(xì)探究得到性質(zhì),比 直接給出結(jié)論更簡單 被同學(xué)接受同時加深對 a·ba1b1a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,2a1 2 a 2的懂得從而提高學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 | a |a 2 a 212生的思維才能這就為依據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長

7、度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的運算公式2 如已知a x1, y1, bx2, y2,你能求出 |ab | 嗎？解由于 ax1,y1,bx2 ,y2,所以ab x2 x1, y2 y1老師提出問題 同學(xué)爭論解答老師總結(jié)得出這就為依據(jù)兩點的坐標(biāo)求兩點之間的距離公式使剛剛學(xué)過的學(xué)問準(zhǔn)時得到應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 | a |a 2 a2,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 x2 y y2,| ab|x2121這就為依據(jù)兩點的坐標(biāo)求兩點之間的距離公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1 設(shè) a 3, 1, b 1,

8、2,求：同學(xué)嘗試解答老師針對同學(xué)的回答進(jìn)行點評通過例1 可讓學(xué)生加深對向量內(nèi)積的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 a· b；2 | a |；3 | b |；4 .a, b.解1 a· b3× 1 1× 2 3 2 5；2 | a |32 1210； 3 | b |12 225；4 因 為直角坐標(biāo)運算公式及向量的長度公式的懂得和記憶精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos.a, b.ab52,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 .a, b.| a | b |10

9、15;52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2已知 a2, 4, b 2, 3,求|ab |解由于 a2, 4,b 2,3,所新老師點撥,同學(xué)解答老師針對同學(xué)的回答進(jìn)行點評鞏固公式,形成技能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以課ab 2, 3 2, 4 4, 7,所以 |2 4265ab|7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3已知 a1, 2,b3, 4,c5,0,求證： abc 為等腰三角形 證明由于ab 31, 4 2 2,2 ,ac 51, 0 2 4, 2,bc 53, 0 4 2, 4,老師

10、點撥, 同學(xué)爭論解答小組爭論時老師巡察,并針對同學(xué)的回答賜予補充.完善最終師生共同完成此題老師給出具體的解題步驟在板書證明的過程中,突出解題思路與步驟精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 2 220,| ac |42 4 220,| bc |2所以 |ac | |bc |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此 abc 為等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 已 知 a1,2,b2,3,c2,abac5,求證： 證明由于老師點撥,同學(xué)解答老師針對同學(xué)的回答進(jìn)行點評通過同學(xué)爭論,老師點撥,可以突出解題思路,深化解題步驟,分解難點順精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

11、習(xí)資料 - - - 歡迎下載新可得ab 21, 3 2 1,1 ,ac 2 1, 5 2 3, 3,利幫忙同學(xué)完成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課ab · ac 1, 1· 3,3 0所以abac 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)1已知a1,2, b2 ,3, c 2,5,求證：bac=22已知點 p 的橫坐標(biāo)為 7,點 p 到點 n 1,5的距離等于 10,求點 p 的坐標(biāo)師生合作共同完成學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí),有利于幫忙同學(xué)更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于老師檢驗同學(xué)的把握情形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面對量內(nèi)積的坐標(biāo)運算與距離公式,常見的題型主要有：小1 直接用兩向量的坐標(biāo)運算內(nèi)積；結(jié)2 依據(jù)向量的坐標(biāo)求模；3 依據(jù)兩點坐標(biāo)求兩點間的距離；4 判定兩向量為否垂直 一.閱讀教材p38-40整理并記憶本節(jié)相關(guān)公式二.（書面）p40 習(xí) 題 7.3 a 組 1-5作b 組業(yè)延展：上網(wǎng)搜集近三年本節(jié)對口高考試題同學(xué)閱讀課本、 暢談本節(jié)課的收成,老師引導(dǎo)梳理