2022年2022年對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1懂得對(duì)數(shù)的概念,明白對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；懂得和把握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；把握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系；2.通過(guò)與指數(shù)式的比較,引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)3.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化,從而培育同學(xué)的類(lèi)比.分析.歸納才能；教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)教學(xué)模式講練結(jié)合教學(xué)主題把握對(duì)數(shù)的雙基,即對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義.概念等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),求對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的把握教學(xué)程序（對(duì)數(shù)教學(xué)目標(biāo)）對(duì)數(shù)的文化意義.對(duì)數(shù)概念（講一講）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）例題（講一講） .習(xí)題（做一做）兩種特別的對(duì)數(shù)（

2、講一講）求值（做一做）評(píng)判.小結(jié)作業(yè)；教學(xué)過(guò)程（一）（說(shuō)一說(shuō)）對(duì)數(shù)的文化意義對(duì)數(shù)創(chuàng)造為17 世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大大事,為對(duì)數(shù)的創(chuàng)造與解析幾何的創(chuàng)立.微積分的 建立為 17 世 紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3 大成就；伽利略說(shuō),給我空間.時(shí)間及對(duì)數(shù),我可以制造一個(gè)宇宙；布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的創(chuàng)造者）說(shuō),對(duì)數(shù)的創(chuàng)造,延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命；對(duì)數(shù)的創(chuàng)造讓天文學(xué)家欣喜如狂,這為為什么？（停頓）我們將會(huì)發(fā)覺(jué),對(duì)數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法,把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù),簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算；這些都特別好玩；那么,什么為對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)真的有用嗎？對(duì)數(shù)如何發(fā)覺(jué)？我們帶著這些問(wèn)題,一起來(lái)探究對(duì)數(shù)；（對(duì)數(shù)的導(dǎo)入）老師：為了討論對(duì)數(shù),我們先來(lái)討論下面這個(gè)

3、問(wèn)題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ p72 摸索）依據(jù)上一節(jié)的例8 我們能從y131.01x 中,算出任意一個(gè)年頭x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載人口總數(shù),那么哪一年的人口達(dá)到18 億, 20 億, 30 億？（停頓讓同學(xué)摸索）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載18x20x 30x即：1.01 、1.01 、1.01 、 在個(gè)式子中,x 分別等于多少？131313（二）（講一講）對(duì)數(shù)概念老師：在這三個(gè)式子中,都為已知（停頓）底數(shù)和冪,求指數(shù)x ；如何求指數(shù) x？這為本節(jié)課要解決的問(wèn)題；這一問(wèn)題也就為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、- - - 歡迎下載如axn,已知a和n 如何求指數(shù)x（其中, a0且a1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)家歐拉用對(duì)數(shù)來(lái)表示x ,如何表示？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,如a xn a0、 且a1 ,那么數(shù) x 叫做以 a 為底 n的對(duì)數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記作 xlog an, a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù), n叫做真數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱(chēng) a xn 為指數(shù)式,稱(chēng)xlogan為對(duì)數(shù)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、- - - 歡迎下載我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式,也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式：axnlognxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不難得到,1.1 x18的 x 用對(duì)數(shù)表示就為13xlog18131.01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我 們要 留意 到 , a xn 中 的 a0且a1 ； 因 此, log a nx 也 要 求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0且a1 ；仍有 log a nx 中的真數(shù)n能取什么樣的數(shù)呢？這為為什精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載么？（停頓）這為由于a0且a1,所

6、以 a xn0 ；因此, log a nx 中真精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) n 也要求大于零,即負(fù)數(shù)與零肯定沒(méi)有對(duì)數(shù)；（三）（做一做）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的關(guān)系例 1指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4143131 0014011 041 0 0 0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：對(duì)數(shù)式為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l o g4 l o g341 log10 1031 log4 10log 10 100004精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師：大

7、膽推測(cè),由log 4 41log 3 31,可以發(fā)覺(jué)什么結(jié)果？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載log1010由呢？log 4 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（停頓,讓同學(xué)摸索）log a 10、log a a1其中, a0且a1） . 為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（停頓, 讓同學(xué)摸索）把a(bǔ)1a、 a01其中, a0且a1）化為對(duì)數(shù)式. 立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即得到上式結(jié)論；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們?nèi)詴?huì)留意到,10 4100

8、00 , log 10 100004 ,利用對(duì)數(shù)可以將很大很大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù),削減運(yùn)算量,以后仍會(huì)發(fā)覺(jué),乘除運(yùn)算便會(huì)加減運(yùn)算,簡(jiǎn)化運(yùn)算 .（四）（講一講）例題講解例 2將以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：4611 m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 5=6252 2643 5.733精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4log 3 925 log 5 12536log 1 1642精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載解： 1 l o g56 2 514 2 2 l o g6 461 3 l mo g5 . 3 73精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載） 2314 439 5 51 2 5 6 1 62（做一做）練習(xí)：1. 把以下指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 328 2 523 2 3 21121 4 2 7313精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 把以下對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 l o3g92 2 l o5g1 2 533 l o2 g4(24) log 3481精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

10、料 - - - 歡迎下載（五）（講一講）兩種特別的對(duì)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常用對(duì)數(shù)log10n 記為lg n；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載自然對(duì)數(shù)log en 記為 ln n；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師：對(duì)數(shù)log a n 的底 a 有何限制 .（停頓） a0且a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a10 ,我們得到對(duì)數(shù)log 10n ；稱(chēng)log10 n 為常用對(duì)數(shù)；通常寫(xiě)成lg n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) ae=2.71828時(shí),得到對(duì)數(shù)log en ,稱(chēng)log en 為自然對(duì)數(shù)；通

11、常寫(xiě)成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載ln n（做一做）練習(xí)：把以下對(duì)（指）數(shù)式寫(xiě)成指（對(duì)）數(shù)式：（ 1） lg 0.012（ 2） ln102.303（六）（講一講,練一練）求值例 3求以下各式中x 的值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2(1) log64 x3（ 2）l o gx862（ 3）l g 1 0 0 x22（ 4） -1ln e2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）由于log 64 x,就 x364 34 3 34 216精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

12、 歡迎下載6（ 2）由于 log x 86 ,所以 x8、 x8 62 3 62 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x（ 3）由于 lg100x 、 所以 10x100、10210 、于為 x=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）由于 -ln e2x ,所以ln e2x, e2e x,于為 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們可以發(fā)覺(jué), 求對(duì)數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式,求指數(shù)時(shí)將指數(shù)式化為對(duì)數(shù),在轉(zhuǎn)化中解決問(wèn)題（做一做）練習(xí)：1. 求以下各式的值：精

13、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）log 5 25（2）l o g 12 16（3）l g 1 0 0（04）l g 0. 0 0 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 求以下各式的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 log 15 15(2)l o g0 . 4 1(3)l o g98 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 log 2.5 6.255l o g73 4 36log 3 243精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（七）評(píng)判與小結(jié)1.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵）2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)）3.求值（重點(diǎn)）（八）作業(yè)：p86 題 1, 2；課外閱讀： p79 對(duì)數(shù)的創(chuàng)造（九）板書(shū)設(shè)計(jì)2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一.導(dǎo)入xanx=.二.概念概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載axnl o gnxa