行測(cè)總結(jié)筆記-學(xué)霸筆記-必過(guò)

1、-作者xxxx-日期xxxx行測(cè)總結(jié)筆記-學(xué)霸筆記-必過(guò)【精品文檔】現(xiàn)在開(kāi)始資料分析之所以把資料分析放在第一，是因?yàn)楸救艘郧白钆沦Y料分析不難但由于位于最后，時(shí)間緊加上數(shù)字繁瑣，得分率一直很低。而各大論壇上的普遍說(shuō)法是資料分析分值較高，不可小覷。有一次去面試，有個(gè)行測(cè)考90分的牛人說(shuō)他拿到試卷先做資料分析，我也試過(guò)，發(fā)覺(jué)效果并不好，細(xì)想來(lái)經(jīng)驗(yàn)因人而議，私以為資料分析還是應(yīng)該放在最后，只是需要保證平均5分鐘一篇的時(shí)間余量，膽大心細(xì)。一、 基本概念和公式1、 同比增長(zhǎng)速度（即同比增長(zhǎng)率）=（本期數(shù)-去年同期數(shù)）/去年同期數(shù)x100%=本期數(shù)/去年同期數(shù)-1顯然后一種快得多 環(huán)比增長(zhǎng)速度（即環(huán)比增長(zhǎng)率

2、）=（本期數(shù)-上期數(shù)）/上期數(shù)=本期數(shù)/上期數(shù)-12、 百分?jǐn)?shù)、百分比（略）3、 比重（略）4、 倍數(shù)和翻番翻番是指數(shù)量的加倍，翻番的數(shù)量以2n次變化5、 平均數(shù)（略）6、 年均增長(zhǎng)率如果第一年的數(shù)據(jù)為A，第1年為B二、 下面重點(diǎn)講一下資料分析速算技巧1、 ÷(1)b×(1)結(jié)果會(huì)比正確答案略小，記住是略小，如果看到有個(gè)選項(xiàng)比你用這種方法算出來(lái)的結(jié)果略大，那么就可以選；比它小的結(jié)果不管多接近一律排除；x越小越精確÷(1)(1)結(jié)果會(huì)比正確答案略小，x越小越精確特別注意：當(dāng)選項(xiàng)差距比較大時(shí)，推薦使用該方法，當(dāng)差距比較小時(shí)，需驗(yàn)證增長(zhǎng)率或者負(fù)增長(zhǎng)率大于10%，不適用此

3、方法2、 分子分母比較法分子大分母小的分?jǐn)?shù)大于分子小分母大的分?jǐn)?shù)差分法若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都大于另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，且大一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，差分法非常適用。例：2008年產(chǎn)豬6584頭，2009年產(chǎn)豬8613頭,2010年產(chǎn)豬10624頭，問(wèn)2009與2010哪一年的增長(zhǎng)率高答：2009增長(zhǎng)率8613/6584-1 ，2010增長(zhǎng)率10624/8613-1，-1不用看，利用差分法(10624-8613)/(8613-6584)=2047/2029顯然8613/6584 所以10624/8613<8613/6584我們把分子、分母都比較小叫做小分?jǐn)?shù)，分子、分母都比較大的叫做大分?jǐn)?shù)，（大分

4、子-小分子）/(大分母-小分母)所得的分?jǐn)?shù)叫做差分?jǐn)?shù)。差分法的原理：我們假設(shè)小分?jǐn)?shù)代表一種某濃度的溶液A,差分?jǐn)?shù)代表另一種濃度的溶液B,大分?jǐn)?shù)代表A和B的混合溶液，若差分?jǐn)?shù)小于小分?jǐn)?shù)，即B的濃度小于A，那么混合后所得的溶液濃度必然小于A，即大分?jǐn)?shù)小于小分?jǐn)?shù)。反之亦然。結(jié)論差分?jǐn)?shù)實(shí)際上是在代替大分?jǐn)?shù)跟小分?jǐn)?shù)比較若差分?jǐn)?shù)大于小分?jǐn)?shù)，則大分?jǐn)?shù)大于小分?jǐn)?shù)若差分?jǐn)?shù)等于小分?jǐn)?shù)，則大分?jǐn)?shù)等于小分?jǐn)?shù)若差分?jǐn)?shù)小于小分?jǐn)?shù)，則大分?jǐn)?shù)小于小分?jǐn)?shù)X(1)是基數(shù)表示經(jīng)過(guò)n年注意正確答案略小于(1)4估值計(jì)算 尾數(shù)法 應(yīng)用條件：當(dāng)題目所給的選項(xiàng)尾數(shù)不同時(shí)，可用于排除干擾項(xiàng) 首數(shù)法 應(yīng)用條件：當(dāng)題目所給的選項(xiàng)前幾個(gè)數(shù)位不同時(shí)

5、，可用于排除干擾項(xiàng) 取整法 當(dāng)計(jì)算中遇到帶有多位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)時(shí)，我們可以將其個(gè)位、十位或者百位以下的數(shù)據(jù)根據(jù)具體情況進(jìn)行舍位應(yīng)用條件：取整法主要用于乘除計(jì)算，數(shù)據(jù)取整后計(jì)算所產(chǎn)生的誤差應(yīng)遠(yuǎn)小于選項(xiàng)間的差距。 誤差估值：當(dāng)除法分母擴(kuò)大或者縮小且分子大于1時(shí)，我們可以用分子乘以擴(kuò)大或者縮小的值與原來(lái)的數(shù)的差距來(lái)估計(jì)誤差 范圍限定法：根據(jù)題干所列出的式子，將其進(jìn)行放縮舉例：1439996可以縮放為1440000注意：務(wù)必在適當(dāng)?shù)姆秶锓趴s，切忌放縮范圍過(guò)大，導(dǎo)致錯(cuò)誤5、數(shù)字特性法（1）分母小于10的一些基本分?jǐn)?shù) 1/2=0.5 1/30.333 2/3 4/5=0.8 1/60.167 1/70.

6、143 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/90.111 2/90.222 4/90.444 5/90.556 7/90.778 8/9（2）5的奇數(shù)數(shù) 5=10/2 15=30/2 35=70/2 175=700/4 225=900/4(3) 25的奇倍數(shù) 25=100/4 75=300/3 175=700/4 225=900/4(4) 125的奇倍數(shù) 125=1000/8 375=3000/8 625=5000/8 875=7000/8具體運(yùn)用方法，舉個(gè)列子，225x17=900x17/4=38257、 運(yùn)算拆分法將一個(gè)拆分成兩個(gè)或者兩個(gè)以上

7、容易計(jì)算的數(shù)的和或者差的形式三、 個(gè)人在做題過(guò)程中的一些經(jīng)驗(yàn)積累 做題的過(guò)程中一定要注意觀察選項(xiàng),一般算出前兩位答案就可以選了 做題先看題目再看資料，帶著題目找資料信息，悶頭看資料就是浪費(fèi)時(shí)間 特別注意百分點(diǎn)和百分比的區(qū)別，多（少）5個(gè)百分點(diǎn)跟多5%不是一個(gè)概念 定期做一定數(shù)量的資料分析，熟能生巧，熟練和直覺(jué)很重要 對(duì)于文字過(guò)多，要算的數(shù)值過(guò)多的綜合類題目可以適當(dāng)放棄數(shù)字推理一、 基本類型1、 等差數(shù)列及其變式（主要考查三級(jí)等差數(shù)列及其變式）2、 等比數(shù)列及其變式3、 和數(shù)量及其變式4、 積數(shù)列及其變式（出現(xiàn)頻率相對(duì)不高）5、 多次方數(shù)列及其變式（弱項(xiàng)，特別需要重視）（1） 以題干中的多次方數(shù)

8、或者多次方數(shù)附近的數(shù)為突破口，這是解決平方數(shù)列變式、立方數(shù)列變式、多次方數(shù)列的關(guān)鍵（2） 當(dāng)題干數(shù)字出現(xiàn)0或者1的時(shí)候，數(shù)字推理規(guī)律與多次方相關(guān)的可能性較大6、 分式數(shù)列（必考題型，難度較大）（1） 首先采用作差、作積、作商等方式快速處理題干數(shù)字，觀察是否存在基本數(shù)列或者基本數(shù)列變式（2） 在考慮分子、分母分別綜合變化時(shí)，多數(shù)情況下需要對(duì)某些項(xiàng)進(jìn)行改下，有意識(shí)地構(gòu)造基本數(shù)列，猜證結(jié)合。7、 組合數(shù)列8、 圖形形式數(shù)字推理 奇數(shù)法則（1） 如果一個(gè)圓圈中有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么這道題通常無(wú)法僅僅通過(guò)“加減”來(lái)完成，一般優(yōu)先考慮乘除（2） 如果每個(gè)圓圈中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，一般從簡(jiǎn)單的加減入手（3） 中心數(shù)字

9、不易分解，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮“先乘除后加減”9、其他數(shù)列，如根號(hào)數(shù)列、階乘數(shù)列、質(zhì)合數(shù)列及其變式等二、 做好數(shù)字推理必備的基本功1、 多次方表（滾瓜爛熟）22=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=10023=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=100024=1633=8144=25654=62564=129625=3235=24345=102455=312526=6436=72927=12828=25629=512210=1024112=121122=144132=169142=196152=225162

10、=256172=289182=324192=361212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841注意紅色的數(shù)字，因?yàn)椴晃ㄒ唬苋菀卓嫉教貏e注意的一類問(wèn)題：12+22=5 32+42=25 52+62=61 72+82=113 92+102=181其他還有很多形式，比如多次方和質(zhì)數(shù)、合數(shù)的組合，和自然數(shù)的組合等等2、 常考數(shù)拆分表6=2x312=2x612=3x416=2x818=2x920=2x1020=4x521=3x727=3x930=5x630=6x532=4x835=5x748=4x1248=3x1672=

11、8x956=7x860=4x1580=4x2091=7x13105=7x15259=7x37119=7x17117=9x13紅色字體的不容易看出來(lái)3階乘2！=23！=64！=245！=1206！=7207！=50408！=403209！=36288010！=362880011！=399168004、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)列：2，3, 5，7, 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31 特征（1）相鄰兩項(xiàng)相乘得到：6,15,35,77,143 (2)相鄰兩項(xiàng)作差得：1,2,2,4,2,4,2，4,6,2 (3)作差后大小相差在6以內(nèi)，也就是說(shuō)拿到一個(gè)數(shù)列作差在6以內(nèi)，無(wú)其他明顯特征，就可以考

12、慮質(zhì)數(shù)列合數(shù)列：4，6, 8, 9，10， 12， 14， 15， 16， 18， 20 特征（1）相鄰兩項(xiàng)相乘得：24,48,72,90,120,168 (2)相鄰兩項(xiàng)作差得：2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2 (3)作差后相差在2以內(nèi)，比較相近質(zhì)數(shù)和合數(shù)組合： 相加：6,9,13,16,21,25,31 相乘：8，18,40,63,110,1565、構(gòu)造法 設(shè)分別代表數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)，n為常數(shù)或者項(xiàng)數(shù)（1） 加減結(jié)構(gòu)形式, ()±等（2） 除結(jié)構(gòu)形式 ()/2, 2, ()/3等（3） 乘結(jié)構(gòu)形式 ±常數(shù)，, 2，, 2(), () 2b±n等（4）

13、 多次方結(jié)構(gòu)形式 ()2, 2, 2±n, 2+2a, ()2三、 個(gè)人對(duì)數(shù)字推理的一點(diǎn)心得體會(huì) 數(shù)字推理歸納得再多對(duì)實(shí)際做題也無(wú)太大裨益，關(guān)鍵在于一個(gè)練字，多練把不會(huì)的題目摘下來(lái)，過(guò)段時(shí)間拿出來(lái)做一下，反復(fù)多次就可以提高 考場(chǎng)上要沉著冷靜，拿到題目，先作常規(guī)處理，猜證結(jié)合 實(shí)在沒(méi)有思路的題目，可以根據(jù)趨勢(shì)判斷，共同性尋找等方法猜出答案 數(shù)學(xué)運(yùn)算一、 數(shù)的整除性質(zhì)1. 整除的性質(zhì)（1） 如果a和b都能被c整除，那么與能被c整除，如3,6能被3整除，那么他們的和9，差3也能被3整除（2） 如果a同時(shí)被b與c整除，c是任意整數(shù)，那么積也能被b整除（3） 如果a能被b整除，并且b與互質(zhì)，那

14、么a一定能被積整除，反過(guò)來(lái)，如果a能被整除，則a能同時(shí)被b與c整除整除實(shí)戰(zhàn)注意事項(xiàng)（1） 運(yùn)算中涉及人、物、產(chǎn)品的數(shù)量，這個(gè)數(shù)肯定是整數(shù)，因?yàn)槿恕⑽?、產(chǎn)品不可能出現(xiàn)一半或者幾分之幾（2） 任意連續(xù)三個(gè)自然數(shù)之和或者積能被3整除（3） 一個(gè)數(shù)如果不能被3.7.11整除，則商是無(wú)窮小數(shù)一些常用數(shù)字的整除2,4,8整除及余數(shù)判定基本法則1、一個(gè)數(shù)能被2或5整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位數(shù)能被2或5整除2、一個(gè)數(shù)能被4或者25整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末兩位數(shù)能被4或者25整除3、一個(gè)數(shù)能被8或125整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)能被8或者125整除4、一個(gè)數(shù)被2或者5除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)被2或5除得的余數(shù)5、一個(gè)數(shù)被

15、4或者25除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)被4或者25除得的余數(shù)6、一個(gè)數(shù)被8或者125除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)被8或者125除得的余數(shù)3,9整除及余數(shù)判定基本法則1、一個(gè)數(shù)被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)之和能被3整除2、一個(gè)數(shù)被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)之和能被9整除3、一個(gè)數(shù)被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)之和被3除得的余數(shù)4、一個(gè)數(shù)被9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)之和被9除得的余數(shù)7整除判定基本法則1、一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位的兩倍，與剩下的數(shù)之差為7的倍數(shù)2、一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)，與剩下的數(shù)之差為7的倍數(shù)11,13整除判定基本法則1、一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)奇數(shù)位之和與偶數(shù)

16、位之和作的差為11的倍數(shù)2、一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)與剩下的數(shù)之差為11的倍數(shù)3、一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)與剩下的數(shù)之差為13的倍數(shù)2秒殺實(shí)戰(zhàn)（1） 百分比類題秒殺 百分比類題秒殺利用的就是題中涉及人、物、產(chǎn)品等的數(shù)量都是整個(gè)的情況。通過(guò)已知題目信息，能夠得出所求的答案應(yīng)該被某個(gè)數(shù)整除，列如，該產(chǎn)品比上年減少40%，求今年該產(chǎn)品有多少？設(shè)去年為x，那么今年應(yīng)該有（1-40%）603/5x,即答案肯定是能被3整除，若題目求去年x, 那么x一定能被5整除例題1：某高校2009年度畢業(yè)生7650名，比上年增長(zhǎng)了2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生比上年度增加了1

17、0%，這所高校今年畢業(yè)的本科生有（）人A3920 B4410 C4900 D54901.1A 里含有11的因子，0.98B里面含有98的因子，所以研究生應(yīng)該是11的整數(shù)倍，本科生應(yīng)該是98的整數(shù)倍，所以答案是C，可以進(jìn)一步驗(yàn)證研究生人數(shù)為7650-4900=2750，是11的倍數(shù)。（2） 分?jǐn)?shù)類題秒殺實(shí)戰(zhàn)方法 分?jǐn)?shù)類題當(dāng)中會(huì)帶有分?jǐn)?shù)，我們需要注意的是答案與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如產(chǎn)品a占產(chǎn)品總數(shù)的1/3，求產(chǎn)品的總數(shù)一定能被3整除A是b的1/2，說(shuō)明b能被2整除，的和是3的倍數(shù)A是b的1/3，說(shuō)明b能被3整除，的和是4的倍數(shù)A是b的1/4，說(shuō)明b能被4整除，的和是5的倍數(shù)(均為人、物、產(chǎn)品等的數(shù)量，由于

18、此類物質(zhì)具有不可分割性，故數(shù)量一定是整數(shù)) 例題2 甲乙兩人的月收入都是四位數(shù)，大于等于1000元，小于10000元，已知甲月收入的2/5和乙月收入的1/4正好相等，甲、乙兩人的月收入最大相差是多少元？ （）A3216 B3665 C3720 D3747 秒殺實(shí)戰(zhàn)：2/5、 1/4通分后為8/20,5/20.兩者相減：8/20-5/20=3/20，所以兩者相差的收入含有3因子，即答案能被3整除，題中求的是最大相差，只需從最大的數(shù)開(kāi)始驗(yàn)證是否被3整除，3747=3+7+4+7=21,21能被3整除，答案D(3)倍數(shù)相關(guān)類題秒殺如果通過(guò)已知信息得到答案應(yīng)是某個(gè)數(shù)的倍數(shù)，選項(xiàng)中僅有某一選項(xiàng)含有該數(shù)因

19、子，則該選項(xiàng)就是答案，如果有兩個(gè)選項(xiàng)都含有該數(shù)的因子，則要通過(guò)代入進(jìn)行排除例題3 在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是（）A865 B866 C867 D868秒殺實(shí)戰(zhàn)方法 根據(jù)整除性質(zhì)：如果a與b都能被c整除，那么與也能被c整除，自然數(shù)1至50的和為(a12)/2=50x(1+50)=50x51/2,51能被3整除，說(shuō)明是能被3整除的，所以當(dāng)1至50的和減去所有能被3整除的數(shù)的和，其結(jié)果能被3整除，只有C符合（4） 余數(shù)類題秒殺對(duì)于同一個(gè)除數(shù)m,兩個(gè)數(shù)和的余數(shù)和余數(shù)的和同余，兩個(gè)數(shù)差的余數(shù)和余數(shù)的差同余，兩個(gè)數(shù)積得余數(shù)與余數(shù)的積同余。有一類常見(jiàn)問(wèn)題：有一個(gè)數(shù)，除以a1余

20、b1,除以a2余b2,除以a3余b3問(wèn)在某個(gè)范圍內(nèi)（如一個(gè)n位數(shù)，一個(gè)數(shù)小于10000等）這樣的數(shù)有多少個(gè)？一種方法 是用同余問(wèn)題核心口訣同余問(wèn)題核心口訣：同余取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期 余同“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”則取1，表示為601 和同“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”則取7，表示為607 差同“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”則取-3，表示為603另一種方法是用萬(wàn)能公式： 這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)除以或干個(gè)除數(shù)的積，如果余數(shù)大于最小符合數(shù)則商加1，如果余數(shù)小于最小符合數(shù)則不加（一般情況下余數(shù)大于200直接加1） 注：最小符合數(shù)是指這個(gè)范圍內(nèi)

21、符合題意的最小數(shù)例題4一個(gè)三位數(shù)除以9余數(shù)為7，除以5余數(shù)為2，除以4余數(shù)為3，這樣的數(shù)有幾個(gè)？實(shí)戰(zhàn)秒殺 1000/(9x5x4)=5100,最小符合數(shù)從最大被除數(shù)代入計(jì)算，即從除以9余7入手，97代入驗(yàn)證，當(dāng)0時(shí)，7代入符合除以5余數(shù)為2，除以4余數(shù)為3的條件，說(shuō)明最小符合數(shù)為7，余數(shù)100>最小符合數(shù)7，所以需要加1，這樣的數(shù)有5+1=6個(gè)（5） 奇偶性質(zhì)類題秒殺奇偶法則核心公式兩個(gè)奇數(shù)之和/差為偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)之和/差為偶數(shù)，一奇一偶之和/差為奇數(shù)兩個(gè)數(shù)的和/差為奇數(shù)，則他們的奇偶相反，兩個(gè)數(shù)的和/差為偶數(shù)，則它們奇偶相同。 連個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則差也為奇數(shù)，兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則其差也

22、為偶數(shù)例題5：已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)依次是11,9,7的倍數(shù)，并且都在500和1500之間，那么這三個(gè)數(shù)的和事多少？秒殺實(shí)戰(zhàn) 連續(xù)三個(gè)自然數(shù)之和是3的倍數(shù)，設(shè)三個(gè)數(shù)是11,則和為3x.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)依次是11,9,7的倍數(shù)，所以x是9的倍數(shù)，得3x是27的倍數(shù)，代入只有B符合（6） 濃度傾向判斷典型問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)容器里有若干千克鹽水，往容器里加入一些水，溶液濃度為10%，再加入同樣多的水，溶液濃度為8%，問(wèn)第三次加入同樣多的水，這時(shí)溶液濃度是多少？設(shè)濃度為x,傾向性分析 10%8%（x6%）,每次減小2%，按照每次減2%的傾向，則x的值的范圍是6%x7%(7%是原來(lái)x的值加上傾向的一半即622=7

23、%)假設(shè)一個(gè)容器里有若干千克鹽水，蒸發(fā)掉部分水以后，溶液濃度為10%，再蒸發(fā)掉同樣多的水，溶液濃度為12%，問(wèn)第三次蒸發(fā)同樣多的水，這時(shí)溶液濃度是多少？設(shè)濃度為x,傾向性分析 10%12%（x14%）,每次增加2%，按照每次增加2%的傾向，則x的值的范圍是14%x15%(15%是原來(lái)x的值加上傾向的一半即1422=15%)濃度傾向核心口訣：每次濃度減小那么其變化幅度會(huì)更小，每次濃度加大那么變化幅度會(huì)更大。二、數(shù)學(xué)運(yùn)算1、一些基本的算法（1）輾轉(zhuǎn)相除法，用來(lái)求大數(shù)之間的最大公約數(shù)舉例：求414與378的最大公約數(shù)414÷378=136取余數(shù)36和378進(jìn)行計(jì)算378÷36=1

24、018取余數(shù)18和除數(shù)36進(jìn)行計(jì)算36÷18=2無(wú)余數(shù)，則除數(shù)18為414和378的最大公約數(shù)（2）棄九法把一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和事一個(gè)一位數(shù)（和是9，就要減去9得0），這個(gè)書(shū)就叫原數(shù)的棄九數(shù)。與尾數(shù)法類似，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之和等于和的棄九數(shù)，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之差等于差的棄九數(shù)，兩個(gè)數(shù)棄九數(shù)之積等于積得棄九數(shù)?？梢杂脕?lái)簡(jiǎn)化一些復(fù)雜的計(jì)算。棄九數(shù)法本質(zhì)上是原數(shù)除以9的余數(shù)棄九數(shù)法不適用于除法。（3）乘方尾數(shù)核心口訣底數(shù)留個(gè)位指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看作4）注：尾數(shù)為0,1,5,6的數(shù)，乘方尾數(shù)不變（4）裂項(xiàng)相加法依據(jù)兩項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式()=(11/()可得：() + ()x

25、(2a) + ()(3a) +()(11)依據(jù)三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式()(2a)=(1()-1/()(2a)2a可得：()(2a) + ()(2a)(3a)(2a)()(1()-1/()n)2a(5)循環(huán)數(shù)轉(zhuǎn)化 我們把類似于20022002或者198198198這樣的數(shù)叫做循環(huán)數(shù)，一定要熟悉掌握這類數(shù)的因式分解，比如198198198=198x1001001,注意數(shù)清楚位數(shù)2、必備的公式與結(jié)論圖形推理規(guī)律推理一：數(shù)量類識(shí)別方法，如果某道題組成元素凌亂，那么可以判斷為數(shù)量類規(guī)律推理1、 點(diǎn)，主要是指線與線之間的交點(diǎn)數(shù)。包含交點(diǎn)、切點(diǎn)、割點(diǎn)。 識(shí)別交點(diǎn)的方法：一般具有一條明顯的割線，可以得到一組清晰地交

26、點(diǎn)，幾幅圖外形比較相似。2、 線 圖形中包含有“線”的要素，蘊(yùn)含著線條數(shù)、線頭數(shù)、筆畫(huà)數(shù)的變化 特別注意，國(guó)家公務(wù)員考試中，線數(shù)量?jī)H僅包含線條段，不包括圓形和曲線，但在地方公務(wù)員考試中有時(shí)包括圓和曲線的，要按情況而定。3、“面”的考察內(nèi)涵不斷豐富，既可以定義為內(nèi)外圖形相交得出的部分，也可以定義為面積4、素 是指圖形中常常包含“素”的要素，蘊(yùn)含著元素的種類，數(shù)目變化，既包含了圖形整體的變化，又包含各組成部分的變化。 近年來(lái)的公務(wù)員考試中，常常出現(xiàn)兩種元素在圖形中存在等價(jià)關(guān)系的一類題目，可以稱為“一個(gè)頂倆” 點(diǎn)、線、面、素綜合解題方法 第一步，首先從整體數(shù)考慮，識(shí)別點(diǎn)線面素，確定數(shù)量規(guī)律 第二步，

27、如果整體不行，可以從部分（分位置或者樣式）的角度確定數(shù)量得出規(guī)律二圖形推理四大能力培養(yǎng)（一） 觀察能力觀察圖形考慮一以下七大要素1、 開(kāi)放圖形或封閉圖形2、 直線圖形或者曲線圖形3、 對(duì)稱圖形或者非對(duì)稱圖形4、 線條數(shù)5、 交點(diǎn)數(shù)6、 封閉區(qū)域數(shù)7、 圖形種類數(shù)和部分?jǐn)?shù)（二） 辨別能力圖形之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1、 圖形的外部整體特征2、 圖形的內(nèi)部構(gòu)成特征3、 圖形中元素的位置關(guān)系（三） 推理能力 推理有兩種形式1、 由所有圖形都具有某些共同點(diǎn)推知未知圖也應(yīng)具備這些共同點(diǎn)2、 由所有圖形在某方面具有連續(xù)性的規(guī)律推知未知圖形應(yīng)具有的特征（四） 想象能力 空間想象能力主要

28、體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、 根據(jù)立體圖形的平面展開(kāi)圖，判斷其中某些面的位置關(guān)系2、 根據(jù)立體圖形，判斷其平面展開(kāi)圖中某些面的位置關(guān)系3、 由立體圖判斷與其對(duì)應(yīng)的三視圖三維空間認(rèn)識(shí)規(guī)律1、平面圖形中相鄰的兩個(gè)面拆成立體圖形也相鄰2、立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面拆成平面圖形后不相鄰三、圖形推理的五大分析方法1、特征分析法特征圖形分析 特征元素分析正確地應(yīng)用特征分析法應(yīng)注意：并不是所有題干都存在特征圖形，使用時(shí)應(yīng)該注意與排除法等其他方法的結(jié)合2、求同分析法圖形的特征屬性求同 圖形的構(gòu)成元素求同應(yīng)用求同分析法解決九宮格圖形推理時(shí)通常三種形式：每行求同法 每列求同法 整體圖形求同3、對(duì)比分析法對(duì)比尋找細(xì)微差異

29、對(duì)比尋找轉(zhuǎn)化方式4、 位置分析法組合圖形中小圖形的相對(duì)位置 同一圖形的旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)四、圖形推理六大規(guī)律及考點(diǎn)（一）圖形的幾何特征1、一筆畫(huà)凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖一定可以一筆畫(huà)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)2、直線圖和曲線圖形3、 圖形的對(duì)稱性4、 圖形的開(kāi)放性和封閉性5、 圖形的其他幾何特征 圖形的凹凸性：在封閉圖形內(nèi)部，若存在兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段與圖形邊界有交點(diǎn)，則稱為凹圖形 重心 面積和體積（二）圖形中的數(shù)量關(guān)系1、筆畫(huà)數(shù)與線條數(shù) 包括相等或者每行每列之和是常數(shù)2、封閉區(qū)域數(shù) 包括相等或者每行每列之和是常數(shù)3、圖形部分?jǐn)?shù)4、圖形種類數(shù)5、圖形中特殊元素的個(gè)數(shù)6、數(shù)量轉(zhuǎn)化（三）

30、圖形中的相對(duì)位置1、兩個(gè)圖形相接或者兩個(gè)圖形想離2、圖形間相對(duì)位置變化3、圖形間的其他位置變化（四）圖形中的旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)1、線條組合2、片塊組合3、去同存異、去異存同（六）圖形的空間形式推理我在做題過(guò)程中的一些總結(jié)1、首先要打破思維定勢(shì)，不要鉆牛角尖2、對(duì)稱軸，特別注意有幾條對(duì)稱軸，橫的還是豎的3、元素種類和各種的合計(jì)數(shù)，算合計(jì)數(shù)時(shí)有時(shí)是不同形狀的，要特別注意4、遵循一定疊加規(guī)律的問(wèn)題要耐心仔細(xì)，也有一行或者一列疊加起來(lái)的陰影數(shù)時(shí)一個(gè)常數(shù)5、一行一列的線段，封閉區(qū)域等可以是自然數(shù)，但不按大小排列6、面積問(wèn)題，1,1/2,1/3,1/4等7、點(diǎn)數(shù)和線段和，線段與封閉區(qū)域成一定關(guān)系8、在考慮行

31、的同時(shí)不要忽略了列9、其他都不成規(guī)律的時(shí)候，可以考慮一下有曲有直10、對(duì)稱軸與凹凸圖形的組合 邏輯判斷一必然性推理攻略（一） 找突破口，一般以矛盾為突破口（二） 排除法（三） 代入法（相當(dāng)有用）（四） 假設(shè)法（五） 圖表法（六） 排序法詞項(xiàng)的周延性由直言命題的聯(lián)項(xiàng)和量項(xiàng)來(lái)決定主項(xiàng)的周延性由量項(xiàng)來(lái)決定，量項(xiàng)是全程的則主項(xiàng)周延，量項(xiàng)是特稱的則主項(xiàng)不周延謂項(xiàng)的周延性由聯(lián)項(xiàng)來(lái)決定，聯(lián)項(xiàng)是否定的謂項(xiàng)周延，聯(lián)項(xiàng)是肯定得則謂項(xiàng)不周延對(duì)當(dāng)關(guān)系1、 矛盾關(guān)系具有矛盾關(guān)系的兩個(gè)命題之間不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真） “所以S都是P”和“有些S不是P” “所有S都不是P”和“有些是P” “某個(gè)S是P”

32、和“某個(gè)S不是P”2、 下反對(duì)關(guān)系具有下反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題之間不能同假（必有一真），但可以同真“有些S是P”和“有些S不是P”“某個(gè)S不是P”和“有些S不是P”“某個(gè)S是P”和“有些S不是P”3、 反對(duì)關(guān)系具有反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題之間不能同真（必有一假），但可以同假，具有反對(duì)關(guān)系的直言命題有：“所有S都是P”和“所有S都不是P”“所有S都是P”和“某個(gè)S不是P”“所有S都不是P”和“某個(gè)S是P”4、 從屬關(guān)系從屬關(guān)系也稱等差關(guān)系，具有從屬關(guān)系的兩個(gè)命題之間可以同真，也可以同假推理規(guī)則聯(lián)言命題（p并且q）全部肢命題為真，則聯(lián)言命題為真聯(lián)言命題為真。則其中任一肢命題為真選言命題P或者q(相容選言)肯

33、定一部分選言肢，不能否定其余選言肢否定一部分選言肢，可以肯定其余選言肢要么p,要么q(不相容選言)肯定一個(gè)選言肢，就否定其余選言肢否定一個(gè)選言肢以外的所有選言肢，就能肯定未被否定的那個(gè)假言命題如果p,那么q肯定前件就否定后件，否定后件就否定前件否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件只有p,才能q否定前件就能否定后件，肯定后件就能肯定前件肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件p當(dāng)且僅當(dāng)q肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件各種復(fù)言命題的負(fù)命題原命題負(fù)命題P并且q張三和李四是學(xué)生非p或者非q張三不是學(xué)生或者李四不是學(xué)生或者p或者q她或者是演員

34、，或者是畫(huà)家非p并且非q她既不是演員也不是畫(huà)家要么p要么q這幅要么是唐代的，要么是宋代的P并且或者非p并且非q這幅畫(huà)既是唐代的又是宋代的這幅畫(huà)既不是唐代的也不是宋代的如果p,那么q倘若沒(méi)有水，生命就會(huì)死亡P并且非q沒(méi)有水，但是生命沒(méi)有死亡只有p,才q只有你來(lái)，我才會(huì)高興非p并且q你不來(lái)但我很高興當(dāng)且僅當(dāng)p才q并非pP并且非q或者非p并且qp充分條件假言命題與選言命題轉(zhuǎn)化“如果p,那么q”的等值命題就是“非p或q”必要條件假言命題的選言命題轉(zhuǎn)化“只有p,才q”的等值命題是“p或者非q”二難推理二難推理，也稱假言選言推理，它是由兩個(gè)假言命題和一個(gè)選言命題做前提，推出結(jié)論的推理，它常常使人陷入左右為難，進(jìn)退維谷的境地簡(jiǎn)單構(gòu)成式簡(jiǎn)單破壞式一般形式特例一般形式特例如果p,那么q如果r,那么q如果p,那么q如果非p,那么q如果p,那么q如果p,那么r如果p,那么q如果p,那么非qP或r所以q所以q非q或非r所以非p所以非p模態(tài)命題邏輯中，“必然”“可能”“不可能”等叫模態(tài)詞不必然=可能不不必然=可能不可能=必然不不可能不=必然假言連鎖推理充分條件假言連鎖推理必要條件假言連鎖推理肯定式否定式肯定式否定式如果p,那么q如果q,那么r如果p,那么r如果p,那么q如