2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第十章 10.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理-學(xué)生版

1、 第1課時進(jìn)門測判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同( )(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事( )(3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有每個步驟都完成后，這件事情才算完成( )(4)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法( )(5)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的( )作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一分類加法計數(shù)原理的應(yīng)

2、用例1高三一班有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人；高三二班有學(xué)生60人，其中男生30人，女生30人；高三三班有學(xué)生55人，其中男生35人，女生20人(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會主席，有多少種不同的選法？(2)從高三一班、二班男生中或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長，有多少種不同的選法？定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()a18個 b16個 c14個 d12個題型二分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用例2(1)如圖，小明從街道的e處出發(fā)，先到f處

3、與小紅會合，再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()a24 b18 c12 d9(2)有六名同學(xué)報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_種不同的報名方法引申探究1本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限”，則有多少種不同的報名方法？2本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？(1)已知集合m1，2,3，n4,5,6，7，從m，n這兩個集合中各選一個元素分別作為點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)

4、在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是()a12 b8 c6 d4(2)五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，則不同的報名方法的種數(shù)為_五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有_種題型三兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用例3(1)如圖，矩形的對角線把矩形分成a，b，c，d四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有_種不同的涂色方法(2)如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是_如圖，用4種不同的顏色對圖中5個

5、區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有_第3課時階段重難點梳理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 原理異同點分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理定義完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有nmn種不同的方法完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有nm×n種不同的方法區(qū)別各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才能做完這件事重點題型訓(xùn)練典例(1)把3封信

6、投到4個信箱，所有可能的投法共有()a24種 b4種 c43種 d34種(2)某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時間里，火車有4次，輪船有3次，問此人的走法可有_種1用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()a243 b252 c261 d2792滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()a14 b13 c12 d103從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()a24 b18 c12 d645位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，則

7、不同的報名方法有_種作業(yè)布置1有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有()a8種 b9種c10種 d11種2小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，則不同的擺法有()a4種 b5種 c6種 d9種3將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有()a12種 b10種c9種 d8種4用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()a144個 b1

8、20個 c96個 d72個5將一個四面體abcd的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有()a1種 b3種c6種 d9種6將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()a12種 b18種c24種 d36種7將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有_種8如圖所示，在a，b間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導(dǎo)致電路不通，今發(fā)現(xiàn)a，b之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有_種9從1,2,3,4,7,9六個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為_10回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999.則(1)4位回文數(shù)有_個；(2)2n1(nn*)位回文數(shù)有_個11有一項活動需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？12如圖所示，將一個四棱錐的每一個