高考總復(fù)習(xí)之解析幾何提高講義及例題.doc

1、高中數(shù)學(xué)解析幾何公式 優(yōu)盟教育中心 數(shù)學(xué)教研組高中解析幾何提高講義 第一部分:直線第二部分：圓第三部分：離心率、軌跡方程和圓錐曲線的重要性質(zhì)(常見(jiàn)結(jié)論)第四部分：極坐標(biāo)與參數(shù)方程第五部分:圓錐曲線的綜合問(wèn)題第一部分：直線（一）兩點(diǎn)式，點(diǎn)斜式，斜截式，一般式，截距式,第六種直線方程；（二)斜率與含參線性規(guī)劃問(wèn)題;（三）點(diǎn)到直線的距離，平行線的距離,直線中的最值;（四）對(duì)稱(chēng)的一般原理和特殊情況(）；（五）直線系問(wèn)題：過(guò)兩交點(diǎn)的直線系；平行直線系；垂直直線系；(一）兩點(diǎn)式，點(diǎn)斜式，斜截式,一般式，截距式，第六種直線方程；基本解釋?zhuān)海?）傾斜角：一直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾

2、斜角，范圍為.(2）斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是900時(shí)，稱(chēng)其正切值為該直線的斜率，即。當(dāng)直線的傾斜角等于900時(shí)，直線的斜率不存在，然而很多解析幾何大題的最值問(wèn)題偏偏是當(dāng)直線的斜率不存在的時(shí)候取得，用第六種直線方程很好的解決了這個(gè)問(wèn)題，既能避免分類(lèi)討論又可以簡(jiǎn)化計(jì)算。（3）用截距式解題要注意防止由于“零截距”造成丟解的情況.當(dāng)出現(xiàn)“截距相等”“截距互為相反數(shù)”時(shí)容易丟解.（4）點(diǎn)斜式體現(xiàn)的方程思想（點(diǎn)和斜率代表兩個(gè)未知量），一般式溝通點(diǎn)到直線的距離,截距式與均值不等式有聯(lián)系.例1.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求直線的方程。解析:方法1：設(shè)所求直線的方程為，直線過(guò)點(diǎn)即.又由已知有即

3、，解方程組得：或故所求直線的方程為:或。即或解法2：設(shè)直線方程為，時(shí)時(shí)又，解得或點(diǎn)評(píng)：要求直線方程，已知一個(gè)點(diǎn)的前提下，用點(diǎn)斜式更方便思考,相當(dāng)于由已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的方程。例2.與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有( ）A2條 B.3條 C。4條 D。6條解析：在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有兩類(lèi):直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，有兩條與已知圓相切；直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為，也有兩條與已知圓相切.選C例3若AB是過(guò)橢圓中心的弦,為橢圓的焦點(diǎn)，則面積的最大值為_(kāi)解析：設(shè)AB方程為，代入橢圓方程得，。當(dāng)?shù)忍?hào)成立。例4.已知點(diǎn)A(2,3)，B(5，2)，若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,6)，且與線段AB相交，則該直線傾斜

4、角的取值范圍是_解析:如圖所示,kPA1 直線PA的傾斜角為，kPB1 直線PB的傾斜角為，從而直線的傾斜角的范圍是點(diǎn)評(píng)：以為界，斜率都關(guān)于傾斜角單調(diào)遞增。例5.已知直線的傾斜角為,且0°135°，則直線的斜率取值范圍是_解析：以為界，對(duì)應(yīng)的斜率為,對(duì)應(yīng)的斜率為。（二）斜率與含參線性規(guī)劃問(wèn)題；例1如左下圖，若滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則的取值范圍是( ）A B C D 解析：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率非負(fù)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率為負(fù)時(shí)，需要滿(mǎn)足解得。綜上， 例2。已知平面區(qū)域D由以A(1,3）、B（5,2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成

5、。若在區(qū)域D內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,則（ ）A. B. C.1 D.4解析:由A（1，3）、B（5，2）、C（3,1）的坐標(biāo)畫(huà)右上圖（1）若，只有一個(gè)點(diǎn)為最小值，不合題意;（2)若，目標(biāo)函數(shù)的斜率為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線AC重合時(shí)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，故；同時(shí)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線AB重合時(shí)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值.與題意矛盾，舍去.（3)若，目標(biāo)函數(shù)的斜率為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與直線BC重合時(shí)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值.與題意矛盾，舍。綜上可知,。（三)點(diǎn)到直線的距離,平行線的距離,直線中的最值;（1）點(diǎn)到直線的距離設(shè),則到的距離例1。已知點(diǎn)A,B,C，求三角形A

6、BC的面積。解析：設(shè)AB邊上的高為，則，,AB邊上的高就是點(diǎn)C到AB的距離。AB邊所在直線方程為，即。，例2.求過(guò)點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程解析:當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為,不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：即，由題意：，解得或所以所求直線方程為:或點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)直線方程時(shí)一定要先考慮直線的斜率是否存在. （2）平行線的距離若，則：。例1。若直線與直線平行且距離為,求直線的方程解析：因?yàn)橹本€與平行，所以斜率相等，可以設(shè)直線為由題意可得,解得或者，所以所求直線方程為：或例2若直線被兩平行線與所截線段的長(zhǎng)為，則直線的傾斜角可以是_（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)) 解析:兩平行線間的距離，故直

7、線與的夾角為,的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于。答案是(3）直線中的最值.原理：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。例1.已知A(8,6）, B（2,2），在直線：上有點(diǎn)P,可使|PA|+PB|最小,則點(diǎn)P坐標(biāo)為（ )解析:點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C,連接AC交直線，交點(diǎn)即點(diǎn)P。直線AC方程是，聯(lián)立，解得點(diǎn)P例2。已知點(diǎn)A（1,3）, B(5,2），在軸上取點(diǎn)P,使PA|PB|最大，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 解析：點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C是，延長(zhǎng)直線AC交軸，交點(diǎn)即點(diǎn)P.直線AC的方程是，于是點(diǎn)P為.例3.求函數(shù)y=+的最小值。解析：即軸上的點(diǎn)P(x，0）與兩定點(diǎn)A（0，3)、B（4,3)的距離之和，

8、y的最小值就是|PA+PB|的最小值.取A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（0,3），則PA+PB|的最小值等于|BC|，即.所以（四）對(duì)稱(chēng)的一般原理和特殊情況（）例1。求直線：關(guān)于直線l：對(duì)稱(chēng)的直線的方程.解析:聯(lián)立直線和直線l解得交點(diǎn)E ，E點(diǎn)也在上。方法一：在直線：上找一點(diǎn)A（2，0）,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0,y0)，解得B.由兩點(diǎn)式得直線b的方程為，即方法二：設(shè)直線b上的動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，則有解得Q（x0,y0）在直線：上，則，化簡(jiǎn)得.點(diǎn)評(píng):方法二即著名的設(shè)而不求。例2。曲線C：關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線的方程_解析:如果關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線的斜率是，則可以直接用結(jié)論.以本題為例，點(diǎn)評(píng)

9、：凡是關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線斜率為，直接代入即可。證明很簡(jiǎn)單,略.例3。已知圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為( ）A. B。 C. D. 解析：由得到 選C補(bǔ)充練習(xí)：已知圓：，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為_(kāi)例4.已知點(diǎn)M，在直線：和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使MPQ的周長(zhǎng)最小。解析：可求得點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，同樣容易求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2。由M1及M2兩點(diǎn)可得到直線M1M2的方程為令，得到M1M2與軸的交點(diǎn)Q 解方程組得交點(diǎn)P 故點(diǎn)P、Q即為所求.例5。已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，其中.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和,當(dāng)

10、變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析：（I）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，記為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等,由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線,所以軌跡方程為(II）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以,所以由知:所以直線可表示為，即,所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，由得=將式代入上式整理化簡(jiǎn)可得:，所以，此時(shí)直線的方程可表示為即所以直線恒過(guò)定點(diǎn)所以由（1)（2）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)(五）直線系問(wèn)題：過(guò)兩交點(diǎn)的直線系；平行直線系；

11、垂直直線系.（1）兩條直線的方程分別為、在直線都有斜率的條件下，平行的充要條件是(2)兩條直線的方程分別為、，則兩直線垂直的充要條件是（3）設(shè)直線,，經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)的直線方程為（除去）；注意：可以推廣到過(guò)曲線與的交點(diǎn)的方程為：。例1。對(duì)于兩條直線下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A若，則 B若,則 C若，則 D若，則解析:A選項(xiàng)兩條直線可能重合，不正確。選A例2。求過(guò)直線：與直線：的交點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.解析:設(shè)所求直線方程為：，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，則=0，則=1，此時(shí)所求直線方程為：；當(dāng)所求直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),令=0，解得=，令=0，解得=，由題意得，=，解得，此時(shí)，所求直線方程為：.綜上所述

12、，所求直線方程為：或。例2。已知圓C：及直線求證:無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，直線恒與圓C相交.證明：由易證直線過(guò)定點(diǎn)M，且,即點(diǎn)M在圓C內(nèi)，點(diǎn)M又在直線上,故不論為任何實(shí)數(shù)，直線與圓C相交。例3。求證:無(wú)論為何值，直線與點(diǎn)P的距離都小于4證明：將直線方程按參數(shù)整理得，易得直線恒過(guò)定點(diǎn)M，求得|PM|，所以。而過(guò)點(diǎn)M且垂直P(pán)M的直線方程為又無(wú)論為何值,題設(shè)直線系方程都不可能表示直線 第二部分：圓（一）圓的方程；（二)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；(三)圓的性質(zhì)：?jiǎn)挝粓A，切線方程，圓系；（一）圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程與一般式其實(shí)都是三個(gè)未知數(shù)，參數(shù)方程更多考小題，以某線段為直徑的圓的方程經(jīng)常出現(xiàn)在大題中。（1

13、）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2)一般式：(3）以線段為直徑的圓的方程：設(shè)線段AB的端點(diǎn)分別是AB，則以線段AB為直徑的圓的方程是：（4）圓的參數(shù)方程：例1.求與軸相切，圓心在直線上,且被直線截得的弦長(zhǎng)等于的圓的方程。解析:因圓心在直線上,故可設(shè)圓心為.又圓與軸相切,，此時(shí)可設(shè)圓方程為又圓被直線截得的弦長(zhǎng)為?？紤]由圓半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，弦心距 ，解得當(dāng)時(shí)，圓方程為當(dāng)時(shí)，圓方程為例2。求經(jīng)過(guò)兩已知圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線：上的圓的方程.解析：設(shè)所求圓的方程為:即，圓心為C又C在直線上,，解得，代入所設(shè)圓的方程得例3已知ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A，B ，C ，求ABC外接圓的方程.解析：設(shè)圓的

14、方程為將三點(diǎn)A,B ，C 分別代入圓的方程得到: 解得所以，圓的方程是.例4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.(1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).解析：（1）直線的斜率肯定存在，設(shè)直線方程是,由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形算出斜率即可.或，故直線方程是(2）方法1：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,直線、的方程分別為： ，即:因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,且兩圓半徑相等。故圓心到直線的距離與直線的距離相等。 即：

15、，即或化簡(jiǎn)得：或關(guān)于的方程有無(wú)窮多解當(dāng)且僅當(dāng)或解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。方法2：點(diǎn)P在C1C2中垂線上，且與圓C1、圓C2構(gòu)成等腰直角三角形，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為計(jì)算可得點(diǎn)P為或例6.若直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是（ ）A。 B. C。 D。解析:曲線方程可化簡(jiǎn)為，即表示圓心為半徑為的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時(shí)須滿(mǎn)足圓心到直線距離等于，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故（舍）。當(dāng)直線過(guò)時(shí)，解得，故例7。已知直線及,求它們所圍成的三角形的外接圓方程。解析：因?yàn)橹本€與的斜率分別為和，所以?xún)蓷l直線互相垂直，即此三角形為直角三角形.由及，可求得直角三角形的斜邊所在的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為。故所求三角形的外接圓即為以

16、A（2，2）和B（8，8）為直徑端點(diǎn)的圓,其方程為，化簡(jiǎn)即例8.在直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與直線相切（1)求圓的方程;(2）圓與軸相交于兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍解:（1)設(shè)圓的半徑為，等于原點(diǎn)到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列,得，即由于點(diǎn)在圓內(nèi),故 由此得所以的取值范圍為例9。已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量，滿(mǎn)足.設(shè)圓的方程為(I）證明線段是圓的直徑(II)當(dāng)圓的圓心到直線距離的最小值為時(shí)，求P的值。解析：（I）證明1：整理得設(shè)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則即整理得:,故線段是圓的直徑。(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為,則

17、又因 所以圓心的軌跡方程為.設(shè)圓心C到直線的距離為,則當(dāng)時(shí)，有最小值,由題設(shè)得。解法2：同解法1求得圓心的軌跡方程為設(shè)直線到直線的距離為，則因?yàn)榕c無(wú)公共點(diǎn)，所以當(dāng)與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)到直線距離的最小值為.故 消去得 點(diǎn)評(píng)：平面向量只起到敘述條件的作用，主要是方程思想的考察.（二）點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系主要是判斷點(diǎn)在圓上,圓內(nèi)還是圓外;直線與圓基本上是考慮圓心到直線的距離與半徑大小的比較；兩圓相交,兩圓作差即交線所在的直線方程，由圓心距來(lái)判斷圓與圓的位置關(guān)系.例1。已知圓及直線.當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（ ）A B C D解析:圓心到直線的距離等于半徑，解得

18、例2。設(shè)直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,求的值。解析：圓過(guò)原點(diǎn)，并且，是圓的直徑，圓心的坐標(biāo)為，又在直線上，評(píng)注：注意運(yùn)用題中的幾何性質(zhì)。例3.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為 解析：設(shè)圓心到的距離分別為，則四邊形的面積例4.已知圓的方程為設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為( ）A. B C D解析:圓心坐標(biāo)是，半徑是,圓心到點(diǎn)的距離為,根據(jù)題意最短弦和最長(zhǎng)弦（即圓的直徑)垂直,故最短弦的長(zhǎng)為，所以四邊形的面積為。例5。點(diǎn)A是圓C: 上任意一點(diǎn),A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析：圓心在直線上，于是例6。已知直線（是非零

19、常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）A 60條 B 66條 C 72條 D 78條解析:直線的斜率存在且不等于0，同時(shí)直線不過(guò)原點(diǎn);在圓上橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有共12個(gè).直線與圓的交點(diǎn)可能為一個(gè)，這時(shí)候是過(guò)這12個(gè)點(diǎn)的切線方程，但要舍去4個(gè)與坐標(biāo)軸平行的切線；當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候，有,去掉過(guò)原點(diǎn)的4條，去掉10條與坐標(biāo)軸平行的.故一共60條.例7。已知圓：,圓：當(dāng)為何值時(shí):(1)圓與圓外切；（2）圓與圓內(nèi)含。解析：圓即，圓即（1）如果圓與圓，則有解得或（2）如果圓與圓內(nèi)含，則有,解得例8。在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn).(1）若點(diǎn)

20、是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求面積的最小值；（2)是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在,求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.解析：（1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得 于是，當(dāng)時(shí)，（2)假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將代入得，設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為,則有令，得，此時(shí)為定值，故滿(mǎn)足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線(三)圓的性質(zhì)：?jiǎn)挝粓A，切線方程,圓系；（1）若點(diǎn)在圓上,則過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的切線方程為:；若點(diǎn)在圓上,則過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的切線方程為:若點(diǎn)在圓在上，則過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的切線方程為:；(2）經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓與的交點(diǎn)的圓系方程是，當(dāng)時(shí)

21、,表示過(guò)兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線，換句話(huà)說(shuō),兩相交圓作差得到相交直線的方程；（3）經(jīng)過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是；（4）圓系：設(shè)O1:，O2: 兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓作差即公共弦所在直線方程.經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓系方程為（不包括O2方程）例1。已知圓：和點(diǎn)，則過(guò)A且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 解析：先判斷點(diǎn)在圓上，故切線方程是，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為例2。若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為,則解析：兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為，利用圓心到直線的距離及，解得例3。已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是_解析：兩圓作差即可?；?jiǎn)得例4.已知兩點(diǎn)P ，Q ，

22、則的最大值為( ）A B C 4 D不存在解析：P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，故最大值是直徑。選B例5.已知圓M：，直線：，下面四個(gè)命題：A對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓M相切；B對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓M有公共點(diǎn)；C對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓M相切；D對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線與圓M相切。其中真命題的代號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析：圓M即以單位圓上任意一點(diǎn)為圓心,半徑為1的動(dòng)圓。且圓M和直線都過(guò)原點(diǎn).故A錯(cuò),B對(duì)。當(dāng)動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)到以為圓心的時(shí)候，與圓M相切的直線是軸，此時(shí)斜率不存在，故C錯(cuò)，D對(duì)。例6.設(shè)直線系，對(duì)于下列四個(gè)命題：中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) 存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上對(duì)于任

23、意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上中的直線所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析：直線系即單位圓的切線方程系向上平移兩個(gè)單位.故A錯(cuò)，B對(duì),且中的任一條直線上都不過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)，C對(duì)，正三邊形，正方形，正六邊形都可以輕松畫(huà)圖得到，D錯(cuò)，因?yàn)樗兄本€能?chē)蔁o(wú)數(shù)大小不一的正三角形。第三部分:離心率、軌跡方程和圓錐曲線的重要性質(zhì)（常見(jiàn)結(jié)論）(一）離心率(二)軌跡方程(三）橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)（四）拋物線的幾何性質(zhì)（一）離心率總論：解決與離心率相關(guān)的題，一個(gè)是找到的關(guān)系,另外就是平面幾何圖形數(shù)量關(guān)系的代數(shù)化,不管是求離心率，還是離心率的取值范圍,本質(zhì)上都是一樣

24、的，即解一元方程或一元不等式。POF1F2例1、如圖，橢圓內(nèi)有一個(gè)正六邊形，是焦點(diǎn)，其余四個(gè)點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的離心率.解析：連接，設(shè)，由正六邊形的性質(zhì)知，為直角三角形,，例2.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為,以為圓心，為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 解析：過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，說(shuō)明是等腰直接三角形，即圓心到點(diǎn)的距離等于圓的半徑的倍,即，故例3。橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且,求離心率的取值范圍解析：橢圓的焦三角形中,當(dāng)點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)時(shí)，取得最大值,依題意知:例4。過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的離心率是(

25、)網(wǎng) A B C D解析：由題意知直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B,C，則有,因例5。已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 解析：在中，由正弦定理得，結(jié)合已知得。且，代入化簡(jiǎn)得到，即，因?yàn)?，解得?.若雙曲線的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B。 C。 D。解析：由題意,原點(diǎn)和右焦點(diǎn)的中垂線要在右頂點(diǎn)的右邊,即,故。例7.斜率為的直線過(guò)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）A。 B。 C。 D。解析：設(shè)雙曲線為，當(dāng)直線與漸進(jìn)線平行

26、時(shí)與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；若，直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn);若，直線與雙曲線的兩支各一個(gè)交點(diǎn)。題意知：。例8。已知梯形ABCD中，點(diǎn)E滿(mǎn)足，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的A O B DCE取值范圍.解析：如圖建立坐標(biāo)系，這時(shí)CD軸，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。依題意,記，,其中為雙曲線的半焦距，是梯形的高。由，即得:, 設(shè)雙曲線的方程為，離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和代入雙曲線的方程得：消去整理得。由已知得，解得.所以雙曲線的離心率的取值范圍是。（二）軌跡方程主要介紹求軌跡方程的幾種基本方法直接計(jì)

27、算、定義、設(shè)而不求、參數(shù)等。難點(diǎn)主要有兩個(gè)：一是取值范圍的界定，解決方法注意直線斜率的討論和代數(shù)式的范圍的界定（理解為函數(shù)的定義域）；二是抽象代數(shù)式計(jì)算的把握。除了最簡(jiǎn)單的與各圓錐曲線定義相關(guān)的軌跡方程的題外，其它所有的解題方法無(wú)一例外是考代數(shù)式的計(jì)算能力。NOAMlBP例1.如圖，已知圓的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),線段AN的垂直平分線為，垂足B，交MA于點(diǎn)P.則（1）點(diǎn)B的軌跡方程是_；（2)點(diǎn)P的軌跡方程是_.解析：（1)設(shè)，（2）,故P點(diǎn)的軌跡方程是橢圓例2已知，求圓心的軌跡方程。解析：由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí),方程表示一個(gè)圓。設(shè)圓心坐標(biāo)為，則。消參數(shù),為所求圓心軌跡方程。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單的判斷

28、定義域，簡(jiǎn)單的消參求軌跡方程.例3.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程.解析：方法1由已知。由為雙曲線的左右頂點(diǎn)知：設(shè)直線，解得代入化簡(jiǎn)得到.及知且，綜上的方程是（且)方法2：由為雙曲線的左右頂點(diǎn)知：設(shè)直線，兩式相乘，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以,即，故，所以，即直線與交點(diǎn)的軌跡的方程為.點(diǎn)評(píng):方法1和方法2都是設(shè)而不求,方法1更傳統(tǒng)，且方便求得自變量的取值范圍;方法2不易被學(xué)生掌握，且不方便求得自變量的取值范圍。例4.已知橢圓，通過(guò)點(diǎn)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求弦所在直線方程。解析：與中點(diǎn)有關(guān)的題首選點(diǎn)差法，在橢圓任取兩點(diǎn)作差得到，把中點(diǎn)代入得0即

29、。從而直線方程是。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)差法的本質(zhì)還是兩點(diǎn)確定一條直線，此題將橢圓變?yōu)殡p曲線、拋物線都是同一方法。例5.如圖，P是拋物線C：上一點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q。若直線與過(guò)點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程;解析：設(shè)依題意知.由得，過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為，直線的斜率直線的方程為，由得則將上式代入并整理，得PQ中點(diǎn)為M的軌跡方程為例6。已知雙曲線方程。過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程。解析:設(shè)，代入方程得,.兩式相減得。設(shè)中點(diǎn)，將,代入，當(dāng)時(shí)得.又，代入得.當(dāng)弦斜率不存在時(shí)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)也滿(mǎn)足上述方程。因此所求軌跡方程是即.例7.(北京）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)

30、B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于。求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；解析：因點(diǎn)B與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得B點(diǎn)坐標(biāo)為。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為顯然,由題意知，化簡(jiǎn)得。即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.例8。如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).求APB的重心G的軌跡方程。解析：設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為和，切線AP的方程為:,切線BP的方程為:解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：.所以APB的重心G的坐標(biāo)為所以，由點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為：即例9.設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點(diǎn)M旋

31、轉(zhuǎn)時(shí),求:（1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值.解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因、在橢圓上，所以 作差得即當(dāng)時(shí)有即當(dāng)時(shí),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為、，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是原點(diǎn)，也滿(mǎn)足方程,所以點(diǎn)P的軌跡方程為即(2)解：由點(diǎn)P的軌跡方程知所以故當(dāng)，取得最小值，最小值為時(shí),取得最大值，大值為 點(diǎn)評(píng):第一問(wèn)向量只起到敘述條件的作用，顯然A、B、P、M四點(diǎn)共線,P為AB中點(diǎn).點(diǎn)差法.第二問(wèn)考慮自變量的范圍和消元意識(shí).與立體幾何相關(guān)的軌跡:例10.平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直,且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( ）A一條直線 B一個(gè)圓 C一個(gè)橢圓 D雙曲線的一支解析：動(dòng)直線的集合即過(guò)且與直線垂直的平面，平面與平

32、面的交線即動(dòng)點(diǎn)的軌跡.選A.例11.AB是平面的斜線段，A為斜足,若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C一條直線 D兩條平行直線解析：ABP的面積為定值,線段AB是定長(zhǎng),所以點(diǎn)P到直線AB的距離為定值，所以點(diǎn)P在以AB為軸半徑為的圓柱側(cè)面上，因?yàn)锳B是平面的斜線段，所以點(diǎn)P的軌跡是橢圓。（三）橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)橢圓雙曲線切線方程(注意結(jié)合圓的切線方程一起理解）若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線方程是.若在雙曲線上，則過(guò)的雙曲線的切線方程是焦點(diǎn)三角形 (點(diǎn)與短軸端點(diǎn)重合時(shí)取最大值） 對(duì)偶性質(zhì)1。橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與軸平行的直線交橢圓于時(shí)，與交點(diǎn)的軌跡方程

33、是。2。過(guò)橢圓上任一點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且1.雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與軸平行的直線交雙曲線于時(shí),與交點(diǎn)的軌跡方程是。2.過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且證明如下：(1）若在橢圓上,則過(guò)的橢圓的切線方程是。證明：求導(dǎo)可得: 切線方程： （2）若在雙曲線上,則過(guò)的雙曲線的切線方程是.證明：求導(dǎo)可得：，切線方程（3）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則； 證明:設(shè)，則。由余弦定理,.（4)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為雙曲線上異于頂點(diǎn)任意一點(diǎn)，,則;.證明:設(shè)，,（5）橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與

34、軸平行的直線交橢圓于時(shí)，與交點(diǎn)的軌跡方程是.證明：設(shè)交點(diǎn)，,，又即（6)雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)為,與軸平行的直線交雙曲線于時(shí)，與交點(diǎn)的軌跡方程是證明：設(shè)交點(diǎn)，又，即（7）過(guò)橢圓上任一點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且證明：設(shè)兩直線與橢圓交于點(diǎn)。由題意得 ，展開(kāi) 得：（定值）(8）過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.證明：設(shè)兩直線與雙曲線交于點(diǎn)，則由題意得展開(kāi)F1 O F2 TMP（定值）例1。如圖，從雙曲線的左焦點(diǎn)F1引圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn)。設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).則=_；=_解

35、析：例2.若直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C。 D。 解析：焦點(diǎn)在軸上；直線恒過(guò)，故例3。已知直線和雙曲線及其漸近線的交點(diǎn)從左到右依次為A、B、C、D.求證：。證明：設(shè)，AD中點(diǎn)為,先考慮不過(guò)原點(diǎn)且與軸不垂直的情況，設(shè)直線的斜率為，則 -得 設(shè)中點(diǎn)為,則 得 由、知、均在直線上，而、又在直線上，即、分別位于兩條不同的直線上，故、為兩直線的交點(diǎn)，即、重合。若過(guò)原點(diǎn)，則B、C重合于原點(diǎn),命題成立;若與軸垂直，則由對(duì)稱(chēng)性知命題成立；若不過(guò)原點(diǎn)且與軸不垂直，則與重合.例4已知雙曲線和,一條直線順次與它們相交于A、B、C、D四點(diǎn),試證。證明：設(shè)直線方程為，代入雙曲

36、線方程弦中點(diǎn)坐標(biāo)與無(wú)關(guān)與也無(wú)關(guān)與無(wú)關(guān)，同理視作的特殊情況，弦中點(diǎn)坐標(biāo)也是且即故例5.已知橢圓和（），一直線順次與它們相交于A、B、C、D四點(diǎn)，試證。證明：設(shè)直線方程為，弦中點(diǎn)坐標(biāo)與無(wú)關(guān)。與也無(wú)關(guān) 中點(diǎn)與無(wú)關(guān)同理視作的特殊情況，弦中點(diǎn)坐標(biāo)也是且即故點(diǎn)評(píng)：例3，例4，例5都是證明同一條直線上的四點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，本質(zhì)上結(jié)合弦長(zhǎng)公式即證明。反過(guò)來(lái)聯(lián)立直線和圓錐曲線算中點(diǎn)坐標(biāo).例6.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 解析：左焦點(diǎn)轉(zhuǎn)化到右焦點(diǎn),利用三角形兩邊之和大于第三邊輕松求解.設(shè)右焦點(diǎn)，例7.已知點(diǎn)在圓上移動(dòng)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)，求的最大值.解析:取最值一定過(guò)圓的圓心，,設(shè),則

37、例8。是雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn),則的最大值為（ ）A 6 B 7 C 8 D 9解析:設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是與,這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與三點(diǎn)共線以及與三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí).（四）拋物線的幾何性質(zhì)（1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于和兩點(diǎn),有以下性質(zhì)：1。,；2.；3.證明如下：1。設(shè)直線的方程是，代入整理得2和3。設(shè)直線AB的傾斜角為(不妨設(shè)），過(guò)作垂直準(zhǔn)線與則 同理可得當(dāng)時(shí)是通徑，由知,通徑是所有焦點(diǎn)弦中最短的.例1.直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為_(kāi)解析：考慮與對(duì)稱(chēng)軸平行的直線以及相切的情況.容易解得或例2。點(diǎn)A為定點(diǎn)

38、，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，若取得最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則=。要使取得最小值，由圖3可知過(guò)A點(diǎn)的直線與準(zhǔn)線垂直時(shí),取得最小值,把代入，得。OAPxyB例3。如圖，過(guò)拋物線上一定點(diǎn)（），作兩條直線分別交拋物線于，.（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù)。解析：（1）當(dāng)時(shí),，又拋物線的準(zhǔn)線方程為.由拋物線定義得，所求距離為。（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為,顯然 由，相減得.故。同理可得. 由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知，即,所以 故。設(shè)直線AB的斜率為，由，

39、相減得,所以。將代入得，所以是非零常數(shù)。第四部分：極坐標(biāo)與參數(shù)方程直線過(guò)點(diǎn)的參數(shù)方程：圓的參數(shù)方程：橢圓的參數(shù)方程：（為參數(shù))雙曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù)）拋物線的參數(shù)方程：或（為參數(shù)，例1。在橢圓上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線的距離最小，并求出最小距離解析：由橢圓參數(shù)方程可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M到直線的距離為 故點(diǎn)M到直線的最小距離是本題也可作平行線用算最值.例2。已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.試證：（1)(2）的最小值為(3）的最小值是解析：將代入化簡(jiǎn)得設(shè)（1)（2）（3)例3.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且。試證：(1)（2）的最小值為(3）的最小值是解析：將代入,有

40、.設(shè) （1)（2）（3)例4.過(guò)點(diǎn)引傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若成等比數(shù)列,求的值。解析：設(shè)直線的參數(shù)方程為代入得，由參數(shù)的幾何意義，得,，根據(jù)題意得，于是即,又,得。例5。過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)解析：設(shè)直線的參數(shù)方程為代入得到，則第五部分：圓錐曲線的綜合問(wèn)題向量的作用：敘述條件;最值：通常利用二次函數(shù)，三角函數(shù)，均值不等式求最值；定值問(wèn)題：通常結(jié)合代數(shù)式的計(jì)算化簡(jiǎn)后用待定系數(shù)做；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式聯(lián)立方程；猜想探索題型特殊化算值,然后是代數(shù)式的推導(dǎo)；存在性問(wèn)題與恒成立問(wèn)題基本方向是轉(zhuǎn)化到函數(shù).所有一切的核

41、心是計(jì)算。什么叫簡(jiǎn)化計(jì)算？就是合理的把題目中的條件用最科學(xué)的方程呈現(xiàn)。方程思想是王道和核心.弦長(zhǎng)公式例1.設(shè)斜率為1的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,則使為整數(shù)的直線共有（ ）A。4條 B.5條 C。6條 D。7條 答案：C解析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓得到，因?yàn)?要為整數(shù)，注意可以取正負(fù)，共6條直線滿(mǎn)足條件.AF2xyBO例2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,是橢圓上的點(diǎn)，求直線的斜率.解析：一個(gè)方程解一個(gè)未知數(shù)，設(shè)直線斜率可以,兩點(diǎn)算斜率也可以。方法1:設(shè),直線的方程為，由得，所以，由得是這個(gè)方程的兩個(gè)根，所以，由，可解得，,代入得，即，所以.方法2：設(shè)，由得,聯(lián)立 與解得，,所以.例3。已知拋物線上

42、存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)，求P的取值范圍。解析：設(shè)拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)是，設(shè)直線的方程為代入拋物線方程得：.則，則的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，所以，即。相異兩點(diǎn),將代入解得:例4.已知橢圓的方程，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線,橢圓上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).解析:橢圓上兩點(diǎn)，代入橢圓方程，相減得。又,，代入得。由解得交點(diǎn),交點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則有得.例5.橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為（1)求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),若為直角三角形，求直線的斜率.解析：（1)，,又，解得,橢圓的方程為.（2)根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)滿(mǎn)足題意的直線斜率存在,設(shè)，由得解得.設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（)當(dāng)為直角時(shí)，即結(jié)合得到即，解得.（）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，則,即，化簡(jiǎn)得，又,將代入消去得，解得或（舍去）,將代入，得，所以, 綜上，的值為和。例6.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為,離心率。(1)求橢圓的方程；(2)直線（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同