2022年山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點，則a的值是（    ）a.               b. 1或-2           c. 1或 

2、60;         d. 1參考答案：d2. 對某商店一個月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()a46,45,56        b46,45,53c47,45,56       d45,47,53參考答案：a3. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元

3、）8286100113119支出 （萬元）5265707588根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（    ）萬元    a 108b 118c 128d 98參考答案：a4. 語句甲：動點p到兩定點a，b的距離之和|pa|+|pb|=2a（a0，且a為常數(shù)）；語句乙：p點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答

4、】解：若p點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點p到兩定點a，b的距離之和|pa|+|pb|=2a （a0，且a為常數(shù)）成立若動點p到兩定點a，b的距離之和|pa|+|pb|=2a （a0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a|ab|，此時的軌跡不是橢圓語句甲是語句乙的必要不充分條件故選：b5. 已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(   )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)，可以把不等式變形為：構(gòu)造函數(shù)，知道函數(shù)的單調(diào)性，進而利用導(dǎo)數(shù)，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，設(shè)函數(shù)，于是有，而，說明函數(shù)當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，因為，所以，因此當(dāng)時，恒成立，

5、即，當(dāng)時恒成立，設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為，因此不等式，當(dāng)時恒成立，只需，故本題選a.【點睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，得知函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參問題，合理的恒等變形是解題的關(guān)鍵.6. 已知數(shù)列an的首項a1=1，且an=2an1+1（n2），則a5為（）a7b15c30d31參考答案：d【考點】數(shù)列遞推式  【專題】計算題【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=進行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an1+1），從而可得數(shù)列a

6、n+1是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an+1是以2為首項，以2為等比數(shù)列an+1=2?2n1=2nan=2n1a5=251=31故選：d【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解

7、法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用7. 已知等差數(shù)列中，則                      (    )a15     b.30    c.31      d.64參考答案：a8. 拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（）a（1，0）b（0

8、，1）c（）d（）參考答案：d【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】將拋物線化簡得x2=y，解出，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即得所求焦點坐標(biāo)【解答】解：拋物線的方程為y=4x2，即x2=y2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（0，）故選：d9. 函數(shù)在處有極值，在的值為（    ）abcd參考答案：d，在處有極值，時，故選10. 已知p：4<xa<4，q：(x2)·(x3)<0，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為 ()a1<a<6  b1a6      

9、0;       ca<1或a>6     da1或a6參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)x>1時，則y=x+的最小值是                ；參考答案：812. 直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_參考答案：13. 已知點p(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則z2xy的最大值是_參考答案：41

10、4. 設(shè)函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值集合是       參考答案：15. 數(shù)列的前項和為= n2  + 2n ，則數(shù)列的通項公式=           _參考答案：2n+116. 從拋物線y2=4x圖象上一點p引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為m，且|pm|=5，設(shè)拋物線焦點為f，則pfm的面積為    參考答案：10【考點】kn：直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)p（x0，y0），通過|pm|=x0+，

11、求出p的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積【解答】解：拋物線y2=4x中p=2，設(shè)p（x0，y0），則|pm|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10故答案為：10【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力17. 如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此  幾何體共由_塊木塊堆成     參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；

12、(3)大于3 125的數(shù).參考答案：解  (1)先排個位，再排首位，共有a·a·a=144（個）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有a個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有a·a·a個，則共有a+ a·a·a=156（個）. ks5u(3)要比3 125大，4、5作千位時有2a個，3作千位，2、4、5作百位時有3a個，3作千位，1作百位時有2a個，所以共有2a+3a+2a=162（個）.略19. （本小題滿分12分）已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）若函數(shù)， 求函數(shù)，上的值域 參考答案：解：（1）因為角

13、終邊經(jīng)過點，所以，       3分  5分-   （2） ，6分9分                     10分        ，    故函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是12分20. 如圖，正方體中，分別是中點

14、     求證：平面       求證：（13分）參考答案：證明;連接，因為分別為中點，所以為中位線  所以平面平面，所以平面正方體中，平面,平面,所以由知21. 命題雙曲線的離心率，命題 在r上是增函數(shù).若“或”為真， “且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線， 則1分所以則即2分又因為，所以4分命題在r上是增函數(shù)，所以在r上恒成立.則.6分所以8分因為若“p或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當(dāng)p真q假時，得11分當(dāng)p假q真時，得13分綜上，或14分22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓c相交于a，b兩點