四川省南充市南部縣實驗中學2020-2021學年高二數(shù)學文測試題含解析

1、四川省南充市南部縣實驗中學2020-2021學年高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）在實數(shù)集r上連續(xù)可導，且2f（x）f（x）0在r上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）abcf（2）e3f（1）df（2）e3f（1）參考答案：a【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）g（2），判斷答案即可【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，而2f（x）f（x）0在r上恒成立，故g（x）0在r恒成立，g（x）在r遞減，故g（1）

2、g（2），即f（1），故選：a2. 某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（    ）a.588     b.480     c.450      d.120  參考答案：b略3. 已知是r

3、上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若則      a1   b0   c   d參考答案：b試題分析：由將f（x）的圖象向右移一個單位得到函數(shù)f（x-1）是一個奇函數(shù)可知f（x）的圖象過點（-1，0）即f（-1）=0，同時f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函數(shù)，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，則f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函數(shù)為

4、以4為周期的周期函數(shù)，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考點：函數(shù)的周期性與奇偶性4. 圓x2+y26x+4y+12=0與圓（x7）2+（y1）2=36的位置關系是（）a外切b相交c內(nèi)切d外離參考答案：a【考點】圓與圓的位置關系及其判定【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將圓的方程分別化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=rr，可得出兩圓內(nèi)切【解答】解：將圓x2+y26x+4y+12=0化為標準方程得：（x3）2+（y+2）2=1，又，（x7）2+（y1）2=36，圓心坐標分別為（3，2）和（7，1），半

5、徑分別為r=1和r=6，兩圓心距d=5，d=rr，則兩圓的位置關系是內(nèi)切故選：a【點評】此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，圓與圓的位置關系可以由圓心距d與r及r的關系來判定，當drr時，兩圓內(nèi)含；當d=rr時，兩圓內(nèi)切；當rrdr+r時，兩圓相交；當d=r+r時，兩圓外切；當dr+r時，兩圓外離5. 橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（    ） a  b  c      d參考答案：d6. 在abc中，則等于（    ）a     b

6、          c   d 參考答案：a7. 以橢圓的左焦點為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線方程為（ ）a.   b.    c.    d. 參考答案：a8. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應點位于（      ）a第一象限         b第二象限  

7、       c第三象限        d第四象限 參考答案：b略9. 若數(shù)列中，則（     ）a       b      c       d參考答案：a 解析： ，即數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，得10. 不等式的解集為（ &#

8、160;  ）a.             b.             c.         d. 參考答案：解析：原不等式等價于設    解得。即。     故選c。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)

9、過拋物線y24x的焦點且平行于直線3x2y0的直線l的方程是            。參考答案：12. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2   的值為_參考答案：113. 直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是參考答案：a|a或a0考點： 直線的傾斜角專題： 直線與圓分析： 當a=1時，符合題意；當a1時，只需0或1即可，解不等式綜合可得解答： 解：當a+1

10、=0即a=1時，直線無斜率，傾斜角為90°，滿足傾斜角大于45°；當a+10即a1時，直線的斜率0或1即可解不等式可得a1或1a或a0綜上可得a的取值范圍為：a|a或a0故答案為：a|a或a0點評： 本題考查直線的傾斜角，涉及不等式的解集和分類討論，屬基礎題14. 已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是                .參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=  參

11、考答案：4【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=5代入可得答案；【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（5）=f（f（5+5）=f（7）=4，故答案為：416. 已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_  .  參考答案：略17. 從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：5040【考點】d9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其

12、中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有c21?c64?a55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有c22?a63?a42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：5040三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的一個焦點f與拋物線的焦點重合，且m經(jīng)過點.（1）求橢圓m的方程；（2）已知斜率大于0且過點f的直線與橢圓m及拋物線n自上而下分別交于a，b，c，d，如圖所示，若，求.參考答案：（1

13、）（2）【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標可得，將代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì) ，列出關于 、的方程組，求出 、即可得結(jié)果；（2）設直線的方程為，代入，得，結(jié)合韋達定理、拋物線的定義，利用可得，再將代入，利用弦長公式求出，再由可得結(jié)果.【詳解】（1）的焦點的坐標為，所以，所以，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，代入，得，設，則，因為，所以.將代入，得.設，則，所以，故.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系，屬于難題. 求橢圓標準方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標準方程解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程

14、與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.19. （本小題滿分8分）某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.（）求選手甲回答一個問題的正確率；（）求選手甲可以進入決賽的概率.參考答案：20. 如圖，在梯形abcd中，四邊形bdef是正方形，且，點g在線段ef上.（）求證：ad平面bdef；（）當bg平面ace時，求四棱錐a-bdeg的體積參考答案：（）見解析；（）.【分析】（）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（）設對角線，交于點，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（）由題設易得，所以，（第2問用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（）設對角線，交于點，連接，則由平面可得，進而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（）知四