廣東省清遠(yuǎn)市濱江中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省清遠(yuǎn)市濱江中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集是         a                      &#

2、160;                           b         c              

3、0;                              d參考答案：d2. 在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2如下，其中擬合效果最好的模型是（  ）a.模型1的相關(guān)指數(shù)r2為0.25      b. 模

4、型2的相關(guān)指數(shù)r2為0.50c.模型3的相關(guān)指數(shù)r2為0.80      d.模型4的相關(guān)指數(shù)r2為0.98 參考答案：d3. 拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）a5b10c15d20參考答案：b【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 p=10，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果【解答】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，故選：b4. 直線的參數(shù)方程是（    ）。a（t為參數(shù)）   b （t為參數(shù)）   

5、; c（t為參數(shù)）   d（為參數(shù)）參考答案：c略5. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為f，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若x1+x2+4=|，則afb的最大值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出afb的最大值【解答】解：因?yàn)椋瑋af|+|bf|=x1+x2+4，所以在afb中，由余弦定理得： =又所以，afb的最大值為，故選d6. 若，則，的大小關(guān)系為(  )a          b &#

6、160;       cd由的取值確定參考答案：c略7. 復(fù)數(shù)等于a1            b1               c              d 參考答案：a略8. 條件，條

7、件，則p是q的（     ）a充分不必要條件b必要不充分條件 充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a9. 在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長(zhǎng)為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算，以及正

8、方形的面積和圓的面積公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 定積分 的值為 （ ）a        b.             c0    d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于_參考答案：略12. 已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀?/p>

9、】.又與共線，在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量。 13. 如下圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如下圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi). 參考答案：略14. 已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，則k的取值范圍是_參考答案：(，0)(0,24，)略15. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線ax+y2=0與圓心為c的圓（x1）2+（ya）2=16相交于a，b兩點(diǎn)，且abc為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是     參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意可得abc是等腰直角三

10、角形，可得圓心c（1，a）到直線ax+y2=0的距離等于r?sin45°，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值【解答】解：由題意可得abc是等腰直角三角形，圓心c（1，a）到直線ax+y2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=2，a=1，故答案為：116. 設(shè)mr，過(guò)定點(diǎn)a的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)b的動(dòng)直線mxym+3=0交于點(diǎn)p（x，y）則|pa|?|pb|的最大值是參考答案：5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】先計(jì)算出兩條動(dòng)直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，即a和b，注意到兩條動(dòng)直線相互垂直的特點(diǎn)，則有papb；再利用基本不等

11、式放縮即可得出|pa|?|pb|的最大值【解答】解：有題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)a（0，0），動(dòng)直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)b（1，3），注意到動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mxym+3=0始終垂直，p又是兩條直線的交點(diǎn)，則有papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10故|pa|?|pb|=5（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|pa|2+|pb|2是個(gè)定值，再由基本不等式求解得出直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個(gè)靈活的好題17. 12利用數(shù)學(xué)歸納法

12、證明“ ”時(shí)，從“”變到 “”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是_   _ ；參考答案：2(2k+1)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，   www.ks5                            高

13、#考#資#源#網(wǎng)（1）為實(shí)數(shù)？（2）為虛數(shù)？（3）為純虛數(shù)？參考答案：解：（1）若為實(shí)數(shù)，則有2分即4分       www.ks5                            高#考#資#源#網(wǎng) 5分（2）若為虛數(shù)，則有6分即8分9分（3）若為純虛

14、數(shù)，則有，11分即12分14分略19. 如圖所示，與的夾角為，與的夾角為，且，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：如圖所示， 略20. 已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實(shí)數(shù)范圍。（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，可得：，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?），由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.因?yàn)?/p>

15、對(duì)于任意都有成立，所以即可.則，由解得，所以得取值范圍是.（2）依題意得，則，由解得，由解得.所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.所以得取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值以及零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題。21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且關(guān)于x的方程x2anxan=0有一根為sn1（1）求出s1，s2，s3；（2）猜想sn的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點(diǎn)】rg：數(shù)學(xué)歸納法；8e：數(shù)列的求和【分析】（1）由題設(shè)求出s1=，s2=s3=（2）由此猜想sn=，n=1，2，3，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，x2a1xa1=0有一根為s11

16、=a11，于是（a11）2a1（a11）a1=0，解得a1=當(dāng)n=2時(shí)，x2a2xa2=0有一根為s21=a2，于是（a2）2a2（a2）a2=0，解得a2=由題設(shè)（sn1）2an（sn1）an=0，sn22sn+1ansn=0當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1，代入上式得sn1sn2sn+1=0得s1=a1=，s2=a1+a2=+=由可得s3=（2）由（1）猜想sn=，n=1，2，3，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論（i）n=1時(shí)已知結(jié)論成立（ii）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即sk=，當(dāng)n=k+1時(shí)，由得sk+1=，可得sk+1=，故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立綜上，由（i）、（ii）可知sn=對(duì)所有正整數(shù)n都成