云南省昆明市鐵路第五中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、云南省昆明市鐵路第五中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)=（）a12ib1+2ic12id1+2i參考答案：d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解： =，故選：d2. 若平面,滿足,=l,p,pl,則下列命題中是假命題的為（）a過點(diǎn)p垂直于平面的直線平行于平面 b過點(diǎn)p垂直于直線l的直線在平面內(nèi) c過點(diǎn)p垂直于平面的直線在平面內(nèi) d過點(diǎn)p在平面內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面參考答案：b略3. 若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差

2、的絕對值不超過0.25，則可以是（    ）    a b   c d參考答案：a略4. an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）a24             b27           c30          

3、 d33參考答案：d5. 已知數(shù)列滿足，且（），則的整數(shù)部分是（   ）a0         b1       c.2         d3參考答案：c6. 有關(guān)下列命題的說法正確的是              

4、0;   a.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x1”b.“”是“”的必要不充分條件c.命題“xr,使得x2+x+1<0”的否定是:“xr,均有x2+x+1<0”d.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：d若x2=1,則x=1”的否命題為,則，即a錯(cuò)誤。若，則或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以b錯(cuò)誤。xr,使得x2+x+1<0的否定是xr,均有，所以c錯(cuò)誤。命題若x=y,則sinx=siny正確，所以若x=y,則sinx=siny的逆否命題也正確，所以選d.7. 若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件 則實(shí)數(shù)的取值

5、范圍是a.          b.           c.        d. 參考答案：a8. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）a2+2+b16+2c8+2d8+參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意作圖，從而求各個(gè)三角形的面積即可【解答】解：由題意作圖如右，abc與adc是全等的直角三角形，其中ab=3，bc=2，故sadc=sabc=×

6、;2×3=3，bdc是等腰直角三角形，bc=cd=2，故sbcd=×2×2=2，adb是等腰三角形，ab=ad=3，bd=2，故點(diǎn)a到bd的距離ae=，故sbad=×2×=，故表面積s=3+3+2+=8+，故選：d9. 已知實(shí)數(shù)滿足的最小值為1，則實(shí)數(shù)等于（    ）abcd參考答案：b10. 已知函數(shù)，滿足，則滿足題意的的最小值為（   ）abc1d參考答案：c根據(jù)題意可得，因?yàn)?，所以，或，解得或，又，顯然故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視

7、圖是等邊三角形，該四棱錐的體積=    參考答案：  12. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=    .參考答案：13. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是         名.參考答案：1014. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和_參考答案：【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sn（1+2）+（3+4）+（n+1+n）+（2+22+2n） 2

8、n+1+2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sn（1+2）+（3+4）+（n+2+n1）n+（2+22+2n）n+2n+1；綜上所述，sn【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組求和法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題15. 等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=_.參考答案：16. 平面向量與的夾角為60°，=（2，0），|=1 則|+2|=           參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：計(jì)算題分析：由平面向量與的夾

9、角為60°，知=（2，0），|=1 再由|+2|=，能求出結(jié)果解答：解：平面向量與的夾角為60°，=（2，0），|=1 |+2|=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查平面向量的模的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17. 已知函數(shù) ，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）

10、=|x3|+|2x+t|，tr（1）當(dāng)t=1時(shí)，解不等式f（x）5；（2）若存在實(shí)數(shù)a滿足f（a）+|a3|2，求t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（1）當(dāng)t=1時(shí)，根據(jù)絕對值不等式的解法，討論x的取值范圍即可解不等式f（x）5；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f（a）+|a3|min2成立，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=|x3|+|2x+1|，由f（x）5得|x3|+|2x+1|5，當(dāng)x3時(shí)，不等式等價(jià)為x3+2x+15，即3x7，得x，此時(shí)x3，當(dāng)x3時(shí)，不等式等價(jià)為（x3）+2x+15，即x1，此時(shí)1

11、x3，當(dāng)x時(shí)，不等式等價(jià)為3x2x15，解集x1，得x1，綜上此時(shí)x1，或x1，即不等式的解集為（，11，+）（2）f（a）+|a3|=2|a3|+|2a+t|2a+t（2a6）|=|t+6|，則命題f（a）+|a3|2，等價(jià)為f（a）+|a3|min2，即|t+6|2，則2t+62，即8t4，即t的取值范圍是（8，4）19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1) 所以切點(diǎn)為所以所求切線方程為4分，6分(i) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 8分(ii) 當(dāng)時(shí)，由，因，所以，

12、若，即時(shí)，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足條件； (iii) 當(dāng)時(shí)，由，11分，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是12分20.    選修41；幾何證明選講    如圖，o是等腰三角形abc的外接圓，ab =ac，延長bc到點(diǎn)d，使cd =ac，連接ad交o于點(diǎn)e，連接be與ac交于點(diǎn)f。    （i）判斷be是否平分abc，并說明理由；    （）若ae =6，be =8，求ef的長。 參考答案：略21. （13分）已知數(shù)列和滿足：，（

13、），且是以為公比的等比數(shù)列（i）證明：；（ii）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（iii）求和：參考答案：本小題主要考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識及基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力解析：解法1：（i）證：由，有， （ii）證：，是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列（iii）由（ii）得，于是                       

14、0;                                當(dāng)時(shí)，                   

15、;                              當(dāng)時(shí)，                    &

16、#160;                                                                         &