新試卷福建省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）計(jì)算22+（1）0的結(jié)果是（）a5b4c3d22（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a72×104b7.2×105c7.2×106d0.72×1063（4分）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）a等邊三角形b直角三角形c平行四邊形d正方形4（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）abcd5（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）a12b10c8d66（4分）如圖

2、是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）a甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定b乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好c丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高d就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)7（4分）下列運(yùn)算正確的是（）aaa3a3b（2a）36a3ca6÷a3a2d（a2）3（a3）208（4分）增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知孟子一書(shū)共有346

3、85個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）ax+2x+4x34685bx+2x+3x34685cx+2x+2x34685dx+x+x346859（4分）如圖，pa、pb是o切線，a、b為切點(diǎn)，點(diǎn)c在o上，且acb55°，則apb等于（）a55°b70°c110°d125°10（4分）若二次函數(shù)y|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)a（m，n）、b（0，y1）、c（3m，n）、d（，y2）、e（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy2y3y1二、填空題（每小題4分，共24分）11（4分

4、）因式分解：x29 12（4分）如圖，數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是4和2，點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)c所表示的數(shù)是 13（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有 人14（4分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，oabc的三個(gè)頂點(diǎn)o（0，0）、a（3，0）、b（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是 15（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形abcd中心與半徑為2的o的圓心重合，e、f分別是ad、ba的延長(zhǎng)與o的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）16（4

5、分）如圖，菱形abcd頂點(diǎn)a在函數(shù)y（x0）的圖象上，函數(shù)y（k3，x0）的圖象關(guān)于直線ac對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、d兩點(diǎn)，若ab2，bad30°，則k 三、解答題（共86分）17（8分）解方程組18（8分）如圖，點(diǎn)e、f分別是矩形abcd的邊ab、cd上的一點(diǎn)，且dfbe求證：afce19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）÷（x），其中x+120（8分）已知abc和點(diǎn)a'，如圖（1）以點(diǎn)a'為一個(gè)頂點(diǎn)作a'b'c'，使a'b'c'abc，且a'b'c'的面積等于abc面積的4倍；（要求：尺規(guī)作

6、圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)d、e、f分別是abc三邊ab、bc、ac的中點(diǎn)，d'、e'、f'分別是你所作的a'b'c'三邊a'b'、b'c'、c'a'的中點(diǎn)，求證：defd'e'f'21（8分）在rtabc中，abc90°，acb30°，將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到dec，點(diǎn)a、b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是d、e（1）當(dāng)點(diǎn)e恰好在ac上時(shí)，如圖1，求ade的大??；（2）若60°時(shí)，點(diǎn)f是邊ac中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形bedf是平行四邊形

7、22（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車(chē)間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元（1）求該車(chē)間的日廢水處理量m；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生

8、的工業(yè)廢水量的范圍23（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺(tái)數(shù)）1020303010（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“

9、1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次還是11次維修服務(wù)？24（12分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，abac，acbd，垂足為e，點(diǎn)f在bd的延長(zhǎng)線上，且dfdc，連接af、cf（1）求證：bac2cad；（2）若af10，bc4，求tanbad的值25（14分）已知拋物yax2+bx+c（b0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)a為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：ykx+1k與拋物線交于點(diǎn)b、c，直線bd垂直于直線y1，垂足為點(diǎn)

10、d當(dāng)k0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且abc為等腰直角三角形求點(diǎn)a的坐標(biāo)和拋物線的解析式；證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有a、d、c三點(diǎn)共線2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1【解答】解：原式4+15故選：a2【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105故選：b3【解答】解：a、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確故選

11、：d4【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：c5【解答】解：360°÷36°10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選：b6【解答】解：a甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確；b乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；c丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確d就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故d錯(cuò)誤故選：d7【解答】解：a、原式a4，不符合題意；b、原式8a3，不符合題意；c、原式a3，不符合題意；d、原式0，符合題意，故選：d8【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x34685，故選：a9【解答】解：連接o

12、a，ob，pa，pb是o的切線，paoa，pbob，acb55°，aob110°，apb360°90°90°110°70°故選：b10【解答】解：經(jīng)過(guò)a（m，n）、c（3m，n），二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x，b（0，y1）、d（，y2）、e（2，y3）與對(duì)稱(chēng)軸的距離b最遠(yuǎn)，d最近，|a|0，y1y3y2；故選：d二、填空題（每小題4分，共24分）11【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案為：（x+3）（x3）12【解答】解：數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是4和2，線段ab的中點(diǎn)所表示的數(shù)（4+2）1即點(diǎn)c所表示的數(shù)是1故答案為：

13、113【解答】解：由題意得：2000×1200人，故答案為：120014【解答】解：o（0，0）、a（3，0），oa3，四邊形oabc是平行四邊形，bcoa，bcoa3，b（4，2），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（43，2），即c（1，2）；故答案為：（1，2）15【解答】解：延長(zhǎng)dc，cb交o于m，n，則圖中陰影部分的面積×（s圓os正方形abcd）×（44）1，故答案為：116【解答】解：連接oc，ac過(guò)a作aex軸于點(diǎn)e，延長(zhǎng)da與x軸交于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)d作dgx軸于點(diǎn)g，函數(shù)y（k3，x0）的圖象關(guān)于直線ac對(duì)稱(chēng)，o、a、c三點(diǎn)在同直線上，且coe45°，oeae，

14、不妨設(shè)oeaea，則a（a，a），點(diǎn)a在在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，a23，a，aeoe，bad30°，oafcadbad15°，oaeaoe45°，eaf30°，af，efaetan30°1，abad2，aedg，efeg1，dg2ae2，ogoe+eg+1，d（+1，2），故答案為：6+2三、解答題（共86分）17【解答】解：，+得：3x9，即x3，把x3代入得：y2，則方程組的解為18【解答】證明：四邊形abcd是矩形，db90°，adbc，在adf和bce中，adfbce（sas），afce19【解答】解：原式（x1）&#

15、247;（x1），當(dāng)x+1，原式1+20【解答】解：（1）作線段a'c'2ac、a'b'2ab、b'c'2bc，得a'b'c'即可所求證明：a'c'2ac、a'b'2ab、b'c'2bc，abcabc，（2）證明：d、e、f分別是abc三邊ab、bc、ac的中點(diǎn)，de，defabc同理：d'e'f'a'b'c'，由（1）可知：abcabc，defd'e'f'21【解答】（1）解：如圖1，abc繞點(diǎn)a順時(shí)針

16、旋轉(zhuǎn)得到dec，點(diǎn)e恰好在ac上，cacd，ecdbca30°，decabc90°，cacd，cadcda（180°30°）75°，ade90°75°25°；（2）證明：如圖2，點(diǎn)f是邊ac中點(diǎn)，bfac，acb30°，abac，bfab，abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到dec，bceacd60°，cbce，deab，debf，acd和bce為等邊三角形，becb，點(diǎn)f為acd的邊ac的中點(diǎn)，dfac，易證得cfdabc，dfbc，dfbe，而bfde，四邊形bedf是平行四邊形22【解答】解：（

17、1）35×8+30310（元），310350，m35依題意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：該車(chē)間的日廢水處理量為20噸（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0x20時(shí)，8x+3010x，解得：15x20；當(dāng)x20時(shí)，12（x20）+8×20+3010x，解得：20x25綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15x2023【解答】解：（1）“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率0.6（2）購(gòu)買(mǎi)10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y

18、1（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）27300購(gòu)買(mǎi)11次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）27500，2730027500，所以，選擇購(gòu)買(mǎi)10次維修服務(wù)24【解答】解：（1）abac，abcacb，abcadb，abc（180°bac）90°bac，bdac，adb90°cad，baccad，bac2cad；（2）解：dfdc，dfcdcf，bdc2dfc，bfcbdcbacfbc，cbcf，又bdac，ac是線段bf的中垂線，abaf10，ac10又bc4，設(shè)aex，ce10x，由ab2ae2bc2ce2，得100x280（10x）2，解得x6，ae6，be8，ce4，de3，bdbe+de3+811，作dhab，垂足為h，abdhbdae，d