2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第八章 8.1空間幾何體、三視圖、直觀圖-學(xué)生版

1、 第1課時進門測1、將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()2、 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，3、 則該幾何體的體積為_cm3，表面積為_cm2.3、已知圓錐的表面積等于12 cm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為()a1 cm b2 cmc3 cm d. cm4、體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為()a12 b.c8 d45、某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.6、 如圖，三棱柱abca1b1c1的體積為1，p為側(cè)棱b1b上的一點，

2、則四棱錐pacc1a1的體積為_7、作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一簡單幾何體的三視圖命題點1已知幾何體，識別三視圖例1 如圖，多面體abcdefg的底面abcd為正方形，fcgd2ea，其俯視圖如圖所示，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是()命題點2已知三視圖，判斷幾何體的形狀例2 如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()a17 b18 c20 d28命題點3已知三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖例3 一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()【同步練習(xí)】1、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面

3、體的三視圖，則該多面體的表面積為()a1836 b5418c90 d81(2)如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，則該幾何體的側(cè)視圖為()題型二 空間幾何的三視圖例4 將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()題型三求空間幾何體的表面積例5(1)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()a21 b18c21 d18(2)一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_【同步練習(xí)】1、如圖所示的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_第3課時階段重難點梳理1多面體的表面積、側(cè)面積因為多面體的各個面

4、都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和2圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式s圓柱側(cè)2rls圓錐側(cè)rls圓臺側(cè)(r1r2)l3.柱、錐、臺和球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)s表面積s側(cè)2s底vsh錐體(棱錐和圓錐)s表面積s側(cè)s底vsh臺體(棱臺和圓臺)s表面積s側(cè)s上s下v(s上s下)h球s4r2vr3【知識拓展】1與體積有關(guān)的幾個結(jié)論(1)一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差(2)底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等2幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長為a，球的半徑

5、為r，若球為正方體的外接球，則2ra；若球為正方體的內(nèi)切球，則2ra；若球與正方體的各棱相切，則2ra.(2)若長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為r，則2r.(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.重點題型訓(xùn)練題型四求空間幾何體的體積命題點1求以三視圖為背景的幾何體的體積例6 一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b.c. d1命題點2求簡單幾何體的體積例7 現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐pa1b1c1d1，下部的形狀是正四棱柱abcda1b1c1d1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高o1o是正

6、四棱錐的高po1的4倍若ab6 m，po12 m，則倉庫的容積為_m3.【同步練習(xí)】(1)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_(2)如圖，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，且ade，bcf均為正三角形，efab，ef2，則該多面體的體積為()a. b. c. d.題型五與球有關(guān)的切、接問題例8已知直三棱柱abca1b1c1的6個頂點都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，則球o的半徑為()a. b2c. d3引申探究1已知棱長為4的正方體，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？2已知棱長為a的正四面

7、體，則此正四面體的表面積s1與其內(nèi)切球的表面積s2的比值為多少？3已知側(cè)棱和底面邊長都是3的正四棱錐，則其外接球的半徑是多少？【同步練習(xí)】(1)在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，則v的最大值是()a4 b. c6 d.(2)正四棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()a. b16 c9 d.例9 如圖，在abc中，ab8，bc10，ac6，db平面abc，且aefcbd，bd3，fc4，ae5，則此幾何體的體積為_思導(dǎo)總結(jié)一、三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視

8、圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖二、空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表

9、面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用三、空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.四、空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點p，a，b，c構(gòu)成的三條線段pa，pb，pc兩兩互相垂

10、直，且paa，pbb，pcc，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4r2a2b2c2求解作業(yè)布置1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()a. b. c. d12 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為1620，則r等于()a1b2c4d83如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()a20 b24 c28 d324如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()a b c d5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()a1 b. c. d26

11、. 一只螞蟻從正方體abcda1b1c1d1的頂點a處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點c1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是()a b c d7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于_8. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點p是上底面a1b1c1d1內(nèi)一動點，則三棱錐pabc的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_9. 如圖所示，點o為正方體abcdabcd的中心，點e為平面bbcc的中心，點f為bc的中點，則空間四邊形doef在該正方體的各個面上的投影可能是下圖中的_(填出所有可能的序號)10某幾何體的三視圖如圖所示(1)判斷該幾何體是什

12、么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖11某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求ab的最大值*12.已知正三棱錐vabc的正視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該正三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積13、某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a124 b188c28 d20814、一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為()a. b. c. d(4)15、在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()a. b. c. d216、一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()a1 b2c12 d217、某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是()a. b6 c. d.18、 如圖，直三棱柱abca1b1c1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，abac，側(cè)面bcc1b1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面abb1a1的面積為()a. b. c2 d119、某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_20已知四面體abcd