2022年江蘇省南通市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年江蘇省南通市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù) z = 2 - 1，則z . 的值為（   ）a.5       b.   c.3     d.參考答案：a2. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于           &

2、#160;                                           （    ）a、2   

3、      b、3        c、4       d、6參考答案：c略3. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（x1）為偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）xb有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（以下kz）(     )a（2k，2k+）b（2k+，2k+）c（4k，4k+）  d（4k+，4k+）參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的

4、關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法找出f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)b的求值解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（x1）為偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=，故當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=，所以函數(shù)f（x）的圖象如圖g（x）=f（x）xb有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=x+b與函數(shù)f（x）圖象在（0，1）上相切時(shí)，即 =x+b有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 x2+bx1=0有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根由=0求得b=，數(shù)形結(jié)合可得g（x）=f（x）xb有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)b滿足b，故此式要求的b的集合為（，）再根據(jù)函數(shù)

5、f（x）的周期為4，可得要求的b的集合為（4k，4k+），故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題4. 已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則 ()a. 2b. c. d. 10參考答案：b【分析】先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)，再求.【詳解】由題得，所以.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 設(shè)函數(shù)y=x2與y=（）x2r的圖像的交點(diǎn)為（），則所在的區(qū)間是       

6、0;    （    ）   a（0，1）           b（1，2）           c（2，3）         d（3，4）參考答案：b6. 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡

7、是橢圓，那么這個(gè)橢圓的離心率是（a）          （b）        （c）        （d）參考答案：d考點(diǎn)：橢圓因?yàn)橛梢阎盟?，故答案為：d7. 在復(fù)平面內(nèi)為坐標(biāo)原點(diǎn), 復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量和,則=（     ） a.        b.

8、60;        c.         d. 參考答案：b略8. 若、是兩個(gè)不重合的平面，給定以下條件：、都垂直于平面；內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；、是內(nèi)的兩條直線，且l，m；l、m是兩條異面直線，且l、l、m、m其中可以判定的是（  ）a                b  

9、0;          c                d參考答案：答案:d 9. （2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （a）21      （b）20     （c）19    （d） 18 參考答

10、案：b解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選b10. 若的最大值為6，的最小值為a.0      b.-1          c.-2          d.-3參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，、是角a、b、c的對(duì)邊，則 的最大值為_。參考答案：答案：     12.

11、 已知向量，若，則_.參考答案：1/2  13. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于       。參考答案：16略14. 若實(shí)數(shù)束條件，則的最大值為       。參考答案：略15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為      .參考答案：略16. 下列結(jié)論中正確命題的序號(hào)是         （寫出所有正確命題的序

12、號(hào)）積分cosxdx的值為2；若?0，則與的夾角為鈍角；若a、b，則不等式a2+b2成立的概率是；函數(shù)y=3x+3x（x0）的最小值為2參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯分析：求出原函數(shù)sinx，再運(yùn)用積分公式即可；利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大小；利用幾何概型公式求概率；使用基本不等式，當(dāng)條件不成立時(shí)，則利用函數(shù)的單調(diào)性解答：解：積分cosxdx=sinx=sinsin（）=1（1）=2，所以正確；當(dāng)與共線且方向相反時(shí)，滿足，但此時(shí)與的夾角為180°，所以錯(cuò)誤；若a，b，則不等式a2+b2成立的概率是p=，如圖所以正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=t+在t1時(shí)沒(méi)有最小值，所

13、以函數(shù)y=3x+3x（x0）沒(méi)有最小值所以錯(cuò)誤所以正確的有故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理，要求熟練進(jìn)行應(yīng)用17. 設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則         。參考答案：答案：4解析：，而 所以，解得x1，y5，所以xy4。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x2,3時(shí),f(x)=x1.在y=f(x)的圖象上有兩點(diǎn)a、b,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間1,3上,定點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,a)(

14、其中2<a<3),(1) 求當(dāng)x1,2時(shí),f(x)的解析式;(2) 定點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求abc面積的最大值.參考答案：(1)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x2,3時(shí),f(x)=x1, 當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1.f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x1,0時(shí),f(x)=f(x)=x+1,當(dāng)x1,2時(shí),f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3. (2)設(shè)a、b的橫坐標(biāo)分別為3t,t+1,1t2,則|ab|=(t+1)(3t)=2t2, abc的面積為s=(2t2)·(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2

15、+2<a<3,<<2.當(dāng)t=時(shí),s最大值=19. 近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂(lè)，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡     價(jià)格5000元及以上3000元4999元1000元2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

16、0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？（）如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再?gòu)倪@5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率附k2=p（k2k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由題中數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算k2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（）樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人

17、，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率【解答】解：（）2×2列聯(lián)表  3000元及以上3000元以下合計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090合計(jì)60140200k2=4.7145.024，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)；（）樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，3人的年齡都在45歲及以下的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查

18、概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20.      某同學(xué)參加某高校的自主招生考試（該測(cè)試只考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門課程），其中該同學(xué)語(yǔ)文取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為0.5，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（pq），且不同課程取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為：0123p0.12ab0.12   （1）求p，q的值；   （2）求數(shù)學(xué)期望e參考答案：解：（1）用a表示“該生語(yǔ)文課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，用b表示“該生數(shù)學(xué)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，用c表示“該生英語(yǔ)課程取得優(yōu)秀

19、成績(jī)”，由題意得p（a）=0.5，p（b）=p，p（c）=q，pq，p（）=（10.5）（1p）（1q）=0.12，p（abc）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6                                   

20、(4分)（2）由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3，p（=0）=0.12，p（=1）=p（）+p（）+p（）=0.5×（10.4）×（10.6）+（10.5）×0.4×（10.6）+（10.5）×（10.4）×0.6=0.38，p（=2）=p（ab）+p（a）+p（）=0.5×0.4×（10.6）+0.5×（10.4）×0.6+（10.5）×0.4×0.6=0.38，  p（=3）=0.12，       （

21、10分）e=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5（12分）略21. （本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)某市電信部門規(guī)定：撥打本市電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超過(guò)部分以0.1元/分鐘收取通話費(fèi)（時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘按1分鐘計(jì)）?，F(xiàn)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)用的算法：s1  輸入通話時(shí)間（按題目要求取整數(shù)）；s2  如果，則，否則；w。w-w*k&s%5￥us3  輸出費(fèi)用   （1）試寫出該算法的一個(gè)程序框圖； &#

22、160; （2）表1為a、b、c、d、e五人撥打本市電話的情況，將a、c的應(yīng)繳話費(fèi)數(shù)填入表1中適當(dāng)位置；表1 abcde第一次通話時(shí)間3分鐘3分45秒3分55秒3分20秒6分鐘第二次通話時(shí)間0分鐘4分鐘3分40秒4分50秒0分鐘第三次通話時(shí)間0分鐘0分鐘5分鐘2分鐘0分鐘應(yīng)繳話費(fèi)（元） 0.60 0.900.50   （3）根據(jù)表1完成表2表2時(shí)間段頻數(shù)頻率累積頻率20.20.2         合計(jì)1011 參考答案：（1）       5分  （2）0.20