2022年內(nèi)江市中考數(shù)學試卷及答案3_第1頁
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1、精選學習資料 - - - 歡迎下載四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷一.挑選題(本大題共12 小題,每道題3 分,共 36 分;在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的)1( 3 分)( 2021 .內(nèi)江)的相反數(shù)為()a b c d考點:實 數(shù)的性質(zhì)分析:根 據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù)解答:解:的相反數(shù)為,應選: a 點評:本 題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負號就為這個數(shù)的相反數(shù)2( 3 分)( 2021.內(nèi)江)一種微粒的半徑為0.00004 米,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 4×6 6 5510b 4

2、×10c 4×10d 4×10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點:科 學記數(shù)法 表示較小的數(shù)分析:絕 對值小于1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×n,與較大數(shù)的科精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10學記數(shù)法不同的為其所使用的為負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所打算 5解答:解 : 0.00004=4 ×10,應選: c n點評:本 題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10,其中 1|a| 10,n 為由原數(shù)

3、左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所打算3( 3 分)( 2021 .內(nèi)江)以下調(diào)查中,調(diào)查本班同學的視力;調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命;為保證 “神舟 9 號”的勝利發(fā)射,對其零部件進行檢查;對乘坐某班次客車的乘客進行安檢其中適合采納抽樣調(diào)查的為()a b c d 考點:全 面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析:由 普查得到的調(diào)查結果比較精確,但所費人力.物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答:解 :適合普查,故不適合抽樣調(diào)查;調(diào)查具有破壞性,故適合抽樣調(diào)查,故符合題意;調(diào)查要求精確性,故不適合抽樣調(diào)查;安檢適合普查,故不適合抽樣調(diào)查;應選: b 點評:本 題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)分

4、,挑選普查仍為抽樣調(diào)查要依據(jù)所要考查的對象的特點敏捷選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查.無法進行普查.普查的意義精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或價值不大,應挑選抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關重大的調(diào)查往往選用普查4( 3 分)( 2021 .內(nèi)江)如圖,桌面上有一個一次性紙杯,它的正視圖應為()a b cd 考點:簡 單幾何體的三視圖分析:根 據(jù)主視圖為從正面看到的圖形,可得答案解答:解 :從正面看為一個上底在下的梯形應選: d 點評:本 題考查了簡潔組合體的三視圖,從正面看得到的圖形為主視圖5( 3 分)( 2021 .內(nèi)江)在函數(shù)y=中,自變量x 的取值范疇為()

5、a x 2 且 x 1b x2 且 x 1c x 1d x 2考點:函 數(shù)自變量的取值范疇分析:根 據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0 列式運算即可得解解答:解 :由題意得, x+2 0 且 x 10,解得 x 2 且 x1應選 a 點評:本 題考查了函數(shù)自變量的范疇,一般從三個方面考慮:( 1)當函數(shù)表達式為整式時,自變量可取全體實數(shù);( 2)當函數(shù)表達式為分式時,考慮分式的分母不能為0;( 3)當函數(shù)表達式為二次根式時,被開方數(shù)非負6( 3 分)( 2021 .內(nèi)江)某班數(shù)學愛好小組10 名同學的年齡情形如下表:年齡(歲)12131415人數(shù)1441就這 10 名同學年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分

6、別為()a 13.5, 13.5b 13.5,13c 13, 13.5d 13, 14考點:中 位數(shù);加權平均數(shù)分析:根 據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可解答:解 :將各位同學的成果從小到大排列為:12,13,13,13,13,14,14,14,14,15, 中位數(shù)為=13.5 ,平均數(shù)為=13.5 應選 a 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評:本 題考查了中位數(shù)及平均數(shù)的學問,解答此題的關鍵為把握平均數(shù)及中位數(shù)的求解方法7( 3 分)( 2021.內(nèi)江)如圖, o 為 abc 的外接圓, aob=60 °,ab=ac=2 ,就弦 bc的長為()a b 3c 2d 4考

7、點:垂 徑定理;圓周角定理;解直角三角形分析:如 圖,第一證得oa bc;然后由圓周角定理推知c=30°,通過解直角acd 可以求得 cd 的長度就bc=2cd 解答:解 :如圖,設ao 與 bc 交于點 d aob=60 °, ob=oa , oab 為等邊三角形, bao=60 °,即 bad=60 °又 ab=ac ,= ad bc , bd=cd ,在直角 abd 中, bd=ab .sin60°=2×=, bc=2cd=2應選: c點評:本 題考查明白直角三角形,圓周角定理等學問點推知oab 為等邊三角形為解題的難點,證得a

8、d bc 為解題的關鍵8( 3 分)( 2021 .內(nèi)江)按如下列圖的程序運算,如開頭輸入的n 值為,就最終輸出的結果為()a 14b 16c 8+5d 14+精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點:實 數(shù)的運算專題:圖 表型分析:將 n 的值代入運算框圖,判定即可得到結果解答:解 :當 n=時, n( n+1) =(+1) =2+ 15;當 n=2+時, n( n+1) =( 2+)( 3+) =6+5+2=8+5 15,就輸出結果為8+5應選 c點評:此 題考查了實數(shù)的運算,嫻熟把握運算法就為解此題的關鍵精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9( 3 分)( 2021.

9、內(nèi)江)如關于x 的一元二次方程(k 1)xk 的取值范疇為()2+2x 2=0 有不相等實數(shù)根,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a k b kc k 且 k 1d k 且 k1考點:根 的判別式;一元二次方程的定義+2x 2=0 有不相等實數(shù)根,分析:根 據(jù)判別式的意義得到=22 4( k 1) ×( 2) 0,然后解不等式即可解答:解 :關于x 的一元二次方程(k 1) x 224( k 1) ×( 2) 0,=2 解得 k;且 k 10, k1應選: c點評:此 題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的判別式=b2 4ac:當 0,方程有

10、兩個不相等的實數(shù)根;當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當0,方程沒有實數(shù)根10( 3 分)( 2021.內(nèi)江)如圖,rt abc 中, acb=90 °,ac=4 , bc=6 ,以斜邊 ab 上的一點 o 為圓心所作的半圓分別與ac .bc 相切于點 d.e,就 ad 為()a 2.5b 1.6c 1.5d 1考點:切 線的性質(zhì);相像三角形的判定與性質(zhì)分析:連 接 od .oe,先設 ad=x ,再證明四邊形odce 為矩形,可得出od=ce ,oe=cd ,從而得出cd=ce=4 x ,be=6 ( 4x),可證明 aod obe ,再由比例式得出ad 的長即可解答:解 :連接 o

11、d .oe, 設 ad=x ,半圓分別與ac .bc 相切, cdo= ceo=90 °,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 c=90°,四邊形odce 為矩形, od=ce , oe=cd , cd=ce=4 x, be=6 ( 4 x ) =x+2 , aod+ a=90 °, aod+ boe=90 °, a= boe , aod obe ,=,=, 解得 x=1.6 ,應選 b點評:本 題考查了切線的性質(zhì)相像三角形的性質(zhì)與判定,運用切線的性質(zhì)來進行運算或論證,常通過作幫助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形,證明三角形相像解決有關

12、問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11(3 分)( 2021.內(nèi)江)關于x 的方程 m( x+h )2+k=0 (m ,h, k 均為常數(shù), m0)的解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2為 x1= 3,x 2=2,就方程m( x+h 3) +k=0的解為()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a x 1= 6, x 2= 1b x1=0, x2=5c x 1= 3, x2 =5d x1= 6, x 2=2考點:解 一元二次方程-直接開平方法專題:計 算題分析:利用直接開平方法得方程m( x+h ) 2+k=0 的解 x= h±,就 h= 3,

13、h+=2,再解方程m( x+h 3)2+k=0 得 x=3 h±,所以 x1=0 , x2=5解答:解:解方程m( x+h) 2+k=0 ( m,h, k 均為常數(shù), m0)得 x= h±,而關于 x 的方程 m( x+h )2+k=0 ( m, h, k 均為常數(shù), m0)的解為x 1= 3, x2=2,所以 h= 3, h+=2,方程 m( x+h 3)2+k=0 的解為 x=3 h±,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 x1=3 3=0 , x2=3+2=5 應選 b=p 或( nx+m )點評:本 題考查明白一元二次方程直接開平方法:形如x

14、 22=p( p0)的一精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=p 的形式,元二次方程可采納直接開平方的方法解一元二次方程假如方程化成x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=p ( p0)的形式,那么nx+m= ±p那么可得x= ±p;假如方程能化成(nx+m ) 212( 3 分)( 2021.內(nèi)江)如圖,已知a 1. a2.a 3.a n.a n+1 為 x 軸上的點,且oa 1=a 1a 2=a 2a 3=a na n+1=1 ,分別過點a1.a 2.a 3.a n.a n+1 作 x 軸的垂線交直線 y=2x 于點 b1.b2.b3. bn.b

15、n+1,連接 a 1b 2.b1a 2 .b 2a 3.a nbn+1.bna n+1,依次相交于點p1.p2.p3.pn a 1b1p1. a 2b2p2. a nbnpn 的面積依次記為s1.s2.s3.sn ,就 sn 為()a b cd考點:一 次函數(shù)圖象上點的坐標特點專題:規(guī) 律型分析:根 據(jù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出點b1.b 2.b 3. .bn .b n+1 各點坐標,進而利用相像三角形的判定與性質(zhì)得出s1. s2.s3.sn,進而得出答案解答:解 : a 1.a 2.a 3.an.a n+1 為 x 軸上的點,且oa 1=a 1a 2=a 2a 3=a nan+1=1,分別過點a

16、 1 .a 2.a 3. an .a n+1作 x 軸的垂線交直線y=2x 于點 b1. b2.b 3.b n.bn+1, b1 的橫坐標為:1,縱坐標為: 2,就 b1( 1, 2),同理可得: b2 的橫坐標為:2,縱坐標為: 4,就 b2( 2, 4),b 3(2, 6) a1b 1a 2b2, a 1b1p1 a2b 2p1,=, a 1b1c1 與 a 2b2c2 對應高的比為:1: 2, a1b 1 邊上的高為:,=× ×2=,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理可得出:=,=, sn=應選; d 點評:此 題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標性

17、質(zhì)得出b 點坐標變化規(guī)律進而得出s的變化規(guī)律,得出圖形面積變化規(guī)律為解題關鍵二.填空題(本大題共4 小題,每道題5 分,共 20 分)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4ab13( 5 分)( 2021.內(nèi)江) a2 分解因式結果為a( 1 2b)( 1+2b)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點:提 公因式法與公式法的綜合運用分析:首 先提取公因式a,再利用平方差公式進行二次分解即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4b解答:解 :原式 =a( 12) =a( 12b)( 1+2b),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故答案為: a( 1 2

18、b)( 1+2b)點評:此 題主要考查了提公因式法和公式法分解因式,一個多項式有公因式第一提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要完全,直到不能分解為止1 4( 5 分)( 2021.內(nèi)江)如圖,在四邊形abcd中,對角線ac .bd 交于點 o,ad bc,請?zhí)砑右粋€條件:ad=bc (答案不唯獨),使四邊形abcd 為平行四邊形(不添加任 何幫助線)考點:平 行四邊形的判定專題:開 放型分析:直 接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案解答:解 ;當 ad bc , ad=bc 時,四邊形abcd 為平行四邊形故答案為: ad=bc (答案不唯獨) 點評:此 題主要考查了平行

19、四邊形的判定,正確把握平行四邊形的判定方法為解題關鍵精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15( 5 分)( 2021.內(nèi)江)有6 張背面完全相同的卡片,每張正面分別有三角形.平行四邊形.矩形.正方形.梯形和圓,現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻,從中任取一張卡片,抽中正面畫的圖形為中心對稱圖形的概率為考點:概 率公式;中心對稱圖形分析:由 有 6 張背面完全相同的卡片,每張正面分別有三角形.平行四邊形. 矩形. 正方形.梯形和圓,為中心對稱圖形的有平行四邊形.矩形.正方形和圓,直接利用概率公式求解即可求得答案解答:解 :有 6 張背面完全相同的卡片,每張正面分別有三角形.平行四邊形.矩形.正方形

20、.梯形和圓,為中心對稱圖形的有平行四邊形.矩形.正方形和圓,從中任取一張卡片,抽中正面畫的圖形為中心對稱圖形的概率為:=故答案為:點評:此 題考查了概率公式的應用留意用到的學問點為:概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比16( 5 分)( 2021.內(nèi)江 )如圖,將如干個正三角形.正方形和圓按肯定規(guī)律從左向右排列,那么第 2021 個圖形為考點:規(guī) 律型:圖形的變化類分析:去 掉開頭的兩個三角形,剩下的由三個正方形,一個三角形, 兩個圓 6 個圖形為一組,依次不斷循環(huán)顯現(xiàn),由此用(2021 2) ÷6 算出余數(shù),余數(shù)為幾,就與循環(huán)的第幾個 圖形相同,由此解決問題解答:解 :由圖形看出去掉開頭

21、的兩個三角形,剩下的由三個正方形,一個三角形,兩個圓6 個圖形為一組,不斷循環(huán)顯現(xiàn),( 2021 2) ÷6=3352所以第 2021 個圖形為與循環(huán)的其次個圖形相同為正方形 故答案為: 點評:此 題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形的循環(huán)規(guī)律,利用規(guī)律解決問題三 .解答題(本大題共5 小題,共44 分,解答題應寫出必要的文字說明或推演步驟;) 117( 8 分)( 2021.內(nèi)江)運算:2tan60° | 2|+()考點:實 數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪;特別角的三角函數(shù)值專題:計 算題分析:原 式第一項利用特別角的三角函數(shù)值運算,其次項利用肯定值的代數(shù)意義化簡,第三項利用立方根定義

22、化簡,最終一項利用負指數(shù)冪法就運算即可得到結果解答:解 :原式 =2 2+ 3+3=1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評:此 題考查了實數(shù)的運算,嫻熟把握運算法就為解此題的關鍵18( 9 分)( 2021.內(nèi)江)如圖,點m .n 分別為正五邊形abcde 的邊 bc .cd 上的點,且 bm=cn ,am 交 bn 于 點 p(1)求證: abm bcn ;(2)求 apn 的度數(shù)考點:全 等三角形的判定與性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角分析:( 1)利用正五邊形的性質(zhì)得出ab=bc , abm= c,再利用全等三角形的判定得出即可;( 2)利用全等三角形的性質(zhì)得出bam+ abp=

23、apn ,進而得出 cbn+ abp= apn= abc 即可得出答案解答:( 1)證明:正五邊形abcde , ab=bc , ab m= c,在 abm和 bcn 中, abm bcn (sas);( 2)解: abm bcn , bam= cbn , bam+ abp= apn , cbn+ abp= apn= abc=108°即 apn 的度數(shù)為108 度點評:此 題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等學問,嫻熟把握全等三角形的判定方法為解題關鍵精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19( 9 分)( 2021.內(nèi)江)為推廣陽光體育“大課間 ”活動,我

24、市某中學打算在同學中開設a :實心球 b:立定跳遠,c:跳繩, d :跑步四種活動項目為了明白同學對四種項目的喜歡情形, 隨機抽取了部分同學進行調(diào)查,并將調(diào)查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖請結合圖中的信息解答以下問題:(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名同學?(2)請運算本項調(diào)查中喜愛“立定跳遠 ”的同學人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;(3)如調(diào)查到喜愛“跳繩 ”的 5 名同學中有3 名男生, 2 名女生現(xiàn)從這5 名同學中任意抽取 2 名同學請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別同學的概率考點:條 形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖;列表法與樹狀圖法分析:( 1)用 a 的人數(shù)除以所占的百分比,即可求

25、出調(diào)查的同學數(shù);( 2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去a .c.d 的人數(shù),求出喜愛“立定跳遠 ”的同學人數(shù),再除以被調(diào)查的同學數(shù),求出所占的百分比,再畫圖即可;( 3)用 a 表示男生, b 表示女生,畫出樹形圖,再依據(jù)概率公式進行運算即可解答:解 :( 1)依據(jù)題意得:15÷10%=150 (名)答;在這項調(diào)查中,共調(diào)查了150 名同學;( 2)本項調(diào)查中喜愛“立定跳遠 ”的同學人數(shù)為;150 15 60 30=45(人),所占百分比為:×100%=30% ,畫圖如下:( 3)用 a 表示男生, b 表示女生,畫圖如下:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載共有 20 種情

26、形,同性別同學的情形為8 種,就剛好抽到同性別同學的概率為=點評:本 題考查的為條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息為解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20( 9 分)( 2021.內(nèi)江) “馬航大事 ”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視,快速派出了艦船和飛機到相關海疆進行搜尋如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機觀測得在點a 俯角為 30°方向的 f 點處有疑似飛機殘骸的物體(該物體視為靜止)為了便于觀看,飛機繼 續(xù)向前飛行了800 米到達 b 點,此時測得點f 在點 b

27、俯角為 45°的方向上, 請你運算當飛機飛臨 f 點的正上方點c 時(點 a .b.c 在同始終線上) ,豎直高度cf 約為多少米?(結果保留整數(shù),參考數(shù)值:1.7)考點:解 直角三角形的應用-仰角俯角問題分析:易 得 bc=cf ,那么利用30°的正切值即可求得cf 長解答:解 : bdc=90 °, dbc=45 °, bc=cf , caf=30 °, tan30°=,解得: cf=400+400 400(1.7+1 )=1080 (米)答:豎直高度cf 約為 1080 米點評:此 題考查了考查俯角的定義,要求同學能借助俯角構造

28、直角三角形并解直角三角形留意方程思想與數(shù)形結合思想的應用21( 9 分)(2021.內(nèi)江)如圖,一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=( x 0)的圖象交于點 p(n,2),與 x 軸交于點a( 4,0),與 y 軸交于點c,pb x 軸于點 b ,且 ac=bc (1)求一次函數(shù).反比例函數(shù)的解析式;(2)反比例函數(shù)圖象上為否存在點d ,使四邊形bcpd 為菱形?假如存在,求出點d 的坐標;假如不存在,說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點:反 比例函數(shù)綜合題專題:綜 合題分析:( 1)由 ac=bc ,且 oc 垂直于 ab ,利用三線合一得到o 為 ab 中點,

29、求出ob 的長,確定出b 坐標,將 p 與 b 坐標代入一次函數(shù)解析式求出k 與 b 的值,確定出一 次函數(shù)解析式,將p 坐標代入反比例解析式求出m 的值,即可確定出反比例解析式;( 2)假設存在這樣的d 點,使四邊形bcpd 為菱形,如下列圖,由一次函數(shù)解析式 求出 c 坐標,得出直線bc 斜率,求出過p 且與 bc 平行的直線pd 解析式,與反比例解析式聯(lián)立求出d 坐標,檢驗得到四邊形bcpd 為菱形,符合題意解答:解 :( 1) ac=bc ,co ab , a( 4,0), o 為 ab 的中點,即oa=ob=4 , p(4, 2),b ( 4, 0),將 a ( 4,0)與 p(4,

30、 2)代入 y=kx+b 得:,解得: k=,b=1 ,一次函數(shù)解析式為y=x+1 ,將 p(4, 2)代入反比例解析式得:m=8 ,即反比例解析式為y=;( 2)假設存在這樣的d 點,使四邊形bcpd 為菱形,如下列圖,對于一次函數(shù)y=x+1,令 x=0 ,得到 y=1,即 c( 0, 1),直線 bc 的斜率為=,設過點 p,且與 bc 平行的直線解析式為y 2=(x 4),即 y=,與反比例解析式聯(lián)立得:,消去 y 得:=,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載整理得: x 212x+32=0 ,即( x 4)( x 8)=0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得:

31、 x=4 (舍去)或x=8, 當 x=8 時, y=1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 d( 8, 1),此時 pd=,bc=,即 pd=bc , pd bc ,四邊形bcpd為平行四邊形, pc=,即 pc=bc ,四邊形bcpd 為菱形,滿意題意,就反比例函數(shù)圖象上存在點d,使四邊形bcpd 為菱形,此時d 坐標為( 8, 1)點評:此 題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的學問有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,坐標與圖形性質(zhì), 等腰三角形的性質(zhì),兩點間的距離公式,兩直線平行時斜率滿意的關系,嫻熟把握待定系數(shù)法為解此題的關鍵四.填空題(本大題共4 小題

32、,每道題6 分,滿分24 分)22( 6 分)( 2021.內(nèi)江)已知+=3 ,就代數(shù)式的值為考點:分 式的化簡求值分析:依據(jù)+=3,得出 a+2b=6ab,再把 ab=( a+2b)代入要求的代數(shù)式即可得出答案解答:解:+=3, a+2b=6ab, ab=( a+2b),把 ab 代入原式 =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=,故答案為點評:此題考查了分式的化簡求值,要留意把ab 看作整體,整體代入才可以23(6 分)( 2021.內(nèi)江)如圖,aob=30 °,op 平分 aob ,pc ob 于點 c如 oc=2 ,就 pc 的長為考點:含 30 度角的直角三角形;

33、勾股定理;矩形的判定與性質(zhì)專題:計 算題分析:延 長 cp,與 oa 交于點 q,過 p 作 pd oa ,利用角平分線定理得到 pd=pc ,在直角三角形 oqc 中,利用銳角三角函數(shù)定義求出 qc 的長,在直角三角形 qdp 中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出 pq,由 qp+pc=qc ,求出 pc 的長即可解答:解 :延長 cp,與 oa 交于點 q,過 p 作 pd oa , op 平分 aob ,pd oa , pc ob , pd=pc,在 rtqoc 中, aob=30 °, oc=2 , qc=octan30 °=2 ×=, apd=30 °

34、;,在 rtqpd 中, cos30°=,即 pq=dp=pc, qc=pq+pc ,即pc+pc=,解得: pc= 故答案為:點評:此 題考查了含30 度直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,嫻熟把握直角三角形的性質(zhì)為解此題的關鍵精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24( 6 分)( 2021.內(nèi)江)已知實數(shù)x .y 滿意 2x 3y=4,并且 x 1, y 2,現(xiàn)有 k=x y,就 k 的取值范疇為1k 3考點:解 一元一次不等式專題:計 算題分析:先把 2x 3y=4 變形得到y(tǒng)=( 2x 4),由 y 2 得到( 2x4) 2,解得 x 5,所以 x 的取值范疇為1x

35、 5,再用 x 變形 k 得到 k=x+,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定 k 的范疇解答:解 : 2x 3y=4 , y=( 2x4), y 2,( 2x 4) 2,解得 x 5, 1x 5, k=x ( 2x 4)=x+,當 x= 1 時, k=×( 1) +=1; 當 x=5 時, k=×5+=3, 1k3故答案為1k 3點評:本 題考查明白一元一次不等式:依據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式,基本步驟為:去分母;去括號;移項;合并同類項;化系數(shù)為1也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)25( 6 分)( 2021.內(nèi)江)通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學的學習,我們知道滾動圓滾動的周

36、數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程(如圖)在圖中,有2021 個半徑為r 的圓緊密排列成一條直線,半徑為r 的動圓 c 從圖示位置繞這2021 個圓排成的圖形無滑動地滾動 一圈回到原位,就動圓c 自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為2021精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點:弧 長的運算;相切兩圓的性質(zhì);軌跡分析:它 從 a 位置開頭,滾過與它相同的其他2021 個圓的上部,到達最終位置就該圓共滾過了 2021 段弧長, 其中有 2 段為半徑為2r,圓心角為 120 度,2021 段為半徑為2r, 圓心角為60 度的弧長,所以可求得解答:解:弧長 =1314 r,又由于為來回所以總路程為:1314&#

37、215;2=2628所以動圓c 自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為:2628r÷2r=1314故答案為: 1314點評:本 題考查了弧長的運算關鍵為懂得該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長五.解答題(本大題共3 小題,每道題12 分,共 36 分) 26( 12 分)( 2021 .內(nèi)江)如圖,在abc 中, d 為 bc 邊上的點(不與點b .c 重合),連結 ad 問題引入:(1)如圖,當點d 為 bc 邊上的中點時,s abd : sabc =1: 2;當點 d 為 bc 邊上任意一點時, sabd : s abc =bd : bc(用圖中已有線段表示)探究爭論:(2)如圖,在abc 中, o 點為線

38、段ad 上一點(不與點a .d 重合),連結 bo.co ,試猜想 sboc 與 s abc 之比應當?shù)扔趫D中哪兩條線段之比,并說明理由拓展應用:(3)如圖, o 為線段 ad 上一點(不與點a . d 重合),連結 bo 并延長交 ac 于點 f,連結 c o 并延長交ab 于點 e,試猜想+的值,并說明理由考點:相 似形綜合題分析:( 1)依據(jù)三角形的面積公式,兩三角形等高時,可得兩三角形底與面積的關系,可得答案;( 2)依據(jù)三角形的面積公式,兩三角形等底時,可得兩三角形的高與面積的關系,可得答案;( 3)依據(jù)三角形的面積公式,兩三角形等底時,可得兩三角形的高與面積的關系,再依據(jù)分式的加減

39、,可得答案解答:解 :( 1)如圖,當點d 為 bc 邊上的中點時,s abd : sabc =1: 2;當點 d 為 bc邊上任意一點時,s abd : sabc =bd : bc ,故答案為: 1: 2, bd : bc ;( 2) s boc: s abc =od : ad ,如圖作oe bc 與 e,作 af bc 與 f, oe af ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 oed afd ,;( 3)+=1,理由如下:由( 2)得,+=1 點評:本 題考查了相像形綜合題,利用了等底的三角形面積與高的關系,相像三角形的判定與性質(zhì)27( 12 分)(2021 .內(nèi)江)某汽車銷

40、售公司經(jīng)銷某品牌 a 款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降今年 5 月份 a 款汽車的售價比去年同期每輛降價 1 萬元,假如賣出相同數(shù)量的 a 款汽車,去年銷售額為 100 萬元,今年銷售額只有 90 萬元(1)今年 5 月份 a 款汽車每輛售價多少萬元?(2)為了增加收入,汽車銷售公司打算再經(jīng)銷同品牌的b 款汽車,已知a 款汽車每輛進價為 7.5 萬元, b 款汽車每輛進價為6 萬元,公司估計用不多于105 萬元且不少于99 萬元的資金購進這兩款汽車共15 輛,有幾種進貨方案?(3)假如 b 款汽車每輛售價為8 萬元, 為打開 b 款汽車的銷路, 公司打算每售出一輛b 款汽車,返仍顧客

41、現(xiàn)金a 萬元,要使(2)中全部的方案獲利相同,a 值應為多少?此時,哪 種方案對公司更有利?精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點:分 式方程的應用;一元一次不等式組的應用分析:( 1)求單價,總價明顯,應依據(jù)數(shù)量來列等量關系等量關系為:今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量( 2)關系式為: 99a 款汽車總價 +b 款汽車總價 105( 3)方案獲利相同,說明與所設的未知數(shù)無關,讓未知數(shù) x 的系數(shù)為 0 即可;對公司更有利,由于 a 款汽車每輛進價為 7.5 萬元, b 款汽車每輛進價為 6 萬元,所以要多進 b 款解答:解 :( 1)設今年5 月份 a 款汽車每輛售價m 萬元就:,

42、解得: m=9經(jīng)檢驗, m=9 為原方程的根且符合題意答:今年 5 月份 a 款汽車每輛售價 m 萬元;( 2)設購進 a 款汽車 x 量就:997.5x+6 ( 15 x) 105解得:x10由于 x 的正整數(shù)解為3, 4, 5, 6,7, 8, 9,10,所以共有8 種進貨方案;( 3)設總獲利為w 元就:w= ( 97.5) x+ (8 6 a)( 15 x )=( a 0.5) x+30 15a當 a=0.5 時,( 2)中全部方案獲利相同此時,購買a 款汽車 3 輛, b 款汽車 12 輛時對公司更有利點評:本 題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用,找到合適的等量關系及不等關系為解決問題的關鍵28( 12 分)( 2021 .內(nèi)江)如圖,拋物線y=ax 2+bx+c 經(jīng)過 a( 3.0).c( 0, 4),點 b 在拋物線上, cb x 軸,且 ab 平分 cao (1)求拋物線的解析式;(2)線段 ab 上有一動點p,過點 p 作 y 軸的平行線,交拋物線于點q,求線段 pq 的最大值;(3)拋物線的對稱軸上為否存在點m ,使 abm為以 ab 為直角邊的直角三角形?假如存在,求出點m 的坐標;假如不

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