八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)(三)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)試題北師大版

1、期末復(fù)習(xí)(三)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識結(jié)構(gòu)圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 本章知識在考試中常考點(diǎn)包括識別中心對稱，平移、旋轉(zhuǎn)和中心對稱作圖，近三年中考旋轉(zhuǎn)常在解答題中出現(xiàn)，考查以旋轉(zhuǎn)為背景的證明和計(jì)算典例精講【例1】(重慶中考)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是(b)【思路點(diǎn)撥】觀察各選項(xiàng)，把每個(gè)選項(xiàng)的圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°，看新的圖形是否與原圖形重合，若重合就是中心對稱圖形，若不重合就不是中心對稱圖形【方法歸納】識別中心對稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是對稱中心【例

2、2】在圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由abc經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是(b)【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)際上綜合考查了同學(xué)們對平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱這三種圖形變換方式的認(rèn)識仔細(xì)觀察圖形，可知圖形a可以由abc經(jīng)過平移得到，圖形b可以由abc經(jīng)過軸對稱得到，而c和d可以由abc經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到【方法歸納】對于平移這種變換方式，同學(xué)們認(rèn)識起來比較容易，但對于旋轉(zhuǎn)和軸對稱這兩種變換方式，同學(xué)們一定要仔細(xì)觀察，不能混淆，必要時(shí)為了準(zhǔn)確判斷要結(jié)合實(shí)物，動(dòng)手操作加以驗(yàn)證【例3】(嘉興中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(3，1)，點(diǎn)b(2，1)，平移線段ab，使點(diǎn)a落在點(diǎn)a1(0，1)，點(diǎn)b落在點(diǎn)b1，則點(diǎn)b1的坐標(biāo)為(1，1)【

3、思路點(diǎn)撥】點(diǎn)a(3，1)平移到點(diǎn)a1(0，1)，從位置上看就是向右移動(dòng)了3個(gè)單位長度；從坐標(biāo)變化看，就是橫坐標(biāo)增加3，縱坐標(biāo)不變化因?yàn)榫€段ab是平移運(yùn)動(dòng)，所以，點(diǎn)b(2，1)與點(diǎn)a有同樣的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)增加3，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)b1的坐標(biāo)即可求【方法歸納】圖形平移問題中要特別注意平移的方向、距離以及平移前后對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角探求整個(gè)圖形的平移規(guī)律，只需研究其一個(gè)頂點(diǎn)的平移規(guī)律即可【例4】如圖，把正方形acfg與rtacb按如圖甲所示重疊在一起，其中ac2，bac60°，若把rtacb繞直角頂點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊ab恰好經(jīng)過正方形acfg的頂點(diǎn)f，得abc，ab分別與ac，a

4、b相交于點(diǎn)d，e，如圖乙所示問：abc至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到abc？說明理由【思路點(diǎn)撥】本題通過原來部分重疊在一起的正方形acfg與rtacb的旋轉(zhuǎn)變換，引出當(dāng)旋轉(zhuǎn)到特殊位置時(shí)探求旋轉(zhuǎn)角度的問題，應(yīng)該說這個(gè)角度還是好求的，我們可以用逆向思維來幫助思考因?yàn)閷?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，所以求出aca的度數(shù)即可【解答】四邊形acfg是正方形，a cb 由acb旋轉(zhuǎn)得到，a caccf.又a 60 °，a cf是等邊三角形a cf60 °.aca 90 °60 °30 °.abc至少旋轉(zhuǎn)30 °才能得到a b c.【方法歸納】解

5、答與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵【例5】如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案(1)請你畫出此圖案繞點(diǎn)o順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會得到一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)依次為a1，a2，a3，求四邊形aa1a2a3的面積；(3)這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請寫出這個(gè)結(jié)論【思路點(diǎn)撥】將圖形繞點(diǎn)o按要求旋轉(zhuǎn)后所得的四邊形bb1b2b3是一個(gè)邊長為8的正方形，四邊形aa1a2a3的面積可以用s正方形bb1b2b34sbaa3得到，而四邊形aa1a2a3也是一個(gè)正方

6、形，即aa34，從而在rtab1a1中進(jìn)一步的驗(yàn)證了一個(gè)著名結(jié)論旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)的中心、方向、角度中心是o，按順時(shí)針方向，根據(jù)要求角度找出對應(yīng)點(diǎn)，便可畫出圖形【解答】(1)如圖(2)如圖，s四邊形aa1a2a3s四邊形bb1b2b34sbaa3(35)24××3×534.故四邊形aa1a2a3的面積為34.(3)結(jié)論：ab2bc2ac2或在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方【方法歸納】旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí)，關(guān)鍵是找出圖形各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，然后按原圖特征畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1同桌讀了

7、“子非魚，焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖通過平移后得到的圖案是(d) a. b. c. d. 2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(a)ab c d3(綿陽中考)線段ef是由線段pq平移得到的，點(diǎn)p(1，4)的對應(yīng)點(diǎn)為e(4，7)則點(diǎn)q(3，1)的對應(yīng)點(diǎn)f的坐標(biāo)為(c) a(8，2) b(2，2) c(2，4) d(6，1)4(呼倫貝爾中考)點(diǎn)a(3，1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)a的坐標(biāo)是(c) a(3，1) b(3，1) c(3，1) d(1，3)5如圖，把等腰abc沿底邊bc翻折，得到dbc，那么四邊形abdc(c) a是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

8、b是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 c既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 d以上都不正確6如圖所示，在正方形abcd中，e是ad邊上的一點(diǎn)，f為ba延長線上一點(diǎn)，且有aeaf，則adf與abe(b) a可以通過平移重合 b可以通過旋轉(zhuǎn)重合 c可以通過軸對稱重合 d以上答案都有可能7直徑為4 cm的圓o1，平移5 cm到圓o2，則圖中陰影部分面積為(a) a20 cm2 b10 cm2 c25 cm2 d16 cm28(德州中考)如圖，在abc中，cab65°，將abc在平面內(nèi)繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到abc的位置，使ccab，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(c) a35° b40° c50

9、76; d65°9把a(bǔ)是直角的abc繞a點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)85°，點(diǎn)b轉(zhuǎn)到點(diǎn)e，點(diǎn)c轉(zhuǎn)到點(diǎn)f得aef，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(d) abae85° bacaf cefbc deaf85°10如圖，正方形abcd與正方形efgh邊長相等，下列說法：這個(gè)圖案可以看成正方形abcd繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)45°前后的圖形共同組成的；這個(gè)圖案可以看成abc繞點(diǎn)o分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°前后的圖形共同組成的；這個(gè)圖案可以看成boc繞點(diǎn)o分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°

10、;，225°，250°前后的圖形共同組成的其中正確的個(gè)數(shù)有(b) a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d以上都不對二、填空題(每小題4分，共20分)11(岳陽中考)如圖，點(diǎn)p(3，2)處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為(2，2)12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(3，4)，將oa繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至oa，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是(4，3)13(仙桃中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，0)，將點(diǎn)c繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)c的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)14(梧州中考)如圖，在abc中

11、，a70°，acbc，以點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心把a(bǔ)bc按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，得到abc，點(diǎn)a恰好落在ac上，連接cc，則acc110_°15如圖，等腰直角三角形abc中，ad是底邊bc上的高，現(xiàn)將abd沿dc方向平移，使點(diǎn)d和點(diǎn)c重合，若重疊部分(陰影部分)的面積是4，則abc的腰長為4三、解答題(共50分)16(6分)(玉林中考)如圖，已知：bc與cd重合，abccde90°，abccde，并且cde可由abc逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心o(保留作圖痕跡，不寫作法)，并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是90_°解：如圖所示17(6分)如圖，將等腰直角abc沿bc方向

12、平移得到a1b1c1，若bc3，spb1c2，試求bb1的值解：在pb1c中，pb1cb45 °，b1pca90 °，pb1pc.spb1c2，即pb2，pb1pc2.b1c2.bb1bcb1c32.18(8分)(云南中考)如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)把“魚”向右平移5個(gè)單位長度，并畫出平移后的圖形；(2)寫出a，b，c三點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)解：(1)如圖所示(2)結(jié)合坐標(biāo)系可得：a (5，2)，b (0，6)，c (1，0)19(8分)如圖，在所給的坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)的位置：a(4，4)，b(2，2)，c(

13、3，3)，d(1，1)，e(3，3)，f(0，0)你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么關(guān)系？你能再找出一些類似的點(diǎn)嗎？(至少3個(gè))解：因?yàn)閍(4，4)，b(2，2)，c(3，3)，d(1，1)，e(3，3)，f(0，0)，所以各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)答案不唯一，類似的點(diǎn)有(4，4)、(1，1)、(10，10)等20(10分)(赤峰中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(3，4)，b(4，2)，c(2，1)，且a1b1c1與abc關(guān)于原點(diǎn)o成中心對稱(1)畫出a1b1c1，并寫出a1的坐標(biāo)；(2)p(a，b)是abc的邊ac上一點(diǎn)，abc經(jīng)平移后點(diǎn)p的對應(yīng)點(diǎn)p(a3，b1)，請畫出平移后的

14、a2b2c2.解：(1)如圖所示，a1b1c1是所求作的三角形a1的坐標(biāo)是(3，4)(2)如圖所示，a2b2c2是所求作的三角形21(12分)(1)如圖1，在方格紙中如何通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形a得到圖形b，再由圖形b得到圖形c(對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度)；(2)如圖1，如果點(diǎn)p，p3的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，1)，寫出點(diǎn)p2的坐標(biāo)；(3)圖2是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)o順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形，你會得到一個(gè)美麗的