專題09 平面向量 9.2數(shù)量積 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

1、專題九 平面向量講義9.2 數(shù)量積知識(shí)梳理.數(shù)量積1向量的夾角(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，作a，b，則aob就是向量a與b的夾角(2)范圍：設(shè)是向量a與b的夾角，則0°180°.(3)共線與垂直：若0°，則a與b同向；若180°，則a與b反向；若90°，則a與b垂直2平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個(gè)非零向量a，b的夾角為，則|a|b|·cos_叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b投影|a|cos_叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos_叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的

2、投影|b|cos_的乘積3.向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·bb·a.(2)(a)·b(a·b)a·(b)(3)(ab)·ca·cb·c.4平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a與b的夾角為.結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|夾角cos cos ab的充要條件a·b0x1x2y1y20題型一. 基本公式1若非零向量a、b滿足|a|=|b|且(2a+b)b，則a與b的夾角為（）a6b3c23d562已知非零向量a，b夾角為45°，且|a|2，|ab|2則|b|等于（）

3、a22b2c3d23已知向量a，b及實(shí)數(shù)t滿足|a+tb|3若ab=2，則t的最大值是 題型二. 幾何意義投影1設(shè)向量e1，e2是夾角為23的單位向量，若a=3e1，b=e1e2，則向量b在a方向的投影為（）a32b12c12d12如圖，在平行四邊形abcd中，apbd，垂足為p，且ap3，則apac= 3如圖，a是半徑為5的圓o上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量ab在a點(diǎn)處與圓o相切，點(diǎn)p是圓o上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p與點(diǎn)a不重合，則apab的取值范圍是 題型三. 轉(zhuǎn)換基底1如圖，在abc中，adab，bc=23bd，|ad|1，則acad=（）a23b3c32d232已知向量ab與ac的夾角為120

4、76;，且|ab|=3，|ac|=2，若ap=ab+ac且apbc，則實(shí)數(shù)的值為（）a37b73c712d1273如圖，p為aob所在平面內(nèi)一點(diǎn)，向量oa=a，ob=b，且點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上，向量op=c若|a|3，|b|2，則c(ab)的值為 題型四. 數(shù)量積運(yùn)算律求最值1向量a，b的夾角為120°，|a|=|b|=1，|c|=2，則|a+2b+c|的最大值為（）a23b2c2+3d42已知向量a，b滿足|a|5，|b|1且|a4b|21，則ab的最小值為 3在梯形abcd中，abcd，abbc2，cd1，m是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)，若bdam=3，則babc的取值范圍是 題型

5、五.數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算1已知向量a=（2，1），b=（1，1），c=（m2，n），其中m，n均為正數(shù)，且（ab）c，下列說法正確的是（）aa與b的夾角為鈍角b向量a在b方向上的投影為55c2m+n4dmn的最大值為22如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc2，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若abaf=2，則aebf的值是 3已知邊長(zhǎng)為2的菱形abcd中，點(diǎn)f為bd上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)e滿足be=2ec，aebd=23，則afef的最小值為（）a23b43c15275d7336題型六. 極化恒等式1設(shè)向量a，b滿足|a+b|=10，|ab|=6，則ab=（）a1b1c4d42如圖，abc是邊長(zhǎng)為23的等

6、邊三角形，p是以c為圓心，1為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則apbp的取值范圍是 3已知abc是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，p為平面abc內(nèi)一點(diǎn)，則pa(pb+pc)的最小值為（）a3b6c2d83課后作業(yè). 數(shù)量積1已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，|2a+b|=3|2ab|，則a與b夾角為（）a45°b60°c90°d120°2已知abc滿足ab2=2baca，則abc的形狀為（）a直角三角形b等邊三角形c等腰直角三角形d等腰三角形3已知向量ae，|e|1，對(duì)任意tr，恒有|ate|ae|，則（）aaeba（ae）ce（ae）d（a+e）（ae）4如圖，在abc中，m是bc的中點(diǎn)，am3，bc10，則abac=（）a34b28c16d225如圖，在abc中，bac=3，ad=2db，p為cd上一點(diǎn)，且滿足ap=mac+12ab，若ac3，ab4，則apcd的值為（）a3b1312c1312d1126如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc2，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若abaf=2，則aebf的值是 7已知a、b均為單位向量，且ab=0若|c4a|+|c3b|=5，則|c+a|的取值范圍是（）a3，10b3，5c3，4d10，58已知在直角三角形abc中，a為直角，ab1，bc2，若am是bc邊上的高，點(diǎn)p在abc內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)，