2022年2022年高中數(shù)學(xué)公式大全整理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高中數(shù)學(xué)公式大全（簡化版）目錄1 集合與簡易規(guī)律012 函數(shù)023 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用074 三角函數(shù)095 平面對量106 數(shù)列117 不等式128 立體幾何與空間向量139 直線與圓1610 圓錐曲線1811 排列組合與二項式定理1912 統(tǒng)計與概率2013 復(fù)數(shù)與推理證明23§ 01.集合與簡易規(guī)律1.元素與集合的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xaxcu a 、xcuaxa .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2集合運(yùn)算全集 u：如 u=r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交集： ab x xa且xb并集：

2、 ab x xa或xb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載補(bǔ)集：cu a x xu且xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3集合關(guān)系空集a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載子集 ab : 任意 xaxbabaababbab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：數(shù)形結(jié)合-文氏圖.數(shù)軸4.包含關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abaabbabcu bcu aacu bcu abr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5集合 a1、 a2、 an 的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n 1 個；非空子集有2n 1 個；非空的真子集有2

3、n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2個.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假7.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞為不為至少有一個一個也沒有都為不都為至多有一個至少有兩個大于不大于（小于等于）至少有 n 個至多有（ n1）個小于不小于（大于等于）至多有 n 個至少有（ n1）個對全部 x ,成立存在某 x ,不成立對任何 x ,不成立存在某 x ,成立p 或 qp 且 qp 且qp 或q8.四種命題原命題：如p 就 q逆命題：如q 就 p否命題：如p 就q逆否命題：如q 就p原命題與逆否命題真假相同否命題

4、與逆命題真假相同9.充要條件（ 1）充分條件：如pq ,就 p 為 q 充分條件 .（ 2）必要條件：如qp ,就 p 為 q 必要條件 .（ 3）充要條件：如pq ,且 qp ,就 p 為 q 充要條件 .注：假如甲為乙的充分條件,就乙為甲的必要條件；反之亦然.§ 02.函數(shù)1. 函數(shù)的單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 設(shè) x1x2a、b 、 x1x2 那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

5、歡迎下載1212x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性： fgx同增異減（即 fx與 gx 的增減性相同, 那么符合函數(shù)就為增函數(shù)（同增）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx 與 gx 的增減性相反,那么符合函數(shù)就為減函數(shù)（異減）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 設(shè)函數(shù) yf x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),

6、假如f x0 ,就f x 為增函數(shù)；假如f x0 ,就f x 為減函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) . 2函數(shù)的奇偶性判定奇偶性的前提為定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx偶函數(shù)f xf xfx圖象關(guān)于y 軸對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx奇函數(shù)f xf xfx圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： fx有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 fx奇函數(shù) 、 在 x=0 有定義f0=0對于復(fù)合函數(shù)： fgx內(nèi)偶就偶,兩奇為奇奇偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原

7、點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱 ; 反過來,假如一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么這個函數(shù)為奇函數(shù)；假如一個函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如函數(shù) yf x 為偶函數(shù), 就f xa f xa ；如函數(shù) yf xa 為偶函數(shù), 就f xaf xa 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于函數(shù)yf x xr 、f xaf bx 恒成立 、 就函數(shù)f x的對稱軸為函數(shù)xab ;2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個函數(shù)yf xa 與 yf bx的圖象關(guān)于直線xab對稱

8、.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f xf xa 、 就函數(shù) yf x 的圖象關(guān)于點(diǎn) a 、0 對稱 ;2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f xf xa 、 就函數(shù) yf x 為周期為2a 的周期函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多項式函數(shù)p xa xnaxn 1a 的奇偶性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多項式函數(shù)p x 為奇函數(shù)p x 的偶次項的系數(shù)全為零. （常數(shù)按偶次項

9、看待精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多項式函數(shù)p x 為偶函數(shù)p x 的奇次項的系數(shù)全為零.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 函數(shù)的周期性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t 為 f x 周期f x tf x 恒成立（常數(shù)t0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）f xf xa) ,就f x的周期 t=a；（ 2）f xf xa0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或 f xa 1

10、 f f x x0 ,或f xa1f x f x0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 函數(shù)yf x 的圖象的對稱性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線xa 對稱f axf ax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 2 axf x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線xab 對稱2f amxf bmx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個函數(shù)圖象的對稱性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 函數(shù)yf

11、x 與函數(shù)yf x) 的圖象關(guān)于直線x0 即 y 軸 對稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 函數(shù) yf x 和 yf1 x 的圖象關(guān)于直線y=x 對稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如將函數(shù)yf x 的圖象右移a .上移 b 個單位,得到函數(shù)yf xa b 的圖象；如將曲線f x、 y0 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象右移 a .上移 b 個單位,得到曲線f xa、 yb0 的圖象 .精品學(xué)習(xí)資

12、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f abf1 ba .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾中常見抽象函數(shù)原型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) fxyf xf y、f 1c . 正比例函數(shù)f xcx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) fxyf x f y、f 1a0 . 指數(shù)函數(shù)f xax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) fxyf xf y、f a1a0、 a1

13、 . 對數(shù)函數(shù)f xlog a x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) fxyf xf y、'f 1. 冪函數(shù)f xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 ）,f xyf x f yg xg y ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 01、limg x1 .余弦函數(shù)f xcos x、 正弦函數(shù)g xsin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x5. 二次函數(shù)解析式的三種形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

14、資料 - - - 歡迎下載(1) 一般式f xax2bxca0 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 頂點(diǎn)式f xa xh2k a0 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 零點(diǎn)式f xa xx1 xx2 a0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)如下：f x2axbxca0) 在閉區(qū)間p、q上的最值只能在xb處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得,詳細(xì)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

15、迎下載(1) 當(dāng) a>0 時,如 xbp、 q , 就 f xf b 、 f xf p、f q ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載minmaxmax2a2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xbp、 q 2a, f xmaxmaxf p、f q, f xminminf p、f q.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 當(dāng) a<0 時,如 xbp、 q ,就2af xminminf p、f q,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x6. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)bp、 q ,就2af xmaxmaxf p、f q, f xminminf

16、p、f q.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy=a 與 y=log ax定義域.值域.過定點(diǎn).單調(diào)性？am注： y=ax 與 y=logx 圖象關(guān)于 y=x 對稱（互為反函數(shù)）分?jǐn)?shù).指數(shù).有理數(shù)冪精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1a n（ an am0、m、 nn ,且 nm1 ）； a n1 （ a a n0、m、 nn,且 n1 ）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n a na當(dāng) n 為奇數(shù)時,n ana ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時,n an| a |a 、 a0.a、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載；有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)

17、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ra sa r s a0、 r 、 sq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a r sa rs a0、 r 、 sq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abra r b r a0、 b0、 rq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p注：如 a0, p 為一個無理數(shù),就a 表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用 .指數(shù)式與對數(shù)式的互化式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載blog a

18、nban a0、 a1、 n0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對數(shù)的換底公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a nlog m nalog m a0 、 且 a1 、 m0、 且 m1、n0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an推論log m bn log ma b a0 、 且 a1、 m、 n0 、 且 m1、 n1、n0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對數(shù)的四就運(yùn)算法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a0, a 1, m 0, n 0,就(1) log a

19、 mn log a mlog a n ;(2) logmlogmlogn ;aaan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n(3) log a mn log am nr .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：性質(zhì)log a 10log a a1a log a nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常用對數(shù)lg nlog10n , lg 2lg 51精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載自然對數(shù)ln nlog e n,

20、 ln e1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 函數(shù)圖像與方程描點(diǎn)法函數(shù)化簡定義域爭論性質(zhì)（奇偶.單調(diào)）取特別點(diǎn)如零點(diǎn).最值點(diǎn)等圖象變換平移：“左加右減,上正下負(fù)”yf xyf xh精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載伸縮： yf x每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秠f 1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱：“對稱誰,誰不變,對稱原點(diǎn)都要變”yf xx軸yf xyf xy軸yf xy原點(diǎn)f xyf x注：yf x直線xayf 2ax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載翻折： yf xy| fx |保留 x 軸上方部分,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

21、- - - 歡迎下載并將下方部分沿x 軸翻折到上方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy=fxyy=|fx|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aobcxaobcx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf xyf |x | 保留 y 軸右邊部分,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并將右邊部分沿y 軸翻折到左邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy=fxyy=f|x|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aobcxaobcx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載零點(diǎn)定理精品學(xué)習(xí)資

22、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f a fb0 ,就 yf x 在 a、 b 內(nèi)有零點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（條件：f x 在 a 、b 上圖象連續(xù)不間斷）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：f x 零點(diǎn)：f x0 的實根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 a、 b 上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f x ,f a fb0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f x 在 a、 b 上有且僅有一個零點(diǎn)精品

23、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二分法判定函數(shù)零點(diǎn)-f a f b0 ？§ 03.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1導(dǎo)數(shù)幾何意義f x 在點(diǎn) x 0 處導(dǎo)數(shù) x ：指點(diǎn) x'f00 處切線斜率精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2導(dǎo)數(shù)公式c 0 （ c 為常數(shù)） xn nxn 1sin xcos xcos xsin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ex exln x1/ xuv

24、'u 'v' .uv 'u ' vuv ' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/u= u' vuv'y ' = y ' . u '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vv 23導(dǎo)數(shù)應(yīng)用xux精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性 ：假如f ' x0 ,就f x 為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 f&#

25、39; x0 ,就f x 為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極大值點(diǎn)：在x 0 鄰近f x“左增右減”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載微小值點(diǎn)：在x 0 鄰近 f x “左減右增”0注 f ' x 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求極值 ：f x 定義域f ' x f ' x 零點(diǎn)列表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 范疇.f ' x 符號.f x 增減.f x 極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

26、歡迎下載求a , b 上最值 ：f x 在a , b 內(nèi)極值與.a .b 比較4三次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xax 3bx 2cxdf / x3ax22bxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象 特點(diǎn)： “”“”a0、0a0、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極值 情形 :0f x 有極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0f x 無極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5定積分定理 ：bf xdxaf bf a 其中f ' xf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

27、- - - 歡迎下載性質(zhì) ：bkf xdxabkf x dx （k 為常數(shù)）a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xag xdxbf x dxabg x dxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 x a, x b, x 軸及曲線y fxfx 0 圍成曲邊梯形 面積 sbf x dxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖,曲線 y1 f 1x ,y2 f 2x 在a ,b 上圍成圖形的 面積 s s 曲邊梯形

28、 amnbs 曲邊梯形 dmncb1f xdxab2f xdxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§04.三角函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1特別角的三角函數(shù)值0364322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin0cos11231012222321010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tg0313/0/3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2弧長lr扇形面積 s1 lr2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.

29、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2cos21 , tan=sin, tancoscot1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 正弦.余弦的誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變,符號看象限）；符號：“一正全.二正弦.三正切.四余弦”5. 和差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tantantan.1tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 二倍角公式sin2sincos.cos 2cos2sin 2

30、2cos2112sin 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan 27. 幫助角公式2 tan2.1tan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sin8. 正弦定理b cos=a2b2 sin 其中 tanb , a 要為正 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc2 r .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin asin bsin c9. 余弦定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222

31、b 2c 22abc2bc cos a ; （求邊）cosa=a（求角）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 2c2a22ca cos b ;c2a 22bcb 22ab cosc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 面積定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） s1 ah11bhch （ h .h .h分別表示a.b.c 邊上的高） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc222abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

32、 - - - 歡迎下載22211三角函數(shù)的圖象性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性：、增 2 20、 減、增 2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinxcosxtanx值域-1 , 1-1 , 1無奇偶周期奇函數(shù)2偶函數(shù)2奇函數(shù)對稱軸xk/ 2xk無中心k、 0/ 2k、0k/ 2、0注： kz§05.平面對量1. 實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè) . 為實數(shù),量那么結(jié)合律： a= a; + a = a+ a; a+b= a+ b.2. 平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精

33、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 設(shè) a= x1 、 y1 、b=x2 、 y2 ,就 a+b= x1x2 、 y1y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 設(shè) a= x1 、 y1 、b=x2 、 y2 ,就 a-b=x1x2 、 y1y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3設(shè) a x1 、 y1 , b x2 、 y2 、 就aboboa x2x1 、 y2y1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 設(shè)

34、 a= x、y、r ,就a= x、y) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 設(shè) a= x1 、 y1、b=x2 、 y2 ,就 a· b= x1x2y1 y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. a 與 b 的數(shù)量積 或內(nèi)積 a· b=| a|b|cos a· b 的幾何意義數(shù)量積 a· b 等于 a 的長度 |a| 與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘積4. 對空間任意兩個向量a.bb 0 , ab存在實數(shù) 使 a= b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

35、下載p.a.b 三點(diǎn)共線ap | abapt abop1toatob .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab | cdab . cd 共線且 ab.cd 不共線abtcd 且 ab.cd 不共線 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 兩向量的夾角公式cosx1x2y1 y21122 a= x 、 y 、b= x、 y .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2x2y211226. 向量的平行與垂直設(shè) a= x1 、 y1 、b= x2 、 y2 ,且 b0,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平行：a / babx1 y2x2 y1 （

36、b0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載垂直： abab0x1 x2y1 y20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 三角形的重心坐標(biāo)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abc 三 個 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 為ax1、y1 .bx 2 、y 2 .cx 3、y3 、 就 abc 的 重 心 的 坐 標(biāo) 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x1x2x3 、 y1y2y3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33§06.

37、數(shù) 列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 等差數(shù)列定義 ： an 1求和 ： snandna12a n na1通項 ：1 nn2ana11dn1d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中項： bac （ a、b、 c 成等差） 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)： 如 mnpq ,就 amana paq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義 ：a n 1anqq0通項 ： ana qn 1

38、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求和 ： snna1 a1 11 q1q n q1q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中項 ： b2ac （ a、 b、 c 成等比）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) ：如 mnpq就 amana paq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 數(shù)列通項與前n 項和的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s1a1 n1na數(shù)列 a 的前 n 項的和為saaa .

39、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載snsn1 n2nn12n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 數(shù)列求通項常用幾種方法累加.累乘.取倒數(shù).待定系數(shù).構(gòu)造幫助數(shù)列；（特點(diǎn)根法和不動點(diǎn)法）5. 數(shù)列求和常用方法公式法.裂項法.錯位相減法.倒序相加法§07.不 等 式1. 常用不等式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）a、 bra 2b 22ab 當(dāng)且僅當(dāng)a b 時取“ =”號 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）a、 brabab 當(dāng)且僅當(dāng)a b 時取“ =”號 2精品學(xué)習(xí)資料

40、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） ab ab 2 當(dāng)且僅當(dāng)a b 時取“ =”號 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載備注：求最值條件為“一正.二定.三相等”2. 柯西不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 2b 2 c2d 2 acbd 2 、 a、 b、 c、 dr.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5） ababab .3. 極值定理已知 x、 y 都為正數(shù),就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如積 xy 為定值p ,就當(dāng) xy 時和 xy 有最小值 2p ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如和 xy 為定值 s,就當(dāng) xy 時積 xy 有最大值1 s2 .4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -