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文檔簡(jiǎn)介
1、2018年四川省巴中市巴州區(qū)花叢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10 小題,每小題 5 分,共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列 an中, a3=7,前 3 項(xiàng)之和 s3=21,則數(shù)列 an 的公比為()a1 bc1 或d1 或參考答案:c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】將a3=7,s3=21,建立關(guān)于a1,q 的方程組求解【解答】解:由a3=7,s3=21 得:得 q=0.5 或 1故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式,做題時(shí)要認(rèn)真確保確保運(yùn)算正確,屬于基礎(chǔ)題2. 如圖,從氣球a 上測(cè)得正前方的河流的兩岸b,
2、c的俯角分別為75, 30,此時(shí)氣球的高度是 60 m,則河流的寬度bc等于( )a240(1)m b180(1)mc120(1)m d30(1)m參考答案:c3. 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與的位置關(guān)系是()a. 關(guān)于極軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)b. 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)c. 重合 d. 關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案:a 【分析】結(jié)合坐標(biāo)系確定兩點(diǎn)位置關(guān)系. 【詳解】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與如圖,則點(diǎn)與的位置關(guān)系是關(guān)于極軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)故選: a【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)中點(diǎn)的位置關(guān)系,考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題. 4. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積是()a27 b30 c33 d36參考答案:b略5. 用,表示三條不同
3、的直線(xiàn),表示平面,給出下列命題:若,則;若,則;若,則;若,則.其中真命題的序號(hào)是( )a、b、c、 d、參考答案:c6. 過(guò)點(diǎn)( 0,1)且與拋物線(xiàn)y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有()a1 條b2 條c3 條d0 條參考答案:c【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系;拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作出圖形并加以觀(guān)察,可得過(guò)點(diǎn)(0,1)與 x 軸平行的直線(xiàn)符合題意,另外還有拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)也符合題意,即存在3 條直線(xiàn)滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線(xiàn)y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線(xiàn)的方程,結(jié)合直線(xiàn)的方程加以計(jì)算可得此3 條直線(xiàn)的方程,從而得到答案【解答】解:根據(jù)題意,可得當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)a(0,1)且與
4、x 軸平行時(shí),方程為y=1,與拋物線(xiàn) y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn),坐標(biāo)為(,1);當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),與拋物線(xiàn)y2=4x 相切于原點(diǎn),符合題意;當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)切線(xiàn)ab的方程為 y=kx+1,由消去 y,得 k2x2+(2k4)x+1=0,=(2k4)24k2=0,解得 k=1,切線(xiàn)方程為y=x+1綜上所述,存在三條直線(xiàn):y=1、x=0 和 y=x+1 滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)( 0,1)且與拋物線(xiàn)y2=4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)故選: c7. 函數(shù) y的圖象大致是 () a. b. c. d. 參考答案:c 由函數(shù)解析式可得,該函數(shù)定義域?yàn)? ,0)(0, ) ,故排除 a;取 x 1,y0,故再排除b;當(dāng)
5、x時(shí),3x1 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 x3的值且都為正,故0且大于 0,故排除 d,選 c. 8. 已知集合,且,則集合可能是()a b c d參考答案:a9. 如圖,在正方體abcd a1b1c1d1中,p為 bd1的中點(diǎn),則pac 在該正方體各個(gè)面上的射影可能是()abcd 參考答案:a【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法【分析】由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影,首先確定關(guān)鍵點(diǎn)p、a 在各個(gè)面上的投影,再把它們連接起來(lái),即,pac 在該正方體各個(gè)面上的射影【解答】解:從上下方向上看,pac 的投影為圖所示的情況;從左右方向上看, pac的投影為圖所示的情況;從前后方向上看, pac的投影為圖所示的情
6、況;故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行投影和空間想象能力,關(guān)鍵是確定投影圖得關(guān)鍵點(diǎn),如頂點(diǎn)等,再一次連接即可得在平面上的投影圖,主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來(lái)完成10. 三個(gè)數(shù) 208,351,429 的最大公約數(shù)是()a65 b91 c 26 d13參考答案:d二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足,則的取值范圍是 _.參考答案:略12. 過(guò)橢圓+=1 內(nèi)一點(diǎn) m (2,1)引一條弦,使得弦被m點(diǎn)平分,則此弦所在的直線(xiàn)方程為參考答案:x+2y4=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【分析】設(shè)a(x1,y1), b(x2,y2),由題
7、意可得,兩式相減,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線(xiàn)的斜率,進(jìn)而可求直線(xiàn)方程【解答】解:設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)a,b,設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2)由題意可得,兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,=所求的直線(xiàn)的方程為y1=(x2)即 x+2y4=0故答案為 x+2y4=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用,要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線(xiàn)方程中的應(yīng)用13. 已知橢圓,為左頂點(diǎn),為短軸端點(diǎn),為右焦點(diǎn),且,則這個(gè)橢圓的離心率等于_ 。參考答案:14. (原創(chuàng))已知函數(shù),則參考答案:1略15. 空間四邊形 abcd 各邊中點(diǎn)分別為 m、n、p、q,則四邊形 mnpq 是形參考答案:平行四邊形略1
8、6. 如圖,在 abc 中,, ,則。參考答案:17. 已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為.參考答案:略三、 解答題:本大題共5 小題,共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)和排球隊(duì)分別有28,22,17 名成員,一些成員不止參加一支球隊(duì),具體情況如圖所示。隨機(jī)選取一名成員:(1)屬于不止 1 支球隊(duì)的概率是多少?(6 分)(2)屬于不超過(guò) 2 支球隊(duì)的概率是多少?(6 分)參考答案:解析: 共 50 人:(1)設(shè) a=“他屬于不止 1 支球隊(duì)” p(a)=(5+3+4+2)/50=7/25=0.28或用 p(a)=1-p(a )計(jì)算(略)(2)設(shè) b=“他屬
9、于不超過(guò)2 支球隊(duì)”p(b)=1-p(b)=1-3/50=47/50=0.94或直接計(jì)算(略)19. 隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展,人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高,生活狀況越來(lái)越好,汽車(chē)等商品逐漸成為大眾化消費(fèi)。某種汽車(chē),購(gòu)車(chē)費(fèi)是10萬(wàn)元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元,年維修費(fèi)第一年0.2萬(wàn)元,以后每年比上一年遞增 0.2萬(wàn)元。試問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年時(shí),年平均費(fèi)用最少?參考答案:解:設(shè)使用了年。則年的總維修費(fèi)用為萬(wàn)元,設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為萬(wàn)元。則有:當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最小值。答: 汽車(chē)使用 10年時(shí),平均費(fèi)用最少。20. (12 分)在 abc 中,角 a,b,c 的對(duì)邊分別為a,b
10、,c,2sin2+cos2b=1 (1)若 b=,a=3,求 c 的值;(2)設(shè) t=sinasinc ,當(dāng) t 取最大值時(shí)求a 的值參考答案:(1)4;(2)a=時(shí),(1) 2sin2+cos2b=1, 2cos2b+cosb 1=0 cosb=(cosb= 1舍去), b=由余弦定理,可得 c23c 4=0 c=1 或 c=4 c=1 時(shí), cab,cab=,與三角形內(nèi)角和矛盾,舍去, c=4;(2)t=sinasinc=sinasin ()=sina()=, 當(dāng),即 a=時(shí),21. 如圖所示,一輛汽車(chē)從a 市出發(fā)沿海岸一條直公路以100km/h 的速度向東勻速行駛,汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí),在a 市南偏東 30 方向距 a 市 600km 的海上 b 處有一快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā),要把一份稿件送給這輛汽車(chē)的司機(jī).問(wèn)快艇至少以多大的速度,以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中?參考答案:解:如圖所示,設(shè)快艇以的速度從處出發(fā),沿方向,小時(shí)后與汽車(chē)在處相遇 . 在中,由余弦定理,整理得:. 當(dāng)時(shí),. 快艇至少以的速度行駛時(shí)才能最快把稿件送到司機(jī)手中. 當(dāng)時(shí),在中,. 故快艇至少以的速度,以北偏東60 的方向(與垂直)航行才能最快把稿件送達(dá)司機(jī)手中 . 22. 已知拋物線(xiàn)y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為
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