1-3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示(精講)(原卷版)

1、1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示(精講)F思維導(dǎo)圖ia 'b =k】Mn+j'in I ：i：2一般地，如果空間商量的基底何最引中，4總高都是單住商量, 汨且逵三個(gè)向量?jī)蓛墒蛑?，就蔣這擔(dān)基底為單住正交基底.農(nóng)單位 正交兼底下向量的分解群為向量的單住正交分解，而且，量果p =xet +ye3 +ze3 t則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)如Gr, y,2為向量p的坐標(biāo)，定義 記件p = Gr, yr啟*其中jt, yt /騫壽為p的更標(biāo)分量,；右手拇指指向翼的正方向r右手食指指向¥軸的正方向，空間向量的坐標(biāo)勻速與原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，生標(biāo)位 注意 工不同，只會(huì)百響計(jì)算的繁簡(jiǎn)，不會(huì)影喻結(jié)果一般要求

2、一 盡貴選擇問(wèn)題中涉及到的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上高設(shè)空間中兩個(gè)向V： , U滿(mǎn)是，：l)t b =(2t SU ：2)r則a +b =（xi+xif ji + nt卜匕）若明 #是的個(gè)關(guān)數(shù)，W+*+=gi+隹，監(jiān)i+明，g *%)占1=/=出5+d+城當(dāng)5且討時(shí)，g，。，6=磊=藹篝電h.|a|J b| I ji I 牙6 十心 + 噌色=同當(dāng);現(xiàn)時(shí).；/U=6=X；鈿-，門(mén)，g)=Mxu產(chǎn)，工1冷卜二加 b=Azi當(dāng)：的每一個(gè)坐標(biāo)分量都不為零時(shí)，有淖=叁=金 (XI yi 11a，b = a "b =Ouc +jin +zije: = ft1）,c （ 1,5, 3）,下列等式中正確的是【

3、例1】（2021哈爾濱）（多選）已知向量a(1,2,3),b(3,0,A. (a b) CC.a b c2 a2 b2,2c【一隅三反】1 （2020 全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知a =(11),b =( -1, 2, - 1),則 b =A.(2, 4, 2)B.(-2,-2)C.(2, 0, -2)D.(2,1-3)2.（2021 陜西寶雞市高二期末（理）已知(1, 2,1),b（1,x, 2）且a-b13,則x的值為（A.B. 4C.D. 63. （2021 山西）已知AB1, 1,0 , C 0,1, 2 ,若cd 2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(A.2,3, 2 B. 2, 3,2C.2,1,2D

4、.2, 1, 24. （2021 廣東中山市）（多選）已知向量 a 4, 2, 4 ,b 6, 3,2 ,則下列結(jié)論不正確的是（A. a b 10, 5, 2B. a b 2, 1,6C. a*b 10D.考點(diǎn)二空間向量中數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】(1)(2021北京昌平區(qū)高二期末)下列命題正確的是(A.1,2,2,4,2，則 a/bB.1,2,2,4,2，則a bC.1,2,22,則 a/bD.1,2,22,(2) (2021 陜西寶雞市局二期末(理)已知向量a (3,1,2)(1,3,t),且a與b夾角的余弦值2 一 一為2 ,則t的取值可以是(7A. 2B.c. 4D.(3) (2021

5、福建泉州市)若OAm, n,0OB40, , pn0,4,0BF則m p的最小值為(A. 1B.C. 3D. 6【一隅三反】(2021 廣西欽州市)已知 a1,2,3,m,A.B. 2C.3D. 32.(2021 山西太原市高二期末(理)已知 a 1 t,1,0b 2,t,t ,則 b的最小值是(A.B- .2D. ,53.(2021 河南南陽(yáng)市高二期末(理)已知空間向量a ( 2, 1,1), b (3,4,5),則下列結(jié)論不正確的是()A. (2 a b)/aB. 5 a 3 bC. a 5abD. a與b夾角的余弦值為61,2,3 , OB2,1,2 ,OP 1,1,2 ,4.（2021

6、 浙江高二單元測(cè)試）已知空間直角坐標(biāo)系 O xyz中，OA點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA QB取得最小值時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（）A.13 1, , 、2 4 31 3 3B一，一，一2 2 4C.考點(diǎn)三建立空間坐標(biāo)【例3】（1） （2021 莆田第十五中學(xué)高二期末）已知i,j,k為單位正交基底，且 a= j 3k ,b=2i 3j 2k，則向量a + b與向量a 2b的坐標(biāo)分別為 ?.（2） （2021 浙江高二單元測(cè)試）在正方體ABCD A1B1C1D1中，E,F分別為AD，BBi的中點(diǎn)，則cos EAF ； EF .【一隅三反】1. （2021 浙江臺(tái)州市）已知直四棱柱 ABCD ABQiDi的高為4,底面邊長(zhǎng)均為2,且 BAD 60 ,是側(cè)面BCCiBi內(nèi)的一點(diǎn)，若DP DiP ,則AP的最小值為 2. （2021 河南鄭州市）如圖所示，正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為4,MN是它內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱(chēng)為球的弦）,P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦 MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，的PM PN取值圍