2022年遼寧省大連市莊河第三初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年遼寧省大連市莊河第三初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）a0b1c0或1d0或1參考答案：c【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用2.

2、 設(shè)集合a=x|xa|1，xr，b=x|xb|2，xr若a?b，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）a|a+b|3b|a+b|3c|ab|3d|ab|3參考答案：d【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法【專題】集合【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合a、b，再結(jié)合a?b，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論【解答】解：a=x|a1xa+1，b=x|xb2或xb+2，因?yàn)閍?b，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求

3、解3. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則abc的形狀是(   )a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等邊三角形d. 等腰直角三角參考答案：c【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出a的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0a，故：a由于：sinbsincsin2a，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：abc為等邊三角形故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)

4、化能力，屬于基礎(chǔ)題型4. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（a，c為常數(shù)）已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和a的值分別是（）a75，25b75，16c60，25d60，16參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=a的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=a的函數(shù)值不相等，說明求f（4）要用xa對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出c、a的值【解答】解：由題意可得：f（a）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得a=16從而c=15=60故答案為d【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類

5、型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對(duì)應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運(yùn)用表達(dá)式加以解決5. 在的面積等于（    ）a     b     c    d參考答案：a6. 函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 等于(  )a        b      c       

6、 d 參考答案：b略7. 已知r上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，則f（2）的值為（ab2cda2參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別令x=2、2代入f（x）+g（x）=axax+2列出方程，根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合條件求出a的值，代入其中一個(gè)方程即可求出f（2）的值【解答】解：由題意得，f（x）+g（x）=axax+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2a2+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2a2+2，因?yàn)樵趓上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)

7、，所以f（2）=f（2），g（2）=g（2），則f（2）+g（2）=a2a2+2，+得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入得，f（2）=，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬于中檔題8. 已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題         其中的真命題是（    ）a.           b.        

8、  c.        d.參考答案：a略9. 已知集合m=2，3，4，n=0，2，3，5，則mn=（）a0，2b2，3c3，4d3，5參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：m=2，3，4，n=0，2，3，5，mn=2，3，故選：b10. sin（225°）的值是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】go：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡(jiǎn)原式，把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導(dǎo)公式sin=sin化簡(jiǎn)后，再利用特

9、殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：sin（225°）=sin225°=sin=（sin45°）=sin45°=故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級(jí)抽取學(xué)生100人測(cè)量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級(jí)抽取_人.參考答案：30略12. 直線的傾斜角是             . 參考答案：略13. 已知，則&

10、#160;         （用表示），            參考答案：，3   14. 已知，則=          參考答案：略15. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則          參考答案：10

11、0; 16. ，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為         .參考答案：0.8略17. 已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為   參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可【解答】解：a0，b0， =1，12，ab8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立，故s=ab4，故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，

12、且是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列中，點(diǎn)在直線上求和的值；求數(shù)列的通項(xiàng)和； 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1）an是sn與2的等差中項(xiàng)    sn=2an-2         a1=s1=2a1-2，解得a1=2    a1+a2=s2=2a2-2，解得a2=4          3分   （2）sn=2an-2，sn-1=2an-1-2，  &#

13、160; 又snsn-1=an，    an=2an-2an-1，    an0，    ，即數(shù)列an是等比樹立a1=2，an=2n    點(diǎn)p(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，    bn+1-bn=2，即數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b1=1，bn=2n-1，             8分  

14、; （3）cn=(2n-1)2n    tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，    2tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1    因此：-tn=1×2+(2×22+2×23+··

15、3;+2×2n)-(2n-1)2n+1，    即：-tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，    tn=(2n-3)2n+1+6                            

16、                      14分19. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 參考答案：解析：（1）當(dāng)故的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)的通項(xiàng)公式為故（2）兩式相減得：20. （1）比較與的大??；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1），又，.（2），當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)

17、，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.21. (本小題滿分8分）已知函數(shù)（為參數(shù)），集合、分別為的定義域和值域，(1)求集合;(2)若集合、滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，所以定義域 （2）因?yàn)?，所以，即故，?2. (本小題滿分14分)在abc中，a, b, c分別為內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊，且    （）求a的大小；（）求的最大值.參考答案：解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即        由余弦定理得    故  ，a=120°               &#