2018年四川省巴中市巴州區(qū)花叢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018年四川省巴中市巴州區(qū)花叢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列 an中， a3=7，前 3 項(xiàng)之和 s3=21，則數(shù)列 an 的公比為（）a1 bc1 或d1 或參考答案：c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】將a3=7，s3=21，建立關(guān)于a1，q 的方程組求解【解答】解：由a3=7，s3=21 得：得 q=0.5 或 1故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式，做題時(shí)要認(rèn)真確保確保運(yùn)算正確，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖，從氣球a 上測(cè)得正前方的河流的兩岸b，

2、c的俯角分別為75， 30，此時(shí)氣球的高度是 60 m，則河流的寬度bc等于( )a240(1)m b180(1)mc120(1)m d30(1)m參考答案：c3. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）a. 關(guān)于極軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)b. 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)c. 重合 d. 關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：a 【分析】結(jié)合坐標(biāo)系確定兩點(diǎn)位置關(guān)系. 【詳解】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與如圖，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是關(guān)于極軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)故選： a【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)中點(diǎn)的位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題. 4. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是()a27 b30 c33 d36參考答案：b略5. 用，表示三條不同

3、的直線(xiàn)，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的序號(hào)是（ ）a、b、c、 d、參考答案：c6. 過(guò)點(diǎn)（ 0，1）且與拋物線(xiàn)y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（）a1 條b2 條c3 條d0 條參考答案：c【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作出圖形并加以觀(guān)察，可得過(guò)點(diǎn)（0，1）與 x 軸平行的直線(xiàn)符合題意，另外還有拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)也符合題意，即存在3 條直線(xiàn)滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)（0，1）且與拋物線(xiàn)y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線(xiàn)的方程，結(jié)合直線(xiàn)的方程加以計(jì)算可得此3 條直線(xiàn)的方程，從而得到答案【解答】解：根據(jù)題意，可得當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)a（0，1）且與

4、x 軸平行時(shí)，方程為y=1，與拋物線(xiàn) y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，與拋物線(xiàn)y2=4x 相切于原點(diǎn)，符合題意；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)ab的方程為 y=kx+1，由消去 y，得 k2x2+（2k4）x+1=0，=（2k4）24k2=0，解得 k=1，切線(xiàn)方程為y=x+1綜上所述，存在三條直線(xiàn)：y=1、x=0 和 y=x+1 滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)（ 0，1）且與拋物線(xiàn)y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)故選： c7. 函數(shù) y的圖象大致是 () a. b. c. d. 參考答案：c 由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域?yàn)? ，0)(0， ) ，故排除 a；取 x 1，y0，故再排除b；當(dāng)

5、x時(shí)，3x1 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 x3的值且都為正，故0且大于 0，故排除 d，選 c. 8. 已知集合，且，則集合可能是（）a b c d參考答案：a9. 如圖，在正方體abcd a1b1c1d1中，p為 bd1的中點(diǎn)，則pac 在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）abcd 參考答案：a【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法【分析】由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點(diǎn)p、a 在各個(gè)面上的投影，再把它們連接起來(lái)，即，pac 在該正方體各個(gè)面上的射影【解答】解：從上下方向上看，pac 的投影為圖所示的情況；從左右方向上看， pac的投影為圖所示的情況；從前后方向上看， pac的投影為圖所示的情

6、況；故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖得關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來(lái)完成10. 三個(gè)數(shù) 208，351，429 的最大公約數(shù)是（）a65 b91 c 26 d13參考答案：d二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 _.參考答案：略12. 過(guò)橢圓+=1 內(nèi)一點(diǎn) m （2，1）引一條弦，使得弦被m點(diǎn)平分，則此弦所在的直線(xiàn)方程為參考答案：x+2y4=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【分析】設(shè)a（x1，y1）， b（x2，y2），由題

7、意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可求直線(xiàn)方程【解答】解：設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)a，b，設(shè) a（x1，y1），b（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，=所求的直線(xiàn)的方程為y1=（x2）即 x+2y4=0故答案為 x+2y4=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線(xiàn)方程中的應(yīng)用13. 已知橢圓，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于_ 。參考答案：14. （原創(chuàng)）已知函數(shù)，則參考答案：1略15. 空間四邊形 abcd 各邊中點(diǎn)分別為 m、n、p、q，則四邊形 mnpq 是形參考答案：平行四邊形略1

8、6. 如圖，在 abc 中，, ，則。參考答案：17. 已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為.參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)和排球隊(duì)分別有28，22，17 名成員，一些成員不止參加一支球隊(duì)，具體情況如圖所示。隨機(jī)選取一名成員：（1）屬于不止 1 支球隊(duì)的概率是多少？（6 分）（2）屬于不超過(guò) 2 支球隊(duì)的概率是多少？（6 分）參考答案：解析： 共 50 人：（1）設(shè) a=“他屬于不止 1 支球隊(duì)” p（a）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用 p(a)=1-p(a ）計(jì)算（略）（2）設(shè) b=“他屬

9、于不超過(guò)2 支球隊(duì)”p（b）=1-p（b）=1-3/50=47/50=0.94或直接計(jì)算（略）19. 隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活狀況越來(lái)越好，汽車(chē)等商品逐漸成為大眾化消費(fèi)。某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年0.2萬(wàn)元，以后每年比上一年遞增 0.2萬(wàn)元。試問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，年平均費(fèi)用最少？參考答案：解：設(shè)使用了年。則年的總維修費(fèi)用為萬(wàn)元，設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為萬(wàn)元。則有：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值。答： 汽車(chē)使用 10年時(shí)，平均費(fèi)用最少。20. （12 分）在 abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b

10、，c，2sin2+cos2b=1 （1）若 b=，a=3，求 c 的值；（2）設(shè) t=sinasinc ，當(dāng) t 取最大值時(shí)求a 的值參考答案：（1）4；（2）a=時(shí)，（1） 2sin2+cos2b=1， 2cos2b+cosb 1=0 cosb=（cosb= 1舍去）， b=由余弦定理，可得 c23c 4=0 c=1 或 c=4 c=1 時(shí)， cab，cab=，與三角形內(nèi)角和矛盾，舍去， c=4；（2）t=sinasinc=sinasin （）=sina（）=， 當(dāng)，即 a=時(shí)，21. 如圖所示，一輛汽車(chē)從a 市出發(fā)沿海岸一條直公路以100km/h 的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在a 市南偏東 30 方向距 a 市 600km 的海上 b 處有一快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車(chē)的司機(jī).問(wèn)快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中？參考答案：解：如圖所示，設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，小時(shí)后與汽車(chē)在處相遇 . 在中，由余弦定理，整理得：. 當(dāng)時(shí)，. 快艇至少以的速度行駛時(shí)才能最快把稿件送到司機(jī)手中. 當(dāng)時(shí)，在中，. 故快艇至少以的速度，以北偏東60 的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達(dá)司機(jī)手中 . 22. 已知拋物線(xiàn)y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為