廣東省梅州市田家炳實驗中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市田家炳實驗中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（0）的值為（）a1b0c1d2參考答案：c考點：函數(shù)的值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求解，由函數(shù)解析式，應(yīng)先計算f（0）的值，再根據(jù)f（0）的值或范圍，代入相應(yīng)的解析式求出最后的結(jié)果解答：由已知，f（0）=0+1=1，10，f（1）=211=1即f（f（0）=f（1）=1故選：c點評：本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解要確定好自變量

2、的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值2. 若函數(shù)f（x）=ax2bx+1（a0）是定義在r上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（xr）是（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：a【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；g（x）=ax3+x；g（x）=a（x）3x=（ax3+x）=g（x）；g（x）是奇函數(shù)故選a3. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(  )(a)向左平移個單位長度  

3、0; (b)向右平移個單位長度(c)向左平移個單位長度    (d)向右平移個單位長度參考答案：b4. 下列四個命題：(1) 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與 軸沒有交點，則且；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4) 若且，則 其中正確命題的個數(shù)是(      )a              b  &#

4、160;             c                d參考答案：a（1）f(x)=1的圖像關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于原點對稱，因而它是偶函數(shù)，錯；（2）若函數(shù)與 軸沒有交點,一種情況是a=b=0,另一種情況是,錯；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)，錯；

5、(4)只有當(dāng)x>0時，才成立，錯.故正確命題的個數(shù)為0. 5. 若，則的值為（    ）                                       參考答案：c略6. 函數(shù)f（

6、x）=x22ax+a在區(qū)間（，1）上有最小值，則a的取值范圍是（）aa1ba1ca1da1參考答案：a【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】因為f（x）為二次函數(shù)且開口向上，函數(shù)的對稱軸為x=a若a1，則函數(shù)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，因為是開區(qū)間，所以沒有最小值，所以可知a1，此時x=a時有最小值，故可得結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=（xa）2a2+a函數(shù)的對稱軸為x=a若a1，則函數(shù)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，因為是開區(qū)間，所以沒有最小值所以a1，此時x=a時有最小值故選a7. 已知，則“”是“”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：

7、a【詳解】由，而推不出，“”是“充分不必要條件8. 設(shè)a，b，c為三個不同的實數(shù)，記集合a=，b= ，若集合a，b中元素個數(shù)都只有一個，則b+c=（）a1b0c1d2參考答案：c【考點】集合中元素個數(shù)的最值【分析】設(shè)x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c1），再根據(jù)韋達(dá)定理即可求解【解答】解：設(shè)x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，兩式相減，得（ab）x1+1c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2= （c1），x2=，是第一個方程的根，x1與是方程x12+a

8、x1+1=0的兩根，x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此兩式相減有（a1）（x21）=0，當(dāng)a=1時，這兩個方程無實根，故x2=1，從而x1=1，于是a=2，b+c=1，故選：c9. 為了得到函數(shù)ysin(3x)的圖像，只需把函數(shù)ysin3x的圖像  ( )a.向左平移    b.向左平移     c.向右平移    d.向右平移參考答案：b略10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（    ）a 

9、;        b       c.         d參考答案：da. 是奇函數(shù)，故不滿足題意；b. 是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故不滿足條件；c. 是偶函數(shù)但是為減函數(shù)，故得到不滿足條件；d. ，是偶函數(shù)且為增函數(shù)，滿足條件。 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是      .參考答案

10、：2,27因為， ,所以. 12. 弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作無窮小分析概論中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是          參考答案：113. 已知函數(shù)，則方程的解集為                    

11、  。參考答案：14. 已知        參考答案：15. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是          參考答案：略16. 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角       參考答案：略17. 函數(shù)f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值為，則正數(shù)_.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

12、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定義域   （2）證明f（x）為奇函數(shù)（3）求使f（x）0成立的x的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定義域為：x|，由此能求出結(jié)果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)（3）由f（x）0，得，對a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定義域為：x|，解得f（x）=，（

13、a0，且a1）的定義域為x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，當(dāng)0a1時，有01，解得1x0；當(dāng)a1時，有1，解得0x1；當(dāng)a1時，使f（x）0成立的x的取值范圍是（0，1），當(dāng)0a1時，使f（x）0成立的x的取值范圍是（1，0）【點評】本題考查f（x）的定義域的求法，證明f（x）為奇函數(shù)，求使f（x）0成立的x的取值范圍，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

14、   （）已知，且，求的值參考答案：解析：（） 3分       4分（注：每個公式1分）    所以最小正周期為：       5分由，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為       7分（）由，得               &#

15、160;   8分，或，即或         9分，            10分20. （本小題12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元，未租車的車將會增加1輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）每輛車的月租金定為多少元時，租賃公

16、司的月收益最大？最大月利益是多少？參考答案：(1)88(2)21. 某出租車租賃公司收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元（1）請建立租賃綱總價y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？（寫出解答過程）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，可得分段函數(shù)；（2）x=30，代入，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，起價費10元（即里程不超過5公里，按10元收費），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元