2021年河北省保定市高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021年河北省保定市高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于每個自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y(n2n)x2(2n1)x1與x軸交于an，bn兩點，以|anbn|表示該兩點間的距離，則|a1b1|a2b2|a2014b2014|的值是（*）a.                 b.     &#

2、160;       c.            d. 參考答案：d略2. 在三棱錐中，m在內(nèi)，則的度數(shù)為（  ）abcd參考答案：c略3. 若復數(shù)(ar，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(   ) a2                

3、0;   b4              c6               d6參考答案：c略4. 從已有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（）abcd參考答案：d【考點】cb：古典概型及其概率計算公式【分析】用間接法，首先分析從5個球中任取3個球的情況數(shù)目，再求出所取的3個球中

4、沒有白球即全部紅球的情況數(shù)目，計算可得沒有白球的概率，而“沒有白球”與“3個球中至少有1個白球”為對立事件，由對立事件的概率公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，首先分析從5個球中任取3個球，共c53=10種取法，所取的3個球中沒有白球即全部紅球的情況有c33=1種，則沒有白球的概率為；則所取的3個球中至少有1個白球的概率是故選d【點評】本題考查古典概型的計算，注意至多、至少一類的問題，可以選用間接法，即借助對立事件的概率的性質(zhì)，先求其對立事件的概率，進而求出其本身的概率5. 在有限數(shù)列an中，sn是an的前n項和，若把稱為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2008項的數(shù)列an：a1，a2，a

5、3，a2008-，若其“優(yōu)化和”為2009，則有2009項的數(shù)列1，a1，a2，a3，a2008-的“優(yōu)化和”為     （    ）       a2007                   b2008       

6、            c2009                   d2010參考答案：c6. 過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（    ）a. b.c.    d.參考答案：a7. 若方程有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能為 

7、參考答案：d略8. 雙曲線4x2=1的漸近線方程是（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±6x參考答案：d【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線方程，直接求解漸近線方程即可【解答】解：雙曲線4x2=1的漸近線方程是4x2=0，即y=±6x故選：d【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題9. 在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（   ）附：若，則，.a. 1193b. 1359c. 2718d. 3413參考答案：b由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖

8、中陰影部分的面積 ，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為 .本題選擇b選項.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記p(<x)，p(2<x2)，p(3<x3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. 10. 已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，并且x+2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（2，4）b2，4c（，2）（4，+）d（，24，+）參考答案：b考點： 基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，x+2ym22m恒成立?，即可得出解答： 解：兩個正實數(shù)x

9、，y滿足+=1，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8，當且僅當x=2y=4時取等號x+2ym22m恒成立，m22m8，解得2m4實數(shù)m的取值范圍是2，4故選：b點評： 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足：則_； =_.參考答案：1,0.12. 已知直線l過點p（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于a、b兩點，o是坐標原點，則當|oa|+|ob|取得最小值時的直線方程是    （用一般式表示）參考答案：x+y63=0【考點】直線的一般式方程【分析】由題意

10、可得：直線的斜率k0，設(shè)直線方程為：kxy+63k=0，可得b（0，63k），a（3，0），即可得到|oa|+|ob|，進而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因為直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于a、b兩點，所以得到k0則直線l的方程為：y6=k（x3），整理可得：kxy+63k=0，令x=0，得y=63k，所以b（0，63k）；令y=0，得到x=3，所以a（3，0），所以|oa|+|ob|=63k+3=9+（3k）+（），因為k0，則|oa|+|ob|=9+（3k）+（）9+6，當且僅當3k=，即k=時“=”成立，所以直線

11、l的方程為： x+y63=0，故答案為： x+y63=013. 直線y = k x交曲線y =于點p、q兩點，o是坐標原點，p在o、q之間，若| op | = 2 | pq |，那么k =             。參考答案：14. 函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，br）在x=2處有極值為17，則b的值為   參考答案：100；【分析】首先對f（x）求導，然后由題設(shè)在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可：【解答】解：對函數(shù)f

12、（x）求導得 f（x）=3x2+4ax+b，又在x=2處有極值為17，解得或，驗證知，當a=3，b=12時，在x=2無極值，故b的值100故答案為：100；15. 如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_參考答案： 0 < k < 1 16. 對于曲線c：=1，給出下面四個命題：由線c不可能表示橢圓；當1k4時，曲線c表示橢圓；若曲線c表示雙曲線，則k1或k4；若曲線c表示焦點在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為參考答案：【考點】橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程 【專題】計算題【分析】據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出錯

13、，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出對；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出錯【解答】解：若c為橢圓應(yīng)該滿足即1k4 且k故錯若c為雙曲線應(yīng)該滿足（4k）（k1）0即k4或k1 故對若c表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4kk10則 1k，故對故答案為：【點評】橢圓方程的形式：焦點在x軸時 ，焦點在y軸時 ；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時 ；焦點在y軸時 17. 已知命題p：?xr，x2+2ax+a0若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，1）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫出命題p的否定；利用p與p真假相反得到p為真命題；令判別式

14、小于0求出a即可【解答】解：命題p：?xr，x2+2ax+a0的否定為命題p：?xr，x2+2ax+a0命題p為假命題命題p為真命題即x2+2ax+a0恒成立=4a24a0解得0a1故答案為：（0，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學生人數(shù)差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數(shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？（2）已知樣本中有一半的女生分數(shù)不小于80，且樣本中不

15、低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計為，總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計為，所以估計總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人（2）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于80的學生人數(shù)為，所以樣本中分數(shù)不小于80的女生人數(shù)為，所以樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為，所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為 19. 設(shè)橢圓c: 過點（0，4），離心率為（1）求c的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被c所截線段的長度 。參考答案：略20. 已知函數(shù)f(x)x4ax32x2b(x

16、r)，其中a，br.(1)當a時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x0時處有極值，求a的取值范圍；(3)若對于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4). 1分當a時，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2).令f(x)0，解得x10，x2，x22. 1分當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)極小值極大值極小值所以f(x)在(0，)，(2，)內(nèi)是增函數(shù)，在(，0)，(，2)內(nèi)是減函數(shù). 4分  (2)f(x)

17、x(4x33ax4)，顯然x0不是方程4x33ax40的根.為使f(x)僅在x0處有極值，必須4x23ax40，即有9a2640. 2分解此不等式，得a.這時，f(0)b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是，.                2分(3)由條件a2,2，可知9a2640，從而4x23ax40恒成立.當x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0.因此函數(shù)f(x)在1,1上的最大值是f(1)與f(1)兩者中的較大者.  2分

18、為使對任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，當且僅當即在a2,2上恒成立.所以b4，因此滿足條件的b的取值范圍是(，4.   2分 略21. 已知中，角的對邊分別為，.（1）       若，求面積的最大值；(2)若，求 t.參考答案：設(shè)（1）由余弦定理得，當且僅當時取等號；解得，故，即面積的最大值為.（2）因為，由正弦定理得，又，故，.22. （本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點（）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點坐標；（）設(shè)點p是（）中所得橢圓上的動點，。參考答案：（）橢圓c的焦點在x軸上，由橢圓上的點a到f1、f2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2. .2分又點 .4分所以