2017年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、2017 年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15 小題，每小題3 分，共 45 分）1 （ 3分） （ 2017?濟(jì)南）在實(shí)數(shù)0，2， 3中，最大的是（A 0 B2 CD 3【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的大小比較，估算無理數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可【解答】解：2<< 3，實(shí)數(shù)0，2， 3 中，最大的是3故選D【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，要注意無理數(shù)的大小范圍第 31 頁（共34頁）2 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（U2：簡單組合體的三視圖根據(jù)幾何體確定出其左視圖即可解：根據(jù)題意得：幾何體的左視圖為：

2、故選 A【點(diǎn)評】 此題考查了簡單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力3 （ 3分） （ 2017?濟(jì)南）2017年5月 5 日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國人的 “大飛機(jī)夢 ”，它顏值高性能好，全長近39 米，最大載客人數(shù)168 人，最大航程約5550 公里數(shù)字5550 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.555×104B5.55× 104C5.55×103D55.5×103【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中1 | a| < 10， n 為整數(shù)

3、確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值>1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)【解答】解：5550=5.55× 103，故選C【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中1 | a| < 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值4 （3 分） （2017?濟(jì)南）如圖，直線ab，直線l 與a，b 分別相交于A，B 兩點(diǎn)，AC AB 交 b 于點(diǎn)C，1=40°，則 2 的度數(shù)是（A 40° B

4、45° C 50° D 60【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；J3：垂線【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出2 的度數(shù)解：直線a b，1= CBA，1=40°，CBA=4°0， AC AB，2+ CBA=9°0，2=50°，故選C【點(diǎn)評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等5 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖

5、形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：B 是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選：B【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合6 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）化簡6A：分式的乘除法先將分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可D本題主要考查分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的7 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）關(guān)于x 的方程x2+5x+m=0 的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是（）A6 B3 C 3 D 6【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系n 的一【分析

6、】 設(shè)方程的另一個(gè)根為n，根據(jù)兩根之和等于元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n，則有2+n= 5，解得：n= 3故選C【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于 是解題的關(guān)鍵8 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八， 盈三； 人出七， 不足四， 問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8 錢，會(huì)多3 錢；每人出7 錢，又會(huì)差 4 錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（BC【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【分析】 設(shè)合

7、伙人數(shù)為x 人，物價(jià)為y 錢，根據(jù)題意得到相等關(guān)系：8 ×人數(shù)物品價(jià)值=3，物品價(jià)值7×人數(shù)=4，據(jù)此可列方程組【解答】 解：設(shè)合伙人數(shù)為x 人，物價(jià)為y 錢，根據(jù)題意，可列方程組：，故選：C【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系9 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖， 五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和 B為入口，C， D， E為出口，小紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、從C， D出口離開的概率是（）X6：列表法與樹狀圖法首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得

8、所有等可能的結(jié)果，可求A 進(jìn)入景區(qū)并從C， D 出口離開的情況，再利用概率公式求解即可解：畫樹形圖如圖得：由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6 種，設(shè)小紅從入口A 進(jìn)入景區(qū)并從C， D 出口離開的概率是P，小紅從入口A 進(jìn)入景區(qū)并從C， D 出口離開的有2 種情況，故選：B【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，CAB=6°0，若量出AD=6c

9、m，則圓形螺母的外直徑是（ ）A 12cmB 24cm C 6 cm D 12 cm【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)【分析】 設(shè)圓形螺母的圓心為O，連接OD， OE， OA，如圖所示：根據(jù)切線的性質(zhì)得到 AO 為 DAB的平分線，OD AC， OD AC，又CAB=6°0，得到OAE= OAD= DAB=6°0，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出OD的長，即為圓的半徑，進(jìn)而確定出圓的直徑【解答】 解：設(shè)圓形螺母的圓心為O，與AB 切于E，連接OD， OE， OA，如圖所示： AD， AB 分別為圓O 的切線， AO為DAB的平分線，OD AC， OD AC，又CAB=6°0，OAE=

10、 OAD= DAB=6°0，在 Rt AOD中，OAD=6°0， AD=6cm， tan OAD=tan60° =，即= ， OD=6 cm，則圓形螺母的直徑為12 cm故選 D此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角11 （ 3分） （ 2017?濟(jì)南）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移2 個(gè)單位后，當(dāng)y> 0時(shí)， x的取值范圍是（）Ax>1Bx>1 Cx>2Dx>2【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 首先得出平移后解析式，進(jìn)而求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出y> 0時(shí)， x的取值范圍【解答】 解：

11、將y=2x的圖象向上平移2 個(gè)單位，平移后解析式為：y=2x+2，當(dāng) y=0 時(shí)，x= 1，故 y> 0，則x 的取值范圍是：x>1 故選 A【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵12 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖，為了測量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度）， 把一根長5m 的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m 處的 D 點(diǎn)離地面的高度DE=0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB=3m，則石壩的坡度為（）AB 3CD 4T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題CF=3，先過 C 作 CF AB 于 F，根據(jù)DE C

12、F，可得根據(jù)勾股定理可得AF的長，根據(jù)CF和 BF的長可得石壩的坡度解：如圖，過C作 CF AB于 F，則DE CF，解得CF=3，Rt ACF中，AF=4，又AB=3， BF=4 3=1，石壩的坡度為故選： B=3，=E 為 OC上一點(diǎn)，OE=1，連接BF的長是（）AB 2CD【點(diǎn)評】 本題主要考查了坡度問題，在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題13（ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖， 正方形ABCD的對角線AC， BD相交于點(diǎn)O， AB=3 ，BE，過點(diǎn)A作 AF BE于點(diǎn)

13、F，與BD交于點(diǎn)G，則LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明GAOEBO，得到OG=OE=，證明1BFGBOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】 解：四邊形ABCD是正方形，AB=3 ，AOB=9°0， AO=BO=CO=，3 AF BE，EBO= GAO，在GAO和EBO中，GAOEBO，OG=OE=，1BG=2，在 Rt BOE中， BE=BFG= BOE=9°0，GBF= EBO，BFG BOE，= ，即解得， BF= ，故選：A本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形14 （3 分）（20

14、17?濟(jì)南）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（ x0， 0） ， 1< x0< 2，與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在（0，2）的上方，下列結(jié)論：b>0；2a<b；2ab1<0；2a+c<0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A 1B 2C 3D 4H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由圖象開口向上知a> 0，由y=ax2+bx+c 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x1， 0 ） ，且 1< x1< 2，則該拋物線的對稱軸為x=>，1，于是得到b>0；故正確；由x=2 時(shí)，4a2b+c=0得2ab=2< c> 0，解不等

15、式即可得到2a> b，所以正確由知2a b< 0，于2ab1 <0，故正確；把 （2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a2b+c=0，2b=4a+c> 0（因?yàn)閎> 0） ，等量代換得到2a+c< 0，故正確解：如圖：a> 0，x= =y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1， 0 ） ，且 1< x1< 2，a> 0，兩邊都乘以a 得：b> a，a> 0，對稱軸x=0，b> 0；故正確；2< c< 0，2a b> 0，所以x= 2 時(shí)， 4a 2b+c=0 得 2a b=2a b<

16、; 0，2a b 1< 0，故正確；2， 0）代入y=ax2+bx+c 得：4a 2b+c=0，2b=4a+c> 0（因?yàn)閎> 0） ，x=1 時(shí)，a+b+c< 0， 2a+2b+2c< 0，6a+3c< 0， 2a+c< 0，正確；D本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行推理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，但是難度偏大15 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖1，有一正方形廣場ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路如圖2，在該廣場的 A處有一路燈，O是燈泡， 夜晚小齊同學(xué)

17、沿廣場道路散步時(shí)，影子長度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x （ m） 時(shí)， 相應(yīng)影子的長度為y（ m） ，根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng) 與 x 之間關(guān)系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是A A B EG B A E DC C A E BF D A B DC【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象的中間一部分為水平方向的線段，可知沿著弧形道路步行，根據(jù)函數(shù)圖象中第一段和第三段圖象對應(yīng)的x的范圍相等，且均小于中間一段圖象對應(yīng)的x的范圍，即可得出第一段函數(shù)圖象對應(yīng)的路徑為正方形的邊AB或 AD，第三段函數(shù)圖象對應(yīng)的路徑為BC或 DC【解答】 解：根據(jù)圖3 可得，函數(shù)圖象的中間一部分

18、為水平方向的線段，故影子的長度不變，即沿著弧形道路步行，因?yàn)楹瘮?shù)圖象中第一段和第三段圖象對應(yīng)的x的范圍相等，且均小于中間一段圖象對應(yīng)的x的范圍，故中間一段圖象對應(yīng)的路徑為，又因?yàn)榈谝欢魏偷谌螆D象都從左往右上升，所以第一段函數(shù)圖象對應(yīng)的路徑為正方形的邊AB 或 AD， 第三段函數(shù)圖象對應(yīng)的路徑為BC或 DC，故行走的路線是A B DC （或A D BC ） ，故選：D【點(diǎn)評】 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題時(shí)注意：在點(diǎn)光源的照射下，在不同位置，物體高度與影長不成比例二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）16 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）分解因式：x2 4x+4

19、= （ x 2） 2 【考點(diǎn)】54：因式分解運(yùn)用公式法【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】 解：x2 4x+4=（ x 2） 2【點(diǎn)評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ a b） 2=a2 2ab+b217 （ 3分） （ 2017?濟(jì)南）計(jì)算：| 2 4|+（） 0= 7 【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪【分析】 直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案【解答】解： | 2 4|+（） 0=6+1=7故答案為：7【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）在學(xué)校的歌詠比賽中，10

20、 名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這 10 名選手成績的眾數(shù)是90 根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：90 分的人數(shù)有5 個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故答案為：90此題考查了眾數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是本題的關(guān)鍵19 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC 的面積為300 cm2，BAC=12°0， BD=2AD，則BD的長度為20 cm【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算【分析】設(shè) AD=x，則AB=3x由題意300=，解方程即可【解答】解：設(shè)AD=x，則AB=3x由題意300=，解得x=1

21、0，BD=2x=20cm故答案為20【點(diǎn)評】 本題考查扇形的面積公式、解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型20 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖，過點(diǎn)O 的直線 AB 與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B 兩點(diǎn)，A（2，1） ，直線BCy 軸，與反比例函數(shù)y= （x<0）的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，則ABC的面積為8 G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】 由 A（ 2， 1）求得兩個(gè)反比例函數(shù)分別為y= ， y= ，與 AB 的解析式 y= x，解方程組求得B 的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可求得BC，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論【解答】

22、 解：A（ 2， 1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，k=2× 1=2，兩個(gè)反比例函數(shù)分別為y= ， y設(shè) AB 的解析式為y=kx，把A（ 2， 1 ）代入得，ky= x，得：B（2，1 ） ，BC y軸，C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為=3，BC=3（1） =4，ABC的面積為4× 4=8， 8本題主要考查了反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，正21 （ 3 分） （ 2017?濟(jì)南）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P， Q 的 “實(shí)際距離 ”如圖，P（1，1），Q（2，3）， 則P，Q的 “實(shí)際距離 ”為5，即P

23、S+SQ=5或PT+TQ=5 環(huán)A， B， C 三個(gè)小區(qū)A（3，1） ，B（5，3），C（1，5），若點(diǎn) M 表示單車停放點(diǎn)，1，2）M 到A，B，C 的 “實(shí)際距離 ”相等，則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為D3：坐標(biāo)確定位置直接利用實(shí)際距離的定義，結(jié)合A， B， C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案解：由題意可得：M 到 A， B， C 的 “實(shí)際距離 ”相等，則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為1，2） ，此時(shí) M 到A， B， C的實(shí)際距離都為5此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解實(shí)際距離的定義是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共8 小題，共57 分）22 （6 分） （2017?濟(jì)南）（ 1）先化簡，再求值：（a+3）2（a+2）（a+3

24、），其中a=3（ 2）解不等式組：【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算化簡求值；CB：解一元一次不等式組【分析】 （ 1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（ 2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題【解答】 解： （ 1） （ a+3） 2（a+2） （ a+3）=a2+6a+9 a2 5a 6 =a+3，當(dāng) a=3時(shí)，原式=3+3=6；（ 2）由不等式，得x 1，由不等式，得x< 2故原不等式組的解集是1 x< 2【點(diǎn)評】 本題考查整式的混合運(yùn)算化簡求值、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法23 （ 4 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖，在矩形ABCD， A

25、D=AE， DF AE于點(diǎn)F求證：AB=DF【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到AEB= EAD、AFD= B，從而證得兩個(gè)三角形全等，可得結(jié)論【解答】 證明：四邊形ABCD是矩形， AD BC，B=90°，AEB= DAE， DF AE，AFD= B=90°，在ABE和 DFA中ABEDFA，AB=DF矩形的性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵24 （ 4 分） （ 2017?濟(jì)南）如圖，AB 是 O 的直徑，ACD=25°

26、，求BAD 的度數(shù)【考點(diǎn)】M5：圓周角定理【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD， 再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求得B 的度數(shù)，即可求得BAD的度數(shù)【解答】 解： AB為 O直徑ADB=9°0相同的弧所對應(yīng)的圓周角相等，且ACD=2°5B=25°BAD=9°0B=65° 【點(diǎn)評】 考查了圓周角定理的推論利用直徑所對的圓周角是直角是解題關(guān)鍵25 （ 8 分） （ 2017?濟(jì)南）某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠 ”號(hào)召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150 棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000 元， 購買玉蘭樹用了9000 元

27、已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5 倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià)各是多少？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題【解答】解：設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，解得，x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解， 1.5x=180，答：銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià)各是120 元、 180 元【點(diǎn)評】 本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要經(jīng)驗(yàn)26 （ 8 分） （ 2017?濟(jì)南）中央電視臺(tái)的“朗讀者 ”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量

28、進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5 本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本頻頻數(shù)數(shù)率（本人）數(shù)）5a0.26108.3671b4880.16合 c11）統(tǒng)計(jì)表中的a= 10 ， b= 0.28 ， c= 50 ；2）請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；4） 若該校八年級(jí)共有1200 名學(xué)生， 請你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7 本及【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表【分析】 （ 1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可；（ 2）求出a 組人數(shù)，畫出直方圖即可；（ 3）根據(jù)平均數(shù)的

29、定義計(jì)算即可；（ 4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；【解答】解： （ 1）由題意c=18÷ 0.36=50， a=50× 0.2=10， b=0.28，故答案為10， 0.28， 502）頻數(shù)分布表直方圖如圖所示（ 3） 所 有 被 調(diào) 查 學(xué) 生 課 外 閱 讀 的 平 均 本 數(shù)=6.4（本）（ 4） 該校八年級(jí)共有1200 名學(xué)生， 該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7 本及以上的人數(shù)有 1200×=528（名）【點(diǎn)評】 本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型27 （ 9 分

30、） （ 2017?濟(jì)南）如圖1 ， ?OABC的邊OC在 y 軸的正半軸上，OC=3， A（2 ，1 ）， 反 比 例 函 數(shù) y= （ x >0 ） 的 圖 象 經(jīng) 過 的（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）如圖2，直線MN 分別與x軸、y軸的正半軸交于M， N 兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B 關(guān)于直線MN 成軸對稱，求線段ON 的長；（ 3）如圖3，將線段OA延長交 y= （ x> 0）的圖象于點(diǎn)D，過B， D的直線分第 22頁（共34頁）別交 x軸、y軸于E， F兩點(diǎn)，請?zhí)骄烤€段ED與 BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題（ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)

31、求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)即可解決問題；2）根據(jù)兩直線垂直的條件，求出直線MN 的解析式即可解決問題；3）結(jié)論：BF=DE如圖3 中，延長BA交 x 軸于N，作DM x軸于 M，作 NKEF交 y軸于K設(shè)ON=n， OM=m， ME=a則BN= ， DM= 由EDMDE=KN，再證明四邊形NKFB是平行四邊形，即可解決問題；解： （ 1）如圖 1 中，四邊形OABC是平行四邊形， AB=OC=3， A（ 2， 1） ， B（ 2， 4） ，把 B（ 2， 4）代入y= 中，得到k=8，反比例函數(shù)的解析式為y= 2）如圖2 中，設(shè) K是 OB的中點(diǎn)，則K（ 1， 2） 第 47 頁（共34頁）OB的解析式

32、為y=2x，MNy=x+，（ 3）結(jié)論：BF=DE理由如下：如圖 3 中，延長BA交 x軸于 N，作 DM x軸于M，作 NK EF交 y軸于 K設(shè)ON=n， OM=m， ME=a則 BN= ， DM= EDMEBN，=，= ，可得a=m， NK EF，KNO= DEM，KON= DME=9° 0， ON=EM，KNODEM， DE=KN， FK BN， NK FB，四邊形NKFB是平行四邊形， NK=BF， BF=DE【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)、平行四邊形，全等三角形，相似三角形等幾何知識(shí)結(jié)合在一起，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問題好解決問題的能力28 （ 9 分

33、） （ 2017?濟(jì)南）某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：如圖1，在ABC和ADE中，ACB=AED=9°0，CAB=EAD=6°0，點(diǎn)E，A，形狀并說明理由C在同一條直線上，連接BD，點(diǎn)F 是 BD的中點(diǎn)，連接EF， CF，試判斷CEF的1）小婷同學(xué)提出解題思路：先探究CEF的兩條邊是否相等，如EF=CF，以下是她的證明過程延G 長F線= 段EDFE 交F C B又 的 延 長B 線F 于G 點(diǎn)= G D FFE 是， B D 的B 中G 點(diǎn)F ， BDFE=F D(A S A A C) B = E AFE= DF =G 9 0EEDF=CGEG請根據(jù)以上證明過程

34、，解答下列兩個(gè)問題：在圖 1 中作出證明中所描述的輔助線；在證明的括號(hào)中填寫理由（請?jiān)赟AS， ASA， AAS， SSS中選擇）（ 2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出CEF的度數(shù)，并判斷CEF的形狀問題拓展：（ 3）如圖2，當(dāng)ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接CE，延長DE交 BC的延長線于點(diǎn)P，其他條件不變，判斷CEF的形狀并給出證明【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題【分析】 （ 1）由證明過程即可作出圖形；根據(jù)判斷三角形全等的方法即可得出結(jié)論；（ 2）先判斷出EH=DE，進(jìn)而判斷出四邊形BGEH是平行四邊形，得出DEF=H=30°，即可求出CEF= AEDDEF=6

35、0°，即可得出結(jié)論；（ 3）先判斷出DEFBGF（ SAS） ，得出CAE= CBG，再判斷出，進(jìn)而得出BCGACE，得出BCG= ACE，進(jìn)而判斷出=90° ，即可得出CF=EF= EG，再求出= ，最后用銳角三角函數(shù)求出CEG即可得出結(jié)論【解答】 解： （ 1）由題意作圖如圖1 所示圖形，證明：延長線段EF交 CB的延長線于點(diǎn)G F 是 BD 的中點(diǎn)，BF=DFACB= AED=9°0，ED CGBGF= DEF又BFG= DFE，BGFDEF（ ASA） EF=FG CF=EF= EG故答案為ASA；2）如圖3，延長BA， DE相交于點(diǎn)F，BAC=6

36、6;0，EAH=6°0= EAD，AED=9°0，H=30°， EH=DE，1）知，BGFDEF，DE=BG，EH=BG，DE BG，BGEH是平行四邊形，DEF= H=30°，CEF= AEDDEF=60°，CF=E，F(xiàn)CEF是等邊三角形；（ 3）如圖2，延長EF至 G使，F(xiàn)G=EF，點(diǎn)F 是 BD的中點(diǎn)， DF=BF，DFE= BFG，DEFBGF（ SAS） ， BG DP，P+ CBG=18° 0，在四邊形ACPE中，AEP= ACP=9°0，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，CAE+ P=180°，CAE= CBG，在 Rt ADE中，DAE=6°0，tan DAEBCG ACE，BCG= ACE，ECG= ACE+ ACG= BCG+ ACG=9°0，在 Rt CEG中，EF=GF，BCG ACE，在 Rt CEG中，tan CEGCEG=6° 0，CF=E，F(xiàn)CEF是等邊三角形【點(diǎn)評】 此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三