2021年陜西省西安市電子科技大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021年陜西省西安市電子科技大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，三棱錐pabc中，pa平面abc，abbc，pa=ab=1，bc=，若三棱錐pabc的四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則這個球的表面積為（）ab2c3d4參考答案：d【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對角線就是球的直徑，即可求出該球的表面積【解答】解：由題意畫出圖形如圖，因?yàn)槿忮Fpabc的頂點(diǎn)都在球o的球面上，pa平面abc，abbc，且

2、pa=ab=1，bc=，所以三棱錐擴(kuò)展為正方體，正方體的對角線的長為：pc=2，所以所求球的半徑為1，所以球的表面積為4?12=4故選：d【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力2. 圓的圓心坐標(biāo)是   a.  b.  c.  d.參考答案：d3. 如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的實(shí)物是（  ）參考答案：a4. 在正方體中，異面直線與所成的角為（   ）a   b   c   d參考答案：b略5

3、. 從裝有2個黑球和3個白球的盒子中任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（     ）a恰有一個白球和恰有兩個白球  b至少有一個黑球和都是白球c至少一個白球和至少一個黑球  d至少兩個白球和至少一個黑球參考答案：a6. 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（  ）a.銳角三角形        b.等邊三角形        c.直角三角形    

4、;     d.等腰三角 參考答案：d7. 已知y = f ( x )是定義在r上的函數(shù)，條件甲：y = f ( x )沒有反函數(shù)；條件乙：y = f ( x )不是單調(diào)函數(shù)。則條件甲是條件乙的（   ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件參考答案：a8. 設(shè)點(diǎn)m是z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)m到a（1，0，2）與點(diǎn)b（1，3，1）的距離相等，則點(diǎn)m的坐標(biāo)是（）a（3，3，0）b（0，0，3）c（0，3，3）d（0，0，3）參考答案：b【考點(diǎn)】is：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】設(shè)出m點(diǎn)的

5、坐標(biāo)，利用點(diǎn)m到a（1，0，2）與點(diǎn)b（1，3，1）的距離相等，列出方程即可求出m的坐標(biāo)【解答】解：由題意設(shè)m（0，0，z），因?yàn)辄c(diǎn)m到a（1，0，2）與點(diǎn)b（1，3，1）的距離相等，所以，即，解得z=3所以m的坐標(biāo)為（0，0，3）故選b9. 若，則函數(shù)的圖象一定不過a第一象限     b第二象限    c第三象限      d第四象限參考答案：d10. 已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則的面積與的面積之比是(    )   

6、;   （a）   （b）     （c）2     （d）參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù)，若()恒成立，則稱為函數(shù)的一個“p數(shù)對”；若是的一個“p數(shù)對”，且當(dāng)時，關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷：k=4；  在區(qū)間上的值域是3，4；  .  則正確判斷的所有序號是_. 參考答案：略12. 已知函數(shù)y=f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x（1+x），則x0時，f（x）的表達(dá)式是 &

7、#160;     參考答案：f（x）=x（1x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】設(shè)x0，則x0，由已知條件可得f（x）=x（1x），即f（x）=x（1x），由此求得x0時，f（x）的表達(dá)式【解答】解：設(shè)x0，則x0，由當(dāng)x0時f（x）=x（1+x）可得：f（x）=x（1x）再由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（x）=x（1x），f（x）=x（1x）故x0時f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1x）故答案為：f（x）=x（1x）【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題13. 在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的限值范圍是=   

8、;             .參考答案：14. 已知函數(shù)的定義域和值域都是2，b（b2），則實(shí)數(shù)b的值為參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在2，b上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值【解答】解： =，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在2，b上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是2，b（b2），f（b）=，解得：b=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，考查

9、了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)y=sin（）（0）是區(qū)間，上的增函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：（0，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】可以通過角的范圍，得到（x+）的取值范圍，直接推導(dǎo)的范圍即可【解答】解：由于x，故（x+）+，+，函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）在，上是增函數(shù)，0，故答案為：（0，16. 函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)a，且點(diǎn)a在冪函數(shù)的圖像上，則          參考答案：9loga1=0，當(dāng)2x3=1，即x=2時，y=4，點(diǎn)m的坐標(biāo)是p（2，4）冪

10、函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)m（2，4），所以4=2，解得=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9故答案為：9 17. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值等于_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量和滿足=（2，0），|=1，與的夾角為120°，求|+2|參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到解答：由于=（2，0），則|=2，又|=1，與的夾角為120°，則=|

11、?|?cos120°=2×=1，則有|+2|=2點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分13分）已知0<x<.，sin(x)，求的值.參考答案：(x)(x)，sin(x)cos(x)cos(x)，sin(x)(6分)原式2sin(x)2×(12分)(其它情況可酌情給分)20. （本小題滿分12分）在平面四邊形中，。（1）求的長；（2）若，求的面積。參考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，3分解得：.5分（2）由，易得：，6分由，易得：，7分故=，10分故=.12分21.

12、 已知數(shù)列an滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn，求證：參考答案：(1) ； ；(2) (3)見證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和【詳解】解：（1）由已知得， (2)由，得時，-得，也適合此式，（）（3）由（2）得，【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和求通項(xiàng)公式時的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求注意首項(xiàng)求法的區(qū)別22. 愛因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時間”某校要對本校高一年級900名學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時間進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示記第一組0,2)，第二組2,4)，以此類推（）求第二組的頻率；（）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計總體的思想，估計高一年級學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間