第二章平行線與相交線匯總（精編版）

1、第二章 平行線與相交線一、余角和補(bǔ)角：1、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：直線 ab，cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab ，cd 被第三條直線ef 所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1與 5 這兩個(gè)角分別在ab ，cd 的上方，并且在ef 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角 ； 3與 5 這兩個(gè)

2、角都在ab ，cd 之間，并且在ef 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角 ；3 與 6 在直線 ab ，cd 之間，并側(cè)在ef 的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角 。四、平行線的判定：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。五

3、、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、尺規(guī)作圖：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角。第二章相交線、平行線單元測(cè)試題一、填空（每小題4 分，共 40 分）1、一個(gè)角的余角是30o，則這個(gè)角的大小是. 2、一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o，則這個(gè)角的大小是. 3、如圖，如果= ，那么根據(jù)可得 adbc（寫出一個(gè)正確的就可以）. 4、如圖， 1 = 82o，2 = 98o，3 = 80o，則 4 = 度. 5、如圖，直線 ab，cd，ef 相交于點(diǎn) o，abcd，og 平分 aoe，fod = 28o，則boe =

4、 度， aog = 度. 6、時(shí)鐘指向 3 時(shí) 30 分時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是. 7、如圖， abcd，bae = 120o，dce = 30o，則aec = 度. 8、把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到 aob= 70o，則bog = . 9、如圖中 dab 和b 是直線 de 和 bc 被直線所截而成的，稱它們?yōu)榻? 10、如圖，正方形 abcd 邊長(zhǎng)為 8，m 在 dc 上，且 dm = 2，n 是 ac 上一動(dòng)點(diǎn)，則dn + mn 的最小值為. 二、選擇題（每小題3 分，共 18 分）11、下列正確說法的個(gè)數(shù)是（）同位角相等對(duì)頂角相等等角的補(bǔ)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角相

5、等a . 1，b. 2，c. 3，d. 4 12、如圖，在 abc 中，ab = ac，a = 36o，bd 平分 abc，debc，那么在圖中與 abc 相似的三角形的個(gè)數(shù)是（）a. 0，b. 1，c. 2，d. 3 13、下列圖中 1 和2 是同位角的是（）a. 、，b. 、，c. 、，d. 、14、下列說法正確的是（）a.兩點(diǎn)之間，直線最短；b.過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；c.和已知直線垂直的直線有且只有一條；d.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線. 15、一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)

6、為（）a. 45o，b. 60o，c. 75o，d. 80o16、如圖， dh eg ef ，且 dc ef ，那么圖中和1 相等的角的個(gè)數(shù)是（）a. 2，b. 4，c. 5，d. 6 三、解答題：17、按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（3 分）已知點(diǎn) p、q 分別在 aob 的邊 oa，ob 上（如圖）. 作直線 pq，過點(diǎn) p 作 ob 的垂線，過點(diǎn) q 作 oa 的平行線 . 18、已知線段 ab，延長(zhǎng) ab 到 c，使 bcab=13，d 為 ac 中點(diǎn)，若 dc = 2cm，求 ab 的長(zhǎng). （7 分）19、如圖， ，已知 abcd，1 = 2求證 .：ef （6 分）20、

7、如圖所示，在 afd 和bec 中，點(diǎn) a、e、f、c 在同一直線上，有下面四個(gè)判斷： ad = cb ae = fc b = d adbc 請(qǐng)用其中三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程. （8 分）21、如圖，abcd 是一塊釉面磚，居室裝修時(shí)需要一塊梯形apcd 的釉面磚，且使apc 120o. 請(qǐng)?jiān)陂L(zhǎng)方形 ab邊上找一點(diǎn) p，使apc 120o. 然后把多余部分割下來，試著敘述怎樣選取 p點(diǎn)及其選取 p點(diǎn)的理由 . （8分）22、如圖，已知 abcd，abe和cde 的平分線相交于 f，e = 140o，求bfd的度數(shù) . （10 分）北師大七年級(jí)下冊(cè)第二章

8、綜合檢測(cè)題一、選擇題（ 本題共 10 小題，每題 3分，共 30分）1如圖，從位置關(guān)系看，1 與 2 是一對(duì)a同位角 b.對(duì)頂角 c.內(nèi)錯(cuò)角 d.同旁內(nèi)角2如果兩個(gè)角的度數(shù)之比為73，它們的差為72，那么兩個(gè)角的關(guān)系是 a互為余角 b互為補(bǔ)角 c相等 d和為 1503尺規(guī)作圖中尺規(guī)是指 a有刻度的直尺和圓規(guī) b有刻度的三角板和圓規(guī)c沒須刻度的直尺和圓規(guī) d沒有刻度的三角板和圓規(guī)4下列關(guān)于對(duì)頂角的推斷，錯(cuò)誤的是 a對(duì)頂角一定相等 b兩個(gè)相等的角不一定是對(duì)頂角 c兩個(gè)有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角 d 對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線5如圖，已知abcd ， 則圖中與 1 互補(bǔ)的角有 a2 個(gè) b3 個(gè)

9、c4 個(gè) d5 個(gè)6利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以解釋“移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線”的依據(jù)是 a同位角相等，兩直線平行 b內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 c同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 d以上都不會(huì)7如圖，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是 a 1=2 b 2=3 c 4=5 d2+4=1808如圖，已知l1l2，且是的2 倍，則的度數(shù)為 a60 b90 c120 d150請(qǐng)勿在密封線內(nèi)作答1 2 1 l1l24 1 2 3 9如圖， debc，cd 平分 bca ，若 2=30，則 dea 的度數(shù)為a30 b40 c50 d6010如圖，已知直線l1l2，l3l4 ，有三個(gè)判斷：1+2=90 2+3=90

10、2=4 其中正確的是 a b cd.二、填空題（ 本題共 8小題，每題 4分，共32分）11如果一個(gè)角的余角是50，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是 . 12如圖，直線 a、b被直線 c所截，若 ab，需增加條件 .(填一個(gè)即可 ) 13用尺規(guī)作圖時(shí)，用畫直線、射線各線段，用畫弧或圓 . 14如圖所示 , 已知 1=82 2=98 , 3=80,則 4= 15如圖是一條街道的兩個(gè)拐角, abc 和 bcd 均為 140, 則街道 ab與cd 的位置關(guān)系是 ,這是因?yàn)?. 16若 1、 2互為補(bǔ)角 , 又是對(duì)頂角 , 則它們的兩邊所在的兩條直線 . 17如圖所示 , 一束光線垂直于水平地面照射, 在地面上放一

11、個(gè)平面鏡, 欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線, 則平面鏡與地面所成的銳角的度數(shù)為 . 18一個(gè)人從 a點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向走 5米到 b 點(diǎn), 再向南偏西 15方向走 4米到 c點(diǎn), 那么 abc= . 四、解答題 （共58分）19如圖 , 已知 ab,c d, 1=113求 2與 3的度數(shù) . 20如圖 , 將長(zhǎng)方形紙片 abcd 的一角沿 ef 折疊 , 使c 點(diǎn)落在長(zhǎng)方形 abcd 的內(nèi)部 c/處,若 efc=35 , 則 dec/等于多少度c/d a b c 21 d a b e c l1l21234l1l2l3l434122 4 3 1 d c b a 地面反射光線平面鏡入射

12、光線2 3 1 a b c d 21. 如圖，已知、，求作：aob= +（不寫作法保留作圖痕跡10分）22 （ 10分）如圖，直線ab 、cd 、ef相交于點(diǎn) o. 寫出 coe 的兩個(gè)補(bǔ)角分別寫出 coe 和 boe 的對(duì)頂角如果 bod=60 , bof=90 , 求 a0f和 foc 的度數(shù) . 23(10 分) 如圖 , 已知 ac ab,1=30, b=60. 能確定 ad 與bc 平行嗎 ?若能 , 說明理由 . 能確寫 ab 平行于 cd 嗎?若能 , 說明理由 . 24(12 分) 如圖所示 ,abcd,ad bc, a的2倍與 c 的 3倍互為補(bǔ)角，求a和 d的度數(shù)。平行線與

13、相交線單元檢測(cè)【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散1.選擇題，把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi)（1）下列命題中，正確的是（）（a）有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角是對(duì)頂角（b）有公共點(diǎn)，且又相等的角是對(duì)頂角（c）兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角（d）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角（2）下列命題中，是假命題的為（）（a）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直（b）平行于同一直線的兩條直線互相平行（c）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直（d）平行線的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行（3）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角（）（a）相等（b）互補(bǔ)（c）相等或互補(bǔ)（d）以上結(jié)論都不對(duì)（4）已知下列命題f o a b

14、c d e 1 c a b d c a b d 內(nèi)錯(cuò)角相等；相等的角是對(duì)頂角；互補(bǔ)的兩個(gè)角是一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 （5）兩條直線被第三條直線所截，則（）（a）同位角的鄰補(bǔ)角一定相等（b）內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)頂角一定相等（c）同位角一定不相等（d）兩對(duì)同旁內(nèi)角的和等于一個(gè)周角（6）下列 4 個(gè)命題相等的角是對(duì)頂角；同位角相等；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；兩點(diǎn)之間的線段就是這兩點(diǎn)間的距離其中正確的命題有（）（a）0 個(gè)（b）1 個(gè)（c）2 個(gè)（d）3 個(gè)（7）下列條件能得二線互相垂直的個(gè)數(shù)有

15、（）一條直線與平行線中的一條直線垂直；鄰補(bǔ)角的兩條平分線；平行線的同旁內(nèi)角的平分線；同時(shí)垂直于第三條直線的兩條直線（a）4 個(gè)（b）3 個(gè)（c）2 個(gè)（d）1 個(gè)（8）因?yàn)?ab/cd ，cd/ef ，所以 ab/ef ，這個(gè)推理的根據(jù)是（）（a）平行線的定義（b）同時(shí)平行于第三條直線的兩條直線互相平行（c）等量代換（d）同位角相等，兩直線平行（9）如圖 2-55如果 afe+ fed=180，那么（）（a）ac/de （b）ab/fe （c）edab （d）efac （10）下列條件中，位置關(guān)系互相垂直的是（）對(duì)頂角的平分線；鄰補(bǔ)角的平分線；平行線的同位角的平分線；平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線；平

16、行線的同旁內(nèi)角的平分線（a）（b）（c）（d）2.填空題（1）把命題“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行”寫成“如果，那么”形式為 _ （2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，_最短（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的比為2:7，則這兩個(gè)角的度數(shù)為_. （4）如果 a 為 b 的鄰補(bǔ)角，那么a 的平分線與b 的平分線必 _. （5）如圖 2-56 ab/cd （已知）， abc=_ （）_=_ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， bcd+_=180（） 3=4（已知），_（） fad= fbc （已知），_（）（6）如圖 2-57，直線 ab，cd，ef 被直線 gh 所截， 1=7

17、0， 2=110， 3=70求證： ab/cd 證明： 1=70， 3=70（已知）， 1= 3（） _ _（） 2=110， 3=70（） ，_+_=_, _/_, ab/cd （） （7）如圖 2-58，直線 de，ac 被第三條直線ba 所截，則 1 和 2 是_，如果 1= 2，則_/_, 其理由是（） 3和 4是 直 線 _ 、 _ ， 被 直 線 _ 所 截 ， 因 此_/_ 3_ 4,其理由是（） （8）如圖 2-59，已知 ab/cd ，be 平分 abc ， ce 平分 bcd ，求證 1+2=90證明：be 平分 abc （已知）， 2=_（）同理 1=_, 1+ 2=21

18、_（）又 ab/cd （已知）， abc+ bcd=_ （） 1+ 2=90（）（9）如圖 2-60，e、 f、g 分別是 ab 、ac、bc 上一點(diǎn)如果 b=fgc，則 _/_, 其理由是（） beg= egf，則 _/_ ，其理由是（）如果 aeg+ eaf=180，則 _/_，其理由是（）（10）如圖 2-61，已知 ab/cd ，ab/de ，求證： b+d=bcf+dcf 證明：ab/cf （已知）， _=_（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ab/cf ，ab/de （已知），cf/de （） _=_（） b+ d=bcf+dcf（等式性質(zhì)） 3計(jì)算題，（1）如圖 2-62，ab 、ae 是

19、兩條射線，2+3+ 4=1+2+5=180，求 1+ 2+3 的度數(shù)（2）如圖 2-63，已知 ab/cd ， b=100，ef 平分 bec，egef求 beg 和 deg 的度數(shù)（3）如圖2-64，已知db/fg/ec ， abd=60， ace=60，ap 是 bac 的平分線求pag的度數(shù)（4）如圖 2-65，已知 cd 是 acb 的平分線， acb=50，b=70，de/bc ，求 edc 和 bdc的度數(shù)縱橫發(fā)散1如圖 2-66，已知 c=d，db/ec ac 與 df 平行嗎？試說明你的理由2如圖 2-67，已知 1=2，求 3+4 的度數(shù)解法發(fā)散1如圖 2-68，已知 ab/

20、cd ，efab ，mn cd求證： ef/mn （用兩種方法說明理由）2如圖 2-69，a、b、c，是直線，1=a 與 b 平行嗎？簡(jiǎn)述你的理由（用三種方法，簡(jiǎn)述你的理由）變更命題發(fā)散如圖 2-70，ab/cd ， bae=40， ecd=62，ef 平分 aec ，求 aef 的度數(shù)如圖 2-71，已知 ab/cd ， bae=30， dce=60，ef、eg 三等分 aec （1）求 aef 的度數(shù)；（2）ef/ab 嗎？為什么？3如圖 2-72，已知 1=100， 2=80， 3=95，那么 4 是多少度？4如圖2-73，ab、cd、ef、mn 構(gòu)成的角中，已知1=2= 3，問圖中有平

21、行線嗎？如果有，把彼此平行的直線找出來，并說明其中平行的理由5如圖 2-74，已知 1+2=180， 3=95求 4 的度數(shù)？6如圖 2-75，已知l/m，求 x,y 的度數(shù)7如圖 2-76，直線21,ll分別和直線43,ll相交，1 與 3 互余，2 與 3 的余角互補(bǔ)， 4=115求3 的度數(shù)轉(zhuǎn)化發(fā)散1如圖 2-77，已知 aef= b，fec=ghb，gh 垂直于 ab ，g 為垂足， 試問 ce，能否垂直ab ，為什么？2如圖 2-78，已知 ade= b， fgab ， edc= gfb，試問 cd 與 ab 垂直嗎？簡(jiǎn)述你的理由分解發(fā)散發(fā)散題如圖 2-79，ab/cd ， 1=2，

22、 3=4，求 emf 的度數(shù)綜合發(fā)散1證明：兩條平行線被三條直線所截的一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直2求證：兩條直線被第三條直線所截，若一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，則這兩條直線也相互平行3在 abc 中， cd 平分 acb ，de/ac 交 bc 于 e，ef/cd 交 ab 于 f，求證： ef 平分 deb4線段 ab 被分成 2:3:4 三部分，已知第一和第三兩倍分的中點(diǎn)間的距離是5.4cm,求 ab 的長(zhǎng)5已知：如圖2-80， ab/cd ， addb ，求證 1 與 a 互余【提高能力測(cè)試】題型發(fā)散選擇題，把正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)（1）如圖 2-81，能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）

23、（a）1 個(gè)（ b）2 個(gè)（c）5 個(gè)（d）4 個(gè)（2） 如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4 倍少 30， 那么這兩個(gè)角是 （）（a）138,42（ b）都是10（c）138,42或42，10（d）以上答案都不對(duì)（3）如圖 2-82，ab/cd ，mp/ab ，mn 平分amd a=40 ，d=30，則 nmp 等于（）（a）10（ b）15（c）5（d）5.7（4）如圖 2-83，已知： 1=2， 3= 4，求證： ac/df ， bc/ef證明： 1=2（已知），（a） ac/df （同位角相等，兩直線平行） 3=5（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（b） 3=4（已知）（c）

24、 5=4（等量代換）（d） bc/ef（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）則理由填錯(cuò)的是（）（5）如圖 2-84，已知 ab/cd ，hl/fg ， efcd， 1=40，那么， ehl 的度數(shù)為（）（a）40（b）45（c）50（d）55（6）直線21/ ll，d、a 是1l上的任意兩點(diǎn)，且a 在 d 的右側(cè)， e、b 是2l上任意兩點(diǎn)，且b 在 e 的右側(cè)， c 是1l和2l之間的某一點(diǎn)，連結(jié)ca 和 cb，則（）（a） acb= dac+ cbe （b） dac+ acb+ cbe=360（c） （a）和（ b）的結(jié)論都不可能（d） （a）和（ b）的結(jié)論有都可能（7）如圖 2-85，如果 1=2

25、，那么（）（a）ab/cd （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（b）ad/bc （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（c）ab/cd （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（d）ad/bc （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（8）如圖 2-86，ab/ef ，設(shè) c=90，那么 x、y 和 z 的關(guān)系是（）（a）zxy（b）180zyx（c）90zyx（d）90 xzy（9）如圖 2-87， 1: 2: 3=2:3:4，ef/bc ，df/eb ，則 a:b:c=( ) （a）2:3:4 （b）3:2:4 （c）4:3:2 （d）4:2:3 （10）如圖 2-88，已知，ab/cd/ef ，bc/ad ， ac 平分 bad ，那

26、么圖中與 age 相等的角有 （）（a）5 個(gè)（b） 4 個(gè)（c）3 個(gè)（d）2 個(gè)2填空題（1）三條相交直線交于一點(diǎn)得6 個(gè)角，每隔1 個(gè)角的 3 個(gè)角的和是 _度（2） a 和 b 互為鄰補(bǔ)角，a:b=9:6，則 a=_, b=_. （3）如果 1 和 2 互補(bǔ)， 2比 1 大10，則 1=_,2_. （4）如圖 2-89，已知 ab/cd ，ef 分別截 ab、cd 于 g、h 兩點(diǎn)， gm 平分 age ，hn 平分 chg，求證： gm/hn 證明：_/_（） ， age= chg（） 又 gm 平分 age（） 1=21_（） _平分 _（） ， 2=_（） ，則 gm/hn （）

27、 （5）如圖 2-90，已知21/ ll， 1=40， 2=55，則 3=_,4=_. （6）如圖 2-91， 1=2， 3=2， 1= 3（） 1=3， 1+2=3+2（） ，即 bod= aoc ， aoc= bod aoc 2=bod 2（） ，即 3=1（7）如圖 2-92，已知， ab、 ac、de 都是直線，2=3，求證： 1=4證明： ab 、ac 、de 都是直線（） ， 1=2， 3= 4（） 2=3（） ，1=4（） （8）如圖 2-93， obc= ocb，ob 平分 abc ，oc 平分 acb ，求證： abc= acb 證明： ob 平分 abc （） ， abc=

28、2 obc（）oc 平分 acb （） abc=2 ocb（） obc=ocb（） ，2obc=2 ocb（） ，即 abc= acb ，（9）如圖 2-94，ab bc， 1=2， 3= 4，求證 cd bc，證明： 1=2， 3=4（） 1+3= 2+4（） ，即 abc= bcdab bc（） abc=90（） bcd=90（） ， cdbc（） （10）如圖 2-95， 1=3，ac 平分 dab ，求證： ab/cd 證明： ac 平分 dab （） ， 1=3（） 1=2（） ， 3=2（） ，ab/cd （） 3計(jì)算題（1）如圖 2-96，已知21/ ll， 1=65， 2=35，求 x 和 y 的度數(shù)（2）如圖 2-97，已知 amf= bng=75， cma=55求 mpn 的度數(shù)（3）如圖 2-98，已知