2022年2022年高考數(shù)學公式及知識點總結p

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載高考前數(shù)學學問點總結1. 對于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性.互異性.無序性”；互為反函數(shù)的圖象關于直線y x 對稱；儲存了原先函數(shù)的單調性.奇函數(shù)性；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：集合ax|ylg x,by|ylg x , c x、y |ylg x, a . b. c設 yfx 的定義域為a ,值域為c, aa , bc,就 fa = bf1 ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中元素各表示什么？f1 f af1 ba, ff1 bf ab精品學

2、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 進行集合的交.并.補運算時,不要遺忘集合本身和空集的特別情形；留意借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題；空集為一切集合的子集,為一切非空集合的真子集；14. 如何用定義證明函數(shù)的單調性？（取值.作差.判正負）如何判定復合函數(shù)的單調性？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 留意以下性質：（yf u,u x,就yfx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）集合a , a , a的全部子集的個數(shù)為2 n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12n（外層）（內層）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如aba

3、ba ,abb；（ 3）德摩根定律：當內.外層函數(shù)單調性相同時f x 為增函數(shù),否就f x為減函數(shù)；）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cu abcuacu b , cu abcu acu b2如：求 ylog 1x2x2的單調區(qū)間u精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法.間接法）5. 可以判定真假的語句叫做命題,規(guī)律連接詞有“或” ,“且” 和（設 ux 22x,由 u0就 0x22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載“非” .如pq為真,當且僅當p.q均為真且 log 1 u2, ux11,如圖：o12x精品學習資料精選

4、學習資料 - - - 歡迎下載如pq為真,當且僅當p.q至少有一個為真當x0,1時, u,又 log 1 u2, y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如p為真,當且僅當p為假當x1, 2時, u,又 log 1 u, y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 命題的四種形式及其相互關系為什么？（互為逆否關系的命題為等價命題；）原命題與逆否命題同真.同假；逆命題與否命題同真同假；2）15. 如何利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 對映射的概念明白嗎？映射f ：a b ,為否留意到a 中元素的任意性和b 中與之對應元素的唯獨性,哪幾

5、種對應能構成映射？在區(qū)間 a,b 內,如總有 f ' x0就f x 為增函數(shù)；（在個別點上導數(shù)等于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（一對一,多對一,答應b 中有元素無原象； ）零,不影響函數(shù)的單調性）,反之也對,如f ' x0呢？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 函數(shù)的三要素為什么？如何比較兩個函數(shù)為否相同？（定義域.對應法就.值域）如：已知 a0,函數(shù)f xx 3ax在值為（）1,上為單調增函數(shù),就a的最大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？a. 0b. 1c. 2d. 310. 如何求復合函數(shù)的定

6、義域？aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：函數(shù)f x 的定義域為a, b, ba0,就函數(shù)fx f xf x 的定（令 f ' x3x 2a3 xx033精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載義域為 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（答：a,a ）就xa 或xa 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時,注明函數(shù)的定義域了嗎？12. 反函數(shù)存在的條件為什么？（一一對應函數(shù)）由已知 f x 在1,上為增函數(shù),就a1,即 a3 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求反函數(shù)的步驟把握

7、了嗎？（反解x；互換x .y ；注明定義域）13. 反函數(shù)的性質有哪些？a 的最大值為3）16. 函數(shù) fx 具有奇偶性的必要（非充分）條件為什么？（ fx 定義域關于原點對稱）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如f xf x總成立f x為奇函數(shù)函數(shù)圖象關于原點對稱（1）一次函數(shù)：ykxbk0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如f xf x總成立f x 為偶函數(shù)函數(shù)圖象關于y軸對稱（ 2）反比例函數(shù)：ykk0 推廣為 ybkk0 為中心o ' a, b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意

8、如下結論：（ 1）在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積為偶函數(shù)；一個xxa的雙曲線；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積為奇函數(shù)；（ 2）如fx 為奇函數(shù)且定義域中有原點,就17. 你熟識周期函數(shù)的定義嗎？f00；（3）二次函數(shù)yax2bxc a02a xb 2a4acb24a圖象為拋物線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b4acb2b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（如存在實數(shù)t （ t0）,在定義域內總有fxtf x ,就 f x 為周期頂點坐標為,對稱軸 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù),

9、t 為一個周期； ）2a4a2a4acb 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：如fxaf x,就開口方向： a0,向上,函數(shù)y min4 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（答： f x為周期函數(shù), t2a為f x的一個周期）a0,向下,y max4acb 24a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應用：“三個二次” （二次函數(shù).二次方程.二次不等式）的關系二次方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又如：如 f x圖象有兩條對稱軸xa, xbax 2bxc0 ,0時,兩根x 1. x2 為二次函數(shù)yax 2bxc的圖象與 x軸精品學習資料精選

10、學習資料 - - - 歡迎下載即f axf ax, f bxf bx的兩個交點,也為二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端點值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就f x 為周期函數(shù),2 ab 為一個周期如：求閉區(qū)間 m, n上的最值；求區(qū)間定（動） ,對稱軸動（定）的最值問題；x一元二次方程根的分布問題；y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18. 你把握常用的圖象變換了嗎？（4）指數(shù)函數(shù)： yaa0, a1y=axa>1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x 與f x 的圖象關于y軸 對稱（5）對數(shù)函數(shù) ylog a x a0, a10<a

11、<1y=log axa>1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x與f x的圖象關于x軸 對稱由圖象記性質?。粢獾讛?shù)的限定！ ）1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x 與f x的圖象關于原點 對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x 與f1 x的圖象關于直線yx 對稱（ 6）“對勾函數(shù)”kyxk0 xo1x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x 與f 2ax 的圖象關于直線xa 對稱利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)分為什么？0<a<1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x 與f 2a

12、x 的圖象關于點a, 0 對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將yf x 圖象左移 a a0個單位yf xa20. 你在基本運算上常顯現(xiàn)錯誤嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載右移 a a0個單位yf xa指數(shù)運算： a01 a0, a p1a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載上移 bb下移 bb0 個單位0 個單位yf xab yf xabma nn a m ama0 , ana p1a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意如下“翻折”變換：k<0yk>0nmy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xf xf x

13、f | x|對數(shù)運算：mlog am ·nlog a mlog a nm10,n0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19. 你嫻熟把握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？y=bl o gl o g ml o g n ,l o g n ml o g m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載o a、boxx=aaaaaannkokx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對數(shù)恒等式：a log a xx對 數(shù) 換 底 公 式 l：o ga bl o gc b l o g anl o gam bnl o ga b

14、m又如：求函數(shù) y12 cos2x 的定義域和值域；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c21. 如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法.結構變換法）（ 12 cosx）21 2 sin x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：（ 1）xr,f x滿意f xy f xf y ,證明 f x 為奇函數(shù)； sin x2 ,如圖：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（先令 xy0f 00再令yx,）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） xr, f x滿意f xy f xf y ,證明 f x 為偶函數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（先令x

15、ytf ttf t· t 2k5x2 kkz , 0y12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f t f t f tf t 44精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f t f t）25. 你能快速畫出正弦. 余弦.正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調區(qū)間.對稱點.對稱軸嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）證明單調性：f x 2 fx 2x1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22. 把握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法）,反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調性法,導數(shù)法等； ）如求以下函數(shù)的最值：si

16、 nxy1, cos x1yt g x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） y（ 2） y2 x3134 x2 x4xx3o2 x222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） x3, yx3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） yx49x 2設x3 cos,0,r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） y4x9 , x0, 1x1 弧度對 稱 點 為k, 0 , kz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為 ,半徑為 r 的弧or2長公式和扇形面積公式嗎？精品學習資料精選學習資料

17、 - - - 歡迎下載（ l· r, s扇1 l · r21· r 2 ）2ys i nx的增區(qū)間為2 k, 2 kkz 223精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24. 熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義減區(qū)間為2k, 2kkz 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s i nmp, cosom, tanatybs t圖象的對稱點為k, 0,對稱軸為xkkz 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pyc o sx的增區(qū)間為2 k, 2kkz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：如0,就8sin, cos, t

18、an的大小次序為omax減區(qū)間為2 k, 2 k2kz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象的對稱點為k, 0 ,對稱軸為2xkkz（ 2）曲線 f x, y0沿向量 a h, k 平移后的方程為f xh,yk0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yt a nx的增區(qū)間為k, kkz 22如：函數(shù)y圖象？2 sin2 x41 的圖象經過怎樣的變換才能得到y(tǒng)sin x 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載26. 正弦型函數(shù)y = asinx +的圖象和性質要熟記；或ya cosx（y2 sin 2x橫

19、坐標伸長到原先的倍21y2 sin21 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）振幅|a | ,周期 t2|424左平移個單位精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如fx0a , 就xx 0 為 對 稱 軸 ；2 sin x144y2sin x1上平移 1個單位y2 sin x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如fx00,就 x 0 , 0 為對稱點,反之也對；3縱坐標縮短到原先的1 倍精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）五點作圖：令x依次為 0, 2,求出x與y,依點2ysin x）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22（

20、x, y）作圖象；30. 嫻熟把握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）依據圖象求解析式；（求a . 值 ）如： 1sin 2cos2sec2tan2tan· cotcos· sectan4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖列出 x1 0sincos0稱為21的代換；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x 2 2解條件組求. 值“ k·”化為的三角函數(shù)“奇變,偶不變,符號看象限”,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載“奇”.“偶”指k 取奇.偶數(shù)；精品學習資料精選學習資料 -

21、- - 歡迎下載正切型函數(shù)ya tanx, t|如： cos 94tan76sin 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載27. 在三角函數(shù)中求一個角時要留意兩個方面先求出某一個三角函數(shù)值,再判定角的范疇；又如：函數(shù) ysintancoscot,就 y的值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如： cos x2 , x, 3,求x值；a. 正值或負值b. 負值c. 非負值d.正值sin精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載622375513sin（ ycos cossin2cos2cos sin10,0）1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（x,x26

22、6, x36, x）412cossin精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載28. 在解含有正.余弦函數(shù)的問題時,你留意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？31. 嫻熟把握兩角和.差.倍.降冪公式 及其逆向應用了嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：函數(shù) ysin xsin|x|的值域為懂得公式之間的聯(lián)系：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（x0時, y2 sin x2, 2 ,x0時, y0, y2, 2 ）s i ns i n coscossin令sin 22 sincos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載29. 嫻熟把握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移

23、變換.伸縮變換）平移公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）點 p（ x, y）a h, kx'xhp' （ x' , y' ）,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平移至y'yk精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令c o sc o s c o ssinsint a nt a ncos 2cos2sin2正弦定理：a sin ab sin bc2 rsin ca 2r sin ab 2r sin b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t a

24、 n1 t a n· t a n2 c o 2s21112 s i n2c o 2s1sa· b s i nc2c 2 r sin c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t a n22 t a n1t a n2c o ss i n221 c o 2s2abc s i nab, abcabcs i nc, s i ncos 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a s i nb cosa2b 2sin, tanb如abc 中, 2 sin2 ab2cos 2c1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a（1）求角 c；c2精品學習資料精選學習資料

25、- - - 歡迎下載s i nc o s2 s i n4（ 2 ）如 a 2b 2,求 cos2 a2cos 2b 的值；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s i n3 c o s2 s i n（ 1）由已知式得：1cos ab2 cosc11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3應用以上公式對三角函數(shù)式化簡；（化簡要求：項數(shù)最少.函數(shù)種類最少,分母中不含三又abc, 2 cos2 ccosc10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角函數(shù),能求值,盡可能求值；） 詳細方法：（ 1）角的變換：如,222 cos c又0c1 或 cos c 2, c31（舍）精品

26、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）名的變換：化弦或化切（ 3）次數(shù)的變換：升.降冪公式（ 2 ）由正弦定理及a 2212bc 得：2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式,留意運用代數(shù)運算；2 s i n2 a2 s i n2 bs i n2 cs i n2 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sincos234精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：已知11,cos2tan,求 tan32的值；1cos2a1 cos2b3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（由已知得：sincos 2 sin22cos 2

27、 sin1,tan12 cos 24acos 2b3 ）4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 t a n333. 用反三角函數(shù)表示角時要留意角的范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 t a n2t a nt a nt a n21321 ）反 正 弦 ：a r c s ixn, x 221, 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1t a n· t a n12 · 1832反余弦：arccosx0,x1,1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32. 正.余弦定理的各種表達形式你仍記得嗎？如何實現(xiàn)邊.角轉化,而解斜三角形？反正切

28、：arctan x, xr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載余弦定理： a2b 2c22bc cosacos ab 2c2a 22bc2234. 不等式的性質有哪些？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角；）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c0（ 1） ab,c0acbcacbc如：證明 11112223 2n 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） ab, cdacbd（11111111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（

29、3） ab0, cd0acbd2 232n 21223n1 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） ab011 , ab ab011ab1111122311n1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） ab0a nb n , n an b212 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6） | x|aa0axa, | x|axa或xan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載35. 利用均值不等式：2237. 解分式不等式2abf xg xaa0的一般步驟為什么？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab2ab a,br；ab2 ab

30、； ab求最值時,你為否注2（移項通分,分子分母因式分解,x 的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結果； ）38. 用“穿軸法”解高次不等式“奇穿,偶切”,從最大根的右上方開頭精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載意到“a, br”且“等號成立”時的條件,積ab 或和ab 其中之一為定精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值？（一正.二定.三相等）留意如下結論：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2b2ab 22ab2ab aba,br精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當且僅當 ab時等號成立；如： x1x1x20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222

31、abcabbcca a, br當且僅當 abc時取等號；39. 解含有參數(shù)的不等式要留意對字母參數(shù)的爭論如：對數(shù)或指數(shù)的底分 a1或0a1爭論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a b0,m0, n0,就40. 對含有兩個肯定值的不等式如何去解？（找零點,分段爭論,去掉肯定值符號,最終取各段的并集；）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b bm1ana aambnb例如：解不等式|x13|x11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：如 x0, 23x4 的最大值為（解集為x| x）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x41. 會用不等式4|a| |b

32、|ab|a| |b|證明較簡潔的不等問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（設 y23xx2212243如：設f xx 2x13,實數(shù)a滿意 |xa|1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載423求證： f xf a2| a| 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當且僅當 3x,又 xx0, x時, y max3243）證明： |f xf a| x 2x13a2a13|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又如： x2y1,就 2 x4y 的最小值為|xa xa1| |xa|1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2 x22 y22x 2y2

33、21 ,最小值為22）|xa|xa1|xa1|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載36. 不等式證明的基本方法都把握了嗎？|x| |a| 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（比較法.分析法.綜合法.數(shù)學歸納法等）又|x| |a|xa|1, |x|a| 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載并留意簡潔放縮法的應用； f xf a2|a|22 |a| 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（按不等號方向放縮）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載42. 不等式恒成立問題,常用的處理方式為什么？（可轉化為最值問題,或“”問題）1精品

34、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如： af x 恒成立af x的最小值aanaa· n1 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s1n2n 1318精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載af x恒成立af x能成立af x 的最大值af x 的最小值n222n27）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如：對于一切實數(shù)x,如 x3x2a恒成立,就a的取值范疇為44. 等比數(shù)列的定義與性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（設 ux3x2 ,它表示數(shù)軸上到兩定點2 和3距離之和定義：a n 1q（ q為常數(shù), q0）, aa q n

35、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載u m i n325, 5a,即 a5a n等比中項：x.g.y成等比數(shù)列n1g 2xy,或gxy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或者： x3x2x3x25, a5）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載43. 等差數(shù)列的定義與性質na1 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定 義 ：aad d為 常 數(shù), aan1 d前n項和： sa1q n（要留意 . ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 1nn等差中項： x, a , y成等差數(shù)列12axyn1q11q精品學習資料精選學習資料 - - -

36、歡迎下載n前n項和 sa1annn n1na1d性質：a n為等比數(shù)列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22（1）如mnpq,就am · anap · aq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質：an為等差數(shù)列（ 2 ） s, ss , ss仍為等比數(shù)列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2 nn3n2 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）如mnpq,就amanapaq ；45. 由 s 求a 時應留意什么？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）數(shù)列a 2n 1,a2 n,ka nb 仍為等差數(shù)列；nn（

37、 n1時, a1s1 , n2 時, ansnsn 1 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sn , s2 nsn , s3 ns2 n仍為等差數(shù)列；46. 你熟識求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如三個數(shù)成等差數(shù)列,可設為ad,a,ad；例如：（ 1）求差（商）法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a ms2m 1如：a11滿意aa1a2n51精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）如 a n , b n 為等差數(shù)列sn , tn 為前 n項和,就；n212 222 nn精品學習資料精選學習資料 - - -

38、歡迎下載b mt2 m 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） a為等差數(shù)列2sanbn（ a, b為常數(shù),為關于n的常數(shù)項為n1時,a1215, a114精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn0 的二次函數(shù)）解：2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s 的最值可求二次函數(shù)san2bn的最值；或者求出a中的正.負分界n2時, 1 a1 a1a2n152精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnn項,即：212222 n 1n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a012得：1 a2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當a,

39、 d,解不等式組n可得達到最大值時的值；2 nn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載100s nna n 10 a n2n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當a10, d0,由a na n 10可得 s 0n 達到最小值時的n值；an14n12 n 1 n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如：等差數(shù)列an,sn18,anan 1an 23, s31,就n練習精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（由 a na n 1a1a3an 233a n 13, a n 111數(shù)列an滿意 snsn 15a n 1, a 134 ,求 an精品學習資料精選學

40、習資料 - - - 歡迎下載又s3· 33a21, a2（留意到ass代入得：sn 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23n 1n 1nsn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載n又s4 , s為等比數(shù)列,s4 n2 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1nn例如： a11, a n 1n,求 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2 時, ansnsn 13· 4 n 1an2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）疊乘法例如：數(shù)列a n中, a13, a n 1n,求 a由已知得：1a n 1

41、a n22a n112a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載na3an1 · 2n1 , a n1a2a n123na1nann1111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2 ·a n 1an2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： a11為等差數(shù)列,11,公差為 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又a133, a nnana1211n1 · 11n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）等差型遞推公式an22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由a na n 1f n , a1a 0,

42、求 a n ,用迭加法2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2 時, a2a1f 2 a nn1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3a 2f 3兩邊相加,得：47. 你熟識求數(shù)列前n 項和的常用方法嗎？例如：（ 1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和,使之顯現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項；n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a na n 1f n如：a n為公差為d的等差數(shù)列,求k 1 ak a k 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a na1f 2 f 3f n 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a na0f 2 f 3f n由11111d0a ·aaaddaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習數(shù)列a n, a11, a n3n 1a n 1n2 ,求 an解：kk 1n1nkkkk 1111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載）1n（ a n31k 1 ak ak 1k 1 da kak 1精品