2021年安徽省宿州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年安徽省宿州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合,，則=(  )a  b       c.      d.參考答案：a2. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重（2700，3000）的頻率為（  ）a. 0.001b. 0.1c. 0.2d. 0.3參考答案：d3. 下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞減的是 &

2、#160; a.         b.         c.          d. 參考答案：d4. 關(guān)于的，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根 ；（2）存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根 ； （3）存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根 ；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根 ；其中假命題的個數(shù)是    

3、;                                           （  ） (a)  0    &

4、#160;       (b) 1         (c) 2             (d) 3參考答案：b5. 在以下四個結(jié)論中：是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 是偶函數(shù) ；是非奇非偶函數(shù).正確的有（   ）個a.1個        b.2個   

5、;   c.3個      d.4個參考答案：d6. 設(shè)正實數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時,的最大值為（    ）a0     b1    c   d3參考答案：b7. 定義集合a與b的運算a*b=x|xa或xb且，則（a*b）*a等于（   ）a   b。     c。a      d。b參考

6、答案：d8. sin36°cos6°sin54°cos84°等于（）abcd參考答案：a【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式與兩角差的正弦即可求得答案【解答】解：36°+54°=90°，6°+84°=90°，sin36°cos6°sin54°cos84°=sin36°cos6°cos36°sin6°=sin（36°6°）=sin30°=，故選a9. （3分）已知cos=，co

7、s（+）=，且，為銳角，那么sin的值是（）abcd參考答案：a考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin和sin（+）的值，代入sin=sin=sin（+）coscos（+）sin計算可得解答：，為銳角，cos=，sin=，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故選：a點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題10. 正四面體（四個面都為正三角形）abcd中，異面直線ab與cd所成的角為（）a90°b60°c45°d30°參

8、考答案：a【考點】異面直線及其所成的角【分析】由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長均相等，取cd的中點e，連接ae，be，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得aecd，becd，由線面垂直的判定定理我們可得cd平面abe，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線ab與cd所成角【解答】解：如下圖所示，ad=ac，bc=bd，取cd的中點e，連接ae，be，則aecd，becd，又由aebe=e，cd平面abe，又ab?abe，abcd，ab與cd所成的角為90°，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則_參考答案：【考點】hp：正弦定理【分析】由正弦定

9、理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角【解答】解：由正弦定理可得，即有，由，則，可得故答案為：12. 若且，則=_.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因為，根據(jù)故得到，因為故得到 故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，則f（5）=參考答案：13【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)  【專題】計算題【分析】根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3該

10、函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案為：13【點評】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點將該類問題解決14. 等差數(shù)列,的前項和分別為,若,則=                   參考答案：15. 函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：時，符

11、合條件；時，等價于恒成立，有，解得；時，等價于恒成立，有，無解，故不符合條件綜上所述的取值范圍為16. 參考答案：17. 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，則=           .參考答案：10100  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題9分）               &

12、#160;         已知集合，。（）求集合、；（）若，求的取值范圍。參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)是定義在，0)(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時，=.(1) 求當(dāng)x?(0，時，的表達(dá)式；(2) 若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，則，所以f(-x)= ，又因為f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，.  (2) x?(0，時，f(x)= ，x3?(0，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20. 如圖，四棱錐sab

13、cd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，點e是sd上的點，且（）求證：對任意的，都有（）設(shè)二面角caed的大小為，直線be與平面abcd所成的角為，若，求的值            參考答案：（）證：如圖1，連接be、bd，由地面abcd是正方形可得acbd。  sd平面abcd，bd是be在平面abcd上的射影，acbe 5分 （）解：如圖1，由sd平面abcd知，dbe= , 6分  sd平面abcd，cd平面abcd, sdcd。又底面ab

14、cd是正方形， cdad，而sd ad=d，cd平面sad.連接ae、ce，過點d在平面sad內(nèi)作deae于f，連接cf，則cfae，故cdf是二面角c-ae-d的平面角，即cdf=。9分在rtbde中，bd=2a，de=     10分在rtade中, 從而   11分              在中，.        

15、60;         12分由，得.由，解得，即為所求. 14分           略21. 某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)臺，還需增加可變成本萬元，若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺，每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺，）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）（）因技術(shù)等原因，第一

16、年的年生產(chǎn)量不能超過臺，若第一年的年支出費用（萬元）與年產(chǎn)量（百臺）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？參考答案：見解析（）由題意可得，即，（）設(shè)工廠所得純利潤為，則當(dāng)時，函數(shù)取得最大值當(dāng)年產(chǎn)量為百臺時，工廠所得純利潤最大，最大利潤為萬元22. 已知點a、b、c、d的坐標(biāo)分別為a(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.   &

17、#160;              6分又=2sincos.   7分由式兩邊平方得1+2sincos=,2sincos=.                      8分.     &#

18、160;            9分（3）依題意記                   10分令    (,)                            11分 關(guān)于的二次函數(shù)開口