2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第三節(jié) 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式 教案

1、1第三節(jié)第三節(jié)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式不等式的性質(zhì)及一元二次不等式核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.與命題的真假判斷相結(jié)合，考查不等式的性質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)與命題的真假判斷相結(jié)合，考查不等式的性質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)2結(jié)合二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的圖象，考查一元二次不等式的解法考查一元二次不等式的解法，凸顯直觀想象凸顯直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)養(yǎng)3結(jié)合結(jié)合“三個(gè)二次三個(gè)二次”間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，凸顯數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，凸顯數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)4與實(shí)際問題相結(jié)合與實(shí)際問題相結(jié)合，考查應(yīng)用

2、不等式性質(zhì)考查應(yīng)用不等式性質(zhì)、一元二次不等式解決問題的能力一元二次不等式解決問題的能力，凸顯數(shù)學(xué)凸顯數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)建模的核心素養(yǎng)理清主干知識(shí)理清主干知識(shí)1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)(1)abab0；(2)abab0；(3)ababbba；aa可逆可逆?zhèn)鬟f性傳遞性ab，bcac；ab，bcabacbc可逆可逆可乘性可乘性ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd同向同向同向同正同向同正可乘性可乘性ab0，cd0acbd同向，同向，同正同正可乘方性可乘方性ab0，nn n*anbn同正同正可開方性可開方性ab0，nn n，n2nanb同正同正3.三個(gè)三個(gè)“二次二次”間

3、的關(guān)系間的關(guān)系判別式判別式b24ac000)的圖象的圖象2一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根有兩相異實(shí)根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集的解集x|xx2或或 xx1x|xb2arax2bxc0)的解集的解集x|x1xx2 澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)一、關(guān)鍵點(diǎn)練明一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1(不等式的判斷不等式的判斷)若若 ab1ab.1a1bc|a|b|da2b2解析：解析：選選 a取取 a2，b1，則，則1ab1a不成立不成立2(實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較)設(shè)設(shè) a(x3)2，b(x2)(x4)，則，則 a 與與 b 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()aabbabcabda0，所以

4、，所以 ab.故選故選 b.3(解一元二次不等式解一元二次不等式)函數(shù)函數(shù) f(x)log2(x23x4)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開解析：解析：由由x23x40 得得 x23x40，解得，解得4x0r r，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意知不等式由題意知不等式 x2ax10 恒成立，恒成立，故故a240，解得解得2a2.答案：答案：(2,2)5(不等式性質(zhì)不等式性質(zhì))若若 13，42，則，則|的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：42，0|4，4|0.3|3.答案：答案：(3,3)二、易錯(cuò)點(diǎn)練清二、易錯(cuò)點(diǎn)練清31(乘法運(yùn)算忽視符號(hào)乘法運(yùn)算忽視符號(hào))已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)

5、a(3,1)，b18，14 ，則，則ab的取值范圍是的取值范圍是()a(12,8)b(24,8)c(24,4)d(12,4)解析：解析：選選 b當(dāng)當(dāng)3a0 時(shí)，時(shí)，ab(24,0；當(dāng)；當(dāng) 0a1 時(shí)，時(shí)，ab(0,8)綜上可知綜上可知ab(24,8)2(沒有等價(jià)變形沒有等價(jià)變形)不等式不等式 x(x5)3(x5)的解集為的解集為_解析：解析：原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于(x5)(x3)0，解得，解得5x3，故不等式的解集為，故不等式的解集為(5,3)答案：答案：(5,3)3(忽視二次項(xiàng)的符號(hào)忽視二次項(xiàng)的符號(hào))不等式不等式(x2)(32x)0 的解集為的解集為_解析：解析：由由(x2)(32x)

6、0 得得(x2)(2x3)0，解得，解得32x2，故不等式的解集為，故不等式的解集為32，2.答案：答案：32，24(忽視對(duì)含參二次項(xiàng)系數(shù)的討論忽視對(duì)含參二次項(xiàng)系數(shù)的討論)若不等式若不等式 mx22mx40.當(dāng)當(dāng) m2 時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為 40，該不等式，該不等式恒成立；當(dāng)恒成立；當(dāng) m2 時(shí)，必須滿足時(shí)，必須滿足2m0， 42m 244 2m 0，解得解得2mabacbccbadacb(2)若若1a1b0，給出下列不等式：，給出下列不等式：1ab0；a1ab1b；ln a2ln b2.其中其中正確的不等式是正確的不等式是()abcd解析解析(1)cb44aa2(a2)20，cb.又又

7、bc64a3a2，2b22a2，ba21，4baa2a1a122340，ba，cba.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?a1b0，故可取，故可取 a1，b2.顯然顯然|a|b1210，所以，所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤綜上所述，可排除綜上所述，可排除 a、b、d.答案答案(1)a(2)c方法技巧方法技巧1比較兩個(gè)數(shù)比較兩個(gè)數(shù)(式式)大小的大小的 2 種方法種方法2謹(jǐn)記謹(jǐn)記 2 個(gè)注意點(diǎn)個(gè)注意點(diǎn)(1)與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法殊值驗(yàn)證的方法(2)在求式子的范圍時(shí)，如果多次使用不等式的可加性，式子

8、中的等號(hào)不能同時(shí)取到，會(huì)導(dǎo)在求式子的范圍時(shí)，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號(hào)不能同時(shí)取到，會(huì)導(dǎo)致范圍擴(kuò)大致范圍擴(kuò)大針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1(多選多選)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) a，b，c 滿足滿足 cba 且且 acacbc(ba)0cac(ac)0dcb2ab2解析：解析：選選 abc因?yàn)橐驗(yàn)?cba 且且 ac0，所以，所以 c0，所以所以 abac，故，故 a 一定成立；一定成立；又又 ba0，故，故 b 一定成立；一定成立；又又 ac0，ac0，所以，所以 ac(ac)0，故，故 c 一定成立；一定成立；當(dāng)當(dāng) b0 時(shí)，時(shí)，cb2ab2，當(dāng)，當(dāng) b0 時(shí)，有時(shí)，有 cb20，b0，且，且 a

9、b1，則，則()aa2b212b2ab12clog2alog2b2d. a b 2解析：解析：選選 abda2b2(ab)2212，a 正確；易知正確；易知 0a1,0b1，1ab2112，b 正確；正確；5對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng) c，令，令 a14，b34，則，則 log214log2342log2340 的解集是的解集是()ax|1x3 或或 x1cx|3x1 或或 x3解析解析原不等式變形為原不等式變形為 x22x30，即即(x3)(x1)0，解得，解得1xa2.解解12x2axa2，12x2axa20，即，即(4xa)(3xa)0.令令(4xa)(3xa)0，解得，解得 x1a4，x2a3.

10、當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，a4a3，解集為，解集為x|xa3；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，x20，解集為，解集為x|xr r 且且 x0；當(dāng)當(dāng) aa3，解集為，解集為x|xa4 .綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng) a0 時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為x|xa3；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為x|xr r 且且 x0；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為x|xa4 .方法技巧方法技巧解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于 0，小于，小于 0，還是大于，還是大于 0，然后將不等

11、式轉(zhuǎn)化為一次不，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與與 0 的關(guān)系的關(guān)系(3)確定無實(shí)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的大小關(guān)系，從確定無實(shí)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的大小關(guān)系，從而確定解集形式而確定解集形式針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1(多選多選)下列四個(gè)不等式中，解集為下列四個(gè)不等式中，解集為 的是的是()6ax2x10b2x23x40cx23x100dx24xa4a 0(a0)解析：解析：選選 bcd對(duì)于對(duì)于

12、 a，x2x10，對(duì)應(yīng)的函數(shù)，對(duì)應(yīng)的函數(shù) yx2x1 開口向下，顯然解集開口向下，顯然解集不為不為 ；對(duì)于對(duì)于 b，2x23x40，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，9320，其解集為，其解集為 ；對(duì)于對(duì)于 c，x23x100，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，9400，其解集為，其解集為 ；對(duì)于對(duì)于 d，x24xa4a 0(a0)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向下，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向下，164a4a 164 2a4a0，其解集為，其解集為 .故選故選 b、c、d.2已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) a 滿足不等式滿足不等式3a0 的解集的解集解：解：方程方程(xa)(x1)0 的兩根為的兩根為1，a.當(dāng)當(dāng) a1

13、，即，即3a1 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|x1；當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|xr r 且且 x1；當(dāng)當(dāng) a1，即，即1a3 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|xa綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)3a1 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|x1；當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|xr r 且且 x1；當(dāng)當(dāng)1a3 時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|xa考點(diǎn)三考點(diǎn)三一元二次不等式的綜合應(yīng)用一元二次不等式的綜合應(yīng)用考法考法(一一)“三個(gè)二次三個(gè)二次”之間的關(guān)系及應(yīng)用之間的關(guān)系及應(yīng)用例例 1若不等式若不等式 ax2b

14、xc0 的解集為的解集為x|1x2ax 的解集為的解集為()ax|2x1bx|x1cx|0 x3dx|x3解析解析由題意由題意 a(x21)b(x1)c2ax，整理得整理得 ax2(b2a)x(acb)0，又不等式又不等式 ax2bxc0 的解集為的解集為x|1x2，則則 a0，且，且1,2 分別為方程分別為方程 ax2bxc0 的兩根，的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得由根與系數(shù)的關(guān)系得712ba， 1 2ca，即即ba1，ca2.將將兩邊同除以兩邊同除以 a 得得 x2ba2x1caba 0，將將代入代入得得 x23x0，解得，解得 0 x0(或或 ax2bxc0)解集的端點(diǎn)，也是函數(shù)解集的端點(diǎn)，

15、也是函數(shù) yax2bxc 的圖象與的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)考法考法(二二)一元二次不等式的恒一元二次不等式的恒(能能)成立問題成立問題題點(diǎn)題點(diǎn) 1一元二次不等式在實(shí)數(shù)集一元二次不等式在實(shí)數(shù)集 r 上的恒成立問題上的恒成立問題例例 2若不等式若不等式 2kx2kx380 對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立，則都成立，則 k 的取值范圍為的取值范圍為_解析解析當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，顯然成立；時(shí)，顯然成立；當(dāng)當(dāng) k0 時(shí) ， 即 一 元 二 次 不 等 式時(shí) ， 即 一 元 二 次 不 等 式 2kx2 kx 380 對(duì) 一 切 實(shí) 數(shù)對(duì) 一 切 實(shí) 數(shù) x 都 成 立 ， 則都 成 立

16、， 則k0，k242k38 0，解得解得3k0.綜上，滿足不等式綜上，滿足不等式 2kx2kx380a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0，0題點(diǎn)題點(diǎn) 2 2一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題例例 3設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)mx2mx1(m0)，若對(duì)于，若對(duì)于 x1,3，f(x)m5 恒成立，則恒成立，則 m 的的取值范圍是取值范圍是_8解析解析f(x)m5 即即 mx2mxm60，故故 mx12234m60 時(shí)，時(shí)，g(x)在在1,3上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，所以所以 g(x)maxg(3)7m60.所以所以 m67，則，則 0m67.當(dāng)當(dāng)

17、 m0 時(shí)，時(shí)，g(x)在在1,3上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，所以所以 g(x)maxg(1)m60.所以所以 m6，所以，所以 m0，且且 m(x2x1)60，所以，所以 m6x2x1.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) y6x2x16x12234在在1,3上的最小值為上的最小值為67，所以只需，所以只需 m0 在集合在集合 a 中恒成立，即集合中恒成立，即集合 a 是不等式是不等式 f(x)0 的解集的子集，可以先求解集的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍或范圍)(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即即：已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閙，n

18、，則則 f(x)a 恒成立恒成立f(x)mina，即即 ma；f(x)a 恒成立恒成立f(x)maxa，即，即 na.題點(diǎn)題點(diǎn) 3 3不等式能成立或有解問題不等式能成立或有解問題例例 4設(shè)設(shè) ar r，若關(guān)于，若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2ax10 在區(qū)間在區(qū)間1,2上有解，則上有解，則()aa2ba29ca52da52解析解析關(guān)于關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2ax10 在區(qū)間在區(qū)間1,2上有解上有解，ax1x在在 x1,2上有解上有解ax1xmax，x1,2，函數(shù)函數(shù) yx1x在在1,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)max52，a52.答案答案d方法技巧方法技巧解決不等式能成立問題的

19、策略一般也是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，即：解決不等式能成立問題的策略一般也是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，即：af(x)能成立能成立af(x)min；af(x)能成立能成立af(x)max.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2(k1)xk10 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立都成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) k 的取值范圍的取值范圍是是()a(，31，)b(，13，)c1,3d3,1解析解析：選選 d關(guān)于關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2(k1)xk10 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立都成立，則則(k1)24(k1)0，解得，解得3k1，故選，故選 d.2(2021山東泰安一中月考山東泰安一中月考)設(shè)設(shè)

20、 m 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，若函數(shù)若函數(shù) f(x)x2mx2 在區(qū)間在區(qū)間(，2)上是減上是減函數(shù)，對(duì)任意的函數(shù)，對(duì)任意的 x1，x21，m21，總有，總有|f(x1)f(x2)|4，則，則 m 的取值范圍為的取值范圍為()a4,6b(4,6)c(4,6d4,6)解析：解析：選選 a函數(shù)函數(shù) f(x)x2mx2 的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為 xm2，由其在區(qū)間，由其在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，可得可得m22，m4.m21，m21且且m21m2m21，當(dāng)當(dāng) x1，x21，m21時(shí)，時(shí)，f(x)maxf(1)3m，f(x)minfm2 m242.由由x1，x21，m21，總有，總有|f(x1)f(x2)

21、|4，10|f x1 f x2 |max4，f(x)maxf(x)min4，(3m)m2424，即即 m24m120，解得，解得2m6.綜上，綜上，4m6，故選，故選 a.一、創(chuàng)新思維角度一、創(chuàng)新思維角度融會(huì)貫通學(xué)妙法融會(huì)貫通學(xué)妙法轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用典例典例(1)已知已知 0 x2 時(shí)時(shí)，不等式不等式1tx22x1 恒成立恒成立，則則 t 的取值范圍是的取值范圍是_(2)設(shè)設(shè) f(x)2x2bxc， 已知不等式已知不等式 f(x)0 的解集是的解集是(1,5)， 若對(duì)任意若對(duì)任意 x1,3， 不等式不等式 f(x)2t 有解，則實(shí)數(shù)有解，則實(shí)數(shù) t 的

22、取值范圍是的取值范圍是_(3)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2axb(a，br r)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，)，若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 f(x)c 的解集的解集為為(m，m6)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) c 的值為的值為_解析解析(1)當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，101，不等式恒成立，不等式恒成立當(dāng)當(dāng) 0 x2 時(shí)，時(shí)，1tx22x1 可化為可化為2x1x2t2x1x2.因?yàn)橐驗(yàn)?y2x1x21x121 在在(0,2上的最大值為上的最大值為 1，所以，所以 t1；因?yàn)橐驗(yàn)?y2x1x21x121 在在(0,2上的最小值為上的最小值為54，所以，所以 t54.綜上，綜上，t 的取值范圍是的取值范圍是1，54

23、 .(2)2x2bxc0 的解集是的解集是(1,5)，1 和和 5 是是 2x2bxc0 的兩個(gè)根的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知由根與系數(shù)的關(guān)系可知b26，c25，b12，c10.f(x)2x212x10.不等式不等式 f(x)2t 在在1,3上有解上有解，等價(jià)于等價(jià)于 2x212x8t 在在1,3上有解上有解， 只需只需 t(2x212x8)min即可即可設(shè)設(shè) g(x)2x212x8，x1,3，g(x)在在1,3上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減g(x)ming(3)10，t10.(3)由題意知由題意知 f(x)x2axbxa22ba24.11因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，)，所以，所以 ba24

24、0，即，即 ba24.所以所以 f(x)xa22.又又 f(x)c，所以，所以xa22c，即即a2 cxb2；2a2b1； ab a b，能夠使以上三個(gè)不等式同時(shí)，能夠使以上三個(gè)不等式同時(shí)成立的一個(gè)條件是成立的一個(gè)條件是_(答案不唯一，寫出一個(gè)即可答案不唯一，寫出一個(gè)即可)解析：解析：使三個(gè)不等式同時(shí)成立的一個(gè)條件是使三個(gè)不等式同時(shí)成立的一個(gè)條件是 ab0.當(dāng)當(dāng) ab0 時(shí)，時(shí)，顯然成立；對(duì)于顯然成立；對(duì)于，( ab)2( a b)22 ab2b2 b( a b)0，故，故( ab)2( a b)2.即即 ab ab，所以，所以成立成立答案：答案：ab0(答案不唯一答案不唯一)12課時(shí)跟蹤檢測

25、課時(shí)跟蹤檢測一、基礎(chǔ)練一、基礎(chǔ)練練手感熟練度練手感熟練度1(2021大連模擬大連模擬)已知已知 ar r，pa24a5，q(a2)2，則，則 p 與與 q 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()apqbpqcpq解析：解析：選選 d因?yàn)橐驗(yàn)?pqa24a5(a2)210，所以，所以 pq，故選，故選 d.2若若11，則下列各式中恒成立的是，則下列各式中恒成立的是()a20b21c10d11解析：解析：選選 a11，11，11，0，20 的解集是的解集是()a.32，1b(，1)32，c.1，32d.，32 (1，)解析：解析：選選 b2x2x30 可化為可化為(x1)(2x3)0，解得解得 x32或或

26、x0 的解集是的解集是(，1)32，.故選故選 b.4若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù) m，n 滿足滿足 mn0，則，則()a1m mnc.12m12ndm2 21)5若若xr,r,2x2mx30 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：由題意可知由題意可知m2240，解得，解得2 6m2 6.答案：答案：2 6，2 6二、綜合練二、綜合練練思維敏銳度練思維敏銳度1(多選多選)設(shè)設(shè) a，b 為非零實(shí)數(shù)，且為非零實(shí)數(shù)，且 aabba2b2c.1ab21a2bda3b3解析：解析：選選 cd對(duì)于對(duì)于 a，當(dāng)，當(dāng) a2，b3 時(shí)，時(shí)，ab，但但 2223，故，故 a 中不等式不一定成立；

27、中不等式不一定成立；13對(duì)于對(duì)于 b，當(dāng)，當(dāng) a2，b1 時(shí)，時(shí)，a12，故故 b 中不等式不一定成立；中不等式不一定成立；對(duì)于對(duì)于 c，ab，1ab21a2baba2b20，故故 c 中不等式恒成立；中不等式恒成立；對(duì)于對(duì)于 d，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)a12b234b2，ab，ab0，a31”是是“a21 時(shí)，時(shí)，a2a3a2(1a)0，所以，所以 a2a3；當(dāng)；當(dāng) a20，所，所以以a1.綜上，綜上，“a1”是是“a2a3”的充要條件故選的充要條件故選 c.3若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 axb0 的解的解集是集是()a(，1)(3，)b(1,3)c(1,3)d(，

28、1)(3，)解析解析：選選 c關(guān)于關(guān)于 x 的不等式的不等式 axb0 的解集是的解集是(1，)，即不等式即不等式 axb 的解集是的解集是(1，)，ab0 可化為可化為(x1)(x3)0，解得解得1x3，所求解集是所求解集是(1,3)4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x1，x0，2，x1，則關(guān)于，則關(guān)于 x 的不等式的不等式axx11 的解集是的解集是()a.1，1a1b.1，1a1c(，1)(1，)d(，1)1a1，解析解析：選選 d由由axx11 得得axx110，即即 a1 x1x10，(a1)x1(x1)0 且且 x1，解得解得 x0 的解集為的解集為 x|12x0bb0cc0dabc0解析：

29、解析：選選 bcd因?yàn)椴坏仁揭驗(yàn)椴坏仁?ax2bxc0 的解集為的解集為 x|12x2，故相應(yīng)的二次函數(shù)，故相應(yīng)的二次函數(shù) yax2bxc 的圖象開口向下，所以的圖象開口向下，所以 a0，故，故 a 錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；易知易知 2 和和12是關(guān)于是關(guān)于 x 的方程的方程 ax2bxc0 的兩個(gè)根，則有的兩個(gè)根，則有ca212 10，又，又 a0，c0，故，故 b、c 正確；正確；因?yàn)橐驗(yàn)閏a1，所以，所以 ac0，又，又 b0，所以，所以 abc0，故，故 d 正確，故選正確，故選 b、c、d.8在關(guān)于在關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2(a1)xa0 的解集中至多包含的解集中至多包含 2 個(gè)整數(shù)，則

30、個(gè)整數(shù)，則 a 的取值范圍是的取值范圍是()a(3,5)b(2,4)c3,5d2,4解析解析：選選 d關(guān)于關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2(a1)xa0 可化為可化為(x1)(xa)1 時(shí)時(shí)，不等式的不等式的解集為解集為(1，a)；當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí)，不等式的解集為不等式的解集為(a,1)要使得解集中至多包含要使得解集中至多包含 2 個(gè)整數(shù)個(gè)整數(shù)，則則 a4且且 a2.又當(dāng)又當(dāng) a1 時(shí)時(shí)，不等式的解集為不等式的解集為 ，符合題意符合題意所以所以 a 的取值范圍是的取值范圍是2,4，故故選選15d.9若若 0a0 的解集是的解集是_解析：解析：原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于(xa)x1a 0，由由 0a1，得，得 a1a，ax1a.答案：答案： x|ax0 在區(qū)間在區(qū)間1,5上有解，則上有解，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 令令 f(x)x2ax2.f(0)2， 于是不等式在區(qū)間于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是上有解的充要條件是 f(5)0，解得解得 a235，故，故 a 的取值范圍為的取值范圍為235，.答案答案：235，13已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax，x0，bx23x，x0為奇函數(shù)，則不等式為奇函數(shù)，則不等式 f(x)4 的解集為的解集為_解析：解析：