2022年《數(shù)學(xué)活動(dòng)》

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)活動(dòng)利用測角儀測量物高一.導(dǎo)學(xué)1. 活動(dòng)導(dǎo)入請同學(xué)們預(yù)備如下學(xué)具：半圓形量角器一個(gè),細(xì)線一根,小掛件 或其他小重物 ,軟尺一個(gè) .這節(jié)課我們利用測角儀測量物高.2. 活動(dòng)目標(biāo)（ 1）能自制測角儀,依據(jù)實(shí)際情形設(shè)計(jì)測量物高的方案.（ 2）能運(yùn)用解直角三角形的學(xué)問依據(jù)測量的數(shù)據(jù)運(yùn)算物高.3. 活動(dòng)重.難點(diǎn)重點(diǎn)：自制測角儀,測量物高.難點(diǎn)：測量活動(dòng) .二.活動(dòng)過程1. 活動(dòng)指導(dǎo)（ 1）活動(dòng)內(nèi)容：教材p81 活動(dòng) 1.2：制作測角儀,測量樹的高度；利用測角儀測量塔高.（ 2）活動(dòng)時(shí)間： 45 分鐘.（ 3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（ 4）活動(dòng)參

2、考提綱：自制測角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處,細(xì)線的另一端系一個(gè)小掛件,如圖 1.2 所示,制成的一個(gè)簡潔測角儀.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 1圖 2圖 3探究測角儀的使用方法：如圖3 所示,仰角的度數(shù)為多少？測量原理探討 :a. 測量底部可以到達(dá)的物體的高度,如圖4：b. 測量底部不行以直接到達(dá)的物體的高度,如圖5：探討測量方案,設(shè)計(jì)活動(dòng)報(bào)告:a. 測量樹高 底部可以到達(dá)的物高 ,如圖 6：b. 測量塔高 底部不行到達(dá)的物高 ,如圖 7：圖 6圖 7活動(dòng)實(shí)施 :a. 設(shè)計(jì)測量方案 .b. 實(shí)際測量,記錄數(shù)據(jù) .c. 整理數(shù)據(jù)運(yùn)算物高 .d.

3、填寫活動(dòng)報(bào)告 .課 題 測量示意圖測量項(xiàng)目第一次其次次平均值測量數(shù)據(jù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載運(yùn)算過程結(jié)論2. 自學(xué)：同學(xué)參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3. 助學(xué)（ 1）師助生：明白學(xué)情：明白同學(xué)為否能制作測角儀.設(shè)計(jì)測量方案,并積極參與活動(dòng) .差異指導(dǎo)： 全班同學(xué)每 6 人一組分組活動(dòng), 指導(dǎo)同學(xué)制作測角儀.設(shè)計(jì)測量方案,督促同學(xué)仔細(xì)完成活動(dòng).（ 2）生助生：小組內(nèi)相互溝通.4. 強(qiáng)化（ 1）底部可以到達(dá)的物高的測量原理.（ 2）底部不行到達(dá)的物高的測量原理.三.評(píng)判1. 同學(xué)學(xué)習(xí)的自我評(píng)判：這節(jié)課你有什么收成？有哪些不足？2. 老師對(duì)同學(xué)的評(píng)判：（ 1）表

4、現(xiàn)性評(píng)判：從同學(xué)參與活動(dòng)的積極性.動(dòng)手操作才能等方面進(jìn)行評(píng)判 .（ 2）紙筆評(píng)判：活動(dòng)報(bào)告評(píng)判檢測.3. 老師的自我評(píng)判（教學(xué)反思）.本課時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)為利用測角儀測量物高. 整個(gè)活動(dòng)過程應(yīng)充分發(fā)揮同學(xué)的主動(dòng)性,指導(dǎo)同學(xué)利用半圓形量角器.細(xì)線.小掛件制作 一個(gè)簡潔的測角儀,對(duì)于在活動(dòng)過程中有問題的同學(xué)準(zhǔn)時(shí)賜予幫忙,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載增強(qiáng)與同學(xué)的互動(dòng)和溝通, 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,利用解直角三角形的學(xué)問進(jìn)行解答.一.基礎(chǔ)鞏固（ 60 分）1. 20分 某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參與測量操場旗桿高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖為四個(gè)小組在不同位置測量后繪制的示

5、意圖, 用測角儀測得旗桿頂端a 的仰角記為 , cd為測角儀的高,測角儀cd的底部 c 處與旗桿的底部b 處之間的距離記為cb,四個(gè)小組測量和記錄數(shù)據(jù)如下表所示：（ 1）利用第四組同學(xué)測量的數(shù)據(jù),求旗桿ab 的高度（精確到0.1m）；（ 2）四組同學(xué)測量旗桿高度的平均值為9.7 m （精確到 0.1m）2. （20 分）如圖,某數(shù)學(xué)愛好小組想測量一棵樹cd的高度,他們先在點(diǎn) a 處測得樹頂 c 的仰角為 30°,然后沿 ad方向前行 10 m 到達(dá) b 點(diǎn),在 b 處測得樹頂 c的仰角為 60°（a.b.d 三點(diǎn)在同始終線上）請你依據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)運(yùn)算這棵樹的高度（結(jié)果精確

6、到 0.1 m）解：設(shè) cd=x.在 rt bcd中, bd= cd3 x .在 rt acd中,tan603精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載ad= cd3x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan30 ab=ad-bd即、3 x -3 x =10、 x= 53 .3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cd=53 8.7 （m）.因此,這棵樹的高度約為8.7 m.3. （20分）如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板 來測量學(xué)校旗桿的高度已知小明的眼睛與地面的距離（ab）為 1.7 m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊

7、保持水平,且斜邊與旗桿頂端m在同一條直線上,測得旗桿頂端m的仰角為 45°；小紅眼睛與地面的距離（cd）為 1.5 m ,用同樣的方法測得旗桿頂端m的仰角為 30°兩人相距 28 m 且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)b.n.d 在同一條直線上）求旗桿 mn的高度（結(jié)果精確到0.1 m ） .解：如下列圖,作aemn于 e,cfmn于 f. 設(shè) mn=x.在 rt mae中, me=mn-en=mn-ab=x-1.7、mae=4°5 、 ae=me=x-1.7.在 rt mcf中, mf=mn-nf=mn-cd=x-1.5、mcf=3°0 、 fc= mf3x1.5.t

8、an30又 bd=bn+nd=ae+fcx、 -1.7+3x-1.5=28. x11.8. mn 11.8m.因此,旗桿 mn的高度約為 11.8 m.二.綜合應(yīng)用（ 20 分）4.20 分 大樓 ad的高為 100 米、 遠(yuǎn)處有一塔 bc、某人在樓底 a 處測得塔頂 b 處的仰角為 60° 、 爬到樓頂 d 處測得塔頂 b 的仰角為 30°、 求塔 bc的高度 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：作 debc于 e. 設(shè) bc=x、在 rt abc中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcxac3 x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

9、 - - - 歡迎下載tanbactan603精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rt bde中, be=bc-ec=bc-ad=x-100、 bde=3°0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 debex1003x100.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tanbdetan30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 de=ac、3 x=3x-100、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x=150. bc=150（米） .因此,塔 bc的高度為 150 米.三.拓展延長（ 20 分）5.20分 某數(shù)學(xué)愛好小組在學(xué)習(xí)了銳角三角 函數(shù)以后,開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng). 他們在河邊的一點(diǎn)a 處測得河對(duì)岸小山頂上一座鐵塔的塔頂c 的仰角為 60°.塔底 b 的仰角為 45°,已知鐵塔的高度bc為 20 m如圖 ,你能依據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高bd嗎？如不能,請說明理由；如能,懇求出小山的高bd精確到 0.1 m.解：能 、 過程如下：設(shè) ad=x、在 rt abd中,bad=45°、 bd=ad=x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=3x.在 rt acd中, cad=6°0、