因式分解知識點歸納總結教學文案

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除因式分解知識點歸納總結概述定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。分解因式與整式乘法互為逆變形。因式分解的方法：提公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法注意三原則1 分解要徹底2 最后結果只有小括號3 最后結果中多項式首項系數(shù)為正（例如：-3x2+x=-x(3x-1) ）分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。2.分解因式技巧掌握：等式左邊必須是多項式；分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；分解因式必須分解到每個多項式因式都不

2、能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前， 應從系數(shù)和因式兩個方面考慮。基本方法提公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出 “-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出 “-”號時，多項式的各項都要變號。只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，

3、如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除注意：把 2a2+1/2變成 2(a2+1/4)不叫提公因式提公因式法基本步驟：（ 1）找出公因式；（ 2）提公因式并確定另一個因式：第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式， 所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。例如： -am+bm+cm=a(x-y)+b(y-x)=公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式： a2-b2=(

4、a+b)(a-b) ；完全平方公式： a2±2abb2 (a ±b) 2；注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù) ( 或式 ) 的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù) ( 或式 ) 的積的 2 倍。例如： a2 +4ab+4b2 =分組分解法能分組分解的方程有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。比如： ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)同樣，這道題也可以這樣做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)幾道例題：1. 5ax+5bx+3ay+3by只

5、供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2. x3 -x2+x-13. x2 -x-y 2-y十字相乘法這種方法有兩種情況。 x2 +(p+q)x+pq 型的式子的因式分解這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和。因此， 可以直接將某些二次項的系數(shù)是 1 的二次三項式因式分解： x2 +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) kx 2 +mx+n 型的式子的因式分解如果有 k=ac， n=bd ，且有 ad+bc=m 時，那么 kx2 +mx+n=(ax+b)(cx+d)所以 7x 2-19x-6=(7x+2)(x-3)十

6、字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中多項式因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組來分解；分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。也可以用一句話來概括： “先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適。 ”因式分解練習題(1) (m n)( p q) ( n m)( p q)(3)x4y4只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(4)(3m 2n)2(m n) 2(6)x315 x2 y 16xy21 x 3x3(9) 3(11)14b24aba242(14)( xy)(xy)2022216)(x2x)2( x2 x)1(