2013年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案

1、2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國(guó)卷ii新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1)已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，則mn()a2，1,0,1 b3，2，1,0 c2，1,0 d3，2，12 ()a b2 c d13設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()a7 b6 c5 d34abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，則abc的面積為()a b c d5設(shè)橢圓c：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，p是c上的點(diǎn)，pf2f1f2，pf1f230°，則c的離心率為

2、()a b c d6已知sin 2，則()a b c d7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n4，那么輸出的s()a bc d8設(shè)alog32，blog52，clog23，則()aacb bbca ccba dcab9一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zox平面為投影面，則得到的正視圖可以為()10設(shè)拋物線c：y24x的焦點(diǎn)為f，直線l過(guò)f且與c交于a，b兩點(diǎn)若|af|3|bf|，則l的方程為()ayx1或yx1 by或ycy或y dy或y11已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)

3、論中錯(cuò)誤的是()ax0r，f(x0)0b函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形c若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減d若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)012若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()a(，) b(2，) c(0，) d(1，)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_14已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，e為cd的中點(diǎn)，則_.15已知正四棱錐oabcd的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以o為球心，oa為半徑的球的表面積為_(kāi)16函數(shù)ycos(2x)()的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y的圖像

4、重合，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17 (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.18 (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分別是ab，bb1的中點(diǎn)19 (本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以x(單位：t,100x150)表示下一個(gè)銷售季度

5、內(nèi)的市場(chǎng)需求量，t(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將t表示為x的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)t不少于57 000元的概率20 (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓p在x軸上截得線段長(zhǎng)為在y軸上截得線段長(zhǎng)為.(1)求圓心p的軌跡方程；(2)若p點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓p的方程21 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍22 (本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，cd為abc外接圓的切線，ab的延長(zhǎng)線交直線cd于點(diǎn)d，e，f分別為弦

6、ab與弦ac上的點(diǎn)，且bc·aedc·af，b，e，f，c四點(diǎn)共圓23 (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)p，q都在曲線c：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，m為pq的中點(diǎn)(1)求m的軌跡的參數(shù)方程；(2)將m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷m的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcca；(2)1.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國(guó)卷ii新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

7、目要求的1答案：c解析：由題意可得，mn2，1,0故選c.2答案：c解析：1i，|1i|.3答案：b解析：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，而目標(biāo)函數(shù)可化為，先畫出l0：y，當(dāng)z最小時(shí)，直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)c，由可得c(3,4)，代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin2×33×46.4 答案：b解析：a(bc)，由正弦定理得，則，sabc.5 答案：d解析：如圖所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，設(shè)|pf2|x，則|pf1|2x，由tan 30°，得.而由橢圓定義得，|pf1|pf2|2a3x，.6 答案：a解析：由半角公式可得，.7

8、 答案：b解析：由程序框圖依次可得，輸入n4，t1，s1，k2；，k3；，s，k4；，k5；輸出.8答案：d解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：a解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系oxyz的圖像為下圖：則它在平面zox的投影即正視圖為，故選a.10 答案：c解析：由題意可得拋物線焦點(diǎn)f(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.當(dāng)直線l的斜率大于0時(shí)，如圖所示，過(guò)a，b兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線x1作垂線，垂足分別為m，n，則由拋物線定義可得，|am|af|，|bn|bf|.設(shè)|am|af|3t(t0)，|bn|bf|t，|bk|x，而|gf|2，在

9、amk中，由，得，解得x2t，則cosnbk，nbk60°，則gfk60°，即直線ab的傾斜角為60°.斜率ktan 60°，故直線方程為y當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí)，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選c.11答案：c解析：若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調(diào)，故c不正確12答案：d解析：由題意可得，(x0)令f(x)，該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域?yàn)?1，)，故a1時(shí)，存在正數(shù)x使原不等式成立第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題

10、為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：0.2解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個(gè)，記a“其和為5”(1,4)，(2,3)有2個(gè)，p(a)0.2.14答案：2解析：以為基底，則，而，.15答案：24解析：如圖所示，在正四棱錐oabcd中，voabcd×s正方形abcd·|oo1|××|oo1|，|oo1|，|ao1|，在rtoo1a中，oa，即，s球4r224.16答案：解析：ycos(2x)向右平移個(gè)單

11、位得，cos(2x)，而它與函數(shù)的圖像重合，令2x2x2k，kz，得，kz.又，.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)證明：bc1平面a1cd；(2)設(shè)aa1accb2，ab，求三棱錐ca1de的體積解：(1)連結(jié)ac1交a1c于點(diǎn)f，則f為ac1中點(diǎn)又

12、d是ab中點(diǎn)，連結(jié)df，則bc1df.因?yàn)閐f平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd.(2)因?yàn)閍bca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd.由已知accb，d為ab的中點(diǎn)，所以cdab.又aa1aba，于是cd平面abb1a1.由aa1accb2，得acb90°，a1e3，故a1d2de2a1e2，即dea1d.所以vca1de1.19解：(1)當(dāng)x100,130)時(shí)，t500x300(130x)800x39 000.當(dāng)x130,150時(shí)，t500×13065 000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)t不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120x150.由直方圖知需求量

13、x120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)t不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.20解：(1)設(shè)p(x，y)，圓p的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2.從而y22x23.故p點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)p(x0，y0)由已知得.又p點(diǎn)在雙曲線y2x21上，從而得由得此時(shí)，圓p的半徑r.由得此時(shí)，圓p的半徑.故圓p的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f

14、(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分22解：(1)因?yàn)閏d為abc外接圓的切線，所以dcba.由題設(shè)知，故cdbaef，所以dbcefa.因?yàn)閎，e，f，c四點(diǎn)共圓，所以cfedbc，故efacfe90°.所以cba90°，因此ca是abc外接圓的直徑(2)連結(jié)ce，因?yàn)閏be90°，所以過(guò)b，e，f，c四點(diǎn)的圓的直徑為ce，由dbbe，有cedc，又bc2db·ba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2db·da3db2，故過(guò)b，e，f，c四點(diǎn)的圓的面積與abc外接圓面積的比值為.23解：(1