北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的周長》教學(xué)實錄與評析

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊圓的周長教學(xué)實錄與評析教材版本 ：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)北師大版教學(xué)內(nèi)容： 六年級上冊第一單元第11 頁教材分析： 圓的周長是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長、面積基礎(chǔ)上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。北師大版教材關(guān)于“圓的周長”這一內(nèi)容，安排在六年級上冊第一單元。教材創(chuàng)設(shè)了一個“為圓鏡鑲邊框”的簡單情景，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的周長，并用“繞線”“滾動”等常用方法測量圓的周長，然后安排了探究活動：“圓的周長與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？” 通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的周長計算公式。學(xué)情分析： 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是知識建構(gòu)的主動者。高年級學(xué)生能運用已有的知識經(jīng)驗通過順

2、遷移探索發(fā)現(xiàn)新的知識，并運用新知解決實際問題。 他們在小組合作的學(xué)習(xí)環(huán)境下，利用自主探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)的積極性較高，他們善于探索，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，敢于發(fā)表自己的主張和看法。 學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認(rèn)識了圓，建立了周長的概念， 并會求直線段圍成的圖形的周長，對圓的周長有豐富的感性經(jīng)驗。 在此基礎(chǔ)上， 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程， 探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式， 并能利用公式解答實際問題。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。3、初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。4

3、、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。教學(xué)要點分析：教學(xué)重點： 學(xué)生已經(jīng)建立了周長的概念， 對圓的周長也積累了豐富的感性經(jīng)驗。因此，關(guān)于什么是圓的周長，學(xué)生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學(xué)生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大，因此探究圓的周長計算公式是本節(jié)課的教學(xué)重點。教學(xué)難點：在探究圓的周長計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程，因此本節(jié)課充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，是本節(jié)課的教學(xué)難點。教學(xué)過程 : 一、開門見山，揭示課題師：大家請看，這是什么圖形？（課件出示圓）生：圓形。師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓， 今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的周長。

4、（板書課題：圓的周長）（評析：學(xué)生已儲備了較豐富的圓形物體的表象，對周長的概念也較容易理解；再者，本節(jié)課學(xué)生探究的時間較長，四十分鐘的課堂學(xué)生要經(jīng)歷前人歷盡艱辛推導(dǎo)圓周長計算公式的歷程；為保證把過程性目標(biāo)落實到位，在課的起始階段，開門見山，迅速集中學(xué)生的注意力，把他們的思維帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中。）二、探索交流，解決問題1、圓的周長含義師：請大家想一想，什么是圓的周長？誰能指著圓說一說。生：圓一周的長就是圓的周長。師：（指圓）我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。2、自主探究求圓的周長的方法師：怎樣求圓的周長呢？下面我們借助學(xué)具圓片來研究。大家請看，這是一個圓形紙片，你有辦法知道它的周長嗎？請小組

5、同學(xué)商量好方法后， 合作求出每個圓片的周長， 并把結(jié)果記錄在表格中。（小組活動，教師巡視。）師：哪個小組先來介紹你們的方法？生 1：我們是用繩子繞圓片一周，然后量出繩子的長度，就得到了圓片的周長。師：還有那個小組也用到了這個方法？（全體學(xué)生都舉手）師：噢，都用到了，看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎？生 2： 我們先在圓片上作個記號， 然后把圓片沿著直尺滾動一周，就量出了圓片的周長。師：這個辦法怎么樣？生：很好。師：同學(xué)們都是用測量的方法得到了圓片的周長，歸納起來大家用了兩種測量方法，一起來看：多媒體演示，師生共同描述：可以先在圓片上作個記號，然后把圓片沿直尺滾動一周，就得到了這個圓片的周長

6、。還可以用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度，也就是圓片的周長。師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？生：直線。師：是直直的線段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 我們經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的方法。（板書：轉(zhuǎn)化）（評析： 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生自主探究方法，合作測量圓的周長， 既強化了學(xué)生對圓的周長意義的理解，又為后面探索圓周率打下基礎(chǔ)。在測量交流的過程中，體會了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養(yǎng)。）師： 同學(xué)們已經(jīng)會用測量的方法求圓片的周長，真棒！大家請看，（課件出示） 這是北京天

7、壇公園的回音壁（圖），它有一道圓形圍墻；這是被稱為“天津之眼”的摩天輪（圖），它的框架也是圓形的，你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎？生：不能。師：為什么呢？生 1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動的方法。生 2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。師：看來用測量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒有簡便的方法呢？生：計算。（評析：創(chuàng)設(shè)情境，感悟“圍”“滾”測量圓的周長的局限性，切實體會計算圓的周長的必要性，使下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動力。我們說，要以學(xué)生為主體，其本質(zhì)就是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的喚醒和激發(fā)。）3. 探究圓的周長計算公式（1）探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍師：怎樣計算圓的周長呢？師：大家回

8、想一下，以前我們學(xué)過長方形、正方形的周長計算，計算長方形的周長需要知道它的長和寬，計算正方形的周長需要知道它的邊長，那么大家想一想， 計算圓的周長需要知道什么呢？也就是說圓的周長和誰有關(guān)呢？生：直徑和半徑。師：能說說你的理由嗎？生：因為圓的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小， 那圓的周長就越短。 看來圓的周長和直徑或半徑的關(guān)系確實很密切， 那大家來觀察， 你認(rèn)為圓的周長與直徑會有怎樣的關(guān)系呢？（大多數(shù)學(xué)生茫然，教師加以引導(dǎo)）師：我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2 倍，正方形的周長是邊長的 4 倍，那么圓的周長和直徑是怎樣

9、的關(guān)系呢？生：倍數(shù)關(guān)系。師：請大家觀察，你認(rèn)為圓的周長是直徑的幾倍？生：圓的周長是直徑的2 倍多。師：能說說你是怎樣想的？師指圖繼續(xù)讓生說。生：直徑把圓平均分成了2 份，半個圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的 2 倍多。師：通過剛才的交流，我們達(dá)成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，（板書： 2 倍多）那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？（評析：借助已有的知識獲取新知，是最高的教學(xué)技巧所在。當(dāng)老師提出“怎樣計算圓的周長？”這一問題時，學(xué)生感到茫然。老師引導(dǎo)學(xué)生回憶長、正方形的周長計算，讓學(xué)生類比猜想并形成了假設(shè)：計算圓的周長需要知道什么？周長和直徑有什么關(guān)系？溝通了知識間的聯(lián)系，促成了遷移。）生猜并

10、說理由。師：看來同學(xué)們找不到合理的依據(jù)，為了研究方便，老師給每小組提供一個圓形圖片，小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個問題，好嗎？（老師為每組發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進(jìn)行充分的操作研究，老師參與小組活動。）師：我發(fā)現(xiàn)每個小組都有自己的想法了，哪個小組先來說一說？生 1：（拿著自己研究的成果介紹）我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長應(yīng)該是直徑的四倍左右。生 2：我們小組在圓的外面畫一個正方形，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等， 正方形的周長是直徑的4 倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4 倍少。師：同學(xué)們真聰明，知道用以前學(xué)過的圖形

11、幫助研究新問題。圓的周長比直徑的 2 倍多，4 倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？生：想。師：大家看，剛才這小組把圓等分成四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的 4 倍左右，我們借助這種思路， 再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么？大家看（多媒體演示：把圓等分六份）現(xiàn)在把圓等分成了幾份？生：六份師：圓周角平均分成了6 份，那這一個角是多少度呢？生：60 度。師：這一個三角形是什么三角形？（課件閃爍一個三角形）生：等邊三角形。師：那么這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧和這一條邊比，誰長？（課件閃爍一段弧和對應(yīng)的一條邊）生：弧長。師：也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多？生：6 倍多。師：比圓直徑的幾倍多

12、？生：3 倍多。師：圓的周長比直徑的3 倍多一些，到底是幾倍呢？有什么辦法知道？生：我們可以量出圓的周長和直徑，用周長除以直徑，算一算。（評析：使學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成的過程非常重要，以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、 劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時所使用的，學(xué)生萌生并運用這些方法進(jìn)行研究， 正是我們所追求的“大數(shù)學(xué)觀”。在提出問題形成假設(shè) 猜想推理 形成結(jié)論的過程中，學(xué)生對知識的理解更加透徹，情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)更加有效。借助課件演示，使學(xué)生感受到了極限思想。）（2）計算圓周率的近似值師：剛才每個小組已經(jīng)測量出幾個圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個圓的直徑，填在第三欄，并用

13、計算器算出周長除以直徑的商， 把結(jié)果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。（小組活動，教師巡視。）（各小組完成后，老師把各組的表格依次放在展臺上。）師：我們測量的圓的直徑都不一樣，周長也不一樣，請同學(xué)們來觀察這些周長除以直徑的商，你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：都比 3 大。生：圓的周長除以直徑的商都是3 點幾。生：都在 3.2 左右。（板書： 3.2 倍左右）師：也就是說圓的周長總是直徑的3 倍多一些，這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的，其實，在古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究過這個問題，他們經(jīng)過大量的實驗， 已經(jīng)證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)，它是3.1415926，我們把它叫做

14、圓周率，（板書：圓周率）用一個希臘字母來表示。（板書： ）。師：一起讀。（板書p i ）師：我們看，剛才同學(xué)們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？生：測量不準(zhǔn)確，有誤差。師：很會分析問題。我們計算的商都不一樣，是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確，測量過程仔細(xì)，是可以減小誤差的。（3）介紹圓周率的歷史師：有關(guān)圓周率的歷史，你想了解一下嗎？（多媒體演示，教師介紹。）師：在我國，有關(guān)圓周率的最早記載是2000 多年前的周髀算經(jīng)，當(dāng)時的解決方案是測量， 人們發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3 倍多。和我們剛才測量計算的結(jié)果是一樣的。魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首先采用“ 割圓術(shù)” 得出了較精確的

15、圓周率的值。 我們剛才把圓周等分成了2 份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的2 倍多，等分成 4 份，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的4 倍左右，等分成 6 份，發(fā)現(xiàn)周長比直徑的 3 倍多一些，劉徽一直把圓等分成192 份，得到了圓周率的近似值 3.14。繼劉徽之后，我國南北朝時期有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，他繼續(xù)研究圓周率，并做出了杰出的貢獻(xiàn)，你知道他是誰嗎？生：祖沖之。師：對，祖沖之。他計算出 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之間，是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數(shù)點后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時間至少要早1000年。你有什么感想？生：祖沖之很偉大。師：是啊，我們確實該

16、為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。師：雖然如此，人們對圓周率的研究遠(yuǎn)沒有結(jié)束。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在人們已經(jīng)用計算機將圓周率計算到小數(shù)點后12411億位。師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。（評析：讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法， 從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時，結(jié)合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。）（4）推導(dǎo)圓周長的計算公式師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長總是直徑的倍。是一個固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計算圓的周長。生：圓的周長

17、等于圓周率乘直徑。師：如果用字母c表示，那么 c= ？（板書： c= d）師：知道了圓的直徑，你會計算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計算圓的周長？（板書： c=2 r ）師：要計算圓的周長，只要知道什么就可以了？生：直徑或半徑。師：由于是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算的時候，一般取兩位小數(shù)。（板書： 3.14）（評析：通過前面的探究，學(xué)生明確了圓的周長與直徑的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長計算公式，水到渠成，深化了學(xué)生的思維。）三、實踐應(yīng)用，內(nèi)化提高師：現(xiàn)在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65 米，這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米，現(xiàn)在你能求出它們的周長嗎？（學(xué)生獨立嘗試，教師巡視。）師：

18、誰來介紹你的計算方法？生讀題，集體訂正。（評析：利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題，使學(xué)生體會到計算公式的簡潔、實用，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。）四、回顧整理，反思提升師： 今天這節(jié)課你有什么收獲？生 1：我學(xué)會了計算圓的周長。生 2：我了解了圓周率的歷史。師：這些都是大家知識上的收獲，我們在獲取這些知識時，通過觀察圓的圖形，做輔助線、等分圓等方法，首先確定了圓周率的取值范圍，又通過測量計算找到了圓周率的近似值，我們還自己推導(dǎo)出了圓周長的計算公式，同學(xué)們真是太棒了。（評析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。 課的最后，不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧了本節(jié)課學(xué)到的知識，還與

19、學(xué)生一起回顧了解決問題的策略、方法，并對學(xué)生所做出的成績給予情感上的激勵。）創(chuàng)新特色：1、 把基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想方法納入本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基”，即基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要重視獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗。 圓的周長這節(jié)課的設(shè)計充分體現(xiàn)了這一理念。本節(jié)課設(shè)計了三次探究活動。第一次探究，在“怎樣求圓形紙片的周長？”這一問題的引領(lǐng)下， 讓學(xué)生利用手中的學(xué)具自主探究方法，學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，聯(lián)想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？”啟發(fā)學(xué)生體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。第二次探究，學(xué)生已觀察得出圓的周長是它直徑的2 倍多之后，啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢？” 學(xué)生獨立思考卻找不到合理的依據(jù)，感到困惑的時候，老師為每小組提供一個圓的圖片，讓各小組發(fā)揮集體的智慧，共同研究。第三次探究，學(xué)生已經(jīng)通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長比直徑的 3 倍多，4 倍少，老師再問“那究竟是幾倍呢？用什么方法才能知道？” 啟發(fā)學(xué)生想到計算的方法， 然后請各小組在前面測量的基礎(chǔ)上， 算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn)，得到圓周率的近似值，同