全等三角形動點專題

1、全等三角形動點專題1如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1）PC= cm（用t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，ABPDCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由2如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，點D為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A點以a厘米/秒運動，設運

2、動的時間為t秒，（1）求CP的長（用含t的式子表示）；（2）若以C、P、Q為頂點的三角形和以B、D、P為頂點的三角形全等，且B和C是對應角，求a的值 3如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB 的中點如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動當一個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動設運動時間為t（1）用含有t的代數(shù)式表示CP（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP

3、全等？4如圖，ABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8點P從A點出發(fā)沿A-C-B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PEl于E，QFl于F問：點P運動多少時間時，PEC與QFC全等？請說明理由 如圖，在等邊的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1各單位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D,E處，請問（1）在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？（2）若蝸牛沿

4、著AB和CA的延長線爬行，EB與CD交于點Q，其他條件不變，如圖（2）所示，求證：（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確 6、如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （2）當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由圖1 圖2

5、 圖3圖87、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP9.（2009年本溪）在中，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接（1）如圖1，當點在線段上，如果，則 度；（2）設，如圖2

6、，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當點在直線上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論AEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖例4.如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點.（1）如果點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點Q以中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都

7、逆時針沿ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？變式 如圖，在等邊ABC中，AB=9cm，點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動，點Q點從B點出發(fā)沿BA邊向A點以5cm/s速度移動P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒鐘（1）你能用t表示BP和BQ的長度嗎？請你表示出來（2）請問幾秒鐘后，PBQ為等邊三角形？（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿ABC三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？11. 如下圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米（1）如果點P在線段BC上

8、以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPE與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPE與CQP全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？8.思考與推理 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD，ABBC，CDAD，BCD=120°. PCQ=60°，兩邊分別交線段AB、AD于點P、Q，把PBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°