平面向量題型二：平面向量的共線問題（精編版）

1、題型二：平面向量的共線問題1、若 a(2,3) ，b(x, 4),c(3, y), 且abuuu r=2acu u u r, 則 x= ，y= 2、已知向量a、 b，且 abu uu r=a+2b , bcuuu r= -5a+6b ,cduuu r=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是（）aa、b、d ba、b、c cb、c 、d da、c、d 3、如果 e1、 e2是平面 內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各說法中錯(cuò)誤的有（） e1 e2( , r)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面中的任一向量a,使 a= e1 e2的 , 有無數(shù)多對(duì)；若向量 1e1+1e2與 2e1+2e2共線 ,則有且只有一個(gè)

2、實(shí)數(shù)k,使 2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若實(shí)數(shù) , 使 e1 e2=0，則 = =0. abcd僅4、若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) , 則 c= ( ) a-a+3bb3a-bca-3bd-3a+b5、已知a(2,-2),b(4,3),向量 p 的坐標(biāo)為 (2k-1,7)且 pab, 則 k 的值為( ) a.109 b.109 c.1019 d.10196、已知ar是以點(diǎn)(3, 1)a為起點(diǎn)，且與向量( 3,4)br平行的單位向量， 則向量ar的終點(diǎn)坐標(biāo)是7、 給出下列命題：若 |ar| |br| ，則ar=br；若a，b，c，d是不共線的四點(diǎn)，則ab

3、dcuuu ru uu r是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件；若ar=br，br=cr，則ar=cr；ar=br的充要條件是|ar|=|br|且arbrarbrbrcrarcrarbrarbrarbrr barr12120abrrraabbacabapad dbcdcbca31323131322,3,oaab obab ocuuu ru uu ruu u r13、如圖點(diǎn) g是三角形 abo 的重心 ,pq是過 g 的分別交 oa 、ob于 p、q的一條線段，且moaop，noboq, （m、rn） 。求證311nm6、解： 方法一：設(shè)向量ar的終點(diǎn)坐標(biāo)是( , )x y，則(3,1)axy

4、r，則題意可知224(3)3(1)0311xyxy（ ） （ ），解得：12,515xy或18,595xy，故填121,55或189,55方法二：與向量( 3,4)br平行的單位向量是1( 3,4)5，故可得3 4,5 5ar，從而向量ar的終點(diǎn)坐標(biāo)是( , )(3, 1)x yar，便可得結(jié)果歸納小結(jié)： 向量的概念較多，且容易混淆，在學(xué)習(xí)中要分清、理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、單位向量等概念；與ar平行的單位向量|aearrr7、解析： 不正確兩個(gè)向量的長度相等，但它們的方向不一定相同正確abdcu uu ruuu r，| |abdcuuu ruuu r且

5、/abdcu uu ruuu r，又a，b，c，d是不共線的四點(diǎn)，四邊形abcd為平行四邊形； 反之，若四邊形abcd為平行四邊形， 則，/abdcu uu ruu u r且| |abdcu uu ruuu r，因此，abdcu uu ru uu r正確ar=br，ar，br的長度相等且方向相同；又brcr，br，cr的長度相等且方向相同，ar，cr的長度相等且方向相同，故arcr不正確當(dāng)arbrarbrarbrarbrarbrarbrbr0r,a br r12,120abrrr0arr0 barr0abrrraabam3131bacan4141)(rmcmpmcampamap31abamac

6、mc31baap)3131(abuuu r而bcuuu r=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2,abuuu rabu uu r與bcuuu r共線, 且有公共端點(diǎn) b, a、b、c三點(diǎn)共線 . (2) 8a+kb 與 ka+2b共線, 存在實(shí)數(shù) 使得 8a+kb=(ka+2b)(8- k)a+(k-2 )b=0, a與 b 是不共線的兩個(gè)非零向量, 8k 0，k20，?822?2，k24.13、分析：本題是一道典型的平面幾何證明，如果用平幾方法則過程很復(fù)雜，如果我們將題目中的已知條件作向量處理便能使證明過程簡單得多。因?yàn)樽⒁獾絧、g 、q 三點(diǎn)在一條直線上，所以我們可以考慮pq與pg共線，于是可以用共線定理得方程組求解。證明：設(shè)aoa，bob，則amop，bnoq)(21)(21baoboaod，)(3132baodogbamambaopogpg31)31()(31，即amb