5時間和空間的相對性

1、本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容伽利略時空變換伽利略時空變換相對運動相對運動 所有的所有的慣性慣性系對系對力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律都是等價的。我都是等價的。我們不可能通過在一個慣性系內(nèi)部進行力學(xué)實們不可能通過在一個慣性系內(nèi)部進行力學(xué)實驗和觀察來判斷該慣性系是處于絕對運動還驗和觀察來判斷該慣性系是處于絕對運動還是絕對靜止。是絕對靜止。1. 相對性原理相對性原理yzOOxyyvtrr P2. 時空絕對性時空絕對性。時空變換式應(yīng)該是線性的時空變換式應(yīng)該是線性的S S 相對相對S S平動，速度為平動，速度為u ttzzyyutxx ttturruvv 速度變換速度變換伽利略變換伽利略變換(Galilean trans

2、formations)(Galilean transformations)0aaauvvRrr 牽牽連連相相對對絕絕對對即即vvv 牽牽連連相相對對絕絕對對aaa tuatRudd ,dd 0其中其中絕對加速度絕對加速度=相對加速度相對加速度+牽連加速度牽連加速度 絕對速度絕對速度=相對速度相對速度+牽連速度牽連速度 說明：說明：(1)(1)以上結(jié)論是在以上結(jié)論是在絕對時空觀絕對時空觀下得出的：下得出的：只有假定只有假定“長度的測量不依賴于參考系長度的測量不依賴于參考系” ” （空間（空間的絕對性），的絕對性），才能給出關(guān)系式：才能給出關(guān)系式：只有假定只有假定“時間的測量不依賴于參考系時間的測

3、量不依賴于參考系” ” （時間（時間的絕對性的絕對性），才能進一步給出關(guān)系式：），才能進一步給出關(guān)系式：絕對時空觀只在絕對時空觀只在 u c 時才成立。時才成立。和和0rrr 0vvv0 aaa(2)(2)不可將運動的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)不可將運動的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混。系相混。 運動的合成運動的合成是在一個參考系中，是在一個參考系中，總能成立；總能成立；伽利略速度變換伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個參考系之間，則應(yīng)用于兩個參考系之間，(3) (3) 只適用于相對運動為平動的情形。只適用于相對運動為平動的情形。aaa 0只在只在u c ,洛倫茲變換無意義洛倫茲變換無意義速度有極

4、限速度有極限!2211cu 出現(xiàn)虛數(shù)出現(xiàn)虛數(shù)! !4)當(dāng)當(dāng)uc , 還原為伽利略變換還原為伽利略變換1 1 異地同時的相對性異地同時的相對性3 3 時間的膨脹時間的膨脹2 2 長度收縮長度收縮4 相對性與絕對性相對性與絕對性主要內(nèi)容主要內(nèi)容5 5 閔可夫斯基空間閔可夫斯基空間 6 6 時空間隔的不變性時空間隔的不變性 1. 1. 同時性同時性的相對性的相對性愛因斯坦火車愛因斯坦火車地面參考系地面參考系以愛因斯坦火車為例以愛因斯坦火車為例S S.BS SVM.A.在火車上在火車上,車頭車頭B,車尾車尾A分別放置信號接收器分別放置信號接收器, 向兩側(cè)發(fā)一光信號向兩側(cè)發(fā)一光信號中點中點M放置光信號發(fā)

5、生器放置光信號發(fā)生器;0 tt當(dāng)當(dāng)M 事件事件1： A接收到閃光接收到閃光事件事件2： B接收到閃光接收到閃光:在不同參考系在不同參考系S, S中兩事件發(fā)生的時間間隔中兩事件發(fā)生的時間間隔.M 處閃光處閃光, 光速為光速為c所以事件所以事件1、事件、事件2 對于對于S 是同時發(fā)生的。是同時發(fā)生的。S系系MBMA 光速光速也也為為c , A迎著光迎著光,應(yīng)比應(yīng)比B早接收到光。早接收到光。 S系系所以事件所以事件1、事件、事件2 對于對于S是是不同時發(fā)生的不同時發(fā)生的!由洛侖茲變換推導(dǎo)同時性的相對性由洛侖茲變換推導(dǎo)同時性的相對性事件事件2 若兩事件同時發(fā)生若兩事件同時發(fā)生兩事件是否同時發(fā)生？兩事件

6、是否同時發(fā)生？),(11tx ),(22tx 012 tttS :事件事件1 ),(11tx),(22tx事件事件2S :事件事件1 ?12 ttt由洛侖茲變換由洛侖茲變換);(1211xcutt )(2222xcutt 0;012 xxxt0 tS S 異地同時異地同時事件事件, , 對對S S 一定是非同時一定是非同時事件事件! !)(xcutttt 212 (1) 異地同時的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果異地同時的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果.(2) 相對效應(yīng)相對效應(yīng).(S 系與系與S系等價系等價): S系系異地同時異地同時事件事件, 對對S 系系一定是非同時一定是非同時事件事件!(3

7、) 當(dāng)速度遠遠小于當(dāng)速度遠遠小于 c 時，兩個慣性系結(jié)果相同。時，兩個慣性系結(jié)果相同。(必然結(jié)果必然結(jié)果)是相對論時空觀的是相對論時空觀的精髓精髓! !S 系的系的同時事件同時事件, 對對S系系一定一定是是非同時事件嗎非同時事件嗎?同同地地同同時時事件對任何慣性參考系都是事件對任何慣性參考系都是同時事件同時事件!0212 )(xcutttt 當(dāng)當(dāng)0;0 xt時空是相互聯(lián)系的！時空是相互聯(lián)系的！對運動長度的測量。怎么測？對運動長度的測量。怎么測？兩端的坐標(biāo)必須兩端的坐標(biāo)必須同時同時測。測。原長原長棒靜止時測得的它的長度棒靜止時測得的它的長度,也稱靜長、固有長度。也稱靜長、固有長度。棒靜止在棒靜止

8、在S系中，棒以接近光速的速度相對系中，棒以接近光速的速度相對S系運動，系運動，S系測得棒的長度值是什么呢？系測得棒的長度值是什么呢？l0靜止長度靜止長度.( x = l0 )VSS0l指指進行測量的參考系中進行測量的參考系中同時同時，即，即 t=02.2.長度測量的相對性長度測量的相對性原長最長原長最長 長度收縮長度收縮 事件事件2：測棒的右端：測棒的右端事件事件1：測棒的左端：測棒的左端SS11, tx22, tx22, tx 11, tx 12xxl 120 xxl 012 ttt221cutuxx 221cux 2201cull 物體沿運動方向的長度比其固有長度短物體沿運動方向的長度比其

9、固有長度短. .洛倫茲收縮洛倫茲收縮0l1)相對效應(yīng)相對效應(yīng).討論討論: :2)縱向縱向零收縮零收縮效應(yīng)效應(yīng).（列車鉆山洞）（列車鉆山洞）3)在低速下在低速下 伽利略變換伽利略變換.v v地面參考系上地面參考系上v v列車參考系列車參考系列車能否躲過雷擊？列車能否躲過雷擊？對事實的描述可以是相對，但事實的結(jié)果是絕對的。對事實的描述可以是相對，但事實的結(jié)果是絕對的。結(jié)論結(jié)論:1.不同參考系不同參考系,對運動過程的對運動過程的(時空時空)描述不同描述不同,是相對的是相對的.對列車對列車:雷擊不同時雷擊不同時,出口在先出口在先,此時頭在隧道內(nèi)此時頭在隧道內(nèi);入口雷擊較遲入口雷擊較遲,此時車尾又已進洞

10、內(nèi)此時車尾又已進洞內(nèi). 也也能躲過雷擊能躲過雷擊! !例例：穿越隧道的列車能躲過雷擊嗎：穿越隧道的列車能躲過雷擊嗎? ?列車靜止長度列車靜止長度 隧道靜止長度隧道靜止長度車速為車速為V,頭將出洞時在隧道入口和出口頭將出洞時在隧道入口和出口同時同時出現(xiàn)雷擊出現(xiàn)雷擊地面人地面人:車長縮短車長縮短,不會被雷擊不會被雷擊列車人列車人:隧道縮短隧道縮短,會被雷擊會被雷擊?2.事實的結(jié)論是一致的事實的結(jié)論是一致的.是絕對的是絕對的!對地對地:雷擊是同時異地事件雷擊是同時異地事件,同時測量得到同時測量得到:列車長度列車長度 隧道靜止長度隧道靜止長度 能躲過雷擊能躲過雷擊! !dyMACxS系中系中, A處有

11、閃光光源及處有閃光光源及時鐘時鐘C,M為反射鏡。為反射鏡。第一事件：閃光從第一事件：閃光從 A發(fā)出發(fā)出S系中：系中：cdtx20 S系中系中(地面地面)：0 xclt2 2212cucdt 221cutt tt 第二事件：經(jīng)發(fā)射返回第二事件：經(jīng)發(fā)射返回AsSVu tdlC2222)(tudl 是是：(1) 原時（固有時間）原時（固有時間）在某系中，在某系中，同一地點同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔，隔， 與在與在另一系另一系中觀察（為發(fā)生在中觀察（為發(fā)生在兩個地點兩個地點的兩個的兩個事件）的時間間隔的關(guān)系。事件）的時間間隔的關(guān)系。(2) 原時最短原時最短 (時間膨

12、脹時間膨脹) 在某一參考系中，在某一參考系中，同一地點同一地點先后發(fā)生的兩個事件之先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔叫原時間的時間間隔叫原時 (同一只鐘測量同一只鐘測量) 。 t現(xiàn)現(xiàn)測量測量 S 系中的兩個地點的兩只鐘測系中的兩個地點的兩只鐘測出的時間間隔出的時間間隔 221cutt 由由洛侖茲洛侖茲逆變換逆變換原時最短原時最短! !2221cuxcutt tx;0221cut t1事件事件2 2 兩事件兩事件同地同地發(fā)生發(fā)生兩事件的時間間隔兩事件的時間間隔),(11tx ),(22tx 012 xxxS S : :事件事件1 1 ),(11tx),(22tx事件事件2 2S S : :事件事件

13、1 1 ?12 ttt由洛侖茲變換推導(dǎo)由洛侖茲變換推導(dǎo)時間膨脹時間膨脹 t(1) 運動時鐘運動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征征(運動參考系中的時間節(jié)奏變慢了運動參考系中的時間節(jié)奏變慢了).(2)對同樣的兩個事件，原時只有一個。亦稱對同樣的兩個事件，原時只有一個。亦稱固有時間。固有時間。(4)雙生子效應(yīng)。雙生子效應(yīng)。(3)當(dāng)當(dāng)Vc , t1低速時低速時,鐘慢效應(yīng)察覺不到鐘慢效應(yīng)察覺不到.例例:一飛船以一飛船以u=9103m/s的速率相對于地面的速率相對于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了勻速飛行。飛船上的鐘走了5s,地面上的鐘經(jīng)地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？過了多少時間？解：解

14、：)s(000000002.510310915283 飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出.221cut )s (00.5 t)(108 . 1)99. 0(1105 . 2728s 例例:帶正電的帶正電的 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時，介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時，平均壽命為平均壽命為2.510-8s,之后即衰變成一個之后即衰變成一個 介子和一個中介子和一個中微子，會產(chǎn)生一束微子，會產(chǎn)生一束 介子，在實驗室測得它的速率為介子，在實驗室測得它的速率為u=0.99c,并測得它在衰變前通過的平均距離為并測得它在衰變前通過的平均距離為52m,這些這些測量結(jié)果是

15、否一致？測量結(jié)果是否一致？解：解：若用平均壽命若用平均壽命 t=2.5 10-8s和和u相乘，得相乘，得7.4m,實驗室測得它通過的平均距離應(yīng)該是：實驗室測得它通過的平均距離應(yīng)該是：ut=53m,與實驗結(jié)果符合得很好。與實驗結(jié)果符合得很好。221cut 與實驗結(jié)果不符。考慮相對論的時間膨脹效應(yīng)，與實驗結(jié)果不符?？紤]相對論的時間膨脹效應(yīng)， t是靜止是靜止 介子的平均壽命介子的平均壽命,是原時是原時.當(dāng)當(dāng) 介子運動時介子運動時,在實驗室測得的平均壽命應(yīng)是：在實驗室測得的平均壽命應(yīng)是：原時原時一定是在某坐標(biāo)系中同一地點發(fā)一定是在某坐標(biāo)系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔；生的兩個事件的時間間隔；小結(jié)

16、小結(jié)注意注意原長原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。的空間間隔。特別提示特別提示在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：1.確定兩個作相對運動的慣性參照系；確定兩個作相對運動的慣性參照系；2.確定所討論的兩個事件；確定所討論的兩個事件；3.表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標(biāo)或表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標(biāo)或 其時空間隔；其時空間隔；4.用洛侖茲變換討論。用洛侖茲變換討論。設(shè)在設(shè)在9km高空，由于高空，由于 介子的衰變產(chǎn)生一個速率為介子的衰變產(chǎn)生一個速率為0.998c的的 子子, 子的平均壽命為子

17、的平均壽命為2 10-6s(固有壽命固有壽命),后衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆?，試問后衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆樱噯?子能否到達地球子能否到達地球?若從經(jīng)典時空觀若從經(jīng)典時空觀v =0.998c 10-6 600m9000 m 子能到達地球子能到達地球 ! !從從 子子參考系上看：參考系上看：大氣層相對于大氣層相對于 子運動，子運動， 子從產(chǎn)生到地面的距離將子從產(chǎn)生到地面的距離將會收縮為：會收縮為：m5691220 cuhh 子能飛行子能飛行h所需要的時間是：所需要的時間是： s109 . 16vht 子能到達地球子能到達地球 ! !（時間膨脹）時間膨脹）! !（長度縮短）（長度縮短） ! !無論從地球參考系

18、還是在無論從地球參考系還是在 子參考系上子參考系上來看來看, ,雖然距離和時間不同雖然距離和時間不同, ,是是相對相對的的. .但但 子能到達地球的子能到達地球的結(jié)果是結(jié)果是絕對絕對的的 ! !對事實的描述可以是相對，對事實的描述可以是相對，但事實的結(jié)果是絕對的。但事實的結(jié)果是絕對的。);(xcutt2 由洛倫茲變換由洛倫茲變換xcutttt 212 若若 t2 t1 , 當(dāng)當(dāng)兩事件兩事件不相關(guān)不相關(guān)時時,對于不同的對于不同的 x 12ttt 0= 0 0時序可以顛倒時序可以顛倒.對于對于有因果關(guān)系有因果關(guān)系兩個事件兩個事件,另一參考系的測量另一參考系的測量結(jié)果怎樣呢？結(jié)果怎樣呢？ A事件事件

19、發(fā)射電磁波發(fā)射電磁波?!012 ttt),(11tx012 ttt由洛侖茲變換由洛侖茲變換 B事件事件接受電磁波接受電磁波),(22tx在在S系中系中xcutttt 212 問題是問題是: :當(dāng)當(dāng)一定會有一定會有)(txcutxcutt 221 注意：這時兩個時空點是用注意：這時兩個時空點是用“信號信號”連接，因此連接，因此x2-x1=u(t2-t1),u為傳遞速度為傳遞速度有因果關(guān)系事件有因果關(guān)系事件, ,時序不會倒置時序不會倒置. .是是與與的的必然結(jié)果必然結(jié)果! !關(guān)鍵：關(guān)鍵：);(cvtx .cu )!()(0012 txcu! ! ! 012 ttt )(txcutxcutt 221

20、 有因果關(guān)系的兩個事件，時序是否可能顛倒？有因果關(guān)系的兩個事件，時序是否可能顛倒？A AB B誰誰先開槍？先開槍？誰有罪？誰有罪？站臺上兩個人相互開槍射擊，槍擊的火花恰好被兩列站臺上兩個人相互開槍射擊，槍擊的火花恰好被兩列相向經(jīng)過的列車中部的旅客看見。調(diào)查中法官是否可相向經(jīng)過的列車中部的旅客看見。調(diào)查中法官是否可以根據(jù)旅客的證詞判定誰開槍呢？以根據(jù)旅客的證詞判定誰開槍呢？假如假如A,B同時開槍，那么根據(jù)同時相對性，兩位旅同時開槍，那么根據(jù)同時相對性，兩位旅客的證詞應(yīng)該正好相反。客的證詞應(yīng)該正好相反。假如假如A,B中一人是看到另一人開槍后才開槍中一人是看到另一人開槍后才開槍，那么，那么根據(jù)同時相

21、對性，兩位旅客的證詞是否相反？法官根據(jù)同時相對性，兩位旅客的證詞是否相反？法官如何判定？如何判定？有因果關(guān)系的兩個事件，時序不可能顛倒！有因果關(guān)系的兩個事件，時序不可能顛倒！A AB B誰誰先開槍？先開槍？誰有罪？誰有罪？假如假如A,B同時開槍，那么根據(jù)同時相對性，兩位旅同時開槍，那么根據(jù)同時相對性，兩位旅客的證詞應(yīng)該正好相反。客的證詞應(yīng)該正好相反。因為同時開槍沒有因果關(guān)因為同時開槍沒有因果關(guān)系，是對稱的系，是對稱的，從不對稱的兩個參考系獲得的結(jié)果，從不對稱的兩個參考系獲得的結(jié)果應(yīng)該是兩個相反的結(jié)果。應(yīng)該是兩個相反的結(jié)果。假如假如A,B中一人是看到另一人開槍后才開槍，那么中一人是看到另一人開槍

22、后才開槍，那么就就有了因果關(guān)系，兩位旅客的證詞應(yīng)該完全相同有了因果關(guān)系，兩位旅客的證詞應(yīng)該完全相同。法官可以判定誰先開槍！法官可以判定誰先開槍！v v地面參考系上地面參考系上v v列車參考系列車參考系列車能否躲過雷擊？列車能否躲過雷擊？對事實的描述可以是相對，但事實的對事實的描述可以是相對，但事實的結(jié)果是絕對的。結(jié)果是絕對的。 S 系系相對于相對于S系的速度為系的速度為u，考慮一個質(zhì)點相對于考慮一個質(zhì)點相對于S 系的速度系的速度v,則它相對于則它相對于S系的速度系的速度v 是多少？是多少？正變換正變換 逆變換逆變換xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvv

23、xzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 例例:在在x方向上以方向上以u運動運動的一個粒子的一個粒子,在在y方向發(fā)射一個方向發(fā)射一個光子光子,求光子相對地的速度求光子相對地的速度.cvy S Suxx 解解:0; xyvcvxxxvcuuvv 21u 22211cuvcuvvxyy ccuc 221注意到注意到:cvvvyx 2122)(在在所有慣性系所有慣性系中觀察者測得的光在中觀察者測得的光在真空真空中中沿各方向傳播沿各方向傳播的速度都等于恒定值的速度都等于恒定值c,與觀與觀察者和光源的察者和光源的運動無關(guān)運動無關(guān).注意注意: :(1)

24、.xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy zv當(dāng)當(dāng).0; zyxvvvvvcuuvv21 或或vcuuvv 21(2).當(dāng)當(dāng)cvcux ;zzyyxxvvvvuvv ;還原為伽利略速度變換還原為伽利略速度變換 對應(yīng)原理對應(yīng)原理. .(3). 當(dāng)當(dāng)cv ccuucv21cuuc1c cv cuS Sxx cccccv21 cc 112光速是物體運動的光速是物體運動的! !例例:高速宇宙飛船上的人從尾部向前面的靶子發(fā)射高高速宇宙飛船上的人從尾部向前面的靶子發(fā)射高速子彈速子彈,此人測得飛船長此人測得飛船長60m,子彈的速度是子彈的速度是0.8c. 求求: 當(dāng)飛船相對地球以當(dāng)飛船相對地

25、球以0.6c運動時運動時,地球上的觀察者得地球上的觀察者得子彈飛行的時間是多少子彈飛行的時間是多少?解解: 飛船人測子彈飛行時間飛船人測子彈飛行時間s1050.28.0607 cmt 221cutt s10125.37 正確正確: )xcut(t2 宇宙飛船宇宙飛船 S 地球地球S)xcut(ttt 212s1050.27 t m60 x s10625.47 t ! : : 先求子彈對地球的速度先求子彈對地球的速度. .xxxvcuuvv 21c.c.cc.c.c.94608060160802 )tux(x m25.131 s10625. 4946. 025.1317 cmvxtx ! ! !m60 飛船上的兩事件對于地球的空間間隔飛船上的兩事件對于地球的空間間隔非但不收縮非但不收縮, ,反而反而.事件事件P用四維空間用四維空間( x,y,z,t )表示表示但但( x,y,z,t )量綱不同量綱不同!因此用：光時因此用：光時c t 虛量虛量 w=ict 表