2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷03（文）（新課標(biāo)Ⅱ卷）（解析版）

1、黃金卷03（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則( )。 a、b、c、d、【答案】a【解析】，故選a。2已知復(fù)數(shù)滿足，則( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】，則，故選b。3若雙曲線(，)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】雙曲線(，)的一個焦點到一條漸近線的距離為，則，則，又，則，則， 漸近線方程為，即，故選a。4如圖的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )。a、b、c、d、【答案】c【

2、解析】此程序圖的功能是輸出的、中的最小數(shù)，又、，輸出的值為，故選c。5若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】等價于的值域能取到內(nèi)的任意實數(shù)，若，則，可取，若，則需，解得，的范圍為，故選c。6設(shè)曲線()上任意一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖像可以為( )。a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】()上任一點處切線率為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，故選d。7近年來，黃金周給百姓的生活帶來了巨大變化。不斷增長的旅游需求，日益完善的旅游市場和四通八達(dá)的交通出行，讓人們對黃金周熱情不改。而隨著社會老齡化程度的不斷加深，老人出游人數(shù)也越來越多。據(jù)全國老齡辦統(tǒng)計，國內(nèi)游總?cè)?/p>

3、次中有兩成是老年人。某旅行社在十一期間接待了大量的老年旅行團，旅行團人數(shù)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下(陰影部分為損壞數(shù)據(jù))，估算該旅行社團的平均人數(shù)和頻率分布直方圖中的矩形的高分別為( )。a、，b、，c、，d、，【答案】a【解析】由莖葉圖得，旅行團人數(shù)在的頻數(shù)為，由頻率分布直方圖可得，人數(shù)在的頻率為，可得旅行團總數(shù)為，則旅行團人數(shù)在的頻率為，在頻率分布直方圖中對應(yīng)的高為，可得頻率分布表如下：人數(shù)頻率平均人數(shù)為，故選a。8已知在邊長為的正三角形中，、分別為邊、上的動點，且，則的最大值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】如圖建系，則、，則，設(shè)()，則()，則

4、，當(dāng)時取最大值，故選b。9函數(shù)()的圖象關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意得：()，解得()，且，故，即，、，故在區(qū)間上的最小值為，故選b。10互相垂直的直線、(不與坐標(biāo)軸垂直)過拋物線：的焦點，且分別與拋物線交于點、，記、的中點分別為、，則線段的中點的軌跡方程為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由題意，拋物線：的焦點，設(shè)直線、的方程分別為和，、，聯(lián)立得，、，聯(lián)立得，、，、，的軌跡方程為，故選a。11設(shè)，若，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】將不等式變形為，當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，不等式

5、變形為，記，則，而，因此在上單調(diào)遞增，故，故，的取值范圍是，故選a。12已知正四面體內(nèi)接于球，點是底面三角形一邊的中點，過點作球的截面，若存在半徑為的截面圓，則正四面體棱長的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】如圖，在正四面體中，設(shè)頂點在底面的射影為，則球心在上，在上，連接、，設(shè)正四面體的棱長為，則正四面體的高，設(shè)外接球半徑為，在中，即，解得，在中，過點作外換球的截面，只有當(dāng)截面圓所在的平面時，截面圓的面積最小，此時截面圓的半徑為，最大截面圓為過球心的大圓，半徑為，由題設(shè)存在半徑為的截面圓，解得，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面單位向量、互相

6、垂直，且平面向量，若，則實數(shù) ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，即，即，解得。14若實數(shù)、滿足，且的最小值為，則實數(shù)的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨嫵隹尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時取得最小值由得，則，解得。15已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于的方程恰好有個不同的實數(shù)根，那么的值為 。【答案】【解析】做圖像如圖，令，則原方程可化為，根據(jù)圖像可知，原方程恰好有個不同的實數(shù)根，只需有兩個不等的實數(shù)根、，由韋達(dá)定理得，解得，于是。16在中，角、的對邊分別為、，若，則 ， 。(本題第一空2分，第二空3分)【答案】 【解析】由正弦定理得，又由題意可知得，即，則，即，解得，又，由余弦定理得，；由得，。三、解答題（本

7、大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）某公司統(tǒng)計了年期間該公司年收入的增加值(萬元)以及相應(yīng)的年增長率，所得數(shù)據(jù)如表所示：年份代碼增加值增長率(1)通過表格數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合年的年收入增加值與代碼的關(guān)系，求增加值關(guān)于代碼的線性回歸方程；(2)從哪年開始連續(xù)三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要說明理由)附：對于一組數(shù)據(jù)、，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，?！窘馕觥?1)依題意， 2分， 4分， 6分，故， 8分故所求的同歸方程為； 9分(2)年。 12分18（12分）如圖所示，在直角梯形中，且，、分別為線段、的中點，沿把折

8、起，使，得到如下的立體圖形。(1)證明：平面平面；(2)若，求點到平面的距離?！窘馕觥?1)證明：由題意可得，則，又，平面， 2分平面，又平面，平面平面； 4分(2)過點作交于點，連接，則平面， 5分又，平面， 6分又平面，易得，則，得， 7分設(shè)點到平面的距離為，可得， 8分又、，平面，平面， 10分又， 11分，故點到平面的距離為。 12分19（12分）已知數(shù)列和滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，。(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和?！窘馕觥?1)設(shè)等比數(shù)列的公比為()，依題意得， 1分當(dāng)時，可得，當(dāng)時， 2分兩式相減得：，又，即當(dāng)時，即， 3分故，故，故當(dāng)時， 4分累加得 ， 5分又當(dāng)時

9、，符合，； 6分(2)設(shè)由(1)得， 7分， 8分 ， 9分上式減下式得：， 10分化簡可得。 12分20（12分）已知橢圓：()的右焦點與拋物線的焦點重合，以橢圓的短軸為直徑的圓過橢圓的焦點。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線交橢圓于、兩點，直線：與橢圓在第一象限的交點為點，求直線的方程?！窘馕觥?1)拋物線的焦點為， 1分由橢圓的短軸為直徑的圓過圓的焦點，則， 2分又，得， 3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 4分(2)由(、)，得， 5分由得，即，可得， 6分當(dāng)垂直軸時，此時滿足題意，此時直線的方程為：， 7分當(dāng)不垂直軸時，設(shè)、，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，則， 9分代入可得：，代入和得：，化

10、簡得，解得，經(jīng)檢驗滿足題意，則直線的方程為， 11分綜上所述，直線的方程為或。 12分21（12分）已知函數(shù)，其中，。(1)當(dāng)時，證明不等式恒成立；(2)若()，證明有且僅有兩個零點?！窘馕觥?1)令，則， 1分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， 3分，即不等式恒成立； 4分(2)的定義城為，且，令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時， 6分， 7分故在上有唯一解，從而在上有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時， ，在上單調(diào)遞增，因此是唯一極值點， 8分，即在上有唯一零點， 9分，由(1)可知，即在上有唯一零點， 11分綜上，在上有且僅有兩個零點。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選

11、定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為。(1)求的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點，直線與圓相交于、兩點，求?！窘馕觥?1)將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得直線的普通方程為， 2分將和代入到中，則圓的直角坐標(biāo)方程為，即； 5分(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入到圓的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)這個方程的兩個實根分別為、， 7分則由參數(shù)的幾何意義即知，。 10分23選修4-5：不等式選講（10分）已知()。(1)當(dāng)時，求不等式的解集； (2)若